Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

электричество

.docx
Скачиваний:
16
Добавлен:
22.05.2015
Размер:
183.29 Кб
Скачать

1. Электрический заряд – математическое свойство некоторых элементарных частиц. Cв-ва заряда: 1 )заряд может быть положит. Или отрицательным (одноименные отталкиваются, разноименные притягиваются); 2) эл. Заряд-величина релятивистски инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит не зависит от того, движется заряд или покоится.; 3) эл. Заряд величина аддитивная (складывается из суммы зарядов); 4) эл.зар является величиной дискретной (т.е все заряды пропорциональны элементарному заряду e= 1,6•10-19 Кл) 5) закон сохранения за­ряда: алгебраическая сумма электриче­ских зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, про­порциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

0=8,85•10-12Ф/м, Напряженность поля в данной точке - физическая вели­чина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, по­мещенный в эту точку поля: E=F/Q0. Силовая линия – линия по касательной, которой в каждой точке строится вектор напряженности, по направлению совпадающий с направлением вектора напряженности поля. Принцип су­перпозиции - напряжен­ность результирующего поля, создавае­мого системой зарядов, равна геометриче­ской сумме напряженностей полей, со­здаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. Точечный заряд - линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до дру­гих заряженных тел, с которыми он взаи­модействует. Напряж-ть поля созданное сист. Точечных зарядов определяется векторной суммой полей созданных каждым зарядом в отдельности. Напряж-ть векторная силовая хар-ка поля.

2. Делим тело на б/м участки каждый из которых имеет заряд.

3. Работа электрического поля. Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль про­извольной траектории переме­щается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном переме­щении dl равна

Работа при перемещени заряда Q0 из точки 1 в точку 2 не зависит от траектор перемещения, а определяется только положениями на­чальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциаль­ным, а электростатические силы — консер­вативными.

4. Потенциал — физическая величина, определяемая работой по пере­мещению единичного положительного за­ряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Потенциал – энергетическая хар-ка эл.поля. Потенциал поля точечного заряда.

Если эл-е поле создано сист. Зарядов, то действует принцип суперпозиции.

Потенциал=скалярная величина.

Разность потенци­алов точек 1 и 2 в электростатиче­ском поле определяется работой, соверша­емой силами поля, при перемещении единич. положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Эквипотенциальны­ми поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал  имеет одно и то же значение.( =const). Если заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то 1- 2=0, следоват-но А12=0, Еdl=0. Это значит, что Е перпендикулярно dl. В точке пересечения вектор напряженности электрического поля перпендикулярен эквипотенц. Поверхности.

5. Электрическое поле можно описать либо с помощью вектора напряженности , либо с помощью скалярной величины потенциала Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Рассмотрим две бесконечно близкие точки 1 и 2, расположенные на оси  (в начале оси  находится положительный заряд , который создает поле),  так что . Разность потенциалов в этих точках . Работа при перемещении пробного положительного заряда 

 или .

Приравниваем оба выражения

.

Отсюда получаем дифференциальную связь между напряженностью и потенциалом

.     (1.15)

Аналогичные рассуждения применимы и для осей  и . Поскольку в общем случае , то приращение потенциала складывается из частных приращений по различным координатам. Поэтому в выражениях для компонент напряженности должны фигурировать частные производные потенциала по соответствующей координате:

.

Эти соотношения можно объединить в одну векторную формулу

,    (1.16)

где  – единичные векторы координатных осей . Приняв во внимание определение оператора  градиент (), можно записать

,   (1.17)

т. е. напряженность электростатического поля  равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности  направлен в сторону убывания потенциала.

Между  и  можно установить и определенное геометрическое соотношение (рис. 1.5). Для этого определим так называемую эквипотенциальную поверхность: геометрическое место точек в пространстве (в котором задано силовое поле), характеризующихся одинаковым значением потенциала. Из определения следует, что между двумя любыми точками эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю.

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям напряженности электростатического поля (рис.1.5).Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковыми.

Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

6. Поток вектора – скалярная физ. Величина, кот. Определяется произведением 2-х векторов. Геометрический смысл потока – определяется кол-м линий тока входящих или выходящих из поверхности. ЕСЛИ ВНУТРИ ПОВЕРХНОСТИ НЕТ СТОКА ИЛИ ИСТОКА, ТО ПОТОК ВЕКТОРА=0.

Величинаназывается потоком вектора напряженности через площадку dS.

Теорема Га­усса: поток вектора напряженности элек­тростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность ра­вен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, делен­ной на 0.

Электрический заряд не создает поле, так как поле в скалярном (вакуумном) состоянии присутствует всюду, а, возбуждая его, создает возмущение, т.е. заряд создает в полевом пространстве электрическое смещение поля - полевой поток, представляющий векторное состояние поля.

Дивергенция характеризует поток данного поля через поверхность каждой внутренней точки. ТЕОРЕМА: поток вектора А через производную замкнутую поверхность S равен интегралу от дивергенции этого вектора по объему огранич. Данной поверхностью S.

7. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотно­стью + (=dQ/dS—заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнут поверхн мысленно пострим цилиндр, основания к-рого параллельны заря­женной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности, то поток вектора напряженности сквозь боковую повер­хность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания, т.е. равен 2ES. Заряд, заключенный внутри построенной цилин­дрической поверхности, равен S. Согласно теореме Гаусса: 2ES = S/0, откуда E=/(20). Отсюда вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

11. Проводник – тело, обладающее хорошей проводимостью эл.тока, которое обусловлено наличием большого числа зарядов.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего они начнут перемещаться. Переме­щение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное рас­пределение зарядов, при котором электро­статическое поле внутри проводника обра­щается в нуль. Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно, что потенциал во всех точках внутри проводника постоя­нен (=const), т.е. поверхность провод­ника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то

При помещении нейтрального проводника во внешнее эл.поле + начнут двигаться по направлению Е к « -» против поля. На одном конце сосредоточатся «+» на др «-» заряды. Такие заряды называются индуцированными. Процесс длится до момента когда Е станет =0, т.о. нейтральный проводник разрывает часть силовых линий , кот.заканчиваются на «-» зарядах и начинаются на «+». Явле­ние перераспределения поверхностных за­рядов на проводнике во внешнем электро­статическом поле называется электроста­тической индукцией.

12. C=Q/ называют электроемкостью. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу. Для того чтобы про­водник обладал большой емкостью, он дол­жен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых раз­мерах и небольших относительно окружа­ющих тел потенциалах накапливать зна­чительные по величине заряды, иными сло­вами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденса­торов.

Под емкостью конденсатора по­нимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов (1-2) между его обкладками: C=Q/(1-2). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках =А-B

.

Q1=C1(A-B)

Qn=Cn(A-B)

Q2=C2(A-B), для батареи зарядов.

При параллельном соединении полная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов суммируются величины обратные емкостям. Т.о. результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батареи.

Рассчитаем емкость плоского конден­сатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каж­дая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и -Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными разме­рами, то краевыми эффектами можно пре­небречь и поле между обкладками считать однородным. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно 1-2=d/(0), где — диэлектрическая проницаемость. Тогда из заменяя Q=S, выражение для емкости плоского конденсатора: C=0S/d. Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых ко­аксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2>r1), вставленных один в другой, опять прене­брегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряжен­ного бесконечного цилиндра с линейной плотно­стью =Q/l (l—длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками

Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

Для определения емкости сферического кон­денсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем ди­электрика, используем формулу для раз­ности потенциалов между двумя точками, лежа­щими на расстояниях r1 и r2 (r2>r1) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками

Подставив (94.6) в (94.1), получим

Если d=r2-r1<<r1, то r2r1r и С= 40r2/d.

13. Век­тор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распре­делении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. D = 0E. [D]=[кл/м2 ]. Источником D явл. Только свободные заряды, в то время как для Е источником явл и свободные и связанные заряды.

Теорема Гаусса для электростатиче­ского поля в диэлектрике:

т. е. поток вектора смещения электроста­тического поля в диэлектрике сквозь про­извольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внут­ри этой поверхности свободных электриче­ских зарядов.

15. Диэлектрик-вещ-во не способное проводить эл. Ток. (изоляторы)

Диэлектрик, помещенный в электрическое поле, поляризуется, т.е. приобретает электрический дипольный момент. При этом в зависимости от молекулярного строения диэлектрика, в нем будут происходить различные процессы. В неполярных диэлектриках под действием электрического поля происходит смещение "центра тяжести" положительных и отрицательных зарядов молекул и атомов. В результате каждая элементарная ячейка приобретает индуцированный дипольный момент. В полярных диэлектриках молекулы уже обладают постоянным дипольным моментом, но тепловое движение поддерживает хаотическую ориентацию диполей. В электрическом поле происходит их ориентация в определенном направлении. Степень поляризации диэлектрика характеризуется поляризованностью P, которая численно равна суммарному дипольному моменту единицы объема.

Деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молеку­лами, заключающаяся в возникновении у атомов дипольного момента за счет деформации электронных орбит.

Ориентационная поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю

Диэлектрическая проницаемость - показывает во сколько раз напряженность в диэлектрике меньше, чем это поле в вакууме. Электрический ди­поль — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,-Q), расстояние l между которыми зна­чительно меньше расстояния до рассмат­риваемых точек поля. Вектор, направлен­ный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного за­ряда к положительному и равный расстоя­нию между ними, называется плечом дипо­ля l. Вектор

совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется дипольным мо­ментом.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произвольной точке

,где E+ и Е- - напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Потенциальная энергия, кот. Обладает диполь во внешнем эл.поле определяется через суммарный потенциал

Wp=q=q( (+)-(-))

Wp= -pEcosa (потен.энергия определяемая через напряжение поля, это выражение справедливо для неоднородного эл.поля)

M=qE*lsina M=[p*E]—определяет момент сил,кот стремится повернуть так, чтобы его электрический момент (р) был направлен по направлению внешнего поля.

16. Сегнетоэлектрики - это диэлектрики, которые в определенном температурном интервале обладают спонтанной (самопроизвольной) поляризацией P в отсутствие электрического поля. Спонтанная поляризация ячеек кристалла имеет одинаковое направление в пределах макроскопических (т.е. содержащих очень большое число элементарных ячеек) областей, называемых доменами.

Схема доменной структуры триглицинсульфата.

а) - в отсутствие электрического поля.

б) - изменение доменной структуры в электрическом поле.

Петля гистерезиса характеризует неоднозначную зависимость P(E) в зависимости от предыстории образца. При повышении темпер. Петля сжимается и вырождается в прямую, при достижении темпер.Кюри. Сегнэтоэлектрики имеют анамально большие значения электрической проницаемости. Температура, при которой сегнэтоэлектрик теряет свои св-ва наз-ся темпер.Кюри. Большое научно-техническое применение (наприм.в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн). В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнэт. Широко применяются в качестве материалов с большими значениями  (например в конденсаторах).

17. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред. Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однород­ных диэлектриков (диэлектри­ческие проницаемости которых 1 и 2) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела ди­электриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l. Согласно теореме о цирку­ляции вектора Е,

откуда(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противополож­ны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому E1=E2.

Заменив, проекции вектора Е проекциями вектора D, делен­ными на 0, получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (E) и нормальная составляю­щая вектора D (Dn) изменяются непрерыв­но (не претерпевают скачка), а нормаль­ная составляющая вектора Е (En) и тан­генциальная составляющая вектора D (D) претерпевают скачок.

18. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Ток, сила и направление которого не изме­няются со временем, называется посто­янным. Количественной мерой электрического тока служит сила тока I — скалярная фи­зическая величина, определяемая элек­трическим зарядом, проходящим через по­перечное сечение проводника в единицу времени: I=dQ/dt. Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, на­зывается плотностью тока: j=dI/dS.

Выразим силу и плотность тока через скорость <v> упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обя­зательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение S проводника перено­сится заряд dQ=ne<v>S dt. Сила тока

I=dQ/dt=ne<v>S,

а плотность тока

j=ne<v>. (96.1)

Плотность тока — вектор, ориентирован­ный по направлению тока, т. е. направле­ние вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).

Сила тока сквозь произвольную по­верхность S определяется как поток векто­ра j, т. е.

(19, 20, 21). Закон Ома: сила то­ка I, текущего по однородному металличе­скому проводнику (т. е. проводнику, в ко­тором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника: I=U/R. j=E — закон Ома в диффе­ренциальной форме, связывающий плот­ность тока в любой точке внутри провод­ника с напряженностью электрического поля в этой же точке. j — плот­ность тока, - удельной электрической прово­димостью.

Сверхпроводимость – явление при котором сопротивление мно­гих металлов и их сплавов при очень низких температу­рах характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником.

(19, 20, 21). Теперь рассмот­рим неоднородный участок цепи, где дей­ствующую э.д.с. на участке 12 обозна­чим через ξ12, а приложенную на концах участка разность потенциалов — через

1-2. Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 12, то работа A12 всех сил (сторонних и элек­тростатических), совершаемая над носите­лями тока, по закону сохранения и пре­вращения энергии равна теплоте, выделя­ющейся на участке. Работа сил, со­вершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 12, согласно (97.4),

A12=Q0ξ12 + Q0(1-2). (100.1)

Э.д.с. ξ12, как и сила тока I,— величи­на скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если

э.д.с. способствует движению положитель­ных зарядов в выбранном направлении (в направлении 12), то ξ12>0. Если э.д.с. препятствует движению положитель­ных зарядов в данном направлении, то

ξ12<0.

За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

Q=I2Rt=IR(It)=IRQ0. (100.2) Из формул (100.1) и (100.2) получим

Выражение (100.3) или (100.4) представ­ляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, кото­рый является обобщенным законом Ома. Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

I=ξ/(r+R1).

Если цепь разомкнута и, следователь­но, в ней ток отсутствует (I=0), то из закона Ома (100.4) получим, что ξ12=2-1 т. е. э.д.с., действующая в разо­мкнутой цепи, равна разности потенциа­лов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

23. Первое правило Кирхгофа: алгебраи­ческая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в развет­вленной электрической цепи, алгебраиче­ская сумма произведений сил токов Ii, на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраиче­ской сумме э.д.с. ξ k, встречающихся в этом контуре.

закон Ома

Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за по­ложительное, отметив, что выбор этого на­правления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с на­правлением обхода контура, считаются по­ложительными, не совпадающие с на­правлением обхода — отрицательными. Источники э.д.с. считаются положительны­ми, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, по­лучим

I1R1-I2R2+I3R3= ξ 1- ξ 2+ ξ 3.(101.1)

Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа

Разветвленные цепи – цепи, содержащие несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источни­ков э.д.с. и т. д.).

24. Рассмотрим однородный проводник, к кон­цам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника перено­сится заряд dq = Idt. Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, работа тока dA=Udq=IUdt. Если сопротивление проводника R, то, ис­пользуя закон Ома получим

dA=I2Rdt=(U2/r)dt.

Из формул следует, что мощность тока P=dA/dt=UI=I2R=U2/R.

за­кон Джоуля — Ленца.

w=jE=E2 закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]