Metodichka_po_Vysshey_Matematike_4_semestr
.pdfМатематика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
v(x, y ) = 4 y − 2x2 + 2 y 2 + 9x2 y − 3y3 .
Проверка условий Коши-Римана сводятся к проверке справедливости равенств
∂u = |
∂v , |
∂v = − |
∂u . |
|
∂x |
∂y |
∂x |
∂y |
|
Т.к. |
|
|
|
|
∂u = 4 + 4 y + 9x2 , |
∂v = 4 + 4 y + 9x2 , |
|||
∂x |
|
|
∂y |
|
∂v = −4x + 18xy, |
∂u = 4x − 18xy , |
|||
∂x |
|
|
∂y |
|
то можно сделать вывод о выполнении условий Коши-Римана.
2.2. Для заданной функции v(x, y ) = 2x2 − 2 y 2 + x найти сопряженную функ-
цию u(x, y ) и функцию w = f (z ) при условии f (0) = 1.
Решение
Найдем частные производные от v(x, y ) по x и по y
|
|
∂v = 4x + 1, |
∂v = −4 y . |
|
|
|
∂x |
|
∂y |
В соответствии с условиями Коши-Римана |
||||
|
∂u = |
∂v = −4 y, |
∂u = − ∂v = −4x − 1. |
|
|
∂x |
∂y |
∂y |
∂x |
Т.к. |
∂u = −4 y , то |
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
u(x, y ) = ∫(− 4 y)dx = −4xy + ϕ(y ),
где ϕ(y) − неизвестная пока функция y .
Т.к. ∂u = −4x −1, то
∂y
∂u = (− 4xy + ϕ(y))′ y = −4x + ϕ′(y) = −4x − 1, ∂y
11
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
откуда следует, что ϕ′(y) = −1, при этом
j(y) = ∫(-1)dy + C = -y + C ,
где C − произвольная действительная постоянная.
Таким образом
u(x, y) = −4xy − y + C .
Искомая функция w = f (z)
w = f (z ) = u(x, y) + iv(x, y) = -4xy - y + C + i × (2x2 - 2 y 2 + x)= = 2i × (x2 - y 2 + 2ixy)+ i × (x + iy ) + C = 2iz 2 + iz + C .
Т.к. по условию f (0) = C = 1, то w = f (z ) = 2iz 2 + iz + 1.
Ответ: w = f (z ) = 2iz 2 + iz + 1.
2.3. С помощью операционного исчисления найти частное решение диф-
ференциального уравнения x¢¢ + 2x¢ + 2x = te−t , соответствующее начальным условиям x(0) = 2, x′(0) = −4 .
Решение
Используя свойства интегрального преобразования Лапласа, а также таблицу оригиналов и изображений, которая приведена в приложении, найдем изображения по Лапласу всех элементов данного уравнения:
L{te |
−t }= |
1 |
|
; L{x(t )}= X ( p); L{x¢(t )}= pX (p) - x(0) = pX (p) - 2; |
|
(p + |
1)2 |
||||
|
|
|
L{x¢¢(t )}= p2 X ( p) - px(0) - x¢(0) = p2 X (p) - 2 p + 4 .
Таким образом, изображение по Лапласу рассматриваемого дифференциального уравнения имеет вид:
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
p2 X ( p) - 2 p + 4 + 2[pX ( p) |
- 2]+ 2 X ( p) = |
|
; |
|
|||
|
( p +1)2 |
|
||||||
(p |
2 + 2 p + 2)X (p) = 2 p + |
1 |
|
= |
2 p3 + 4 p2 + 2 p + 1 |
, |
||
( p + |
1)2 |
|
||||||
|
|
|
( p +1)2 |
|
|
|||
12
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
откуда можно получить операторное решение уравнения
X (p) = |
2 p3 + 4 p2 + 2 p + 1 |
( p + 1)2 (p2 + 2 p + 2). |
Разложив операторное решение на простейшие дроби, получим
X (p) = |
2 p3 + 4 p2 + 2 p +1 |
A |
|
B |
|
Cp + D |
|
( p +1)2 (p2 + 2 p + 2)= |
|
+ |
|
+ |
|
. |
|
p + 1 |
( p +1)2 |
p2 + 2 p + 2 |
|||||
Найдем коэффициенты разложения по методу неопределенных коэффициентов;
A(p + 1)(p2 + 2 p + 2)+ B(p2 + 2 p + 2)+ (Cp + D)(p + 1)2 = 2 p3 + 4 p2 + 2 p + 1;
A(p3 + 3 p2 + 4 p + 2)+ B(p2 + 2 p + 2)+ Cp3 + 2Cp 2 + Dp2 + Cp + 2Dp + D = = 2 p3 + 4 p2 + 2 p +1;
(A + C )p3 + (3A + B + 2C + D)p2 + (4 A + 2B + C + 2D)p + 2 A + 2B + D =
= 2 p3 + 4 p2 + 2 p +1.
A + C = 2 C = 2 − A; |
A + B + D = 0 D = -A - B; |
|
|
||
|
4; |
A = 0; |
|
||
3A + B + 2C + D = |
|
3A + 2B + 2D = 0 : |
|
||
|
|
|
|
||
4 A + 2B + C + 2D = 2; |
|
2 A + 2B + D =1; |
A + B = |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
2 A + 2B + D =1; |
|
|
|
|
|
B = 1 D = −1 C = 2 .
Переписав операторное решение с учетом найденных коэффициентов, получим
X (p) = |
1 |
+ |
2 p − 1 |
= |
1 |
+ 2 × |
p + 1 |
- 3 × |
1 |
. |
( p +1)2 |
p2 + 2 p + 2 |
(p + 1)2 |
(p + 1)2 + 1 |
(p + 1)2 + 1 |
Используя формулы перехода от изображения к оригиналу, получим (см. приложение):
−1 |
|
1 |
|
|
−t |
−1 |
|
|
p +1 |
|
−1 |
|
p + 1 |
|
|
|
−t |
|
L |
|
|
|
= te |
|
; L |
2 |
× |
|
|
= 2 × L |
|
|
|
|
= 2e |
|
cost ; |
(p + 1)2 |
|
|
(p + 1)2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(p + 1)2 +1 |
|
|
+ 1 |
|
|
|
||||
13
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
L−1 |
|
|
1 |
|
= -3 × L−1 |
|
1 |
|
|
= -3e−t sin t . |
- 3 |
× |
|
|
|
|
|
|
|||
|
( p + 1)2 |
|
||||||||
|
|
|
( p +1)2 + 1 |
|
|
+1 |
|
|||
С учетом этого искомое частное решение уравнения может быть записано в виде
x(t ) = 2e−t cos t - 3e−t + te−t = (2cost - 3sin t + t )e−t
Ответ: x(t ) = (2cos t - 3sin t + t )e−t .
2.4. С помощью операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений:
xɺ = 3x + y − 5;
yɺ = -2x + y +10,
соответствующее начальным условиям x(0) = 5, y(0) = −9 .
Решение.
Т.к. (см. приложение)
L{x(t )}= X (p), L{xɺ(t )}= pX ( p) − x(0), L{y(t )}= Y ( p), L{yɺ(t )}= pY ( p) − y(0),
L{1}= 1 , p
то изображение по Лапласу уравнений рассматриваемой системы при заданных начальных условиях имеет следующий вид:
|
pX ( p) - 5 = 3X ( p) + Y ( p) - |
5 |
|
|
|
( p - 3)X ( p) - Y ( p) = |
5 p - 5 |
|||
|
|
|
; |
|
|
|
; |
|||
|
|
|
||||||||
|
|
|
p |
|
|
p |
||||
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||
pY (p) + 9 = -2 X (p) + Y ( p) + |
; |
2 X ( p) + ( p -1)Y ( p) = - 9 p +10 . |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
p |
|
|
p |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для решения системы линейных алгебраических уравнений относительно X (p), Y ( p) воспользуемся формулами Крамера:
= p − 3 − 1 = p2 - 4 p + 5 ; |
|
2 |
p -1 |
14
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
|
|
|
|
5 p − 5 |
|
|
− 1 |
|
5 p2 |
− 10 p |
+ 5 |
|
|
− 9 p + 10 |
|
5 p2 − 19 p + 15 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
= |
|
p |
|
= |
+ |
= |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
X |
− 9 p + 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
p − 1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
p |
|
p |
|||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = |
|
p − 3 |
5 p |
− 5 |
|
|
= |
− 9 p2 |
+ 37 p |
− 30 |
− |
10 p − 10 |
= |
− 9 p2 + 27 p − 20 |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
− 9 p |
+ 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
p |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X (p) = |
X = |
5 p2 − 19 p + 15 |
; Y (p) |
= |
− 9 p2 + 27 p − 20 |
||||||||||||||||||
|
|
|
p(p2 − 4 p + 5) |
p(p2 − 4 p + 5) |
. |
|||||||||||||||||||||
Операторное решение системы с учетом его разложения на простейшие дроби имеет вид:
X (p) = |
5 p2 − 19 p + 15 A |
|
Bp + C |
|
|
|
|
Ap2 − 4 Ap + 5A + Bp |
2 |
+ Cp |
|
|
|||||||||||
p(p2 − 4 p + 5) |
|
= |
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
|
p(p2 − 4 p + 5) |
|
= |
|
||||||||
p |
|
p2 − 4 p + 5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
= |
(A + B)p2 + (− 4 A + C )p + 5A |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(p2 − 4 p + 5) |
; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(A + B)p2 + (− 4 A + C )p + 5A = 5 p2 − 19 p + 15 ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
A + B |
= 5; |
|
|
|
|
3 |
+ B = 5; |
B = 2; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
= −19; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
− 4 A + C |
|
− 12 |
+ C = −19; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
5A |
= 15 A = 3; |
|
|
C = −7; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y ( p) = |
− 9 p2 + 27 p − 20 D |
|
Ep + F |
|
|
Dp2 |
− 4Dp + 5D + Ep |
2 + Fp |
|
||||||||||||||
|
p(p2 − 4 p + 5) |
|
= |
|
+ |
|
|
= |
|
p(p2 − 4 p + 5) |
|
|
= |
||||||||||
|
|
p |
p2 − 4 p + 5 |
|
|
|
|||||||||||||||||
= (D + E )p2(+ (− 4D + F))p + 5D ; p p2 − 4 p + 5
(D + E )p2 + (− 4D + F )p + 5D = −9 p2 + 27 p − 20 ;
|
D + E = −9; |
− 4 + E = −9; |
E = −5; |
||
|
− 4D + F = 27; |
||||
|
|
|
|
|
|
5D = −20 D = −4; |
|
16 |
+ F = 27; |
F = 11. |
|
|
|
|
|
|
|
С учетом найденных коэффициентов
15
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
|
X (p) = |
3 |
+ |
|
|
|
2 p − 7 |
= |
3 |
+ 2 × |
|
p − 2 |
|
- 3 × |
|
|
1 |
|
|
, |
|||||||||||||||
|
|
|
p2 - 4 p + 5 |
|
( p - 2)2 +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
( p - 2)2 + 1 |
|||||||||||||||||||
Y ( p) = − 4 + |
|
− 5 p + 11 |
= - |
4 |
- 5 × |
p − 2 |
|
+ |
|
|
1 |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
p2 - 4 p + 5 |
|
|
p |
|
|
( p - 2)2 +1 |
( p - 2)2 + 1 |
|||||||||||||||||||||
Т.к. (см. приложение) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
−1 |
1 |
|
|
|
−1 |
|
p - 2 |
|
|
|
|
|
|
2t |
|
|
−1 |
|
1 |
|
|
|
2t |
|
|
|
|||||||||
L |
|
|
|
=1, L |
|
|
|
|
|
|
= e |
|
|
cost, L |
|
|
|
|
|
|
= e |
|
sin t , |
||||||||||||
|
|
- 2)2 + |
|
|
|
|
|
- 2)2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
p |
|
|
|
|
( p |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
( p |
+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
то
x(t ) = 3 + 2e2t cos t - 3e2t sin t = (2cos t - 3sin t )e2t + 3 , y(t ) = -4 - 5e2t cost + e2t sin t = (- 5cos t + sin t )e2t - 4 .
Ответ: x(t ) = (2cos t - 3sin t )e2t + 3, y(t ) = (- 5cos t + sin t )e2t - 4 .
3. Теория вероятностей
3.1. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превосходит 8.
Решение.
Обозначим буквой A событие, вероятность которого нужно найти. A =” сумма выпавших очков равна 8”.
Вероятность P(A) этого события находится по классическому определе-
нию вероятностей
P(A) = M ,
N
где M − число исходов, благоприятствующих событию A ;
N − общее число исходов.
Т.к. в данном случае M = 5 ((6;2),(5;3),(4;4),(3;5),(2;6)), N = 36 , то
P(A) = 5 . 36
16
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
Ответ: P(A) = 5 . 36
3.2. Среди 9 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 3 билета. Найти вероятность того, что среди них 2 выигрышных.
Решение.
A = ” из 3 билетов 2 выигрышных”.
P(A) = M ,
N
где N − общее число способов выбрать из 9 билетов 3 билета;
M − число способов выбрать из 6 выигрышных билетов 2
выигрышных, а из 3 невыигрышных билетов – 1 билет.
При этом
P(A) = |
C62 × C31 |
, |
|
C93 |
|||
|
|
где Cnm - число сочетаний из n различных элементов по m элементов
|
|
|
Cnm = |
|
n! |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
m!×(n |
|
||||||
|
|
|
|
- m)! |
||||||
Т.к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C62 = |
6! |
|
=15, C31 = |
3! |
|
= 3, C93 = |
9! |
= 84 , |
||
|
|
|
||||||||
2!×4! |
|
1!×2! |
3!×6! |
|||||||
то
P(A) = 15 × 3 = 15 . 84 28
Ответ: P(A) = 15 » 0,536. 28
3.3. Для 1-го стрелка вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7, для 2-го – 0,8, а для 3-го – 0,6. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу по мишени. Найти вероятность того, что в мишень попал: 1) только один стрелок; 2) хотя бы один стрелок.
17
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
Решение.
1). A = ” в мишень попал только один стрелок”; Ai = ” в мишень попал i − й
стрелок” (i = 1;2;3).
В данном случае попадает только один стрелок, а два других не попадают, т.е.
A = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 .
В нашем случае:
P(A1 ) = 0,7; P(A2 ) = 0,8; P(A3 ) = 0,6; P(A1 )= 0,3; P(A2 )= 0,2 ;
P(A3 )= 0,4 . Используя аксиому сложения и теорему умножения вероятнос-
тей, получим
P(A) = P(A1 )P(A2 )P(A3 )+ P(A1 )P(A2 )P(A3 )+ P(A1 )P(A2 )P(A3 ) =
= 0,7 × 0,2 × 0,4 + 0,3 × 0,8 × 0,4 + 0,3 × 0,2 × 0,6 = 0,188 .
2). B = ” в мишень попал хотя бы один стрелок”. В данном случае выгоднее находить P(B) через вероятность противоположного события, т.е
P(B) = 1 − P(B ),
где B = ” в мишень не попал ни один стрелок”. Т.к. B = A1 A2 A3 , то:
P(B )= P(A1 )P(A2 )P(A3 )= 0,3 × 0,2 × 0,4 = 0,024 ;
P(B) = 1 − 0,024 = 0,976 .
Ответ: P(A) = 0,188; P(B) = 0,976 .
3.4. Из 1000 ламп 230 принадлежат 1-й партии, 480 – 2-й партии и 290 – 3- й партии. В 1-й партии 6% бракованных ламп, во 2-й – 5%, а в 3-й – 4%. Наудачу выбирается одна лампа. Найти вероятность того, что выбранная лампа
– бракованная.
Решение.
A = ” выбранная лампа - бракованная”.
Вероятность P(A) в данном случае находится по формуле полной вероят-
ности, рассчитанной на три гипотезы – H1, H 2 , H3
18
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
P(A) = P(H1 )PH1 (A) + P(H 2 )PH 2 (A) + P(H3 )PH 3 (A),
где Hi = ” лампа из i − й партии”;
PH i (A) - вероятность бракованной лампы в i − й партии (i =1;2;3).
Т.к.
P(H1 ) = |
230 |
= 0,23, P(H |
2 ) = |
480 |
= 0,48, P(H |
3 ) = |
290 |
= 0,29 , |
|
|
|
||||||
1000 |
|
1000 |
|
1000 |
|
|||
PH1 (A) = 0,06, PH 2 (A) = 0,05, PH 3 (A) = 0,04 ,
то
P(A) = 0,23 × 0,06 + 0,48 × 0,05 + 0,29 × 0,04 = 0,0494 .
Ответ: P(A) = 0,0494 .
3.5. Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпал 2 раза. Найти наивероятнейшее число выпадений герба при 7 бросаниях монеты.
Решение.
A = ” герб выпал 2 раза при 7 бросаниях монеты”. Вероятность P(A) находится по формуле Бернулли
P(A) = Pn (m) = Cnm pm qn − m ,
где p − вероятность выпадения герба при каждом бросании монеты;
q − вероятность выпадения цифры при каждом бросании монеты.
Т.к. p = q = 1 , m = 2, n = 7 , 2
то
2 |
|
1 2 |
|
1 5 |
7! |
|
|
1 |
|
1 |
|
21 |
|
||||
P(A) = C7 |
× |
|
|
× |
|
|
= |
|
|
× |
|
× |
|
= |
|
|
» 0,164 . |
|
|
2!×5! |
4 |
32 |
128 |
||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
Наивероятнейшее число m0 наступлений события в n независимых испытаниях подчинятся двойному неравенству
np - q £ m0 £ np + p .
В данном случае:
19
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека
Математика : метод. указания и контрол. задания для студентов заоч. формы обучения: (IV семестр): ФЗДО: спец. инженер.-техн./ А. А. Аваев, С. А. Иконникова
7 × |
1 |
- |
1 |
£ m0 |
£ 7 × |
1 |
+ |
1 |
; |
|
|
|
|
||||||
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
3 £ m0 |
£ 4 . |
|
|
|
|
|
Т.к. в данном случае концами интервала [3;4] являются целые числа, то каждому из них соответствует наибольшее значение вероятности, рассчитываемой по формуле Бернулли.
Ответ: P(A) » 0,164; m0 = 3, m0 = 4 .
3.6. Дискретная случайная величина (ДСВ) X задана законом распределения, представленным в виде таблицы – ряда распределения вероятностей.
|
xi |
− 5 |
− 2 |
|
x |
|
|
pi |
0,2 |
0,5 |
|
p |
|
Найти: p; x; D(X ); P(- 3 £ X < x), |
если |
M (X ) = -1,1. Построить график |
||||
функции распределения вероятностей y = F (x).
Решение.
Т.к. сумма значений вероятностей в ряде распределения (сумма чисел во второй строке таблицы) должна равняться 1, то
p = 1 − 0,2 − 0,5 = 0,3 .
По определению математическое ожидание M (X ) ДСВ X находится по формуле
n
M (X ) = ∑ xi pi .
i =1
В рассматриваемом случае
M (X ) = (- 5)× 0,2 + (- 2)× 0,5 + x × 0,3 = -1,1,
следовательно, x = 3 . Таким образом, ряд распределения имеет следующий вид.
xi |
− 5 |
− 2 |
3 |
pi |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
20
Вологодский государственный технический университет. Научно-техническая библиотека