000000315551

Определив из этой системы потенциалы 1 и 2, и подставив их в (6), находим все токи ветвей ik.

3.2.1.3. Метод контурных токов

Пусть электрическая цепь содержит Y узлов и K независимых контуров. Для расчета токов ветвей такой цепи правила Кирхгофа дают (Y 1)+K уравнений. Метод контурных токов позволяет обойтись K уравнениями, сколько дает второе правило Кирхгофа. Сущность этого метода состоит в следующем.

Пусть надо рассчитать произвольную цепь с источниками и со-

смежными истинные токи (i, i1, i2) будут совпадать с контурными:

i1 =I1, i2 =I2, i3 =I1 I3, i4 =I2 I3, i5 =I1 I2, i =I3.

Запишем второе правило Кирхгофа для простых контуров схемы, показанной на рис.3.2.9:

Заменяя истинные токи контурными, получим:

(R1 R3 R5 )I1 R5 I 2 R3 I 3 0 ,

R5 I1 (R2 R4 R5 )I 2 R4 I 3 0 ,

R3 I1 R4 I 2 (R R3 R4 )I 3 E .

Решая неоднородную систему уравнений, получим три неизвестных контурных тока I1, I2 и I3. Затем определяем истинные токи i1 -i6 в ветвях. Та-

ким образом, для расчета методом контурных токов изображенной на рис.3.2.9 цепи оказалось достаточно лишь трех уравнений, тогда как прямое использование двух правил Кирхгофа привело бы к шести уравнениям (3 контура и 4 узла).

Следует отметить, что в методе контурных токов первое правило Кирхгофа выполняется автоматически, в силу самой идеи метода. Действительно, например, для представленной на рис.9 схемы:

3.2.2.Программа работы

3.2.2.1.Экспериментальная установка

Экспериментальная установка состоит из панели, на которой смонтирована цепь постоянного тока, двух источников регулируемого постоянного напряжения (E1 и E2), вольтметра и миллиамперметра. Монтажная схема на панели содержит резисторы R1,..., R9; переключатели K1,

Рис.3.2.10. Общая схема экспериментальной установки

K2, K3; кнопки Кн1,..., Кн6 и гнезда (клеммы) для подключения источников и измерительных приборов (см. рис.3.2.10). Номиналы резисторов, т.е. их сопротивления в нормальных условиях, указаны на их корпусах; на рис.3.2.10 все они выписаны в омах. Нормально замкнутые (т.е. замкнутые в исходном состоянии) кнопки Кн служат для разрыва ветвей при измерениях в них токов: миллиамперметр подключается к двум соседним с кнопкой гнездам, затем ветвь размыкается нажатием кнопки, и ток идет

через прибор. Ключи K1, K2 и K3 служат для небольших видоизменений схемы, т.е. для образования различных вариантов цепи. Разные варианты получаются и при смене полярности подключения каждого из источников E1 и E2. Возможные положения всех ключей и полярности подключения генераторов обозначены в таблице 3.2.1 цифрами 0 и 1. Каждый студент выполняет свой вариант, который определяется из таблицы. В последнем столбце этой таблицы указан метод расчета цепи, который следует использовать при домашней подготовке.

3.2.2.2. Расчет цепи

Этот раздел выполняется дома и является необходимым условием допуска к лабораторным

всех резисторах с точностью до трех знаков. Вычислить также потенциалы всех узлов цепи, приняв за ноль потенциал одного из них, например, верхнего на рис.3.2.10 узла между Кн1 и Кн2.

4. Выполнить пункт 7 "Контрольных вопросов и заданий"; расчет цепи провести любым методом, отличным от выпавшего по табл.3.2.1.

3.2.2.3.Измерения

1.В соответствии со своим вариантом схемы выставить в смон-

тированной на панели цепи переключатели K1, K2 и K3 и, соблюдая полярность, присоединить к ней источники постоянного напряжения.

2. Включить электронный вольтметр и генераторы постоянного напряжения. Выходные напряжения генераторов измерить вольтметром и при необходимости скорректировать

вышают напряжений источников. Предел измерения по току перед каждым измерением устанавливается максимальным, а затем по необходимо-

ет точку подключения общей клеммы вольтметра. В этом случае знак напряжения на шкале вольтметра соответствует выбранному на схеме направлению вычисления напряжения. Стрелочный амперметр может показывать только положительное значение измеряемого тока. При этом измеряемый ток считается положительным, если полярность включения амперметра в разрыв цепи по отношению к выбранной стрелке тока такова, что клемма “ ” амперметра (либо общая клемма цифрового амперметра) подключена в точку направления стрелки тока. В противном случае измеренный ток следует записать со знаком” ”.

4. Для всех узлов и контуров цепи проверить правила Кирхгофа, записав результат в виде табл.3.2.3.

3.2.3.Контрольные вопросы и задания

1.Сформулировать правила Кирхгофа. Что означает термин "алгебраическая сумма токов"?

2.Доказать правила Кирхгофа.

3.Записать закон Ома для участка цепи с ЭДС.

4.Изложить идею метода узловых потенциалов.

5.Изложить идею метода контурных токов.

6.В схеме, изображенной на рис.3.2.11, определить ЭДС источника Ex при условии отсутствия тока через этот источник.

7.Определить ток через резистор R4 в цепи, показанной на рис.3.2.12, если R1=1, R2=2, R3=3, R4=4, E1=2, E2=4 (сопротивления в омах, ЭДС

ввольтах). Ответ представить в аналитическом и численном видах.

3.2.4.Литература

1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. §§ 54,68-70, добавление 4.

2.И.Е. Иродов. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая шко-

ла, 1991. §§ 5.1.5.4.

3.Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.: Наука, 1977. §§ 4045.

4.Р. Фейнман. Фейнмановские лекции по физике. Т.6. Электродинамика.

М.: Мир, 1977. Гл.22, §§ 2-4.

Глава 4. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

4.1. Компенсационные измерения (Лабораторная работа №6)

Цель работы — изучение компенсационного метода измерений ЭДС источников, напряжений на участках цепи и сопротивлений.

4.1.1. Метод измерений

Компенсационными называют нулевые методы измерения электрических величин, в которых с помощью индикаторного прибора устанавливается равенство потенциалов, создаваемых двумя независимыми источниками ЭДС.

Идея компенсационного метода измерения ЭДС поясняется с помощью схемы, изображенной на рис.4.1.1. Пусть требуется определить неизвестную величину ЭДС источника Ex. Вспомогательный источник с ЭДС E0 заведомо превосходящий Ex, поддерживает постоянный ток I в цепи сопротивления ab. Исследуемый источник Ex присоединяется одной клеммой к точке a , а другой — через гальванометр G — к скользящему контакту c, делящему сопротивление ab на две части: R1x и R2x. Если потенциал точки a принять за ноль, т.е. a=0, то на сопротивлении ab найдется такая точка c , что c a Uca Ex.

В этом случае ЭДС Ex будет скомпенсирована напряжением Uca и ток через гальванометр не пойдет. Очевидно, что компенсация ЭДС Ex возможна только в том случае, если вспомогательный источник E0 и источник Ex включены одноименными полюсами навстречу друг другу. Таким образом, ток через гальванометр будет нулевым, если:

где r0 — внутреннее сопротивление источника E0. Чтобы в окончательный результат не входили величины E0 и r0, которые сами по себе могут быть известны недостаточно точно, к схеме вместо Ex подключается нормальный элемент EN, ЭДС которого известна с хорошей точностью, и скользящим контактом вновь устанавливается режим компенсации. Пусть режиму компенсации нормального элемента соответствуют некоторые сопротивления R1N и R2N. Тогда по аналогии с формулой (1) можно записать :

В качестве сопротивления ab наиболее просто взять реохорд (хотя использование магазинов дает более высокую точность). В реохордном ва-

рианте сопротивление плеча пропорционально его длине: R1x~lx, R1N ~lN. В этом случае формула (3) принимает вид:

Таким образом, измерение ЭДС источника сводится к измерению длин участков реохорда, а сравнение Ex производится не с E0, а со сравнительно точным EN. Основные достоинства компенсационного метода измерения ЭДС следующие:

1.В режиме компенсации ток через источники Ex и EN практически равен нулю, поэтому падений напряжения внутри источников нет, а значит напряжения на клеммах источников совпадают с их ЭДС. Кроме того, при нулевом токе нет падения напряжения в проводах.

2.Гальванометр работает, как нулевой прибор и градуировка его шкалы в результат не входит. Точность измерений ограничена лишь порого-

вой чувствительностью гальванометра (если не считать реохордовой погрешности, которая в данном случае является основной).

ответствовала полярности Ex. Величина E0 при этом должна быть заведомо больше U12. Затем устанавливаются режимы компенсации поочередно для U12 и EN, после чего искомое напряжение U12 вычисляется по форму-

ле (4).

Пусть требуется определить некоторое сопротивление Rx. С этой целью Rx последовательно с известным эталонным сопротивлением Rэ подключается к независимому источнику Е (рис.4.1.2), ЭДС которого должна быть такой, чтобы напряжение на Rx и Rэ не превышали ЭДС E0 на рис.4.1.1. Так как Rx и Rэ включены последовательно, то Uэ/Rэ Ux/Rx, откуда:

Rx Rэ U x . U э

Напряжения Ux и Uэ измеряются описанным выше компенсационным методом, т.е. цепь, показанная на рис.4.1.2 подключается соответственно точками 1-2, а затем 3-4 к схеме, показанной на рис.4.1.1 вместо Еx. Компенсационный метод (наряду с мостовым) является одним из основных и

наиболее точных методов измерения сопротивлений. Его главные достоинства следующие:

1.На результате не сказывается сопротивление проводов.

2.Ток в цепи не входит в конечный результат и его можно менять в широких пределах, допустимых для данной конструкции. Он лишь дол-

жен быть постоянен за время цикла измерений Ux и Uэ.

Приборы для измерений ЭДС и сопротивлений компенсацион-

ным методом называются потенциометрами.

4.1.2. Установка

Рабочая схема для измерения ЭДС изображена на рис.4.1.3. Она лишь в деталях отличается от схемы рис.4.1.1. Исследуемый элемент Ex и нормальный элемент EN включаются в цепь гальванометра G попеременно двухпозиционным тумблером K2. В качестве источника E0 используется блок питания. Замыкание цепи источника E0 и гальванометра производится ключом K1. Во избежание перегрузок при сильном разбалансе (раскомпенсации) гальванометр подключен к цепи через трехпозиционный ключ K3. Левое (исходное) положение ключа K3 полностью блокирует прибор, а также служит для успо-

коения колебаний стрелки. Среднее положение используется при предварительном (грубом) установлении режима компенсации, так как здесь последовательно к прибору включено большое сопротивление R2. В правом положении K3 сопротивление R2 шунтируется, и гальванометр подключается к цепи непосредственно. В этом положении ключа прибор очень чувствителен к раскомпексации и переходить к нему следует только при точной установке режима компенсации в среднем положении ключа K3.

4.1.3.Программа работы и обработка результатов

1.Собрать схему, показанную на рис.4.1.3. Обратить внимание на полярность подключения всех источников и исходное положение ключа

K3.

2.Включить источник E0 и выставить на нем напряжение 3-4 В.

3.В положении ключа K3 “грубо” движком реохорда как можно точнее добиться режима компенсации нормального элемента EN и только после этого переключить K3 в положение “точно”. Для успокоения коле-

баний стрелки можно использовать блокировку гальванометра ключом K3. Зафиксировать длину lN.

4.Переключив K3 в исходное положение, выполнить п.3 для источника Ex и зафиксировать длину lx. Вычислить ЭДС Ex и оценить погрешность.

5.Не разбирая цепи (рис.4.1.3), собрать цепь, показанную на рис.4.1.2 и установить в ней такой ток, чтобы напряжения Ux и Uэ были

заведомо меньше ЭДС E0 (для этого достаточно установить E E0).

6.Соблюдая полярность, подключить Rэ точками 1-2 к схеме рис.4.1.3 вместо Ex и по аналогии с п. 3 измерить напряжение Uэ.

7.Не меняя тока в цепи (рис.4.1.2), вместо Rэ подключить точками 3-4 к схеме (рис.4.1.3) неизвестное сопротивление Rx и измерить напряжение Ux. Вычислить Rx.

4.1.4.Контрольные вопросы и задания

1.Изложить идею метода компенсационного измерения сопротивлений.

2.Зная сопротивление рамки гальванометра и его чувствительность, определить погрешность измерения напряжения гальванометром при компенсационном измерении.

3.Дать определение реохордной погрешности. Какова минимальная погрешность измерения напряжения с учетом погрешности используемого в работе реохорда?

4.Каковы основные достоинства и недостатки компенсационного метода измерения напряжений?

4.1.5.Литература

1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. с.139-141.

2.Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т.3:”Электричество”. М.: Наука, 1977. с. 201.

4.2.Измерение сопротивлений, емкостей и индуктивностей мосто-

вым методом (Лабораторная работа №7)

Целью работы является знакомство с мостовым методом измерений сопротивлений, емкостей и индуктивностей.

4.2.1.Мост постоянного тока

4.2.1.1.Идея метода