Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донской Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТК-теор2012

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.05.2015

Размер:

5.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Натуральная величина отрезка прямой общего положения АВ определяется величиной гипотенузы прямоугольного треугольника, один катет которого – одна из проекций, а другой равен разности координат концов отрезка относительно плоскости проекций, на которой делается построение. – угол наклона прямой АВ к П1..

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ

Это прямые, совпадающие с направлением проецирования, а, следовательно, перпендикулярные к одной и параллельные двум другим плоскостям проекций. Одна её проекция вырождается в точку и обладает замечательным собирательным свойством. Две другие проекции равны натуральной её величине. Эти прямые одноимённы перпендикулярной к ним плоскости проекций и получили названия:.

Горизонтально-

Фронтально-

проецирующая

Профильно-

проецирующая

Точки, расположенные на одной проецирующей прямой называются конкурирующими.

ПРЯМЫЕ УРОВНЯ

Если прямая параллельна только одной из плоскостей проекций, то она называется прямой уровня. На параллельную ей плоскость проекций прямая уровня и углы её наклона к двум другим плоскостям проекций проецируются в натуральную величину. Две другие её проекции располагаются перпендикулярно к проекциям направлений проецирования (линиям связи)

h-горизонталь, h || П1, Z2=const

f-фронталь, f || П2, Y1= const

p-профильная, p || П3, X1= const

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ Свойства ортогонального проецирования (продолжение):

1.Одноимённые проекции параллельных прямых – параллельны (рис. 10, а).

2.Одноимённые проекции, пересекающихся в пространстве прямых, пересекаются в точках, расположенных на одних и тех же линиях связи (рис. 10, б).

3.Одноимённые проекции, скрещивающихся в пространстве прямых, пересекаются в точках, расположенных на разных линиях связи (рис. 10, в).

а)	б)	в)
	Рис. 10
	КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПЛОСКОСТИ
1. Плоскость в общем случае может быть задана		шестью способами (рис. 11):

а) - тремя точками, не лежащими на одной прямой; б) - прямой и точкой лежащей вне прямой; в) - двумя параллельными прямыми; г) - двумя пересекающимися прямыми; д) - любой плоской фигурой;

е) - следами. Следы плоскости это линии пересечения плоскости с плоскостями проекций. На рис. 11, е) h1 , f2 следы, соответственно горизонтальный и фронтальный, плоскости

Рис. 11

2.. В зависимости от ориентации по отношению к плоскостям проекций различают

плоскости общего положения и плоскости частного положения (проецирующие и уровня).

Классификация плоскостей представлена на схеме:

Плоскости общего положения наклонены ко всем плоскостям проекций. Они могут быть восходящими или нисходящими.

Формальный признак: если направление обхода вершин треугольника (по часовой или против часовой стрелки) и на горизонтальной и фронтальной проекциях одинаковое, то плоскость восходящая, разное – нисходящая.

	Z23		N2	Z23	N3
	N2	N3	K2		K3
	K3		П3
П2	N
П2			L		L3
K2	K		L		L3
K2	K		2
	L3
	L2			0	Y3
	L		Х12	0	Y3
			Х12
	L1		Y13
	L1		L1
Х12	N1		L1
Х12	K1		K1
	K1		K1
	П1		N1	Y1
			Нисходящая плоскость

Проецирующие плоскости перпендикулярны к одной из плоскостей проекций. На эту плоскость проекций они (на чертеже) вырождаются в прямые, совпадающие со следами плоскости и определяющие углы её наклона к двум другим плоскостям проекций. След проецирующей плоскости обладает собирательным свойством: – проекции точек, линий и фигур, расположенных в проецирующей плоскости, совпадают со следом одноимённой проецирующей плоскости. Ниже представлены три проецирующие плоскости:

Z23

П3

П2

Х12

Y13

Х12

Y13

П1

Y13

Х12

Y13

горизонтально-проецирующая,

фронтально-проецирующая,

профильно-проецирующая.

Плоскости уровня параллельны одной из плоскостей проекций и перпендикулярны к двум другим плоскостям проекций (являются дважды проецирующими). На комплексном чертеже их два следа располагаются перпендикулярно к одной и той же координатной оси.

Плоская фигура, принадлежащая плоскости уровня, проецируется на параллельную ей плоскость проекций без искажений. Плоскости уровня обычно обозначаются см. ниже .

	Z23	Z23			Z23	Z23		Z23	Z23
		2	3		Z23		3	Z23	Z23
								П2
						3
						3
	П2	П3				П3
			П2			П3
		3
		3
2		O	Y3
		O	Y3			O	Y3		0	Y3
		Х12				O	Y3
						Х12
						Х12			Х12
						Y13
		Y13	Х12	П1		1		Х12	П1
			Х12						Y13
Х12	П1								Y13
Х12	П1	Y1		1		Y1			Y1
		Y1		1					Y1
Горизонтальная плоскость уровня				Фронтальная плоскость уровня				Профильная плоскость уровня

Проецирующие плоскости и плоскости уровня можно задать одной вырожденной проекцией.

3.Признаки принадлежности прямой плоскости: прямая принадлежит плоскости, если

1)имеет две общие с ней точки. 2) имеет общую с ней точку и параллельна какой-либо прямой плоскости. Признак применяются для построения недостающих проекций прямой линии.

Типовая задача 1 (рис. 12): По заданной фронтальной проекции n2

прямой n АВС, построить её горизонтальную проекцию n1.

1) В качестве общих точек берём точки пересечения M и N прямой n со сторонами АВС. 2) Отмечаем на фронтальной проекции общие точки M2 и N2 (рис. 13). 3) По

свойству пересекающихся прямых находим горизонтальные проекции точек пересе-

чения M1 и N1 и строим горизонтальную проекцию прямой n1 (рис. 14).

4. Признак принадлежности точки плоскости: точка принадлежит плоскости, если она располагается на прямой, принадлежащей плоскости. Этот признак позволяет строить недостающие проекции точек, принадлежащих плоскости.

Типовая задача 2 (рис. 15): Задана фронтальная К2 проекция точки К АВС. Построить её горизонтальную проекцию.

1) Через ( )К2 проводим произвольную прямую n2. Отмечаем на ней две общие с плоскостью АВС точки 12 и 22. 2) По линиям связи находим горизонтальные проекции этих точек 11 и 21. Строим горизонтальную проекцию прямой n1 (рис. 16).

3)По линии связи на n1 находим ( )К1 (рис. 17).

5.Признаком принадлежности прямой l (рис. 18) и точки M (рис. 19) плоскостям част-

ного положения и является совмещение на чертеже их проекций с одноимёнными следами

– проекциями данной плоскости.

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

7. В плоскости общего положения можно построить особые прямые: прямые уровня – гори-

зонталь, фронталь и профильную, а также линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций (рис. 20). h – горизонталь плоскости – прямая заданной плоскости и ║плоскости 1..

Построение начинают с фронтальной проекции, которая вертикальной линии связи.

f – фронталь плоскости – прямая заданной плоскости и ║ пл. 2. Построение начинают с

горизонтальной проекции, которая вертикальной линии связи.

p – профильная прямая уровня плоскости – прямая заданной плоскости и ║пл. 3.

Фронтальная и горизонтальная её проекции совпадают с вертикальной линией связи.

а – линия ската или наибольшего наклона заданной плоскости к пл. 1. Построение линии начинают с горизонтальной проекции, которая горизонтальной проекции горизонтали.

БАЗОВЫЕ ПЛОСКОСТИ (рис.21)

это три прозрачные плоскости уровня ║ 1 , ║ 2 , ║ 3 , связанные с объектом или расположенные рядом с ним, и являющиеся базой для отсчёта размеров объекта при его построении (рис. 22, а). На комплексном чертеже каждая базовая плоскость изображается в виде двух базовых прямых линий 2 , 3 или 1 , 3 или 1 , 2 , от которых удобно откладывать размеры соответственно по высоте (h), ширине (b) и длине (l) объекта. В отличии от системы координат каждую базовую плоскость можно использовать в отдельности для построения профильных и дополнительных проекций объекта, сечений и видов. Так, например, применение базовой плоскости ( 1 , 3) обеспечивает более точное построение профильной проекции, чем постоянная прямая чертежа (рис. 22, б).

Рис. 21

а) б) Рис. 22

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

1. Прямая и плоскость могут быть: параллельными и пересекаться.

Признак параллельности прямой плоскости: Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей плоскости.

2. Плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекаться.

3.Признаком параллельности плоскостей общего положения является параллельность двух пересекающихся прямых одной плоскости соответственно двум пересекающимся прямым другой плоскости. Признаком параллельности плоскостей частного положения является параллельность их одноимённых следов-проекций.

4.У параллельных плоскостей одноимённые линии уровня параллельны.

Построение точки пересечения прямой и плоскости, а так же линии пересечения плоскостей рассматриваются в разделе главные позиционные задачи.

Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей

Теорема об ортогональных проекциях прямых углов: Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций (является прямой уровня – горизонталью или фронталью), то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажений (рис. 23).

Нормаль к проецирующей плоскости на чертеже является прямой уровня и одна из её проекций перпендикулярна к вырожденной проекции плоскости (рис. 24).

Нормаль к плоскости общего положения. На комплексном чертеже её горизонтальная и фронтальная проекции соответственно перпендикулярны к натуральным проекциям горизонтали и фронтали этой плоскости (рис. 25).

Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то такие плоскости взаимно перпендикулярны.

Рис. 23	Рис. 24	Рис. 25
	МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Многогранником называется тело, ограниченное со всех сторон плоскостями. Элементы многогранника: грани, рёбра, вершины. Совокупность всех рёбер многогранника называется его сеткой. Многогранник называется выпуклым, если весь он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани; при этом его грани являются выпуклыми многоугольниками. Для выпуклых многогранников Леонардом Эйлером предложена формула:

Г+В-Р=2, где Г-число граней; В – число вершин; Р – число рёбер.

Среди множества выпуклых многогранников наибольший интерес представляют правильные многогранники (тела Платона), пирамиды и призмы. Многогранник называется правильным, если все его грани являются равными правильными многоугольниками. К ним относятся (рис. 26): а - тетраэдр; б - гексаэдр (куб); в - октаэдр; г - додекаэдр; д - икосаэдр.

а)	б)	в)	г)	д)
		Рис. 26

Параметры правильных многогранников (рис. 26)

Правильный			Число		Угол между
многогранник					смежными
многогранник	граней	вер-	рёбер	сторон у	смежными		Число рёбер у ка-
(тело Платона)	граней	вер-	рёбер	сторон у	рёбрами,	град.	Число рёбер у ка-
(тело Платона)		шин		каждой грани	рёбрами,	град.	ждой вершины
		шин		каждой грани			ждой вершины
Тетраэдр	4	4	6	3	60		3
Гексаэдр (куб)	6	8	12	4	90		3
Октаэдр	8	6	12	3	60		4
Додекаэдр	12	20	30	5	72		3
Икосаэдр	20	12	30	3	60		5

Из таблицы видно, что число граней и вершин у куба и октаэдра соответственно составляет 6, 8 и 8, 6. Это позволяет вписывать (описывать) их в друг друга до бесконечности (рис. 27).

Большую группу составляют, так называемые, полуправильные многогранники (тела Архимеда). Это выпуклые многогранники, у которых грани являются правильными многоугольниками разных типов. Тела Архимеда это усечённые тела Платона. Внешний вид некоторых из них представлены на рис. 28, а ниже их параметры в таблице.

а)	б)	в)	г)
Рис. 27		Рис. 28

Параметры полуправильных многогранников (рис. 28)

Обознач.	Полуправильные много-	Число	Число	Число	Состав граней
(рис. 20)	гранники (тела Архимеда)	вершин	рёбер	граней
а	Усечённый тетраэдр	12	18	8	4-треугольника +
					4-шестиугольника
б	Кубооктаэдр	12	24	14	8-теугольников +
					6-квадратов
в	Усечённый куб	24	36	14	8-треугольников +
					6-восмиугольников
г	Усечённый октаэдр	24	36	14	6-квадратов +
					8-шестиугольников

Многогранник может занимать общее положение в пространстве, или же его элементы могут быть параллельными и (или) перпендикулярными к плоскостям проекций. Исходными данными для построения многогранника в первом случае служат координаты вершин, во втором ─ его размеры. Построение проекций многогранника сводится к построению проекций его сетки. Наружный очерк проекции многогранника называют контуром тела.

Призма

─ выпуклый многогранник, боковые рёбра которого параллельны между собой. Нижняя и верхняя грани ─ равные многоугольники, определяющие количество боковых рёбер, называются основаниями призмы. Призма называется правильной, если в основании правильный многоугольник, и прямой, если боковые рёбра перпендикулярны к основанию. В противном случае призма наклонная. Боковые грани прямой призмы прямоугольники, а наклонной ─ параллелограммы. Боковая поверхность прямой призмы относится к проецирующим объектам и вырождается в многоугольник на перпендикулярную боковым рёбрам плоскость проекций. Проекции точек и линий, расположенных на боковой поверхности призмы, совпадают с её вырожденной проекцией.

Типовая задача 3 (рис. 29): Построить комплексный чертёж прямой призмы с

размерами: l- сторона основания (длина призмы); b- высота равнобедренного треугольника основания (ширина призмы); h- высота призмы. Определить положение

рёбер и граней относительно плоскостей проекций. На гранях ABB’A’ и ACC’A’ задать фронтальные проекции соответственно точки M и прямой n и построить их

недостающие проекции.

1. Мысленно располагаем многогранник в системе плоскостей проекций так, чтобы его осно-

вание ABC║ 1 ;а ребро АС║ 3 (рис. 29, а).
2. Мысленно вводим базовые плоскости: ║ 1 и совпадающую с	основанием ( ABC);	║ 2 и
совпадающую с задней гранью АСС’А’. Строим базовые линии (рис. 29,		б).

3.Строим горизонтальную, затем фронтальную и, наконец, профильную проекции призмы, используя базовые линии (рис. 29, в).

4.Анализируем положение рёбер и граней на комплексном чертеже пирамиды, учитывая исходные данные и классификаторы положения прямых и плоскостей (с. 11,14).

Прямые: АВ, ВС ─ горизонтали; АС ─ профильно-проецирующая; AS, SC, SB ─горизонтальнопроецирующие. Грани: ABC A'B’C’ ─горизонтальные уровня; ABВ’А’, BCС’В’ ─ горизонтальнопроецирующие; ACC'А’ ─фронтальная уровня..

5.Построение горизонтальных проекций точек, лежащих на боковых гранях призмы, выполняем с использованием собирательного свойства проецирующего объекта: все проекции точек и линий, расположенных на боковой поверхности призмы, совпадают с её вырожденной (горизонтальной) проекцией. Профильные проекции точек (например М) строим откладывая по

горизонтальным линиям связи их глубины (YM ) от , которые измеряются на горизонтальной проекции от 1 (см. также с. 8, 17). На прямой n задаём точки 1, 2 и строим эти точки на поверхности призмы, аналогично точке М. Определяем видимость методом конкурирующих точек. Выполнение задания "Призма с вырезом" см. в [14].

а)

б)

в)

Рис. 29

Пирамида

многогранник, одной из граней которого является многоугольник (основание пирамиды), определяющий число боковых граней, а остальные грани (боковые) ─ треугольники с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми рёбрами. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость её основания, называется высотой пирамиды. Пирамида правильная, если в основании правильный многоугольник и прямая, если вершина проецируется в центр основания. Боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Если вершина пирамиды проецируется вне её основания, - то пирамида наклонная.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.201625.09 Кб183титульный лист.doc
#
19.05.201539.42 Кб88Титульный лист.doc
#
19.05.201548.16 Кб74ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ.docx
#
19.05.201543.46 Кб11титульный лист.docx
#
19.05.201521.5 Кб28Титульный листНОВЫЙ большой.doc
#
19.05.20155.06 Mб22ТК-теор2012.pdf
#
19.05.20152.13 Mб86ТЛП_лекции.docx
#
15.09.201976.8 Кб29ТО Лекция 2 - Системная представления теории о...doc
#
15.09.2019318.46 Кб6ТО Лекция 3 Организация как сложная система.doc
#
15.09.2019152.06 Кб9ТО Лекция 4 - Организация как процесс. проектир...doc
#
15.09.2019507.9 Кб8ТО Лекция 6 - Законы и зависимости.doc