Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сумский государственный университет

Предмет:

Гидравлика и гидропривод

Файл:

Иванов - Механика Жидкости и Газа

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2013

Размер:

822.84 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

кг м с

кг

−1 −1

→

Па с →

→

dim µ = ML

Вязкость

с2 м2

, т.е.

м с

∆p

→

кг м

→

кг

dim

∆p

= MT

−2

Параметр

, и

И, наконец,

dim k =

L .

Таким образом, размерности чисел π будут

dim π1 = (LT −1)x 1 Ly1 (ML −3 )z1 MT −2L −2

либо

dim π1 = Lx 1 +y1 −3z1 −2T −x 1 −2M z1 +1

Аналогично два других

dim π2 = Lx 2 +y2 −3z2 −1T −x 2 −1M z2 +1 dim π3 = Lx 3 +y3 −3z3 +1T −x 3 M z3

В начале раздела 13.3 уже отмечалось, что для любой безразмерной величины показатели размерности x = y = z = 0. Поэтому,

например, для числа π1 можем записать

Lx 1 +y1 −3z1 −2T −x 1 −2M z1 +1 = L 0T 0M 0

Приравнивая показатели степеней, получаем три уравнения с тремя неизвестными

	x1 + y1 − 3z1 − 2 = 0
		−x1 − 2 = 0
			z1 +1 = 0
Откуда находим x1 = −2; z1 = −1; y1 = 1.
Подставляя эти значения в ( 13.6), получаем
		π	1	=		∆p	d		(13.19)
		π		=		ρ v2	l		(13.19)
						ρ v2	l
Действуя аналогично, легко показать, что
π2 = vd ρ = vd						= Re		и π3	= k .
	µ			ν					d
Таким образом, зависимость (13.15) принимает вид
		∆p		d			k
f	3				, Re,			= 0	(13.20)
f		ρ v2		l	, Re,		d	= 0	(13.20)
		ρ v2		l			d

Так как	∆p	есть неопределяющее число подобия (число Эйлера), то
Так как	ρv2	есть неопределяющее число подобия (число Эйлера), то
	ρv2
(13.20) можно записать как функциональную зависимость
			∆p	d			k
					=	f Re,	= 0
			ρ v2	l	=	f Re,	= 0
			ρ v2	l			d

либо

	k	l		2
∆p = f Re,			ρ v		(13.21)
∆p = f Re,		d	ρ v		(13.21)
	d	d

Следует иметь в виду, что анализ размерностей не дает и принципиально не может дать каких-то числовых значений в получаемых с его помощью соотношениях. Поэтому он должен завершаться анализом результатов и при необходимости их корректировкой, исходя из общих физических представлений. Рассмотрим с этих позиций выражение (13.21). В правую его часть входит квадрат скорости, но эта запись не выражает ничего, кроме того, что скорость возводится в квадрат. Однако,

если поделить эту величину на два, т.е. 2 , то как известно из гидромеханики, она приобретает важный физический смысл: удельной

кинетической энергии, а	ρv2	- динамическое давление, обусловленное
	2

средней скоростью. С учетом этого (13.21) целесообразно записать в виде

	k	l		v2
∆p = f Re,			ρ	2

	d d

Если теперь, как в (12.26), обозначить f Re,

формуле Дарси

∆p = λ l ρ v2 d 2

либо

(13.22)

kd буквой λ, то приходим к

(13.23)

∆h = λ	l v2	(13.24)

	d 2g

где λ - гидравлический коэффициент трения, который, как следует из (13.22), является функцией числа Рейнольдса и относительной шероховатости (k/d). Вид этой зависимости может быть найден только экспериментальным путем.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ В МЕХАНИКЕ
ЖИДКОСТИ..........................................................................................	3
1.1. Векторы и операции над ними. ..........................................	4
1.2. Операции первого порядка (дифференциальные
характеристики поля).................................................................	5
1.3. Операции второго порядка.................................................	6
1.4. Интегральные соотношения теории поля. ........................	7
1.4.1. Поток векторного поля............................................	7
1.4.2. Циркуляция вектора поля.......................................	7
1.4.3. Формула Стокса. .....................................................	7
1.4.4. Формула Гаусса-Остроградского. ..........................	7
2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРЫ
ЖИДКОСТИ. СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ. .............................................	8
2.1. Плотность. ...........................................................................	8
2.2. Вязкость. ..............................................................................	9
2.3. Классификация сил.............................................................	12
2.3.1. Массовые силы. ......................................................	12
2.3.2. Поверхностные силы. .............................................	12
2.3.3. Тензор напряжения. ................................................	13
2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.....................	16
3. ГИДРОСТАТИКА..............................................................................	18
3.1. Уравнение равновесия жидкости.......................................	18
3.2. Основное уравнение гидростатики в дифференциальной
форме..........................................................................................	19
3.3. Эквипотенциальные поверхности и поверхности равного
давления. ....................................................................................	20
3.4. Равновесие однородной несжимаемой жидкости в поле сил
тяжести. Закон Паскаля. Гидростатический закон распре-
деления давления. .....................................................................	20
3.5. Определение силы давления жидкости на поверхности
тел. ..............................................................................................	22
3.5.1. Плоская поверхность. .............................................	24
4. КИНЕМАТИКА..................................................................................	25
4.1. Установившееся и неустановившееся движение жидкости.
.....................................................................................................25
4.2. Уравнение неразрывности (сплошности)..........................	26
4.3. Линии тока и траектории.....................................................	28
4.4. Трубка тока (поверхность тока)..........................................	28
4.5. Струйная модель потока. ...................................................	28
4.6. Уравнение неразрывности для струйки. ...........................	29
4.7. Ускорение жидкой частицы. ...............................................	30
4.8. Анализ движения жидкой частицы.....................................	31

4.8.1. Угловые деформации. ............................................	31
4.8.2. Линейные деформации...........................................	35
5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ...........................................	37
5.1. Кинематика вихревого движения. ......................................	37
5.2. Интенсивность вихря. .........................................................	38
5.3. Циркуляция скорости. .........................................................	40
5.4. Теорема Стокса...................................................................	41
6. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ..............................	43
6.1. Потенциал скорости............................................................	43
6.2. Уравнение Лапласа.............................................................	45
6.3. Циркуляция скорости в потенциальном поле. ..................	46
6.4. Функция тока плоского течения..........................................	46
6.5. Гидромеханический смысл функции тока. ........................	48
6.6. Связь потенциала скорости и функции тока. ....................	48
6.7. Методы расчета потенциальных потоков. ........................	49
6.8. Наложение потенциальных потоков. .................................	53
6.9. Бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра..........	57
6.10. Применение теории функций комплексного переменного
к изучению плоских потоков идеальной жидкости...................	59
6.11. Конформные отображения. ..............................................	61
7. ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.............................	64
7.1. Уравнения движения идеальной жидкости. ......................	64
7.2. Преобразование Громеки-Лэмба. ......................................	65
7.3. Уравнение движения в форме Громеки-Лэмба. ...............	66
7.4. Интегрирование уравнения движения для установившегося
течения........................................................................................	67
7.5. Упрощенный вывод уравнения Бернулли. ........................	68
7.6. Энергетический смысл уравнения Бернулли....................	69
7.7. Уравнение Бернулли в форме напоров. ...........................	70
8. ГИДРОДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.....................................	71
8.1. Модель вязкой жидкости ....................................................	71
8.1.1. Гипотеза линейности . ............................................	71
8.1.2. Гипотеза однородности..........................................	73
8.1.3. Гипотеза изотропности...........................................	73
8.2 Уравнение движения вязкой жидкости. (уравнение Навье-
Стокса) ........................................................................................	73
9. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (основы
гидравлики). .........................................................................................	75
9.1. Расход потока и средняя скорость. ...................................	76
9.2. Слабодеформированные потоки и их свойства. ..............	77
9.3. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости...........	78
9.4. Физический смысл коэффициента Кориолиса..................	81
10. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ. УСТОЙЧИВОСТЬ
ДВИЖЕНИЯ. ........................................................................................	83

11.	ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛАМИНАРНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ В
КРУГЛЫХ ТРУБАХ...............................................................................		85
12.	ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО
ДВИЖЕНИЯ. ........................................................................................		89
	12.1. Общие сведения................................................................	89
	12.2. Уравнения Рейнольдса.....................................................	91
	12.3. Полуэмпирические теории турбулентности. ...................	92
	12.4. Турбулентное течение в трубах.......................................	94
	12.5. Степенные законы распределения скоростей................	99
	12.6. Потери давления (напора) при турбулентном течении в
	трубах..........................................................................................	99
13.	ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ...............	98

13.1. Инспекционный анализ дифференциальных уравнений.

.....................................................................................................10

13.2. Понятие об автомодельности. .........................................

.....................................................................................................

106

13.3. Анализ размерностей. ......................................................

.....................................................................................................

107

Учебное издание

Ким Федорович Иванов Сергей Владимирович Сурков

Механика жидкости и газа (конспект лекций) Часть 1

Редактор	Т.И.Лучнева
Корректор	Л.А.Гречанова

Подписано к печати	. Формат 60×84/16.
Бумага газетная. Печать офсетная		усл. печ. л.
уч.-изд. л. Тираж	экз. Заказ №

Одесский государственный политехнический университет 270044, Одесса, пр. Шевченко, 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

Соседние файлы в предмете Гидравлика и гидропривод

#
12.08.2013502.74 Кб58Богословский - Физические Свойства Газов И Жидкостей.pdf
#
12.08.2013922.25 Кб33Дегтярь - Кавитация и POGO-неустойчивость.pdf
#
12.08.2013822.84 Кб73Иванов - Механика Жидкости и Газа.pdf
#
12.08.20131.31 Mб113Лекции По Гидравлики.pdf