электричество
.docx
1. Электрический заряд – математическое свойство некоторых элементарных частиц. Cв-ва заряда: 1 )заряд может быть положит. Или отрицательным (одноименные отталкиваются, разноименные притягиваются); 2) эл. Заряд-величина релятивистски инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит не зависит от того, движется заряд или покоится.; 3) эл. Заряд величина аддитивная (складывается из суммы зарядов); 4) эл.зар является величиной дискретной (т.е все заряды пропорциональны элементарному заряду e= 1,6•10-19 Кл) 5) закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы. Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними. 0=8,85•10-12Ф/м, Напряженность поля в данной точке - физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля: E=F/Q0. Силовая линия – линия по касательной, которой в каждой точке строится вектор напряженности, по направлению совпадающий с направлением вектора напряженности поля. Принцип суперпозиции - напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. Точечный заряд - линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Напряж-ть поля созданное сист. Точечных зарядов определяется векторной суммой полей созданных каждым зарядом в отдельности. Напряж-ть векторная силовая хар-ка поля. |
2. Делим тело на б/м участки каждый из которых имеет заряд. |
3. Работа электрического поля. Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна
Работа при перемещени заряда Q0 из точки 1 в точку 2 не зависит от траектор перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.
|
||
4. Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Потенциал – энергетическая хар-ка эл.поля. Потенциал поля точечного заряда. Если эл-е поле создано сист. Зарядов, то действует принцип суперпозиции. Потенциал=скалярная величина. Разность потенциалов точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единич. положительного заряда из точки 1 в точку 2. Эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.( =const). Если заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то 1- 2=0, следоват-но А12=0, Еdl=0. Это значит, что Е перпендикулярно dl. В точке пересечения вектор напряженности электрического поля перпендикулярен эквипотенц. Поверхности. |
5. Электрическое поле можно описать либо с помощью вектора напряженности , либо с помощью скалярной величины потенциала . Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Рассмотрим две бесконечно близкие точки 1 и 2, расположенные на оси (в начале оси находится положительный заряд , который создает поле), так что . Разность потенциалов в этих точках . Работа при перемещении пробного положительного заряда или . Приравниваем оба выражения ; . Отсюда получаем дифференциальную связь между напряженностью и потенциалом . (1.15) Аналогичные рассуждения применимы и для осей и . Поскольку в общем случае , то приращение потенциала складывается из частных приращений по различным координатам. Поэтому в выражениях для компонент напряженности должны фигурировать частные производные потенциала по соответствующей координате: . Эти соотношения можно объединить в одну векторную формулу , (1.16) где – единичные векторы координатных осей . Приняв во внимание определение оператора градиент (), можно записать , (1.17) т. е. напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.
|
6. Поток вектора – скалярная физ. Величина, кот. Определяется произведением 2-х векторов. Геометрический смысл потока – определяется кол-м линий тока входящих или выходящих из поверхности. ЕСЛИ ВНУТРИ ПОВЕРХНОСТИ НЕТ СТОКА ИЛИ ИСТОКА, ТО ПОТОК ВЕКТОРА=0. Величинаназывается потоком вектора напряженности через площадку dS. Теорема Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0. Электрический заряд не создает поле, так как поле в скалярном (вакуумном) состоянии присутствует всюду, а, возбуждая его, создает возмущение, т.е. заряд создает в полевом пространстве электрическое смещение поля - полевой поток, представляющий векторное состояние поля. Дивергенция характеризует поток данного поля через поверхность каждой внутренней точки. ТЕОРЕМА: поток вектора А через производную замкнутую поверхность S равен интегралу от дивергенции этого вектора по объему огранич. Данной поверхностью S. |
||
7. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью + (=dQ/dS—заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнут поверхн мысленно пострим цилиндр, основания к-рого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности, то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания, т.е. равен 2ES. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен S. Согласно теореме Гаусса: 2ES = S/0, откуда E=/(20). Отсюда вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно. |
11. Проводник – тело, обладающее хорошей проводимостью эл.тока, которое обусловлено наличием большого числа зарядов. Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен (=const), т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то
При помещении нейтрального проводника во внешнее эл.поле + начнут двигаться по направлению Е к « -» против поля. На одном конце сосредоточатся «+» на др «-» заряды. Такие заряды называются индуцированными. Процесс длится до момента когда Е станет =0, т.о. нейтральный проводник разрывает часть силовых линий , кот.заканчиваются на «-» зарядах и начинаются на «+». Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. |
12. C=Q/ называют электроемкостью. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (1-2) между его обкладками: C=Q/(1-2). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках =А-B . Q1=C1(A-B) Qn=Cn(A-B) Q2=C2(A-B), для батареи зарядов. При параллельном соединении полная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При последовательном соединении конденсаторов суммируются величины обратные емкостям. Т.о. результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батареи. Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и -Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно 1-2=d/(0), где — диэлектрическая проницаемость. Тогда из заменяя Q=S, выражение для емкости плоского конденсатора: C=0S/d. Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2>r1), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью =Q/l (l—длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора: Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2>r1) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками Подставив (94.6) в (94.1), получим
Если d=r2-r1<<r1, то r2r1r и С= 40r2/d. |
||
13. Вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. D = 0E. [D]=[кл/м2 ]. Источником D явл. Только свободные заряды, в то время как для Е источником явл и свободные и связанные заряды. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.
|
15. Диэлектрик-вещ-во не способное проводить эл. Ток. (изоляторы) Диэлектрик, помещенный в электрическое поле, поляризуется, т.е. приобретает электрический дипольный момент. При этом в зависимости от молекулярного строения диэлектрика, в нем будут происходить различные процессы. В неполярных диэлектриках под действием электрического поля происходит смещение "центра тяжести" положительных и отрицательных зарядов молекул и атомов. В результате каждая элементарная ячейка приобретает индуцированный дипольный момент. В полярных диэлектриках молекулы уже обладают постоянным дипольным моментом, но тепловое движение поддерживает хаотическую ориентацию диполей. В электрическом поле происходит их ориентация в определенном направлении. Степень поляризации диэлектрика характеризуется поляризованностью P, которая численно равна суммарному дипольному моменту единицы объема. Деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заключающаяся в возникновении у атомов дипольного момента за счет деформации электронных орбит. Ориентационная поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю
Диэлектрическая проницаемость - показывает во сколько раз напряженность в диэлектрике меньше, чем это поле в вакууме. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,-Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется дипольным моментом. Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произвольной точке ,где E+ и Е- - напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Потенциальная энергия, кот. Обладает диполь во внешнем эл.поле определяется через суммарный потенциал Wp=q=q( (+)-(-)) Wp= -pEcosa (потен.энергия определяемая через напряжение поля, это выражение справедливо для неоднородного эл.поля) M=qE*lsina M=[p*E]—определяет момент сил,кот стремится повернуть так, чтобы его электрический момент (р) был направлен по направлению внешнего поля.
|
16. Сегнетоэлектрики - это диэлектрики, которые в определенном температурном интервале обладают спонтанной (самопроизвольной) поляризацией P в отсутствие электрического поля. Спонтанная поляризация ячеек кристалла имеет одинаковое направление в пределах макроскопических (т.е. содержащих очень большое число элементарных ячеек) областей, называемых доменами.
Схема доменной структуры триглицинсульфата. а) - в отсутствие электрического поля. б) - изменение доменной структуры в электрическом поле. Петля гистерезиса характеризует неоднозначную зависимость P(E) в зависимости от предыстории образца. При повышении темпер. Петля сжимается и вырождается в прямую, при достижении темпер.Кюри. Сегнэтоэлектрики имеют анамально большие значения электрической проницаемости. Температура, при которой сегнэтоэлектрик теряет свои св-ва наз-ся темпер.Кюри. Большое научно-техническое применение (наприм.в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн). В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнэт. Широко применяются в качестве материалов с большими значениями (например в конденсаторах). |
||
17. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред. Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых 1 и 2) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l. Согласно теореме о циркуляции вектора Е, откуда(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому E1=E2. Заменив, проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на 0, получим Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (E) и нормальная составляющая вектора D (Dn) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (En) и тангенциальная составляющая вектора D (D) претерпевают скачок. |
18. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным. Количественной мерой электрического тока служит сила тока I — скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: I=dQ/dt. Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока: j=dI/dS┴. Выразим силу и плотность тока через скорость <v> упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обязательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд dQ=ne<v>S dt. Сила тока I=dQ/dt=ne<v>S, а плотность тока j=ne<v>. (96.1) Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2). Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е.
|
(19, 20, 21). Закон Ома: сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника: I=U/R. j=E — закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. j — плотность тока, - удельной электрической проводимостью.
Сверхпроводимость – явление при котором сопротивление многих металлов и их сплавов при очень низких температурах характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. |
||
(19, 20, 21). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через ξ12, а приложенную на концах участка разность потенциалов — через 1-2. Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа A12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1—2, согласно (97.4), A12=Q0ξ12 + Q0(1-2). (100.1) Э.д.с. ξ12, как и сила тока I,— величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то ξ12>0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ξ12<0. За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5)) Q=I2Rt=IR(It)=IRQ0. (100.2) Из формул (100.1) и (100.2) получим Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома. Ома для замкнутой цепи будет иметь вид I=ξ/(r+R1). Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I=0), то из закона Ома (100.4) получим, что ξ12=2-1 т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи. |
23. Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii, на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. ξ k, встречающихся в этом контуре. закон Ома
Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники э.д.с. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:
Складывая почленно эти уравнения, получим I1R1-I2R2+I3R3= ξ 1- ξ 2+ ξ 3.(101.1) Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа Разветвленные цепи – цепи, содержащие несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников э.д.с. и т. д.). |
24. Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, работа тока dA=Udq=IUdt. Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома получим dA=I2Rdt=(U2/r)dt. Из формул следует, что мощность тока P=dA/dt=UI=I2R=U2/R. закон Джоуля — Ленца. w=jE=E2 закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.
|