Подземка

значениям линейной скорости (VN ,VE ) и значениям широты места,

выработанным в БИНС на основе информации, полученной от акселерометров СП.

гироинклинометре в режиме БИНС формулируется как задача нахождения

трехгранников oNEh и

В блоке выработки параметров поступательного движения осуществляется вычисление составляющих линейной скорости и координат

места путем интегрирования составляющих nN , nE , nh .

Исходя из выражения (15) могут быть получены кинематические уравнения углового движения бесплатформенного инклинометра в углах

Эйлера:

N sin A E cos A x0 sin y0 cos ,

sin N cos A E sin A z 0 sin cos y0 sin x0 cos .

71

Вычисление азимутального, зенитного углов A , и угла может быть

Подставляя соотношения (21) в алгоритм (19) и, при этом не учитывая

величин второго порядка малости относительно рассматриваемых переменных, получим следующее уравнение:

которые характеризуют суммарные погрешности гироинклинометра в построении географической системы координат относительно осей корпуса СП.

Составляющие веторов в выражении (24) имеют вид:

73

Если считать, что ДУ измеряет угол без ошибок (т.е. =0) и

представить векторное уравнение (24) в скалярной форме, то получим уже известные кинематические соотношения (12) и (13) для погрешностей в выработке параметров ориентации.

Воспользовавшись выводом модели погрешнстей БИНС на ДУС,

приведенным в , можно получить уже известное кинематическое уравнение,

в котором «дрейф восточного гироскопа» E в бесплатформенном гироинклинометре определяется выражением (11).

74

Лекция № 8

Двухосные гироинклинометры. Режим точечного компасирования в

продольной схеме гироинклинометра: алгоритмы, погрешности

Применение бесплатформенной инклинометрической системы,

построенной на одном двухосном ДУС c расположением вектора кинетического момента по оси скважины (продольная схема) - наиболее естественное решение в условиях малого диаметра скважин.

Вычисление азимута скважины при использовании продольной схемы с

одним двухосным ДУС, измеряющим только две составляющие x0 , y 0

угловой скорости вращения Земли, традиционно производится так же, как и в трехосной схеме, т.е. с помощью функцию arctg :

в основе которой лежат следующие выражения, вытекающие из первых двух соотношений в (1) лекции №9:

Для погрешности определения азимута нетрудно получить:

Первое слагаемое уравнения (4) определяет «гироскопическую» составляющую ошибки определения азимута, выражение для которой подтверждает известное положение о неработоспособности продольной схемы гироинклинометра при приближении зенитного угла к 90 .

Второе и третье слагаемые уравнения (4) определяют составляющую

75

ошибки азимута, обусловленную погрешностями акселерометров. «Акселерометрическая» составляющая A в (4) содержит члены, которые пропорциональны tg и при значении 90 , также как и «гироскопическая» составляющая (4), стремятся к бесконечности. Таким образом, даже при идеальном гироскопе погрешность вычисления азимута по алгоритму (1) в

продольной схеме будет расти с увеличением угла из-за погрешностей акселерометров.

Сегодняшнее применение продольной схемы в режиме точечного компасирования ограничено зенитными углами - 60 -75 .

76

Лекция № 9

Продольная схема гироинклинометра: измерение угловых параметров наклонно-направленных и горизонтальных скважин,

особенности построения траекторий скважин.

Если в качестве источника информации об азимуте A рассматривать только выражение (2) (см. лекцию №8), то можно получить следующий

алгоритм его вычисления:

Как видим, в отличие от (4) «гироскопическая» составляющая ошибки вычисления азимута (5) вообще не зависит от значений зенитного угла, а ее

«акселерометрическая» составляющая свободна от зависимости от tg .

Таким образом, ошибки определения азимута (1) и (5) обладают разными свойствами. Пользуясь этими соотношениями и при этом, учитывая только составляющие, обусловленные погрешностями ДУС, можно определить условие, при котором для вычисления азимута предпочтительней

пользоваться алгоритмом (5).

Значения ошибки азимута A, полученные из выражения (4) и (6)

транзитивности и известное соотношение модуля суммы и суммы модулей,

77

Таким образом, при выполнении условия (8) следует пользоваться для вычисления A алгоритмом (1), в противном случае ─ алгоритмом (5).

Области предпочтительного использования обоих алгоритмов вычисления угла A наглядно иллюстрируются на картинной плоскости

(рис.1). Очевидно, что суммарно эти области гораздо шире, чем области использования традиционного алгоритма, что делает перспективным применение комбинированного алгоритма, предполагающего переключение с одного алгоритма на другой.

78

(рис.2, рис.3). Такую же величину имеет диапазон возможных значений,

принимаемых Ac (рис.2, рис.3). При попадании в этот «квадрат» и нахождении в нем сверх той протяженности проходки, которая обеспечивает выполнение критерия гладкости:

проходки на рассматриваемом интервале,

теряется возможность измерения угловых параметров скважины. При выполнении условия (9) выбор между значениями Ac и (180 - Ac )

(«определение четверти») неоднозначен - выход азимута из «мертвой зоны» становится неконтролируемым, а дальнейшая траектория скважины – ненаблюдаемой и приходится констатировать невозможность решения задач проводки или контроля скважины гироинклинометром в режиме точечного компасирования.

79