В. Давнис Прогнозные модели экспертных предпочтений

Г Л А ВА 4

ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ В КОМБИНИРОВАННЫХ

ПРОГНОЗНЫХ РАСЧЕТАХ

Переходя к рассмотрению третьей ситуации (см. 2.2.1), предусматривающей для получения надежных прогнозных оценок комбинирование экспертной и фактографической информации, ос­ тановимся более подробно на описании тех моделей, которые по­ требуются для реализации этого подхода. Сразу заметим, что, в отличие от вышерассмотренных, в реализуемом здесь подходе про­ гнозные оценки должны получаться не в номинальных или ранго­ вых шкалах, а в абсолютной шкале. На первый взгляд, это заме­ чание упрощает задачу, так как открывает возможность использо­ вания известного и достаточно хорошо разработанного аппарата прогнозирования. Однако такое мнение следует считать заблужде­ нием, и вот почему. Во-первых, не все методы пригодны для того, чтобы на их основе можно было строить схемы комбиниро­ вания экстраполяционных расчетов с экспертными оценками. Вовторых, даже те методы, которые действительно смогут обеспечить эффективное комбинирование, как правило, требуют серьезной модификации.

Не претендуя на мнение последней инстанции, авторы счита­ ют, что наиболее пригодными для реализации данного подхода являются адаптивные методы прогнозных расчетов. К сожалению, это тот аппарат, который хотя и пользуется популярностью, одна­ ко нюансы его практического использования не в полном объеме изложены как в учебной, так и в монографической литературе. Поэтому изложению комбинированного подхода будет предшество­ вать материал, посвященный тому аппарату, который предполага­ ется применять при реализации данного подхода. В основном, это адаптивные процедуры, построенные на основе рекуррентной схе­ мы метода наименьших квадратов. Причем будут рассмотрены как одношаговый, так и многошаговый варианты этой схемы.

Фундаментом практической реализации комбинированного под­ хода является идея многовариантных прогнозных расчетов. В

130

последнее время многовариантность становится доминирующим взглядом на возможность достижения адекватности в упреждающем отражении реальной действительности. Ведутся, и достаточно интенсивно, исследования в этой области. Поэтому кроме адаптив­ ных процедур будет приведено описание моделей многовариант­ ного прогнозирования. Прежде всего это коснется авторских раз­ работок по адаптивно-имитационному моделированию и мультитрендовой аппроксимации, к описанию которой мы переходим.

4.1. Мультитрендовая модель с вероятностной оценкой вариантов

Использование прогнозных оценок в обосновании уп­ равленческих решений предъявляет повышенные требования к их точности. У этих требований две составляющие: информационная и математическая. В их наращивании существуют естественные пределы, с которыми необходимо считаться. Нельзя по статис­ тическим наблюдениям получить выводы о закономерностях, ко­ торые не имели место в действительности, так же как нельзя надеяться на то, что с помощью математических моделей удаст­ ся получить расчеты, свободные от воздействия случайных вели­ чин. Обе составляющие должны быть сбалансированы, и только в этом случае удается получить надежные прогнозные оценки. В предлагаемой ниже методике рассматривается комплексный под­ ход, позволяющий решить многие вопросы повышения надежно­ сти принимаемых решений.

Построение прогнозной модели по этой методике осуществля­ ется последовательно в несколько этапов, причем каждый после­ дующий находится в логической взаимосвязи с предыдущим. Необходимость многоэтапного построения диктуется тем, что схе­ ма расчетов предусматривает одновременную концентрацию в прогнозных оценках экстраполяционной и экспертно-аналитичес- кой информации. Поэтому каждый этап предусматривает получе­ ние прогнозных оценок соответствующего типа.

Чтобы методика обладала возможностью практической реали­ зации, необходимо при построении модели ориентироваться толь­ ко на те данные, которые доступны лицу, принимающему реше­ ние. Если, например, решение касается предоставления креди­ та, то в качестве данных могут быть те, которые официально используются банком при рассмотрении подобного рода вопросов. В случае маркетинговых решений данными могут быть результа-

131

ты специально проведенных исследований или статистические наблюдения. Естественно, это накладывает определенные ограни­ чения на информационную сложность моделей, которые будут применены в прогнозных расчетах. Имеется в виду, что их по­ строение не должно предусматривать использование факторов, не входящих в перечень тех показателей, которыми пользуются бан­ ки или маркетинговые службы фирм.

Начнем обсуждение вопросов построения модели с ее экстраполяционной составляющей. Если учесть требования, которым должны удовлетворять необходимые для ее построения данные, а также предикторную точность и то обстоятельство, что целью является получение прогнозных оценок, а не объяснение механиз­ ма формирования показателей, то выбор не столь уж и богат. В основном, это трендовые и авторегрессионные модели. Выбирая из этих двух, без сомнения, следует предпочесть авторегрессион­ ные модели, так как отражение динамики в виде зависимости текущих значений от предыдущих, как правило, обеспечивает более высокий уровень адекватности, чем представление той же самой динамики в виде элементарной функции от времени. Их построение требует установления порядка интеграции и порядка авторегрессии.

Порядок интеграции принято устанавливать с помощью тес­ та Дики — Фуллера, который достаточно хорошо изложен в ру­ ководствах по эконометрике и поэтому здесь не приводится. Более того, методика, излагаемая ниже, предусматривает иден­ тификацию эффектов, нарушающих стационарность, и поэтому вопрос о порядке интеграции при построении модели не рас­ сматривается.

Порядок авторегрессионной модели обычно определяется по частным коэффициентам автокорреляции. Если порядок послед­ него статистически значимого частного коэффициента автокор­ реляции равен т, то авторегрессионная модель должна иметь тот же самый порядок. Вместо величины частного коэффици­ ента автокорреляции при проведении практических расчетов обычно используется последний авторегрессионный коэффици­ ент модели. Причем у модели первого порядка коэффициент авторегрессии ах одновременно и частный. У моделей второго порядка коэффициент а2 является частным коэффициентом ав­ торегрессии второго порядка и так далее. Другими словами, как только последний авторегрессионный коэффициент оказы­ вается незначимым, добавление в модель авторегрессионных

132

членов прекращается. В окончательном варианте модель запи­ сывается следующим образом:

К сожалению, как свидетельствует практика применения этих моделей, не во всех случаях с их помощью удается получить про­ гнозные оценки требуемой точности и надежности. Причин мно­ го, но основная связана с динамическими эффектами, о которых уже говорилось и которые возникают в силу временной потери ста­ ционарности. Это наводит на размышление о поиске механизмов адекватного отражения всех этих эффектов. Моменты, в которые возникают эффекты, неизвестны, и поэтому в модель удобно вве­ сти переменную, характеризующую возможность их проявления. Неизвестность возникновения эффектов диктует необходимость вве­ дения в качестве такой переменной специальной случайной вели­ чины ир принимающей соответствующее фиксированное значение в тех случаях, когда проявляется i-й эффект. С учетом дополни­ тельной случайной величины модель (4.1) записывается в виде

У, = а0 + «1 У,-1 + «2 У,-2 +••• + ат У,-т + ",• + £i, • (4'2)

Таким образом, модель содержит две случайные величины, которые должны удовлетворять следующим условиям:

Е[им.] = 0, если / Ф j .

По сути, это модель, для оценивания параметров которой не­ обходимы данные, имеющие панельную структуру. Естественно, на момент построения модели отсутствуют гипотезы относительно структуры данных. Более того, возможность выдвижения той или иной гипотезы предстоит выяснить в процессе построения модели. В соответствии с этой идеей выяснения реальности неучтенных эффектов возникает необходимость их идентификации.

Идентификацию эффектов удобнее проводить, если перейти от рассмотрения модели с дополнительной случайной составляющей к модели с фиксированными эффектами. Построение модели с

133

Полученная классификация позволяет ввести вторую фиктив­ ную переменную i2, следуя правилу

обеспечивает получение четырех траекторий, различие между ко­ торыми определяется идентифицируемыми эффектами. Коэффи­ циенты модели оцениваются с помощью обычного метода наи­ меньших квадратов, и полученное уравнение

используется для статистического анализа результатов моделирова­ ния. Если коэффициенты при фиктивных переменных окажутся значимыми, то это будет свидетельствовать о том, что эффекты играют существенную роль в динамике моделируемого процесса, и они должны быть учтены в прогнозных расчетах.

Процесс уточнения модели путем идентификации фиксирован­ ных эффектов прекращается, как только точность модели дости­ гает требуемого уровня или коэффициенты при переменных, ха­ рактеризующих эффекты, становятся статистически незначимыми. На этом построение экстраполяционной составляющей модели завершается. Полученную модель будем называть мультитрендовой.

Таким образом, мулътитрендовая модель — это модель, обеспечи­ вающая адекватное описание процессов с несколькими траектория­ ми развития.

Мультитрендовая модель имеет две особенности. Во-первых, она обеспечивает высокую точность аппроксимации данных рет­ роспективного периода, а во-вторых, с ее помощью можно про­ водить многовариантные прогнозные расчеты. Многовариантность открывает возможность для всестороннего анализа ожидаемых си­ туаций, которые могут иметь место в обозримом будущем. Это важное и нужное свойство. Оно создает ситуацию альтернативного выбора, обостряя чувство риска у лиц, принимающих решение на основе прогнозной информации. Естественно, в подобной ситу-

135

ации для снижения риска необходимо уточнение возможной реаль­ ности каждого из прогнозных вариантов. Для этой цели предлага­ ется дополнить мультитренд вероятностными оценками, позволяю­ щими проводить альтернативное сравнение прогнозных вариантов в процессе принятия прогнозного решения. Для получения вероят­ ностных оценок удобно использовать модель дискретного выбора.

Количество прогнозных вариантов заранее не задается, а, как следует из вышерассмотренной схемы построения модели, опреде­ ляется в соответствии со статистическими критериями надежности. Если их окажется два, то для получения вероятностного распреде­ ления, устанавливающего степень реальности каждого варианта, можно использовать модель бинарного выбора; если вариантов боль­ ше двух, то для этих же целей можно использовать модель множе­ ственного выбора. Таким образом, в схеме прогнозных расчетов применяются две модели: мультитрендовая и дискретного выбора. Первая обеспечивает оценку будущего в виде альтернативных про­ гнозных траекторий, а вторая — оценивает вероятность реальнос­ ти каждого из этих вариантов. Формально комбинированная модель может быть записана следующим образом:

где у* — к-й вариант прогнозной оценки; у— запаздывающие зна­ чения зависимой переменной; а- — оценка у-го коэффициента регрессии; Р* — вероятность реальности k-ro варианта прогнозной оценки; f* — вектор значений, которые в к-м варианте приняли фиктивные переменные (например при К = 3 имеем набор из четы­ рех векторов f° = (0,0), Р = (0, 1), f = (1, 0), Р = (1, 1)); d - век­ тор коэффициентов при фиктивных переменных; 6*— оценка век­ тора параметров логит-модели множественного выбора к-го вариан­ та; х ж — вектор значений, описывающий условия, ожидаемые в упреждающем периоде.

Описание моделей дискретного выбора со всеми подробностями построения и предельного анализа результатов моделирования приведено в предыдущей главе. Это позволяет непосредственно

136

перейти к построению комбинированной модели на основе мультитрендовой с использованием логит-модели множественного вы­ бора. Последовательному изложению этапов реализации этой процедуры посвящается следующий параграф.

4.2. Прогнозирование прибыли предприятия с помощью комбинированной модели

Рассмотрим прикладные возможности комбинирован­ ной модели на примере многовариантных прогнозных расчетов ожидаемой прибыли ОАО "Воронежстальмост", которые проводи­ лись по заданию одного из коммерческих банков г. Воронежа с целью их использования при обосновании кредитной надежности данного акционерного общества, обратившегося к ним с просьбой о предоставлении кредита. Динамика прибыли объединения при­ ведена в табл. 4.1

Т а б л и ц а 4.1

Динамика прибыли ОАО "Воронежстальмост", тыс. р.

Как предусмотрено описанной в предыдущем параграфе схе­ мой, построение модели проведем в два этапа. На первом эта­ пе построим мультитрендовую модель, а на втором — модель множественного выбора, позволяющую рассчитать для каждого прогнозного варианта вероятность его реальности. Построение мультитрендовой модели и все дополнительные расчеты проведем в пакете MS Excel. Его среда обеспечивает много удобств при реализации расчетов подобного типа. Для построения логис­ тической модели множественного выбора используем пакет STATISTICA 6.0, в котором предусмотрена такая возможность. Всю процедуру построения комбинированной модели разделим на шаги и проведем их подробное описание.

1.Ввод исходных данных в MS Excel.

2.Определение порядка авторегрессии.

137

2.1. Формирование вектора значений лаговой переменной yt_r Построение с помощью "Пакета анализа" MS Excel авторегресси­ онной модели первого порядка: yt = Z?0 + &i}V-i +Et (см. вывод итогов 4.1).

Вывод итогов 4.1

Регрессионная статистика

Множественный R 0,914613

Сравнение расчетных значений ^-статистик с табличными по­ зволяет сделать вывод о значимости коэффициента авторегрессии Ьх (тот же самый вывод можно сделать по Р-значению, которое в случае значимости коэффициента не должно превосходить 0,05). Следовательно, необходимо далее наращивать порядок авторегрес­ сии, т.е. строить авторегрессию второго порядка.

2.2. Формирование вектора значений лаговой переменной у,_2. Построение авторегрессионной модели второго порядка:

yt =b0 + blyt_l +b2y,-2 +£t (см- вывод итогов 4.2).

Сравнение расчетного значения /"-статистики с табличным по­ зволяет сделать вывод о незначимости коэффициента &2- Следо­ вательно, прогнозные расчеты необходимо осуществлять с исполь­ зованием авторегрессионной модели первого порядка.

138

Вывод итогов 4.2

3. Построение мультитрендовой модели.

3.1. Вычисление расчетных значений у , отклонений расчет­ ных от фактических значений и относительных ошибок в процен­

139