RGR_1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(2R +R) I11 −2R I22 = E1 −E2 ,

E1 −E2 +2R I22

=1 А; I (xx) = I

−I =2 −1=1 А.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

726.41 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Rэ =

=66.666 Ом;

E2 +E4

−E1

R =200 В.

В результате получаем одноконтурную схему с искомым то-

ком I4 :

Тогда по закону Ома:

I4 =	−E3 −Eэ	=−1.714 А.

	R +3R +Rэ

Найденный ток I4 совпадает с результатами п.2. и п.4.1.4.

По 2 закону Кирхгофа: U4(xx) =−3R J −2R I3(xx) =−800 В, тогда ЭДС эквивалентного генератора равна EГ =U4(xx) =−800 В.

5.2. Находим сопротивление эквивалентного генератора RГ :

RГ =3R + RR+22RR =366.666 Ом.

5.3. Находим ток короткого замыкания I4(кз) эквивалентного генератора:

5. Определяем ток в ветви ab методом эквивалентного генератора.

(кз)

= J Г =

EГ

=−2.182

А.

5.1.

(xx)

в ветви ab.

RГ

Находим напряжение холостого хода U4

5.4. Находим ток в ветви ab аналитически по двум формулам:

EГ

=−1.714 А;

RГ +R

J Г

=−1.714 А.

1+ R

RГ

По методу контурных токов:

I22 = J ;

5.5. Находим ток в ветви ab графически:

Точка пересечения внешней ВАХ эквивалентного генератора с ВАХ резистора R =100 Ом (U4 = R I4 =100 I4 В) дает решение:

I4 ≈−1.7 А.

Аналитический и графический расчет методом эквивалентного генератора позволяет найти ток I4 , который совпадает с результатами

п.2. и п.4.

6. Для контура без источника тока, например, bcdb строим потенциальную диаграмму. При этом обозначаем промежуточную точку k и принимаем потенциал точки b, как и в методе узловых потенциалов, равным нулю, т.е. ϕb =0 .

Тогда при принятом обходе выбранного контура против часовой стрелки, проводим расчет потенциалов точек:

ϕc =ϕb −2R I3 =0 −200 0.429 =−85.8 В;

ϕk =ϕc −R I2 =−85.8−100 0.143 =−100.1 В; ϕd =ϕk +E2 =−100.1+200 =99.9 В;

ϕb =ϕd −E1 =99.9 −100 =−0.1≈0 ,

т.е. расчеты проведены верно, т.к.		получилось ϕb ≈0 и потенциалы
точек ϕc и ϕd совпали с ранее найденными значениями в методе узло-
вых потенциалов.
Следует отметить, что при расчете потенциалов точек напря-
жения и ЭДС берутся со знаком “+” в том случае, когда при обходе
контура перемещаемся от “-” к “+”.
Строим потенциальную диаграмму:
	B		d
100			d
100	d
	d
50
b	2R	R	b
b			b
0	100	200	300	R, Ом
-50
-100	c	c	k
-100	k		k
	k
7. Определяем показание вольтметра двумя методами, который
включен между узлами d и a.

7.1. Как разность потенциалов узлов схемы, которые найдены в методе узловых потенциалов:

UV =ϕd −ϕa =100 −(−171.447)=271.447 В. 7.2. По 2 закону Кирхгофа:

UV −E1 =−R I4 или UV = E1 −R I4 =100 −100 (−1.714) =271.4 В.

Т.е. результаты расчета показания вольтметра двумя методами совпали между собой.

8. Необходимо сформулировать вывод по выполненным пунктам задания, в котором сравнить результаты вычислений и оценить трудоемкость методов расчета.

Расчет РГР №1 при помощи программы MathCad осуществляется следующим образом:

			ORIGIN			1
Дано:
E1	100		E2		200	E3 0	J 2
R	100
1. Метод законов Кирхгофа
	0	0	0	1	1	0	J
	1	0	1	1	0	0	0
A	0	1	1	0	1	0	0
A	0	R	2R	0	0	0	B
	0	R	2R	0	0	0	E1 E2
	0	0	2R	R	3R	0	0
	0	0	0	R	0	1	E1

1.1. Решение матричного уравнения:		X	A 1 B
2.143	I1	X1	I2	X2
0.143
0.429	I3	X3	I4	X4
X	I5	X5	UJ	X6
1.714
0.286
271.429

1.2. Значения токов и напряжения на источнике тока:

I1	2.143
I2	0.143
I3	0.429
I4	1.714
I5	0.286
UJ	271.429

2.Метод контурных токов

2.1.Определение значений контурных токов и напряжения на источнике тока:

J33 J

	3R	2R	0	E1		E2
A1	2R	6R	0	B1	J33 R
	0	R	1	E1		J33 R
X1	A1 1 B1
	0.143			J11	X1
						1
X1	0.286			J22	X12
	271.429			UJk		X13
				UJk		X13

2.2.Значения контурных токов и напряжения на источнике тока:

J11	0.143
J22	0.286
UJk	271.429

2.3. Определение токов в ветвях:
I1k	J11	J33	I1k	2.143
I2k	J11		I2k	0.143
I3k	J22	J11	I3k	0.429
I4k	J22	J33	I4k	1.714
I5k	J22		I5k	0.286

3.Метод узловых потенциалов

3.1.Определение значений потенциалов узлов a и c :

b 0

d E1

d 100

A2 1 B2

X21

171.429

X22

85.714

3.2. Значения узловых потенциалов:

171.429

c85.714

3.3.Значения токов в ветвях

инапряжения на источнике тока:

I2	c	d	E2	I2	0.143
I2		R		I2	0.143
		R
I3	b	c		I3	0.429
I3	2R			I3	0.429
	2R
I4	a	b		I4	1.714
I4		R		I4	1.714
		R
I5	c	a		I5	0.286
I5	3R			I5	0.286
	3R
I1	J	I2		I1	2.143
UJ	d	a		UJ	271.429

4. Баланс мощности

4.1. Вырабатываемая мощность

Pv	E1 I1 E2 I2 UJ J
Pv	357.143

4.2. Потребляемая мощность

Pp	I22 R	I32 2R		I42 R I52 3R
Pp	357.143
4.3. Погрешность
	Pv Pp		100	0
	Pv Pp
	Pv
	Pv

5.Определение тока в ветви ab I4

5.1.Метод наложения

5.1.1.Расчет подсхемы с ЭДС E1

I2'

0.429

2R (3R

(3R

I4'

I2'

I4'

0.143

(3R

5.1.2. Расчет подсхемы с ЭДС E2

I2''

0.857

2R (3R

(3R

I4''

I2''

I4''

0.286

(3R

5.1.3. Расчет подсхемы с источником тока J

2R R

I4'''

1.571

2R R

5.1.4. Расчет результирующего тока I4

I4'

I4''

I4'''

1.714

5.2. Метод преобразований (упрощаем исходную схему

до одноконтурной)

2E1 2E2 11 R J

1.714

14 R

5.3. Метод эквивалентного генератора

5.3.1. По методу контурных токов определяем токи ХХ

I22

I11

2R I22

I11

I3xx

I22

I11

I3xx

U4xx

3R J

2R I3xx

U4xx

800

5.3.2. Определяем сопротивление эквивалентного

генератора Rг

R 2R

366.667

5.3.3. Определяем ток эквивалентного генератора Ig

2.182

5.3.4. Определяем ток I4

1.714

или

1.714

6. Находим ток I4 графически

стоим внешнюю характеристику генератора

BAXg

BAX(x)

linterp BAXg 1

BAXg 2 x

BAXg

BAX(x)

linterp BAXg 1

BAXg 2 x

стоим график ВАХ резистора

U(x)

R x

2.5

1.5

0.5

BAX(x)

250

500

U(x)

750

1000

Given

BAX(x)

U(x)

Find(x)

т.е.

1.714

7. Построение потенциальной диаграммы

2R I3

85.714

R I2

100

bb 0

потенциал

bb должен быть равен

100


0		100	200	300	400

100

Построенные график и диаграмму рекомендуется скопировать в графический редактор, например, Microsoft Visio и сделать соответствующие подписи.

8. Определяем показания вольтметра

Uv		UJ		Uv	271.429
или	Uv			d a	Uv	271.429

или	Uv		E1 R I4		Uv	271.429

Методические указания к работе № 2.

Для заданной схемы дано:

e1(t) =

2 E1 sin(ωt +α1) , В;

e2 (t) =

2 E2 sin(ωt +α2 ) , В;

e3 (t) = 0 , В;

J (t) =

2 J sin(ωt +β) , А.

α1

α2

град

Ом

мГн

мкФ

рад/с

мГн

100

200

-60

100

318,47

31,8

314

L 2

Схема:

J(t)

4к

e1(t)

1к

e2(t)

2к

3к

e3(t) *

1. Записываем систему независимых уравнений по законам Кирх-

гофа для мгновенных значений токов (функций времени). Для этого

указываем номера и направления токов в ветвях схемы аналогично

заданию 1. Так как e3 (t) = 0 , то узлы a и m, k и c объединяем. В ре-

зультате полученная схема будет иметь:

nу

= 4 узла,

nв = 7

ветвей;

n1 = nу −1 = 3 уравнений по первому закону Кирхгофа, n2 = nв −n1 = 4

уравнений по второму закону Кирхгофа.

Выбираем 3 узла (например, a, b, d) и 4 контура, для которых составляем уравнения по законам Кирхгофа, учитывая, что индуктивно связанные элементы включены встречно:

узел a:

J (t) +i4 −iR −iC = 0 ,

узел b:

i1 +i3 −i4 = 0 ,

узел d:

−i1 −i2 − J (t) = 0 ,

C ∫

контур:

3R i

−

dt = 0 ,

di4

di3

di4

контур:

∫iC dt + Ri4 + L

−M

контур: −R i

−

2R i

− L

di3

−M

di4

= e

(t) −e

(t) ,

контур: −R i

−

di4

−M

di3

= u

(t)

−e (t) .

+ 2Ri3 = 0 ,

Найти токи из этих дифференциальных уравнений весьма трудоемко. Поэтому используем символический метод, позволяющий дифференциальные уравнения с синусоидальными напряжениями и токами преобразовать к алгебраическим уравнениям с комплексными величинами, решить которые значительно проще.

2. Рассчитываем без учета взаимной индуктивности M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы a, b, c, d, причем,

X L = ωL = 314 318.47 10−3 =100 Ом;

X M

X L

= 50 Ом;

XC =

=100

Ом.

ωC

314 31.8 10−6

Z1 = 0 Ом; Z 2 = R =100 =100 e j0o Ом;

200 + j100 = 2002 +1002

j arctg

100

= 223.6 e j26.6

Z 3 = 2R + jX L =

200

Ом;

Z 4 = R + jX L =100 + j100 =141.4 e j45o

Ом;

Z 5 =

(− jXC )

300 (− j100)

3 104 e− j90o

− jXC

300

− j100

3002 +1002 e

jarctg

−100

300

= 3 104 e− j90 o

= 94.88e− j71.6o = 30 − j90 Ом;

316.2e− j18.4

Z M = jX M = jωM = jω L = j50 = 50 e j90o Ом.

Изображаем комплексную схему замещения с этими сопротивле-

ниями и комплексами действующих значений:

U&J

I&3

I&2

I&5

= E e

jα1

=100 e

j90o

= j100 В;

= E e

jα2

= 200 e

= 200 В;

J& = J e jβ = 2 e− j60o

=1− j1.73 А;

встречное включение.

3. Не исключая индуктивной связи, определяем комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока.

3.1. Используем законы Кирхгофа в комплексной форме ( nу = 4 - число узлов, nв = 6 - число ветвей, n1 = nу −1 = 3 - число уравнений по

первому закону Кирхгофа, n2 = nв −n1 = 3 - число уравнений по второму закону Кирхгофа):

узел a:

J& + I&4 − I&5 = 0 ,

узел b:

+ I&

− I& = 0 ,

узел c:

I&2 − I&3 + I&5 = 0 ,

1 контур: Z 2 I&2 +(Z 3 I&3 −Z M I&4 ) = −E&1 + E&2 ,

2 контур: (Z 3 I&3 −Z M I&4 )+(Z 4 I&4 −Z M I&3 )+ Z 5 I&5 = 0 ,

3 контур: (Z 4 I&4 −Z M I&3 ) = −U&J + E&1 .

Полученные n = n1 +n2 = nв

= 6

уравнений записываем совме-

стно в матричном виде т.е.

a 0 0

−1 0

−J&

−1

1 0

I&2

0 1

−1

Z 2

Z 3

−Z M

E&2

или

I&4

−E&1 +

Z 3

−Z M

Z 4 −Z M

Z 5

0 0

3k 0 0

−Z

A× X = B , которые решаем на ЭВМ при помощи программы MathCad. В результате:

0	0		0					1						−1	0		−1+1.73i





1		0	1								−1	0			0		0


0															0		0
		1					−1	0				1



A :=															;	B :=		.
A :=															;	B :=		.
0	100			200 +100i						−50i		0			0		200 −100i


0															0
		0			200 +50i				100 +50i				30 −90i				0




	0					−50i		100 +100i				0					100i


0															1

Далее вводим в программу уравнение X := A−1 B и получаем решение в алгебраической форме:

	−0.795 +2.223i
	−0.205 −0.493i
	−0.205 −0.493i
	0.408 −0.554i
X =	−0.387 +1.668i	.
	−0.387 +1.668i
	0.613 −0.062i


	233.298 −7.703i

Переводим найденные значения в показательную форму, причем для этого можно использовать MathCad:

	I&	= −0.795 + j2.223 = 2.361e j109.7o					А;
1
	I&2	= −0.205 − j0.493 = 0.534e− j112.5o					А;
	I&3 = 0.408 − j0.554 = 0.688e− j53.6o					А;
	I&4 = −0.387 + j1.668 =1.713e j103o					А;
	I&5	= 0.613 − j0.062 = 0.616e− j5.7o				А;
U&J = 233.298 − j7.703 = 233.425e− j1.9o								В,
где, например, при расчетах на MathCad имеем:
	−0.795 +2.223i			= 2.361;	arg(−0.795 +2.223i)				=109.7 .
					arg(−0.795 +2.223i)

						deg
						deg
			3.2. Используем метод контурных токов в комплексной форме
( nу			= 4 - число узлов, nв = 6 -			число ветвей, ni				= 5 - число неизвест-
ных			токов,	nкт = nв −nу +1 = 3				- число		контурных токов,

nку = ni −nу +1 = 2 - число контурных уравнений):

I&33
				I&22
	U&	4
U&		U&	3
U&	5
			U&	2

Контурные токи направляем так, чтобы через источник тока проходил один контурный ток и через каждое индуктивно связанное сопротивление проходил один свой контурный ток.

В результате получим следующие уравнения для контурных токов (встречное включение):

I&33 = J& =1− j1.73

+ Z

) − I

− I

= −E

+ E

(Z 2 + Z

Z M =

I22

(Z 2 + Z 4 + Z 5 ) − I11 Z 2

+ I33

5 ) − I11

E1 − E2

виде:

Группируем слагаемые и записываем уравнения в матричном

(Z 2 + Z 3 )

−(Z 2 + Z M )

I&11

−E&1 + E&2 + J& Z 2

−(Z 2 + Z M )

(Z 2 + Z 4

+ Z 5 )

× I&

= E& − E&

− J&

+ Z

)

Эти уравнения можно решить подстановкой, методом Крамера или на ЭВМ при помощи программы MathCad. Для этого в программу вводим матрицы с числовыми значениями комплексных коэффициентов в алгебраической форме:

(300 +100i)

−(100 +50i)

300 −273i

A :=

B :=

−(100 +50i)

(230 +10i)

−174.3 +414.9i

Далее вводим а программу уравнение

X := A−1 B и получаем

решение в алгебраической форме:

X= 0.408 −0.554i ,−0.387 +1.668i

т.е. I&	= 0.408 − j0.554 А; I&	= −0.387 + j1.668 А.
11	22

В результате токи в ветвях схемы будут следующими:

I&	= I&	− I&	= −0.795 + j2.223 А;
1	22	11
I&	= I&	− I&	− I&	= −0.205 − j0.493 А;
2	11	22	33
I&	= I&	= 0.408 − j0.554 А;
3	11

I&4 = I&22 = −0.387 + j1.668 А;

I&5 = I&22 + I&33 = 0.613 − j0.062 А.

Напряжение на зажимах источника тока найдем по 2 закону Кирхгофа в комплексной форме (контур adba):

− E&

= −(Z

− Z

) , тогда

= E&

−(Z

− Z

) = 233.298 − j 7.703 В.

Таким образом, полученные результаты полностью совпали с результатами, найденными при помощи законов Кирхгофа.

4. Записываем мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока:

iab (t) = i4 (t) = 2 1.713 sin(314t +103o) А;

uJ (t) = 2 233.425 sin(314t −1.9o) В.

5.Рассчитываем балансы активной и реактивной мощностей.

5.1. Полная вырабатываемая мощность всех источников:

= E& I&* + E&

I&* +U&

J&* =100e j90o 2.361e− j109.7o + 200e j0o 0.534e j112.5o +

1 1

+233.425e

− j1.9o

j60o

= 427.979

+ j414.93

ВА, где

= 2e

j60o

А;

I&1* = 2.361e− j109.7o А; I&2* = 0.534e j112.5o А - сопряженные значения токов источников.

5.2. Активная потребляемая мощность:


P	= I 2 Re(Z		1		)		0 + I 2	Re(Z	2	) + I 2 Re(Z	3	) + I 2	Re(Z	4	) + I 2	Re(Z	5	) =
п	1		1				2		2	3	3	4		4	5		5
= 0.5342 100 +0.6882								200 +1.7132 100 +0.6162 30 = 427.979 Вт;
где I1, I2 , ..., I5							- действующие значения (модули) токов.
	5.3.	Реактивная потребляемая мощность:
Q	= I 2	Im(Z		1		)	0 + I 2 Im(Z		2	) + I 2 Im(Z	3	) + I 2	Im(Z	4	) + I 2	Im(Z	5	) −
п	1			1			2		2	3	3	4		4	5		5

−2X M I3I4 cos(β3 −β4 ) = 0 +0.5342 0 +0.6882 100 +1.7132 100 + +0.6162 (−90) −2 50 0.688 1.713 cos(−53.6o −103o) = 414.93 вар;

где I3 , I4 и β3 , β4 - действующие значения и фазы (углы) индуктивно связанных токов.

5.4. Погрешности расчетов. − По активной мощности:

δP % = Pв − Pп 100 = 0 ≤ 3% .

Pв

−По реактивной мощности:

δQ % = Qв −Qп 100 = 0 ≤ 3%

Qв

Строим лучевую векторную диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую векторную диаграмму напряжений. Для этого принимаем масштаб векторов тока mI = 0.05 А/мм и на комплексной плос-

кости строим векторы токов, которые выходят из начала координат каждый под своим углом. Для упрощения построения векторов можно откладывать вещественную и мнимую составляющие по вещественной и мнимой осям соответственно в принятом масштабе mI , например,

I&1 = −0.795 + j2.223 = 2.361e j109.7o А.

После построения векторов токов проверяем первый закон Кирхгофа. Для этого достраиваем для узлов пунктирными линиями параллелограммы таким образом, чтобы ток равный сумме двух других токов являлся диагональю параллелограмма. Например, для узла a

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.03.2016282.12 Кб106Rentgen laba.docx
#
29.05.201552.54 Кб8resursy_Roo.docx
#
29.05.201533.66 Кб17Reyting.docx
#
29.05.2015168.45 Кб487rezba.doc
#
29.05.2015873.07 Кб15RGR-3_813.rtf
#
29.05.2015726.41 Кб16RGR_1.pdf
#
03.05.2019110.59 Кб5risk-management.doc
#
18.11.2018294.4 Кб47Rok-muzyka_v_interesah_uchaschihsya_10-11_klass....doc
#
29.05.20152.22 Mб27rp.pdf
#
29.05.2015743.73 Кб19rp.pdf
#
29.05.2015321.02 Кб14rpstand 8Г10.doc