Ларионов - Методы измерения физических величин. Учебное пособие - 2005

11

схемам, представленны м на рис.5.3 и5.4. Д ляконденсатора смалы мипотерями, что соответствует последовательной схеме замещ ения(рис.5.3) сопротивлениявплечах

схемы равны : Zx = Rx+(1/i·ω ·Cx ); Z3= R3 + +(1/i·ω ·C0 ); Z4 = R4 ; Z2 = R2 . П одстановка

этих вы ражений в уравнениеравновесия моста ипоследую щ ееразделениедействительной имнимой части, позволяет определить емкость и сопротивление конден-

Q=[1/(ω ·Cx )/Rx ]=(ω ·Cx·Rx )-1 = (ω ·C0·R3 )-1.

Танг енсуг ла потерь при последовательной схеме замещ енияконденсатора характеризуетсяследую щ им вы ражением:

tgδ=ω ·Rx·Cx=ω ·R3·(R2 /R4 )·C0·(R4 /R2 )= ω ·R3·C0·.

Д ляконденсатора с больш ими потерями, то есть при параллельной схеме замещ ения(рис.5.4) комплексны е сопротивлениявплечах моста равны : (1/Zx )= =(1/Rx )+i·ω ·Cx ; Z2=R2 ; Z4=R4 ; (1/Z3 )=(1/R3 )+ i·ω ·C3 . П одстановка этих вы ра-

жений вуравнениеравновесиямоста иразделениедействительной имнимой части, позволяетвы разитьемкостьисопротивлениеконденсатора:

Z2 /Zx = Z4 /Z3 ; R2·[(1/Rx )+ i·ω ·Cx ]=R4·[(1/R3 )+

i·ω ·C3 ];

(R2 /Rx )+ i·ω ·Cx·R2=(R4 /R3 )+ i·ω ·C3·R4 ;

окончательно:

Rx=R3·(R2 /R4 ); Cx=C0·(R4 /R2 ).

Д обротность параллельной схемы равна:

Q=ω ·C0·R3 ;

танг енсуг ла потерьравен:

tgδ=(ω ·C0·R3 ).

П араметры индуктивной катуш ки определяю тся с помощ ью моста переменног отока, вкотором индуктивность и маг азинемкостей вклю чены впротивоположны е пле-

чи (рис.5.5). С опротивлениявпле -

чах моста равны : Zx=Rx+i·ω ·Lx ; Z2=R2 ; Z3=R3 ; Z4=[(1/R4 )+ i·ω ·C0 ]-1.

П одстановка этих вы ражений в уравнение равновесия моста с последую - щ им разделением действительной имнимой частипозволяетвы разитьиндуктивностьисопротивлениекатуш ки:

12

Rx+i·ω ·Lx =R2·R3·[(1/R4 )+ i·ω ·C0 ]; Rx+i·ω ·Lx =(R2·R3 /R4 )+R2·R3·i·ω ·C0 ;

окончательно:

Rx=R2·(R3 /R4 ); Lx=C0·R2·R3.

Н а основе рассмотренны х схем строятуниверсальны е мосты переменног о тока (мосты типа М И Е П ). О ни позволяю тпроизводить измеренияемкости, индуктивности, активног осопротивления, добротностиитанг енса уг ла потерьиработаю т, какправило, на одной илидвух фиксированны х частотах вдиапазонеот 100 до1000 Гц. Д ляперехода отодног орежима кдруг омупереклю чаю трабочие элементы вплечах моста. П римером универсальног о моста можетслужить прибор Е 7-11, обеспечиваю щ ий измерение параметровкомпонентоввш ироких пределах.

Д ля измеренияпараметров компонентов ш ироко применяю ттакже трансформаторны е мосты . П реимущ ества таких мостовособенно заметны при измерении малы х емкостей, индуктивностей или сопротивлений, ког да применение четы рехплечих мостовприводиткбольш им погреш ностям.

О дна из распространенны х схем трансформаторног омоста, представленная на рис.5.6, состоитиз трансформатора напряженияТрН, измеряемог оZx ирабоче- г о (образцовог о) Z0 сопротивлений и трансформатора тока ТрТ. В торичны е обмоткитрансформатора напряжениясчисламивитковn1 и n2 вклю чены согласно;

ны й мостможно уравновеш ивать изменением составляю щ их полног о сопротивления Z0 ичиселвитковвобмотках.

П риизмеренииактивны х сопротивлений, емкостей ииндуктивностей смалы ми активны ми потерями рабочий элемент вы полняю т постоянны м, а мост уравновеш иваю тизменением чиселвитковвсоответствую щ их обмотках.

Рассмотренны е вы ш е принципы работы определяю твы сокие метролог ические характеристики трансформаторны х мостов: отнош ение наибольш ег о

13

значения измеряемой величины к наименьш ему достигает107; погреш ность измерений вдиапазоне звуковы х частотсоставляет≈0,1%. П рименение трансформаторов с ферритовы ми сердечниками позволяет повы сить диапазон рабочих частотдосотенмегаг ерц, чтодаетвозможность использовать их дляизмерений параметровкомпонентовна радиочастотах.

О сновны ми источниками систематических пог реш ностей мостовы х схем являю тся: а) пог реш ности образцовы х мер (расхождение междуих истинны ми и номинальны ми значениями); б) наличие паразитны х электродвижущ их сил в схеме, например, термоэлектрических иконтактны х вмостах постоянног отока и наведенны х – в мостах переменног о тока; в) неизбежное наличие дополнительны х связей междуотдельны ми элементами схемы , междуэлементами и землей, что всег да обусловливает появление паразитны х токов утечки. Н ейтрализация перечисленны х источниковпогреш ностей измерений осущ ествляю тпроведением контрольны х измерений, позволяю щ их обнаружить и учесть или устранить эти источники.

Н аиболее распространенны ми способами исклю чения погреш ностей мостовы х схем являю тся: компенсацияпог реш ности познаку, методзамещ ения, экранирование элементови отдельны х узловмоста. П ервы й из них позволяетисклю чить погреш ности, вы зы ваемы е паразитны ми термоэлектрическими и контактны миразностямипотенциалов. О нзаклю чаетсявдвукратном измерениипри измененны х условиях, например, при переклю чении направлениятока питания.

Полусумма этих отсчетовнесодержитпог реш ности.

Второй метод заклю чается в замещ ении измеряемой величины равной ей образцовой. В этом случае неизменность режима схемы возможна при полном равенствеобразцовой иизмеряемой величины . Н едостатком этог ометода являетсянеобходимостьиспользованиядополнительног ообразцовог оэлемента – меры .

Д остоинством метода следуетсчитатьег оприменимостьвмостах какпостоянно- г о, такипеременног отока.

6. РЕ ЗО Н АН С Н Ы Е С Х Е М Ы И ЗМ Е РЕ Н И Я П АРАМ Е ТРО В ЦЕ П Е Й

П ри использовании резонансног о метода измерительной схемой является колебательны й контур, состоящ ий из рабочих элементови исследуемог о компонента. В качестве рабочих элементов использую тиндуктивную катуш ку и конденсаторпеременной емкости.

Резонансны е измерениямог утпроизводитьсявш ироком диапазоне частот

– отнескольких десятковкилог ерцдосотенмег аг ерц. П риэтом определяю тдействую щ ие значения параметров, то есть фактические значения сопротивления, индуктивности или емкости на зажимах исследуемог оэлемента при данной частотеизмерений.

Д ействую щ ее значение сопротивленияотличаетсяотсопротивления, измеренног оприпостоянном токе, вследствиевлиянияповерхностног оэффекта.

14

Д ействую щ ее значение индуктивностикатуш киотличаетсяотвеличины , измеренной на низкой частоте, например, мостовы м методом, вследствие влияния распределенной межвитковой емкости. У читы вая, что эта емкость (Ck ) вклю чена параллельно индуктивности (Lk ) и активномусопротивлению катуш ки(Rk ), можнонайти действую щ ее значение индуктив-

ности(рис.6.1.а):

Ld=Lk /[1-(ω /ω 0k )2],

г де ω 0k =1/(Lk·Ck)0,5 - уг ловаярезонанснаячастота катуш ки. Х арактерзависимостиLd отω /ω 0k представленна рис.6.1.б.

Д ействую щ ее значение емкости конденсатора также сущ ественно зависит отчастоты , поскольку на вы соких частотах сущ ественную роль играю тиндуктивности ввода. С повы ш ением частоты индуктивное сопротивление вводоввозрастает, увеличиваяфактическую емкостьна зажимах конденсатора. Таким образом, спомощ ью резонансны х схем целесообразноизмерятьпараметры компонентовцепей, работаю щ их на вы соких частотах. П ричем дляопределенияистинны х параметров исследуемы х элементов измерения следует вы полнять на частоте, равной рабочей частоте схемы , в которой предполаг ается использовать данны е

диапазонечастот. С хемунастраиваю тврезонансизменением частоты f г енератора или емкости С0 конденсатора переменной емкости. Е сли измерения должны производитьсяна рабочей частоте исследуемой катуш ки, устанавливаю тчастоту г енератора f=fраб и настраиваю т схему изменением емкости конденсатора. П ри резонансе, тоесть примаксимальном показаниивольтметра, отсчиты ваю тчастоту г енератора и емкость рабочег о конденсатора. И змеряемую индуктивность Lx находятподстановкой значениярезонансной частоты f и емкости С0 конденсато-

ра вформулуТомсона:

T=2·π ·(Lx·C0 )0,5; 1/f=2·π ·( Lx·C0 )0,5;

окончательно

Lx=1/[(2·π ·f)2·C0].

Аналогично, используярабочую катуш куиндуктивностью L0 иизмеряярезонансную частотуf, определяю тнеизвестную емкость:

15

Cx=1/[(2·π ·f)2·L0].

Д анны й способ измеренияемкостиииндуктивностипростиуниверсалени

емкость вольтметра, индуктивность соединительны х проводов, емкость между элементамисхемы ;

б) неточность отсчета частоты г енератора. П ри резонансны х измерениях использую тг енераторы , работаю щ ие вш ироком диапазоне частот. С увеличением диапазона уменьш аетсяточность градуировкиш калы ивозрастаетнестабильность частоты г енератора. Э топриводиткувеличению погреш ностиприотсчете частоты ;

в) неточность отсчета момента резонанса. В следствие этог о при отсчете резонансног о значения емкости появляется погреш ность, завися- щ аяотш ирины резонансной кривой измерительног оконтура и разреш аю щ ей способности вольтметра.

Д ля уменьш ения ош ибки, связанной с неточностью определения момента резонанса в схеме, применяю тдвойной отсчет(рис.6.3). Резонансное значение емкости рабочег о конденсатора вы числяю тпо формуле: C0=(C’+C”)/2, г де C’иC”– емкости, отсчитанны еприодинаковы х показаниях вольтметра в области наибольш ей крутизны резонансной кривой.

7. И ЗМ Е РЕ Н И Е И Н Д У КТИ В Н О С ТИ И Е М КО С Т И М Е ТО Д О М ЗАМ Е Щ Е Н И Я

7.1.И змерениеемкости

Схема дляизмерениямалы х емкостей приведена на рис.7.1. П ервое изме-

настраиваю тсхемуврезонансизменением емкости рабочег о конденсатора. П ри втором измерении параллельно рабочему кон-

16

денсаторуподклю чаю тнеизвестную емкость и схемувновь настраиваю тврезонанс, уменьш аяемкостьрабочег оконденсатора. Ч астота генератора приэтом остаетсянеизменной. И змеряемаяемкостьравна

Cx=C01 –C02,

C01 и C02 – емкости рабочег оконденсатора при первом и втором измерениях соответственно.

И з схемы рис.7.1 следует, чтовходнаяемкость вольтметра, емкость монтажа и прочие остаточны е параметры не влияю т на результаты измерений. П о- г реш ностьизмеренияопределяетсянеточностью отсчета значений C01 иC02 .

С хема, представленнаяна рис.7.1, пригодна дляизмерениянебольш их емкостей (Сx<C0 max ) . Е слиизмеряемаяемкость больш е максимальной емкостирабочег оконденсатора, применяю тсхему, приведенную на рис.7.2.

И змерения производят дважды . С начала настраиваю т врезонансконтур скороткозамы каю щ ей перемы чкой между зажимами a и b. Затем между зажимами a и b вклю чаю тнеизвестную емкость и схему снова настраиваю тврезонанс, изменяя емкость рабочег о

конденсатора. Резонанснаячастота контура припервом ивтором измерениях оп-

ределяетсявы ражениями:

f0=1/[2·π ·(L·C01)0,5]; f0=1/{2·π ·[L·Cx·C02 /(Cx+C02 )]0,5}.

П риравниваяправы е части этих уравнений, после очевидны х преобразований, можнополучить:

Cx=C01·C02 /(C02 –C01 ).

Каки впреды дущ ей схеме, погреш ность измеренияопределяетсявосновном неточностью отсчета емкостипош калерабочег оконденсатора.

Приизмерениях необходимоследить за тем, чтобы значения C01·иC02 достаточнозаметноотличались друг отдруг а. П ри C01·≈C02 пог реш ность измерений резковозрастает.

7.2.И змерениеиндуктивности

Приизмерениииндуктивностинепосредственнореализовать замещ ение не

удаетсявсвязи струдностью изг отовленияобразцовы х рабочих катуш експеременной индуктивностью . О днако можно использовать схемы , применение которы х сущ ественноуменьш итпогреш ность измерений. В этих схемах измеряемую индуктивность замещ аю т емкостью образцовог о рабочег о конденсатора переменной емкости.

Первое измерение производятскороткозамы каю щ ей перемы чкой между зажимами a и b. У становив частоту г енератора, равной частоте исследуемой катуш ки, схему настраиваю т в резонанс изменением емкости рабочег о конденсатора. М омент

резонанса определяю тпомаксимальномупоказанию вольтметра.

Прирезонансечастота г енератора равна резонансной частотеконтура:

f=f0=1/[2·π ·(L0 ·C01 )0,5].

П ри втором измерении междузажимами a и b вклю чаю тнеизвестную индуктивность. И зменяя емкость рабочег о конденсатора при постоянной частоте г енератора, схемуснова настраиваю тврезонанс. П ри этом резонанснаячастота

определяетсявы ражением:

f=f0=1/{2·π ·[(L0+Lx)·C02]0,5}.

П риравнивая правы е части двух последних равенств и вы полняя несложны епреобразования, получим:

Lx=L0·[(C01 /C02 )-1].

Е сли индуктивность L0 неизвестна, то измеряемую индуктивность рассчиты ваю тпоформуле:

Lx=1/(2·π ·f)2·[(1/C02)-(1/C01)].

П ог реш ность измеренияиндуктивности данны м методом связана, восновном, с неточностью отсчета значений C01 и C02 .П ри C01·≈C02 пог реш ность резко возрастает. М инимальнаяпогреш ностьполучаетсяприLx ≈L0 .

Д ляизмерениябольш их индуктивностей использую тсхему, приведенную на рис.7.4.

И зменяя емкость рабочег о образцовог о конденсатора С0 , схему дважды настраиваю тв резонанс. П ри

резонансная частота определяется со-

отнош ением:

f=f0=1/[2·π ·(L0·С01)0,5].

П ри подклю ченной индуктивности Lx схемувновь настраиваю тврезонанс иотсчиты ваю тзначениерезонансной емкостиС02 . П риэтом резонанснаячастота

равна:

f=f0=1/{2·π ·[L0·Lx ·C02 /( L0·+Lx )]0,5}.

П риравниваяправы е частидвух последних уравнений, получим вы ражение неизвестной индуктивности:

18

Lx=L0·C01 /(C02 –C01).

Вданном случае пог реш ность определенияиндуктивности также обуслов-

лена неточностью отсчета значений C01·иC02 .Н аиболееточны е результаты получаю тсяприусловииLx ≈L0 .

Врассмотренны х схемах взаимная индуктивность катуш ек должна бы ть пренебрежимомала.

8. И ЗМ Е РЕ Н И Е П О Л Н О Й П РО В О Д И М О С ТИ

В схеме рис.8.1 для измерения полной проводимости использованпараллельны й измерительны й контур, состоящ ий из рабочих элементовиисследуемой цепи. И сследуемаяцепьсодержитсоединенны епараллельноактивную GX иреактивную BX проводимость. Д ля обеспечения увеличения напряжения в контуре прирезонансеег овклю чаю тчерез конденсаторсвязи.

П ри вы полнении измерений предварительно устанавливаю тзаданную частоту f г енератора, подклю чаю тисследуемую цепь и настраиваю тсхему в резонанс изменением емкости рабочег о конденсатора. П ри резонансе отсчиты ваю т значениеемкостиС01 ипоказаниевольтметра PV. Затем вместоисследуемой цепи вклю чаю трабочий резистор R0 и снова настраиваю тсхемуврезонансизменением емкости рабочег о конденсатора. М еняя сопротивление рабочег о резистора, добиваю тсяпрежнег опоказаниявольтметра и отсчиты ваю тзначенияC02 и R0 . Ч астота генератора впроцессеизмерений должна оставатьсянеизменной.

Активнаясоставляю щ аяполной проводимостиравна:

Gx= 1/R0.

М одульизнакреактивной составляю щ ей определяю тсявы ражением:

Bx= 2·π ·f·(C02 –C01 ).

Е сли ·(C02 –C01 ).> 0, тореактивнаясоставляю щ аяимеетемкостны й характер, а эквивалентнаяемкостьравна

Cx= C02 –C01.

схемы исследуемой цепи.

9. И ЗМ Е РЕ Н И Е АКТИ В Н О Г О С О П РО ТИ В Л Е Н И Я

Задача определения сопротивления резистора на заданной частоте может бы ть реш ена резонансны м методом. И змерение активног о сопротивления резонансны м методом вы полняетсявтриоперации. В первой операцииг енераторвы - сокой частоты (Г В Ч ) настраиваю тна частоту f, на которой требуется измерить сопротивление резистора. П ри этом контур, содержащ ий индуктивность L и образцовы й конденсатор Соб, призакороченны х зажимах 1 -2 и 3 –4 настраиваю т врезонансна частотеf изменением емкостиСоб (рис.9.1). П риэтом показаниеЛ В определяетсявы ражением:

Up1 =(E/r)·(1/ω ·Cp ),

г де r – активное сопротивление контура, Cp – образцоваяемкость прирезонансе,

E=ω ·I ·M – электродвижущ аясила, наведеннаявизмерительном контуре током I

1

г енератора ГВЧ при взаимной индуктивности междукатуш ками L0 и L, равной

М .

В овторой операциикзажимам 1 –2 подклю чаю тобразцовы й резисторRоб , сопротивление которог одолжноиметь тотже порядок, чтои r. Затем контур настраиваю тв резонанс на частоте ГВЧ изменением емкости Соб конденсатора, и фиксирую новоепоказаниеЛ В:

Up2=[E/(r+ Rоб)]·(1/ω ·Cp ).

В третьей операциизажимы 1 –2 закорачиваю т, а кзажимам 3 –4 подклю - чаю тизмеряемы й резисторRx (рис.9.1). П оказаниеЛ В вэтом случаеопределяется соотнош ением:

20

Up3=[E/(r+ Rx )]·(1/ω ·Cp ).

С овместное реш ение последних трех уравнений позволяетвы разить активноесопротивлениеввиде:

Rx=Rоб·[Up2·(Up1 –Up3 )]/[Up3·(Up1 –Up2 )].

Д анны м методом можно измерять только относительно небольш ие сопротивленияRx (соизмеримы е с величиной r). Е сли Rx превы ш аетзначение r, тоизмеряемое сопротивление следуетподклю чать параллельно контуру. П роведяизмерениянапряжений Up1 , Up2 , Up3 методом, аналог ичны м методу, рассмотренномувы ш е, можнополучитьвы ражениеизмеряемог осопротивления:

Rx’=Rоб’·[Up3·(Up1 –Up2 )]/[Up2·(Up1 –Up3 )].

И спользуяполученны евы ш е уравнения, можнополучитьформулудлярасчета сопротивленияr контура:

r= Rоб·Up2 /(Up1 –Up2 ).

Дляповы ш ения точности измерений определяю тзначение r при несколь-

ких близких значениях Соб иза истинноепринимаю тсреднееарифметическоеиз полученны х результатов.

О сновны м источником пог реш ностей данног о метода измерений может оказатьсяналичие дополнительной емкостной связи междуL0 и L. Д ляисклю че-

нияэтой пог реш ности междуL0 и L ставятзаземленны й электростатический экран.

О дними из наиболее распространенны х приборовдляизмеренияпараметровэлектрических цепей резонансны м методом являю тсяизмерители добротности, назы ваемы екуметрами. Куметры предназначены дляизмерениядобротности катуш ек, однакосхемы этих приборовпозволяю тизмерять также индуктивность катуш ек, емкость и танг енсуг ла диэлектрических потерь конденсаторов, полное сопротивлениеиполную проводимостьцепей на радиочастотах.

Н а рис.10.1 приведена функциональная схема низкочастотног о куметра. О сновны ми узлами ег о являю тсяперестраиваемы й взадаваемом диапазоне частотг енератор; измерительны й контур, составленны й из исследуемог окомпонента и рабочих элементов; электронны й вольтметр, измеряю щ ий напряжение на вы ходеконтура.

И змерениедобротностиспомощ ью куметра основанона свойствепоследовательног о контура, заклю чаю щ егося в том, что при резонансе напряжение