термех кинематика.asp
.pdf
Задание 3.03
|
t 2 |
3 |
|
3.03.1. φ = |
|
, S = 2t + 3t, t1 |
= 2 c, О1А = О2В = 15 см. |
24 |
3.03.2.φ = 2t + 0,5t 2, S = 6t 3, t1 = 2 c, а = 30 см.
3.03.3.φ = t – 0,5t 3, S = 10 
2 π∙cos2πt, t1 = ⅛ c, R = 30 см.
3.03.4.Кривошип ОА длиной 50 см вращается вокруг неподвижной оси
Опо закону φ = 6 sin 2t 2 , а ползун А перемещается по наклонному звену
ВС, которое движется в горизонтальных направляющих D. Определить скорость и ускорение звена ВС через одну секунду после начала движения.
3.03.5. В механизме эксцентрик представляет собой диск радиусом R = 10 см, вращающийся с постоянной угловой скоростью ωo = 1 рад/с вокруг оси О, смещенной относительно центра диска на величину ℓ = 5 см. Определить угловую скорость и угловое ускорение толкателя О1А в положении механизма, когда α = 60°, β = 30°, ОО1= 30 см.
|
|
Задание 3.04 |
|||
3.04.1. х = 50 – 50cos |
3 |
t |
, S = 12πt2, t1 = |
5 |
c, R = 25 см. |
|
2 |
6 |
|||
3.04.2.φ = 0,75t + 1,5t2, S = 20π∙sin 6t , t1 = 1 c, R = 40 см.
3.04.3.φ = 0,6t2, S = 10sin 6t , t1 = 1 c, α = 60°.
3.04.4.Кривошип ОА длиной 60 см вращается вокруг неподвижной оси
Ос угловым ускорением ε = 2 рад/с2, имея в данный момент угловую скорость ω = 2 рад/с. Конец А кривошипа соединѐн шарнирно с ползуном, скользящим вдоль прорези звена ВС. Определить скорость и ускорение звена ВС при α = 60°.
3.04.5.В кулачковом механизме кулачок вращается вокруг оси О с по-
стоянной угловой скоростью ωо = 1 рад/с. Определить угловую скорость и угловое ускорение коромысла О1А в положении, показанном на рисунке, если ОА = 5 см, О1А = 20 см, а точка А находится на прямолинейной части профиля кулачка.
Задание 3.05
3.05.1. х = 7 t + 4t3, S = 20πt2, t1 = ½c, R = 30 см.
71
3.05.2.φ = 0,5t2, S = 20cos2πt, t1 = ⅜ c, а = 40 см, α = 60°.
3.05.3.φ = 2t3 – 5t, S = 2,5π(t3 – 4), t1 = 2 c, R = 40 см.
3.05.4.Кулачок с круговым контуром радиусом R = 50 см движется поступательно согласно уравнению S = 80 sin 6t , при этом толкатель АВ, опи-
рающийся на кулачок, перемещается в направляющих К. Определить скорость и ускорение толкателя через 1 секунду после начала движения, если за это время он опустится из наивысшего положения на высоту h = 20 см.
3.05.5. Кулиса ОС вращается вокруг неподвижной оси О согласно уравнению φ = 2 sin 2t . Вдоль кулисы перемещается кулисный камень А, соеди-
ненный шарнирно с изогнутым стержнем АВD, который движется в горизонтальных направляющих К. Определить скорость и ускорение стержня АВD через 1 секунду после начала движения, если АВ = 20 см.
Задание 3.06
3.06.1.х = 20(1 + sin 3t ), S = π(2t3 + 3t), t1 = 1 c, R = 30 см
3.06.2.φ = 4t + 1,6t2, S = 10(1 + sin2πt), t1 = ⅛ c.
3.06.3.φ = 4t – 0,2t2, S = 10πsin 4t , t1 = ⅔ c, R = 30 см.
3.06.4.В рычажном механизме, кривошип ОА, длиной 50 см, вращается
по закону φ = |
t |
и приводит в движение ломаный стержень ВСD с помощью |
|
4 |
|||
|
|
ползуна А, связанного шарнирно с кривошипом. Стержень ВСD перемещается в горизонтальных направляющих К. Определить скорость и ускорение стержня при t1 = 1 c.
3.06.5. В механизме “мальтийского креста“ вращение ведущего звена ОА, имеющего постоянную угловую скорость ωОА = 2 рад/с, передается на вал О1. Определить угловую скорость и угловое ускорение вала О1, если
ОА = 60 см, О1А = 30 см.
Задание 3.07
3.07.1. х = 18t2 + 2t, φ = 2 sin 12t , t1 = 2 c, R = 20 см.
72
3.07.2.φ = 2t – 0,3t2, S = 60π∙cos 3t , t1 = 1 c, R = 30 см.
3.07.3.φ = t3 – 5t, S = 6(t + 0,5t2), t1 = 2 c, α = 30°.
3.07.4.Звено ОА рычажного механизма вращается вокруг оси О по за-
кону φ = |
|
sin |
t |
и с помощью ползуна А приводит в движение стержень |
|
3 |
6 |
||||
|
|
|
ВС, который перемещается в горизонтальных направляющих. Определить скорость и ускорение стержня ВС при t1 = 1 c, если ОА = 2 м.
3.07.5. Кольцо М соединяет неподвижный стержень ВС и стержень ОА, вращающийся вокруг неподвижной оси О. Определить абсолютное ускорение кольца и угловое ускорение стержня ОА, если кольцо движется вдоль него с постоянной скоростью 10 см/с, а h = 20 см.
Задание 3.08
3.08.1.φ = 1,5πt2, S = 9t3 + 5t, t1 = ⅓ c, О1О = О2А = 25 см.
3.08.2.φ = 2t(1 – 4t), S = 25π(t + t2), t1 = ½ с, R = 25 см.
3.08.3.φ = 4t – 2t2, S = 3 + 14sinπt, t1 = ⅔ c, α = 30°.
3.08.4.Тело, имеющее форму полуцилиндра радиусом R = 20 см, скользит по горизонтальной плоскости с ускорением 0,1 м/с2, имея в данный момент времени скорость V = 0,2 м/с, и поворачивает шарнирно закрепленный в точке А стержень АВ. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня, если α = 30°.
3.08.5.Стержень 2 кулисного механизма движется ускоренно, имея в данный момент V2 = 2 м/с и a2 = 1 м/с2. Для указанного положения звеньев механизма найти угловую скорость и угловое ускорение кулисы 1, если
ОА = 1 м.
Задание 3.09
|
8 t 3 |
2 |
= ½ c, О1А = О2В = 30 см. |
|
3.09.1. φ = |
|
, S = 16t – 2t + 2, t1 |
||
3 |
||||
|
|
|
3.09.2.φ = 5t – 4t2, S = 50πcos 3t , t1 = 1 c, R = a = 50 см.
3.09.3.φ = 2t – 0,5t2, S = 3t2 + 4t , t1 = 3 c, α = 30°.
3.09.4.Крестообразный ползун К соединяет неподвижный горизонталь-
ный стержень АВ и вертикальный стержень СD, движущийся поступательно согласно уравнению АD = S = 5t2. Определить абсолютную и относительную
73
скорость и ускорение ползуна при t1 = 4 с, если АВ = 96 см, СD = 72 см, а ползун К может скользить по стержням.
3.09.5. Кривошип 1 кривошипно-кулисного механизма вращается вокруг оси О по закону φ = π∙sin 6t , приводя в движение кулису 2 с помощью ку-
лисного камня А. Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы при t1 = 1 с, если ОА = 0,3 м, ОО1 = 0,4 м.
Задание 3.10
3.10.1.х = 3t + 0,27t3, φ = 0,15πt2, t1 = 10/3 c, R = 15 см.
3.10.2.φ = 0,6t2, S = 6 
6 sin 16t , t1 = 4 c, R = 36 см, α = 30°.
3.10.3.φ = 8t2 – 3t, S = 120πt2, t1 = ⅓ c, R = 40 см.
3.10.4.По стержню 2 шарнирного параллелограмма ОАВС скользит втулка 3, к которой шарнирно прикреплен стержень 4. Для данного положе-
ния механизма определить скорость и ускорение стержня 4, если стержень 1 вращается с угловым ускорением ε1 = 2 рад/с2, имея в данный момент угловую скорость ω1 = 4 рад /с. Длина стержня 1 равна 0,5 м.
3.10.5.Кривошип ОА кулисного механизма вращается с угловой скоро-
стью ωОА = |
|
cos |
t |
рад/с, приводя в движение кулису О1В посредством ку- |
|
2 |
6 |
||||
|
|
|
лисного камня А. Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы при t1 = 1 c в положении, указанном на рисунке, если ОА = 50 см.
Задание 3.11
3.11.1.х = − 8t + 3t2, S = 4sin 3t , t1 = 2 c.
3.11.2.φ = 0,5t2, S = 8t3 + 2t, t1 = 1 c, a = 4 
5 см.
3 |
t |
|
3.11.3. φ = 3t – 2t , S = 10cos |
|
– 5, t1 = 1 c, R = 30 см. |
3 |
||
3.11.4. Кольцо К соединяет неподвижный стержень ОА длиной 117 см и |
||
стержень ВС, движущийся |
|
поступательно согласно уравнению |
ОВ = S = 54(1 + sin 23t ). Определить абсолютные и относительные скорости и
74
ускорения кольца при t1 = 5 
c, если ВС = 45 см.
4
3.11.5. Стержень 1 рычажного механизма движется по закону у = 20sin 3t , приводя во вращение кулису 2 при помощи кулисного камня А.
Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы при t1 = ½ c в положении, указанном на рисунке.
Задание 3.12
3.12.1.φ = 427t 2 , S = 2t3, t1 = 1,5 c, О1О = О2А = 25 см.
3.12.2.φ = 2t2 – 0,5t, S = 25sin 3t , t1 = 4 c, a = 25 см.
3.12.3.φ = t – t3, S = 20π(2t2 – t), t1 = 1 c, R = 20 см.
3.12.4.Кольцо К соединяет неподвижный стержень АВ длиной 180 см и
стержень СD, движущийся поступательно согласно уравнению ВD = S = 144cos2 6t . Определить абсолютные и относительные скорости и ускорения кольца при t1 = 5π c , если СD = 108 см.
3.12.5. Ломаный стержень ОЕD вращается вокруг оси О с угловой ско-
ростью ω = |
|
cos |
t |
рад/с, приводя в движение стержень АВ при помощи |
|
2 |
4 |
||||
|
|
|
ползуна А. Определить скорость и ускорение стержня АВ при t1 = 3 c в положении, указанном на рисунке, если ОЕ = ЕА = 50 см.
Задание 3.13
3.13.1.х = 4(t + 4t2), S = 10π∙sin 6t , t1 = 1 c, R = 30 см.
3.13.2.φ = 6t + t2, S = 30π∙cos 6t , t1 = 3 c, R = 60 см.
3.13.3. φ = 8t – t2, S = 10t + t3, t1 = 2 c, α = 60°.
3.13.4. Крестообразный ползун К соединяет неподвижный вертикальный стержень СD с горизонтальным стержнем АВ. Кривошип О1А длиной 65 см шарнирного параллелограмма О1АВО2 равномерно вращается вокруг оси О1, делая 30 оборотов в минуту. Определить переносные, относительные и абсолютные скорости и ускорения ползуна К в момент, когда ОК = 56 см.
75
3.13.5.Угол φ между осью Оу и кулисой ОВ изменяется по закону
φ= 3 sint. В момент времени t1 = 6 c, определить скорость и ускорение
стержня АС, если ℓ = 18 см.
Задание 3.14
3.14.1.х = 20cos 8t + 20, S = 5πt2, t1 = 2 c, R = 24 см.
3.14.2.φ = t – 0,5t2, S = 20sinπt, t1 = ⅓ c, a = 20 см.
3.14.3.φ = 2t2 – 3t3, S = 30πcos 3t , t1 = 1 c, R = 20 см.
3.14.4.Кольцо К, соединяющее неподвижное проволочное полукольцо радиусом R = 72 см и подвижный стержень АВ, движется вдоль полуокруж-
ности по закону DК = S = 72 sin2 6t . Определить абсолютные, относитель-
ные и переносные скорости и ускорения кольца при t1 = π c.
3.14.5. Кривошип ОА кулисного механизма вращается равномерно с угловой скоростью ωОА = 2 рад/с и приводит в движение кулисный камень А и кулису О1В. Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы, если
О1В О1О, ОА = 50 см, ОО1 = 30 см.
Задание 3.15
3.15.1.х = 10t2 – 0,6t3, S = 2πt2, t1 = 3 c, R = 54 см.
3.15.2.φ = π(2t2 – t3), S = 10π(2t3 – t), t1 = 1 c, R = 2a = 20 см.
3.15.3.φ = 10t – 0,1t2, S = 15sin 3t , t1 = 5 c.
3.15.4.Кольцо К соединяет неподвижный стержень ОА и проволочное полукольцо ВD радиусом R = 36 см, движущееся согласно уравнению
ОD = S = 36(1 + sin 6t ). Определить относительные и абсолютные скорости и ускорения кольца при t1 = 5π c.
|
3.15.5. |
Кольцо М соединяет неподвижный стержень ОС и изогнутый |
|||||
под |
|
прямым |
|
углом стержень ОАВ, вращающийся по закону |
|||
|
2 |
2 |
t |
|
|
|
|
φ = |
|
|
12 ) вокруг оси О. Определить абсолютные скорость и уско- |
||||
|
|
sin ( |
3 |
|
|||
3 |
|
||||||
рение кольца в момент времени t1 = ¼ c , если ОА = 27 см.
76
|
|
|
|
|
|
Задание 3.16 |
||
3.16.1. φ = |
t |
2 |
, S = |
5 |
t 3 |
, t1 = 2 c, ОО1 = О2А = 30 см. |
||
8 |
|
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
3.16.2. φ = 0,2t3 + t, S = 5 |
|
2 (t2 + t), t1 = 2 c, a = 60 см, = 45°. |
||||||
3.16.3.φ = 3t2 – 2t, S = 60π∙sin 3t , t1 = ½ c, R = 60 см.
3.16.4.Крестообразный ползун К соединяет неподвижный стержень АВ
иперпендикулярный к нему стержень СD с ползуном D, движущимся со-
гласно уравнению АD = х = 8(5 + 4sin 2t ). Определить абсолютные, относи-
тельные, переносные скорости и ускорения ползуна К при t1 = 3 c.
3.16.5. Кольцо М соединяет неподвижное проволочное кольцо радиусом R = 32 см и стержень ОА, колеблющийся вокруг оси О по закону
φ = 0,5cos 32 t . Определить абсолютные скорость и ускорение кольца при t1 = 1 c, если ОС = 48 см.
Задание 3.17
|
t 2 |
2 |
|
|
|
|
3.17.1. φ = |
|
, S = 3t |
|
+ 5t, t1 = 2 c, О1А = О2В = 20 см. |
||
24 |
|
|||||
3.17.2. φ = t4 – 3t2, S = 10π(t2 |
– 1), t1 = 1 c, R = 2a = 30 см. |
|||||
3.17.3. φ = – 2πt2, S = 8cos |
t |
, t1 = 1,5 c, = 45°. |
||||
2 |
||||||
3.17.4.Крестообразный ползун К соединяет неподвижный стержень ОА
иперпендикулярный к нему стержень ВС с ползуном В, движущимся со-
гласно уравнению ОВ = х = 90 + 85cos |
2 t |
. Определить абсолютные и относи- |
|||
5 |
|||||
|
|
|
|
||
тельные скорости и ускорения ползуна К при t1 = |
35 |
с, если = 30°. |
|||
6 |
|||||
|
|
|
|
||
3.17.5. Кривошип ОА кулисного механизма вращается с постоянной угловой скоростью ОА = 3,38 рад/с вокруг оси О и приводит в движение кулисный камень А и кулису О1В. Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы, если ОА О1О, ОА = 10 см, ОО1 = 24 см.
77
|
|
|
|
|
Задание 3.18 |
|||
|
2 |
|
t 2 |
3 |
|
|
|
|
3.18.1. φ = |
|
|
|
, S = 4t + 9t, t1 = 0,5 c, ОО1 = О2А = 20 см. |
||||
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
t 3 |
|
|
|
|
|
|
||||
3.18.2. φ = 2t |
|
– 3t, S = 5 |
3 |
|
, t1 = 2 c, R = 20 см, = 30°. |
|||
|
3 |
|||||||
3.18.3.φ = t3 + 2,5t2, S = 7,5 
2 πcos 4t , t1 = 1c, R = 30 см.
3.18.4.Ломаный стержень 1 движется в горизонтальных направляющих, имея в данный момент скорость V1 = 3 м/с и ускорение а1 = 1 м/с2, и приводит
вдвижение стержень 2, который движется в наклонных направляющих, при помощи втулки 3. Найти скорость и ускорение стержня 2.
3.18.5. Кольцо М соединяет неподвижный стержень АВ и стержень ОD, вращающийся вокруг оси О по закону φ = 
6t . Определить абсолютные скорость и ускорение кольца в момент времени t1 = 1 c, если СО = 54 см.
Задание 3.19
3.19.1. х = 20t2 + 15t, φ = 3 сos2πt, t1 = 16 c, ОМ = 15 см.
3.19.2. φ = 0,5t2, S = 20πsin 6t , t1 = 1 c, R = 40 см.
3.19.3. φ = 5t2 – 4t3, S = 40(1 – sin |
t |
), t1 = ½ c, a = 50 см, = 45°. |
|
2 |
|||
|
|
3.19.4. Призма 1, двигаясь по горизонтальной плоскости по закону S = 10t – 4t2, приводит в движение призму 2 в вертикальных направляющих. Определить скорость и ускорение призмы 2 в момент времени t1 = 1 c.
3.19.5. Двуплечий рычаг АВ вращается вокруг оси О по закону
φ = |
|
sin |
t |
и приводит во вращение прямоугольную крестовину вокруг оси |
|
6 |
3 |
||||
|
|
|
О1. Определить угловую скорость и угловое ускорение крестовины при t1= 1 c в положении, указанном на рисунке, если ОО1=АО= ОВ= 20 см.
|
Задание 3.20 |
||
2 |
t |
3 |
|
3.20.1. х = 20t + 3t, φ = |
|
|
, t1 = 1 c, R = 20 см. |
3 |
|
||
3.20.2. φ = t + 3t2, S = 6t + 4t3, t1 = 2 c, R = 40 см.
78
3.20.3.φ = 3t2 – 2t, S = 30π∙sin 3t , t1 = 0,5 c, R = 60 см.
3.20.4.Клин 1, падая отвесно, скользит вдоль вертикальной стены согласно уравнению S = 2,5t2 и передвигает по горизонтальной плоскости призму 2. Определить скорость и ускорение призмы 2 в момент времени
t1 = 2 c.
3.20.5. Камень А качающейся кулисы механизма строгального станка приводится в движение колесом Е зубчатой передачи, состоящей из колес Е и D. Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы АВ в данном положении, если колесо D вращается вокруг оси О с постоянной угловой
скоростью o = 7 рад/с, R = 0,1 м, О1А = R1 = 0,3 м, О1В = 0,7 м, О1А |
|
|
О1В. |
|||||
|
|
Задание 3.21 |
|
|
|
|||
|
2 t 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3.21.1. φ = |
|
, S = 1,5t + 10t , t1 = 0,5 c, О1О = О2А = 20 см. |
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.21.2. φ = 2t3 – t2, S = 10t2, t1 = 1 c, R = а = 40 см. |
|
|
|
|||||
3.21.3. φ = 2t – t3, S = 20π∙sin |
t |
, t1 = 1 c, R = 30 см. |
|
|
|
|||
6 |
|
|
|
|||||
3.21.4. Кривошип ОА длиной 36 см вращается по закону φ = |
|
t |
2 |
и при- |
||||
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
водит в движение ползун ВС вдоль его оси симметрии. Определить скорость
иускорение ползуна в момент времени t1 = 1 c.
3.21.5.Крестовина С приводится во вращение вокруг неподвижной оси
О1 посредством стержня АВ, вращающегося вокруг неподвижной оси О. При этом ползуны А и В, соединенные при помощи шарниров со стержнем АВ, скользят вдоль взаимно перпендикулярных прорезей крестовины С. Криво-
шип АВ вращается по закону φ = π sin 6t . Определить угловую скорость и угловое ускорение крестовины при t1 = 1 с, если ОО1 = ОА = ОВ = 0,5 м.
Задание 3.22
3.22.1.х = 10 + 3 sin 2t , φ = 0,24πt2, t1 = 53 c, R = 30 см.
3.22.2.φ = 0,5t2, S = 20π∙cos 6t , t1 = 2 c, R = 20 см.
79
3.22.3. φ = 5sin 6t , S = 7,5t2, t1 = 2 c, = 45°, R = 60 см.
3.22.4. Крестообразный ползун К соединяет под прямым углом стержень СD и стержень АВ, прикрепленный шарнирно к кривошипу ОА длиной
50 см, который вращается по закону φ = 6 (3t – t2). Определить абсолютные скорость и ускорение ползуна в момент времени t1 = 1 c.
3.22.5.Стержень 1 механизма движется в вертикальных направляющих
иприводит в движение шарнирно связанный с ним ползун 2, который перемещается по плечу ВD ломаного стержня 3, вращающегося вокруг оси О. Определить угловые скорость и ускорение стержня 3, если скорость стержня
1 постоянна и равна V1 = 1 м/с, ОD = 1 м, и ВD ОD .
|
|
|
|
|
Задание 3.23 |
|
|
|||
|
5 t 3 |
2 |
|
|
|
|
||||
3.23.1. φ = |
|
|
, S = 6πt , t1 = 1 c, O1O = O2A = R = 18 см. |
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.23.2. φ = 2πsin |
|
t |
, S = 15(t – t3), t1 = ½ c, а = 50 см, = 60°. |
|
|
|||||
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.23.3. φ = 6t – t2, S = 10π∙cos |
t |
, t1 = 2 c, 3R = а = 60 см. |
|
|
||||||
3 |
|
|
||||||||
3.23.4. Рукоятка АВ винта ВD вращается согласно уравнению φ = |
t 2 |
. |
||||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При помощи винта перемещается клин 1, поднимающий вверх призму 2 с грузом 3. Определить скорость и ускорение призмы при t1 = 1 c, если шаг винта равен 12 мм.
3.23.5. Стержень ОА имеет неподвижную ось вращения, проходящую через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. На стержень и неподвижное проволочное кольцо радиусом R = 12 см надето кольцо М, расстояние до которого от точки О при вращении стержня изменяется по закону ОМ = S = πt2.Определить абсолютное ускорение кольца, а также угловую скорость и угловое ускорение стержня в момент времени t1 = 2 с.
Задание 3.24
3.24.1.х = 20 + 20sin 2t , φ = 0,12πt2, t1 = 53 c, R = 50 см.
3.24.2.φ = t2 – 3t, S = 10π(1 + sin 6t ), t1 = 1 c, R = 45 см.
80