Загребаев Методы обработки статистической информации в задачах контроля 2008

Нетрудно показать, что среднее значение избытка коэффициен-

та размножения в области выброса есть Δδk∞ = 2σδ2kπ = 0,00024 ,

т.е. ρ = β + Δδk∞ = 0,00674 , тогда, с учетом того, что размножение идет уже на мгновенных нейтронах, получим, что за время сущест-

ρτ

вования выброса первоначальная мощность увеличится в l l = l2 , где l ≈10−3 c – время жизни мгновенных нейтронов.

Полученная таким образом оценка является оценкой сверху, так как полагается, что во всех ячейках активной зоны избыток коэффициента размножения одновременно оказался выше заданного уровня. Для получения оценки вероятности образования надкритического состояния снизу рассмотрим предельный случай независимых ячеек. Из теории выбросов известно, что среднее число случаев одновременного выброса траекторий m независимых стационарных процессов за уровень a есть

N + = m (τ)m−1(a) (N)m .

Например, для рассмотренного выше уровня a= β ≈3,0 среднее

σδk

число совпадений выбросов в единицу времени для различного числа ячеек приведено в табл. 2.4.

161

Таким образом, если бы активная зона состояла из независимых ячеек, то выброс реактивности за уровень β в макроячейке из четырех каналов был бы раз в 10 лет, а в макроячейке из девяти каналов – раз в миллиард лет.

Однако между ячейками активной зоны есть пространственновременная корреляция, поэтому приведенная выше оценка является оценкой снизу. Более реальная оценка вероятности образования надкритических зон может быть получена, если рассматривать выброс в фазовом пространстве.

Предположим, что δk∞ (x, t) является нормальной стационарной

функцией своих параметров. В теории случайных выбросов показано, что среднее число выбросов на единицу фазового объема и средняя площадь выброса определяется, соответственно, выражениями:

Fδk – значение функции распределения при заданном уровне выброса;

162

K(x, t) – двумерная корреляционная функция коэффициента раз-

множения.

Пусть корреляционная функция аппроксимируется структурой:

где константы M и τ имеют смысл длины миграции и среднего времени жизни поколения нейтронов, величины γ и α характеризуют степень корреляционной зависимости, соответственно по пространству и времени. Если, например, α = γ =1, то корреляция ко-

эффициента размножения ослабляется в e раз на расстоянии длины миграции и за время одного поколения нейтронов. Назовем величину dω = M τ характерным фазовым объемом. (Для реактора типа РБМК эта величина порядка 0,02 м с). Тогда с учетом явного вида корреляционной функции выражения (2.5.49), (2.5.50) примут вид

средним числом выбросов и приведенной средней площадью выброса. Смысл этих величин заключается в том, что они зависят только от относительного уровня выброса. Поэтому по их номограммам для конкретного значения характерного фазового объема

dω и степеней корреляции можно определить величины N и S . На рис. 2.22 и 2.23 показаны соответствующие номограммы.

163

Рис. 2.23. Зависимость приведенной средней площади выброса от относительной величины выброса

Среднее число выбросов и средняя площадь выброса теперь могут быть оценены по выражениям:

164

Из выражения (2.5.54) следует, что число выбросов будет тем больше, чем менее коррелированны размножающие свойства. Площадь выброса при этом уменьшается. Из физических соображений понятно, что спад корреляционной функции на длине миграции ( γ =1 ) и за время жизни поколения нейтронов ( α =1) прак-

тически означает отсутствие корреляции в размножающих свойствах. Более реальным представляется ситуация, когда за счет обратных связей и системы регулирования эти параметры будут иметь, соответственно, такой порядок: γ ≈ 0,1, α ≈ 0,01. Тогда, например,

понимать таким образом: при длительности выброса, положим, две секунды средний размер выброса – около трех метров. Оценим вероятность выброса в фазовой плоскости размером ω =1000 м с.

Тогда n = 0, 215 , и вероятности различного числа выбросов представлены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Вероятности выброса избытка коэффициента размножения в фазовом пространстве за уровень β при различном числе

выбросов

По поводу приведенных оценок сделаем следующие замечания. Во-первых, уровень выброса, соответствующий a = 3 , означает выброс за уровень β только для σδk = 0,00212 , для других значе-

ний среднеквадратических отклонений выброс за уровень β будет

165

определяться соотношением a = β . Во-вторых, если вместо вре-

σδk

менной координаты рассматривать вторую пространственную, тогда можно оценить вероятность одномоментного выброса в плане реактора. И наконец, в-третьих, надкритическая зона образуется не обязательно, при выбросе за уровень β, при соответствующих граничных условиях она образуется и при малых уровнях выброса.

Таким образом, проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы.

Для приближенного определения вероятности выброса коэффициента размножения за заданный уровень достаточно знать корреляционную функцию избытка размножения.

Наличие пространственно-временной корреляции размножающих свойств на порядки увеличивает вероятность самопроизвольного образования локальных надкритических областей.

Более корректные результаты можно получить, если статистические характеристики рассчитать по трехмерной программе с учетом системы регулирования, однако и приведенные оценки показывают принципиальную возможность самопроизвольного образования областей с критичностью на мгновенных нейтронах.

Список литературы к главе 2

1.Загребаев А.М. Вероятность образования локальных надкритических зон при случайных возмущениях материального параметра среды // Нейтронно-физические проблемы безопасности ядерно-энергетических установок. Тезисы докладов 6 Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 4 – 8 сентября, 1989 г., ЦНИИ АТОМИНФОРМ.

2.Загребаев А.М. Об оценке вероятности выброса избытка коэффициента размножения нейтронов в фазовом объеме. Труды Х международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматизации и обработки информации», 2001 г.

3.Загребаев А.М. О возможности экспериментального определения собственных функций реактора. Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сборник трудов XIV научно-технического семинара. Сентябрь 2005 г. Алушта-Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2005.

4.Загребаев А.М. О связи собственных функций реактора и функций канонического разложения. Препринт № 004-2005. – М.: МИФИ, 2005.

166

5.Загребаев А.М. О связи физических и статистических характеристик поля нейтронов при случайных возмущениях свойств среды // Инженер-

ная физика. – 2005. – № 4. – С. 7 – 11.

6.Загребаев А.М. Оценка вероятности образования локальных надкритических зон при случайных возмущениях свойств среды // Алгоритмы обработки информации в сложных системах. – М.: Энергоатомиздат, 1991.

7.Загребаев А.М., Козьмин Л.А. Крайко М.А. Математическое обеспечение для определения статистических характеристик технологических параметров реактора РБМК – 1000. Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. – Т.8. Нетрадиционная энергетика. Ядерная энергетика. –

М.: МИФИ, 2004.

8.Загребаев А.М., Крайко М.А. Корреляционная функция плотности потока нейтронов в бесконечной поглощающей среде. Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. – Т.8. Нетрадиционная энергетика. Ядерная энергетика. – М.: МИФИ, 2004.

9.Загребаев А.М., Крайко М.А. О связи собственных функций реактора и канонического разложения корреляционной функции. Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. – Т.8. Нетрадиционная энергетика. Ядерная энергетика. – М.: МИФИ, 2004.

10.Загребаев А.М., Крайко М.А., Крицына Н.А. Построение «естественного » базиса для аппроксимации макрохода поля нейтронов в активной зоне реактора. Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных тру-

дов. – Т.8. – М.: МИФИ, 2000.

11.Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. – Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960.

12.Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. – 2-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, Главная редакция физикоматематической литературы, 1968.

167

При решении задач идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится, априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и поэтому широко используется в инженерной практике.

Внастоящее время можно выделить два принципа организации процесса идентификации параметров объекта:

идентификация на основе накопленной информации (дополнительная информация в систему не поступает);

идентификация на основе новой поступающей информации, (идентификация в режиме нормальной работы).

Впервом случае функциональная схема процесса идентификации может быть представлена в виде, изображенном на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Функциональная схема процесса идентификации по полной информации о входах и выходах объекта

В момент времени ti (в дальнейшем просто в момент времени i)

на вход объекта поступает известное воздействие – вектор управлений u (i) , i =1, 2, ..., N и вектор случайных воздействий (по-

169

мех) – η(i) . На выходе объекта - отклик y(i) , i =1, 2, ..., N , кото-

рый поступает в блок накопления данных. Алгоритм идентификации обрабатывает одновременно все накопленные к моменту N данные с целью построения математической модели объекта – оп-

ределение вектора параметров модели c .

Функциональная структурная схема, соответствующая второму принципу организации процесса идентификации, изображена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Функциональная схема рекуррентного процесса идентификации

В этом случае информация, снимаемая в каждый момент времени с входов u (i) и выходов y(i) объекта, а также невязка

ε(i) = y(i) − y(i) между выходом объекта y(i) и выходом модели

~

y(i) , используется для настройки параметров модели. Алгоритмы

идентификации, построенные по принципу коррекции параметров модели на основе поступившей информации, получили название рекуррентных алгоритмов идентификации.

170