Работа № 1-10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

ЦЕЛЬ: определить коэффициент вязкости жидкости.

ОБОРУДОВАНИЕ: вертикальный сосуд с вязкой жидкостью, шарики, микрометр, секундомер.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Известно, что при движении жидкости вдоль трубы наибольшая скорость наблюдается в средней, прилегающей к оси части трубы. По мере приближения к стенкам скорость уменьшается, а слой, непосредственно прилегающий к стенкам трубы, покоится (рис. 1). При этом между слоями жидкости возникает сила, ускоряющая медленный слой и тормозящая быстрый. Вязкость жидкости  это свойство, характеризующее возникновение касательных сил трения между слоями жидкости при их относительном скольжении.

Рис. 1.

Величиной, характеризующей скольжение слоев друг относительно друга, является градиент скорости, определяемый по формуле

.

Эта величина показывает изменение скорости слоев жидкости, отнесенное к единице расстояния между слоями (в пределе на бесконечно малом расстоянии).

Из опыта следует, что сила внутреннего трения F пропорциональна площади слоев S и градиенту скорости

, (1)

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1) называется коэффициентом вязкости.

Коэффициент вязкости может быть экспериментально определен по измеренной силе трения при заданных условиях движения

. (2)

Из формулы (2) можно выяснить физический смысл коэффициента вязкости. Коэффициент вязкости численно равен силе трения, действует на единицу площади поверхности, разделяющих два соседних слоя жидкости, при градиенте скорости, равном единице.

В СИ единицей вязкости является 1 Па·с (Паскаль-секунда)  вязкость такой жидкости, для которой сила трения между соприкасающимися слоями единичной поверхности (1м²) равна одному Ньютону при единичном градиенте скорости (1 м/с)/(1м)

.

Выделим два слоя А и В, которые движутся с различными скоростями v₁ и v₂ (рис. 2).

Рис. 2.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории в движущейся жидкости на колебательное движение молекул наложена переносная скорость, одинаковая для всех молекул одного слоя и разная для разных слоев v₁ и v₂. Причиной появления вязкости является обмен молекул между соседними слоями. Молекулы, перелетая из более быстрого слоя в медленный, переносят с собой большую составляющую импульса и тем самым ускоряют медленный слой. Молекулы медленного слоя имеют малую составляющую импульса и, попав в быстрый слой, они уменьшают его импульс.

Это значит, что на каждый из слоев действует сила, равная изменению импульса в единицу времени (второй закон Ньютона). Эта сила, направленная по касательной к поверхности соприкосновения слоев, и есть сила внутреннего трения.

Молекулы в жидкости совершают колебательные движения вокруг положения равновесия, лишь изредка (по сравнению с периодом колебаний) перескакивая в соседнее положение равновесия. Именно при таких перескоках происходит перенос импульса из слоя в слой. С ростом температуры вероятность (и частота) перескоков резко возрастает, поэтому вязкость жидкости сильно зависит от температуры.

В газах переход молекул из слоя в слой ограничен длиной свободного пробега, которая значительно больше межмолекулярного расстояния в жидкости. Поэтому вязкость газов сравнительно мала.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Для экспериментального определения коэффициента вязкости пользуются методом Стокса. Метод состоит в следующем. В сосуд с исследуемой жидкостью опускают маленький твердый шарик (рис3) На шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести P = mg. Ее можно определить, зная диаметр шарика d и плотность  материала, из которого он изготовлен:

P =  (d³/6)g. (3)

Рис 3

2. Сила внутреннего трения F. При движении шарика слой жидкости, непосредственно касающийся поверхности шарика и прилипшей к нему, движется вместе с ним со скоростью v. Следующие слои жидкости, расположенные справа и слева от шарика также приводятся в движение, полученная ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. На рис. 3. показан график распределения скоростей слоев жидкости вблизи шарика. Следовательно, слой жидкости, соприкасающийся с шариком, и сам шарик будут испытывать силу трения со стороны соседних слоев жидкости.

Стокс установил, что сила сопротивления при движении тела сферической формы пропорциональна вязкости жидкости , радиусу тела r и скорости его движения v.

F = 6   r v. (6)

Эта формула называется законом Стокса. Вывод его довольно сложен и поэтому не может быть приведен здесь. Его можно найти в специальной литературе. Формула Стокса справедлива при медленном (ламинарном) обтекании шарика жидкостью.

Сила Архимеда в нашем случае меньше силы тяжести, а сила Стокса F в начальный момент, когда скорость мала, тоже очень мала. Шарик начинает двигаться ускоренно вниз под действием результирующей силы

F_p = Р - F_A - F.

С увеличением скорости растет сила Стокса F и через некоторое достаточно короткое время результирующая сила Fр станет практически равной нулю. (Для определения этого времени необходимо решить дифференциальное уравнение движения шарика.) Начиная с этого времени, движение шарик можно считать равномерным с некоторой постоянной скоростью v.

Тогда из равенства P - F_A - F = 0 можно найти силу Стокса F, а зная также радиус r шарика и его скорость, можно найти коэффициент вязкости жидкости.

F = P - F_A

.

Откуда:

. (6)

Скорость шарика определяется по измерению времени t прохождения участка пути h между двумя метками с постоянной скоростью

. (7)

В данной работе  = 2,60·10³ кг/м³; _ж = 1,24·10³ кг/м³

Логическая схема эксперимента

Основана на определении скорости, при которой сила вязкости Стокса уравновесит силы тяжести и Архимеда.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Заготовить таблицу.

Таблица.

№ п/п	d, мм	h, м	t, с	, Па·с

2. Просмотрите в лупу ряд шариков. Эти шарики имеют различную форму. Выберите из них такой шарик, который имеет сферическую форму. При помощи микрометра или лупы с делениями измерьте диаметр выбранного шарика. Данные занесите в таблицу.

3. Положите шарик на поверхность жидкости. Тонуть шарик не будет из-за большой величины силы поверхностного натяжения. Протолкните шарик в жидкость. Он начинает падать вниз. В момент прохождения верхней метки заметьте показания стрелки часов. Измерьте время t движения шарика между метками на расстоянии h =10-15 см. Величины h и t занесите в таблицу.

4. Повторите аналогичные измерения еще для четырех шариков различных диаметров.

5. По рабочей формуле (7) вычислите коэффициент вязкости данной жидкости.

6. Рассчитайте погрешность измерения по общей формуле.

ВЫВОДЫ

1. Запишите результат в стандартной форме.

2. Проанализируйте, наблюдается ли зависимость результатов эксперимента от диаметра шарика.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление внутреннего трения (вязкости)? Какова природа внутреннего трения.

2. Какая величина характеризует относительное скольжение слоев? Дайте определение градиента скорости.

3. Запишите формулу силы трения между слоями жидкости. Какой физический смысл имеет коэффициент вязкости жидкости?

4. Изобразите тело, движущееся в жидкости. Покажите на чертеже, все силы действующие на тело. Запишите выражение для каждой силы. От каких свойств тела, жидкости и параметров движения зависит каждая из них?

5. Выведите рабочую формулу.

6. Как изменились бы результаты эксперимента при увеличении вязкости жидкости? Почему?

ЛИТЕРАТУРА

[1: § 75]; [2: 42]; [3: §§ 34, 32, 48]; [5: 24].

70