Алгебра лекции 1 семестр
.pdfЭлементарные преобразования системы, 54
71
Содержание |
|
1 |
|
|
|
|
|
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА–1 |
|
|
|
|
|||
ТЕМА 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 3 |
|
|
|||||
§1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ |
3 |
|
|
|
|||
Матрицы |
3 |
|
|
|
|
|
|
Действия с матрицами |
3 |
9 |
|
|
|
||
§2. ПЕРЕСТАНОВКИ И ПОДСТАНОВКИ |
|
|
|
||||
Перестановки |
9 |
|
|
|
|
|
|
Подстановки 12 |
|
|
|
|
|
|
|
§3. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ 14 |
|
|
|
||||
Общие понятия |
14 |
|
|
|
|
|
|
Правильные произведения |
15 |
|
|
|
|
||
Понятие определителя |
15 |
|
|
|
|
||
Свойства определителей |
16 |
|
|
|
|
||
Первый способ вычисления определителей |
20 |
|
|||||
Алгебраические дополнения20 |
|
|
|
|
|||
Разложение определителя по строке и столбцу 22 |
|
||||||
Второй способ вычисления определителей |
23 |
|
|||||
Обращение квадратных матриц |
23 |
|
|
|
|||
ТЕМА 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (СЛУ) 27 |
|
||||||
§1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ |
27 |
|
|
|
29 |
||
§2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ПРАВИЛУ КРАМЕРА |
|||||||
§3. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 31 |
|||||||
Необходимые понятия и определения |
31 |
|
|
||||
ТЕМА 3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ИХ |
|||||||
ПРИМЕНЕНИЯ |
38 |
|
|
|
|
|
|
§1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ. ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО PN |
||||||
38 |
|
|
|
|
|
|
Линейное выражение вектора через последовательность векторов 40 |
||||||
Линейная зависимость и линейная независимость |
43 |
|
||||
Базис и ранг последовательности арифметических векторов 46 |
||||||
Нахождение базиса и ранга конечной последовательности векторов 47 |
||||||
§2. ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦ МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТОДОМ ГАУССА |
49 |
|
||||
Подпространства арифметического пространства |
51 |
|
||||
§3. ОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ РЕШЕНИЙ |
||||||
(ФСР) 52 |
|
|
|
|
|
|
Алгоритм построения ФСР 53 |
55 |
|
|
|
||
§4. РАНГИ МАТРИЦЫ, ИХ ПРИМЕНЕНИЕ |
|
|
|
|||
Критерии совместности СЛУ и обратимости матрицы |
57 |
|||||
§5. СВЯЗЬ РЕШЕНИЙ НЕОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ С ФСР АССОЦИИРОВАННОЙ ОДНОРОДНОЙ |
||||||
58 |
|
|
|
|
|
|
Ранг произведения матриц 60 |
|
62 |
|
|
||
ТЕМА 4. ОБЩЕАЛГЕБРАИЧЕСКИЕ |
|
|
||||
ПОНЯТИЯ |
62 |
|
|
|
|
|
§1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 62 |
|
|
|
|
||
§2. ГРУППЫ |
64 |
67 |
|
|
|
|
§3. КОЛЬЦА И ПОЛЯ |
|
|
|
|
||
Кольца |
67 |
|
|
|
|
|
Поля 68 |
|
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА72 |
|
73 |
|
|
|
|
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |
|
|
|
|||
72
У ч е б н о е и з д а н и е
Кузьмичёв Анатолий Иванович
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА–1
Курс лекций для студентов 1-го курса математического факультета
В авторской редакции Компьютерная вёрстка А.Ю.Пугач
Лицензия ЛР№020059 от 24.03.97 г.
Гигиенический сертификат №54.НК.05.953.П.000149.12.02 от 27.12.02 г.
______________________________________________________________
Подписано в печать 23.03.07 г. Формат бумаги 60х84/16. Печать RISO. Уч.-изд.л. 7,85. Усл.п.л. 7,3. Тираж 100 экз. Заказ №
______________________________________________________________
Педуниверситет, 630126, Новосибирск, Вилюйская, 28
73