Lektsii_Chast3

При заданном n, разность хода зависит от толщины b и угла падения лучей i. Когда b const , то определяется только углом падения лучей i. При одном i

получаем полосы равного наклона.

Полосы равного наклона – интерференционные полосы, которые образуются при интерференции лучей, падающих на прозрачный слой постоянной толщины под одним и тем же углом.

4.2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).

Пусть на клин падают параллельные лучи. Если угол падения i для всех лучей одинаков, то оптическая разность хода зависит лишь от толщины слоя.

Интерференционные полосы получаются в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной

толщины.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны R. При отражении лучей от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластиной, возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода с учетом потери полуволны 0 2 при

отражении от оптически более плотной среды, при условии, что свет падает нормально i 0 и показатель преломления воздуха

2b 20 ,

где b – ширина воздушного зазора.

Из прямоугольного треугольника на рисунке:

R2 (R b)2 r 2 ,

где R - радиус кривизны линзы; r - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор b.

R2 R2 2bR b2 r 2 .

21

Измеряя радиусы соответствующих колец, зная радиус кривизны линзы, можно определить длину волны света и наоборот.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимума зависит от длины волны 0 . Поэтому система светлых и темных полос

получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается радужная интерференционная картина.

Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем тогда не наблюдается потеря полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на 0 2 , то есть максимум интерференции в

отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете.

§ 5. Дифракция света

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Суть обоих явлений в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, является центром вторичных волн, огибающая которых дает новое положение фронта волны. В однородной изотропной среде вторичные волны являются сферическими.

Построив огибающую вторичных волн видно, что фронт волны заходит в область геометрической тени, то есть волна огибает края отверстия.

22

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей о когерентности вторичных волн и их интерференции.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля: каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда

источника r .

Решение задач о распространении световых волн значительно упрощается с применением принципа Гюйгенса-Френеля.

Различают два вида дифракции в зависимости от соотношения между размерами препятствия b и расстоянием от препятствия до точки наблюдения L.

1.Дифракция Френеля – дифракция сферических световых волн или дифракция в сходящихся лучах, когда размер отверстия сравним с размером зоны Френеля. Этот вид дифракции очень просто рассчитывается графически.

2.Дифракция Фраунгофера – дифракция плоских световых волн или дифракция в параллельных лучах, когда размер отверстия меньше размера зоны Френеля. Этот вид дифракции рассчитывается аналитически.

§ 6. Метод зон Френеля

Метод зон Френеля позволяет найти амплитуду световой волны в произвольной точке.

Рассмотрим волновую поверхность световой волны, которая распространяется из точечного источника S. Ее разбивают на кольцевые участки или зоны таким образом, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения P отличались на 0 2 .

Так как колебания от соседних зон проходят до точки Р расстояния, отличающиеся на 0 2 , то в точку Р они приходят в противоположной фазе, и при

наложении эти колебания будут ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке Р:

A A1 A2 A3 A4 ... Am .

Построение зон Френеля таким образом разбивает волновую поверхность на равные по площади зоны.

По принципу Гюйгенса-Френеля действие зон тем меньше, чем больше угол

m (n, r ) , то есть с ростом номера зоны. Кроме того, интенсивность излучения

уменьшается с увеличением расстояния от зоны до точки наблюдения, то есть с увеличением m. Тогда можно записать: A1 A2 A3 A4 ...

23

зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке Р всеми зонами:

A A21 A2m ,

плюс «+» - соответствует нечетным m; минус «-» - четным m.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда в точке Р больше, чем при свободном распространении волны. Если четное, то амплитуда (интенсивность) будет приблизительно равна нулю. Если в отверстии укладывается одна зона Френеля m 1, то в точке Р A A1 , то есть вдвое больше, чем в

отсутствие экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в 4 раза. Если в отверстии укладывается две зоны Френеля m 2 , то их действия в точке Р практически уничтожат друг друга из-за интерференции.

Таким образом дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки Р

– в виде чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке Р (если m- четное, то в центре будет темное кольцо, если m- нечетное – то светлое кольцо. Причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра.

Если он большой, то Am A, и результирующая амплитуда: A A21 , то есть как

при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется прямолинейно, как и в отсутствие круглого отверстия.

7.2. Дифракция Френеля на диске.

Световая волна, распространяясь от точечного источника, встречает на своем пути диск. Дифракционная картина наблюдается на экране в точке Р на линии, соединяющей S с центром диска.

Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Амплитуда результирующего колебания в точке Р:

Таким образом, в точке Р всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки Р и увеличивается угол между нормалью к ней и направлением на точку наблюдения. В результате интенсивность центрального максимума уменьшается с увеличением размеров диска. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи которой имеет место слабая дифракционная картина. Поэтому

25

дифракцией можно пренебречь и считать свет, распространяющимся прямолинейно.

§ 8. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть на щель шириной а падает параллельный монохроматический пучок света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка щели является центром вторичных полусферических волн. В фокальной плоскости линзы соберутся лучи, идущие от разных точек щели по одному направлению.

Оптическая разность хода между крайними лучами в

произвольном направлении :

BC a sin .

Разобьем щель на зоны Френеля системой параллельных плоскостей,

Запишем это соотношение в виде: a sin Z 2 , где - угол дифракции; а – ширина

щели.

От числа зон Френеля зависит результат интерференции всех вторичных волн. Волны от соседних зон Френеля приходят в точку наблюдения в противоположных фазах. Амплитуды этих волн равны, так как равны площади зон и углы дифракции .

Если число зон Френеля четное, то при интерференции все вторичные

волны взаимно погасят друг друга, и при данном угле дифракции в точке Р интенсивность равна нулю, то есть наблюдается минимум.

Условие минимума интенсивности при дифракции на одной щели:

нескомпенсированным, и в точке Р наблюдается максимум интенсивности света.

Условие максимума:

26

В прямом направлении 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, то есть в точке Р наблюдается центральный дифракционный максимум.

Направления на точки экрана, в которых амплитуда или интенсивность света равна нулю, найдем из условия минимума:

sin m 2a .

Направления на точки с максимумом интенсивности: sin (2m 1) 2a .

Расчеты показывают, что интенсивности центрального и последующих максимумов относятся как:

1: 0,047: 0,017: 0,0083: …

Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих

расчетов следует, что сужение щели а приводит к тому, что центральный и другие максимумы расплываются и их яркость уменьшается.

получается резкое изображение источника света.

§ 9. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой периодическую структуру из большого числа регулярно расположенных элементов, на которых происходит дифракция света.

Простейшая одномерная дифракционная решетка – система параллельных щелей постоянной ширины а, разделенных непрозрачными участками шириной b.

Расстояние между серединами соседних щелей называется периодом (постоянной) дифракционной

решетки и определяется d a b .

27

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на дифракционную решетку. Дифракционную картину исследуем на экране, помещенном в фокальной плоскости собирающей линзы.

Рассмотрим для простоты две щели. Разность хода лучей, идущих от соседних щелей найдем как:

d sin (a b) sin .

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях и при N щелях.

Отсюда условие главного минимума:

направления одинакова в пределах всей дифракционной решетки. Тогда можно рассматривать 2 щели как 2 когерентных источника. Лучи будут интерферировать,

имаксимум интенсивности света будет наблюдаться, когда:

гл max d sin 2m 2 m это условие главного максимума.

Тогда условие дополнительного минимума: доп min d sin (2m 1) 2 .

То есть получим:

Между 2-мя главными максимумами располагается 1 дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между 2-мя главными максимумами при 3-х щелях находятся 2 дополнительных минимума, при 4-х щелях - 3 дополнительных минимума.

При N щелях условие дополнительного минимума:

m могут быть целые числа, не кратные N (то есть 0, N, 2N, …), иначе условие минимума переходит в условие главного максимума.

Таким образом, в случае N щелей между 2-мя главными максимумами располагается (N-1) дополнительный минимум и (N-2) дополнительных вторичных максимума.

Чем больше щелей, тем больше минимумов между соседними главными

28

максимумами и тем более интенсивными и более острыми будут максимумы. Количество главных максимумов найдем из условия главного максимума:

d sin m .

Так как sin 1, то m d .

Положение главных максимумов зависит от длины волны . При d const и m const для простоты пусть m 1, каждой длине волны соответствует свой угол дифракции . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального m 0 , разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу.

§ 10. Дифракция на пространственной решетке

Явление дифракции наблюдается также на двумерных и трехмерных дифракционных решетках. Двумерную решетку можно получить, сложив две одномерные решетки так, чтобы их щели были взаимно перпендикулярными. Трехмерную решетку можно представить в виде системы одинаково ориентированных двумерных решеток.

Любой монокристалл, состоит из упорядоченно расположенных частиц (атомов, молекул, ионов), образующих пространственную дифракционную решетку. Монокристалл можно рассматривать как совокупность атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на межплоскостное расстояние d.

0

Расстояние между частицами кристалла порядка 10-10 м= А . Для того, чтобы наблюдать дифракцию необходимо, чтобы размеры щелей или преград были соизмеримы с длиной волны . Поэтому при прохождении через монокристаллы

являются идеальными естественными дифракционными решетками.

Под действием рентгеновского излучения каждый атом вещества становится источником вторичного излучения. Вторичные волны, рассеянные атомами кристалла являются сферическими и когерентными и могут интерферировать между собой. Метод расчета дифракции рентгеновских лучей был независимо предложен советским физиком В.Г. Вульфом и английскими физиками Г. и Л. Брэггами (отец и сын).

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей 1 и 2 падает под углом скольжения и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками вторичных когерентных волн 1 и 2 интерферирующих между собой как в дифракционной решетке.

При разности хода кратной целому числу волн наблюдается дифракционный

максимум рентгеновского излучения:

29

Это условие носит название Вульфа-Брэггов.

Дифракция рентгеновских лучей лежит в основе рентгеноструктурного анализа.

(перпендикулярно лучу). Поэтому для описания поляризации света будем рассматривать поведение только одного вектора напряженности электрического

поля Е .

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом, в целом характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора.

перпендикулярном лучу, называется плоскополяризованным или линейно поляризованным.

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора линейно поляризованной волны и направление распространения этой волны,

называется плоскостью поляризации.

30