ТММ курсовий проект

Рівняння (2.54) визначає функцію положення ланки 3 (x3=L3).

Продиференціюємо рівняння (2.55) по узагальненій координаті. Отримаємо:

Продиференціюємо рівняння (2.54) по узагальненій координаті:

Для точок S2 і інших функції положення та передаточні функції визначаємо аналогічно наведеному прикладу 2.2.1.

Приклад 2.2.3 Розглянемо кулісний механізм та зобразимо його у вигляді замкненого векторного контуру (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 - Кулісний механізм

Запишемо умову замкненості векторного контуру, утвореного ланками групи, з врахуванням розміщення початку системи координат:

41

Щоб отримати аналоги швидкості (передаточні функції) домножимо рівняння (2.63) спочатку на вектор e3¢ і отримаємо:

L1 × e1¢ × e3¢ + L0 × e¢ × e3¢0 = L3 × e3¢ × e3¢ .

L1 cos(j1 - j3 ) × U31 = L3 × U231 .

Тоді:

Аналітичне дослідження кінематики механізмів в деяких випадках зручно виконувати з використанням методу перетворення координат, який досить детально описано у посібнику [10].

Розглянемо один із прикладів використання цього методу.

Приклад 2.2.4. Для заданого шестиланкового кулісного механізму поперечно-стругального верстата (рисунок 2.11) одержати аналітичні

42

залежності для визначення кінематичних параметрів руху його ланок. Кутову швидкість кривошипа прийняти w1=const.

Рисунок 2.11 – Шестиланковий кулісний механізм поперечно-стругального верстата

При кінематичному дослідженні такого механізму аналітичним методом розглянемо два векторні контури: OAB і BCDF, для яких запишемо векторні рівняння:

43

якщо l1≤l0. Тоді положення ланки 2 знаходимо із першого рівняння системи (2.68) за формулою:

Для визначення аналогів прискорень диференціюємо рівняння (2.71) по узагальненій координаті φ1:

44

j¢¢ = d2j3 - аналог кутового прискорення куліси 3.

3 dj12

Повернувши систему координат на кут (-φ3) з першого рівняння системи (2.74) знайдемо:

З першого рівняння системи (2.77) знаходимо положення ланки 5, яке визначається параметром xD, а з другого відрізок

(ланки 5) і відносної швидкості ланки 5 відносно ланки 4.

Для визначення аналогів прискорень диференціюємо рівняння (2.78) по узагальненій координаті φ1:

ланки 5 відносно ланки 4.

45

Для визначення дійсних швидкостей і прискорень використаємо залежності, згідно з якими:

відносна швидкість і прискорення ланки 3 відносно ланки 4 (точка А3 належить кулісі 3 і збігається з точкою А, яка належить ланкам 1 і 2; точка С5 - належить ланці 5 і збігається з точкою С4, яка належить ланці 4).

Початковим (нульовим) значенням кута φ1 приймаємо таке положення кривошипа ОА, коли він перпендикулярний до куліси 3, а значить

де кут q2 - половина кута розмаху куліси, визначається з трикутника ОА0В

за формулою

Переміщення SD повзуна 5 (точки D), виміряне від крайнього правого положення D0, визначається з формулою

Вибравши систему координат xOy, визначаємо координати точки А:

похідні від координати А по узагальненій координаті φ1.

На підставі одержаних залежностей (2.66 - 2.86) можна скласти програму обчислення кінематичних параметрів на ЕОМ.

46

2.3 Кінетостатичний розрахунок важільних механізмів

Основними задачами силового розрахунку механізмів є визначення реакцій в кінематичних парах та зрівноважувальних моментів або сил, прикладених до вхідних ланок.

Визначення сил, що діють на ланки, необхідно для розрахунку останніх на міцність, жорсткість, зносостійкість, надійність та ін., а визначення зрівноважувального моменту – для попереднього розрахунку потужності двигуна приводу проектованого механізму.

Вихідними даними для розрахунку є: кінематична схема механізму в заданому положенні; маси та моменти інерції ланок; сили або моменти корисного опору в технологічних машинах; рушійні сили або моменти в двигунах. Значення сил або моментів можуть бути задані у вигляді графіків, таблиць або чисельно.

2.3.1 Визначення сил, прикладених до ланок механізму

Сили, що діють на ланки механізму, поділяють на зовнішні, внутрішні і сили інерції.

Зовнішні сили розрізняють: рушійні та корисного опору.

Рушійні це такі, що приводять до руху ланки машини і механізмів (наприклад, сила тиску на поршень газів у двигунах внутрішнього згоряння, сила тиску рідини у гідродвигунах тощо).

Сили корисного опору це такі, для подолання яких створено машину (наприклад, тиск повітря на поршень компресора, рідини на поршень насоса, опір металу різанню тощо). Із зовнішніх сил виділяють в окрему групу сили тяжіння. Сила ваги це сила що діє на ланку і дорівнює добутку маси ланки на прискорення вільного падіння (Gi= mi×g).

Внутрішні сили це сили взаємодії між елементами кінематичних пар ланок, що складають структурну групу Ассура.

Реакції в’язей - сили, дія яких на ланки структурної групи еквівалентна дії від’єднаних від неї ланок (реакції у зовнішніх кінематичних парах групи Ассура).

Сила інерції – це сила, що виникає внаслідок зміни руху (дії на ланки механізму прискорення).

Розглянемо деякі типові випадки визначення величини та напрямку зазначених вище сил, розрахунок яких може викликати певні труднощі при виконанні курсового проекту.

2.3.2 Визначення зовнішніх сил

Зовнішні сили, які прикладені до ланок механізму машини, можуть бути постійними або змінними. Для певних типів поршневих машин

47

(двигунів внутрішнього згоряння компресорів, насосів) сила корисного опору або рушійна сила змінюється в залежності від положення ланок (поршня). У вихідних даних часто задають не силу, а тиск p - відношення сили F, що діє перпендикулярно до площі поперечного перерізу поршня S

(p=F/S).

Тиск може бути заданим у вигляді графіка – індикаторної діаграми. Для побудови індикаторних діаграм переважно задають таблиці вихідних величин у відносних параметрах: тиск p до максимального pmax - p/pmax і переміщення SB до ходу НВ повзуна - SB/НВ.

Для прикладу розглянемо визначення сил, що діють на поршень, у механізмі чотиритактного двигуна внутрішнього згоряння (рисунок 2.12).

Вихідні дані для побудови індикаторів діаграми представлені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 - Залежність тиску газу в циліндрі двигуна від переміщення поршня

За заданими значеннями відносних параметрів на листі будуємо індикаторну діаграму (рисунок 2.12, б.), погодивши її абсцису з ходом НВ повзуна на кінематичній схемі (рисунок 2.12, а). Така побудова дозволяє перенести на індикаторну діаграму розмітку траєкторії точки В і знайти значення тиску в кожному фіксованому положенні механізму на всіх фазах руху. На рисунку 2.12, б ці значення виділені затемненими точками на кривих діаграми для положень: (0...6) - фаза висмоктування; (6-12) - фаза стискання; (12-18) - фаза розширення; (18-24) - фаза вихлопу. Знаючи діаметр поршня dп та індикаторний тиск p в кожному із положень, визначаємо силу FJB:

Результати розрахунків заносимо в таблицю 2.2

48

Таблиця 2.2 - Значення тиску та сили, прикладених до поршня

Для інших типів машин (стругальних і довбальних верстатів, конвеєрів, насосів тощо)зміна навантаження на повзун задається у вигляді графіків більш простої форми або чисельно, що значно спрощує розрахунки сили опору на робочому органі.

Рисунок 2.12 – Механізм чотирьохтактного двигуна внутрішнього згорання; а - схема механізму; б - індикаторна діаграма

49

2.3.3 Визначення сил і моментів сил інерції

З курсу теоретичної механіки відомо: якщо ланка здійснює складний плоско-паралельний рух, елементарні сили інерції частинок маси зводяться до сили інерції прикладеної в центрі маси S ланки і до моменту сил інерції

У формулах (2.88) і (2.89): m - маса ланки, aS - прискорення центра мас ланки, JS - момент інерції ланки відносно осі, що проходить через центр її ваги S, e - кутове прискорення. Знак мінус у формулах означає, що напрям сили інерції Fін протилежний до напрямку прискорення aS, а напрям моменту сил інерції Мін протилежний до напрямку кутового прискорення e.

Якщо ланка рухається поступально (рисунок 2.13, а), то e=0; Мін=0, і на ланку діє тільки сила інерції (Fiн=-m×aS).

Рисунок 2.13 - Поступальний (а) та обертальний (б) рух ланки

При нерівномірному русі (обертання) ланки навколо осі (рисунок 2.13, б), що проходить через його центр ваги, аS=0, Fiн=0, а на ланку діє тільки момент сил інерції (Мін=JS×e).

Якщо ланка здійснює складний плоско-паралельний рух (рисунок 2.14), то на неї одночасно діють, як було сказано вище, і сила інерції Fін, і момент сил інерції Мін. З метою спрощення розрахунків, доцільно замінити дію сили інерції Fін і моменту сил інерції Мін однією

рівнодіючою силою FінІ (рисунок 2.14, а), що розміщена на плечі

величиною ( FінІ =Fін).

Можливо також момент інерції Мін замінити парою сил ( FінІI = FінІ ),

50