Inform
.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 |
|
|
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ |
|
|
БЛОК ОСНОВНЫХ ЗАДАНИЙ ...................................................... |
43 |
|
ЗАДАНИЕ 1. ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ ......... |
43 |
|
ЗАДАНИЕ 2. СВЕРТКА ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ .......................................... |
45 |
|
ЗАДАНИЕ 3. ДВОИЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ ...................................... |
46 |
|
ЗАДАНИЕ 4. |
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ ............................. |
47 |
БЛОК ВАРИАТИВНЫХ ЗАДАНИЙ ................................................... |
51 |
|
ЗАДАНИЕ 1. |
ДОКАЗАТЬ УТВЕРЖДЕНИЯ ........................................... |
51 |
ЗАДАНИЕ 2. |
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ................................................... |
51 |
ЗАДАНИЕ 3. |
ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ ....... |
51 |
ВПРОЦЕССЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ФОРМИРУЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ:
1.Переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую.
2.Выполнять свертку и двоичное кодирование чисел.
3.Выполнять арифметические действия в различных системах счисления.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Правило перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.
2.Правило перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую.
3.Правила десятично-двоичного, восьмерично-двоичного, шестнадцате- рично-двоичного кодирования чисел.
4.Правило свертки двоичных чисел в восьмеричный и шестнадцатеричный формат.
5.Правила выполнения основных арифметических действий в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.
6.Как связаны основание системы счисления и длина числа в этой системе?
7.Есть ли разница между переводом и кодированием чисел?
8.Для каких чисел выполняется равенство Х10 = У2?
9.Сколько двоичных цифр требуется для кодирования одной восьмеричной цифры?
10.При вычитании заем из ближайшего разряда составил 16. В какой системе счисления выполнялось вычитание?
41
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Система счисления – это способ изображения чисел с помощью конечного множества символов.
Взависимости от способа изображения чисел системы счисления (c/c) делятся на позиционные и непозиционные.
Впозиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.
Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1.
Система счисления |
Основание |
Цифры |
Двоичная |
2 |
0 1 |
Восьмеричная |
8 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
Десятичная |
10 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Шестнадцатеричная |
16 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Число, равное основанию системы счисления, записывается только в двух позициях данной системы.
Система счисления |
Число |
Запись числа |
Двоичная |
2 |
102 |
Восьмеричная |
8 |
108 |
Десятичная |
10 |
1010 |
Шестнадцатеричная |
16 |
1016 |
Разряд (позиция) – место для цифры в числе. Разрядность – количество цифр в числе.
Разряды нумеруются справа налево. Каждому разряду соответствует степень основания.
Разрядная |
|
. . . |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Разложение |
по |
степеням |
|
сетка |
|
|
|
|
|
|
|
основания |
|
|
|
Число в 10 с/с |
|
|
|
|
5 |
7 |
5 |
= 5*102 + 7*101 + 5*100 = 57510 |
|||
Число в 2 с/с |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
= 1*24 |
+ 1*21 |
+ 1*20 = 1910 |
|
Число в 8 с/с |
|
|
|
|
|
3 |
7 |
= 3*81 |
+ 7*80 |
= 3110 |
|
Для системы счисления с основанием Р максимальная цифра в одном |
|||||||||||
разряде равна Р-1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основание с/с (Р) |
Максимальная цифра (Р-1) |
2 |
1 |
8 |
7 |
10 |
9 |
16 |
15 = F |
42
Максимальное целое число, которое может быть представлено в k разрядах: Nmax = Pk - 1
Система |
|
Nmax |
|
Разряды (K = 4) |
|
||
счисления (Р) |
|
3 |
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||||
10 |
104 |
-1 = 999910 |
9 |
|
9 |
9 |
9 |
2 |
24 – 1 = 1510 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
8 |
84 -1 = 409610 |
7 |
|
7 |
7 |
7 |
|
16 |
164 |
– 1 = 6553510 |
F |
|
F |
F |
F |
Любая позиционная система счисления дает более компактную запись числа по сравнению с двоичной, например 2516 = 3710 = 458 = 1001012.
Чем меньше основание системы счисления, тем больше длина числа.
Внимание! Во всех заданиях данной лабораторной работы варианты с 1 по 15 соответствуют порядковым номерам в списке группы. Начиная с 16 номера в списке, вариант выбирается по формуле: порядковый номер в списке минус 15.
БЛОК ОСНОВНЫХ ЗАДАНИЙ
ЗАДАНИЕ 1. ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ
Во всех заданиях вместо символа х в записи числа подставить свой порядковый номер в списке группы. Например, запись числа 2х и порядковый номер в списке 17 дают число 217.
Переводы, связанные с восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления, выполняются непосредственно без промежуточного перевода в двоичную систему.
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
1. Перевести число 2х10 в двоичную систему счисления.
2. Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
10000 |
10001 |
10010 |
10100 |
11000 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
11100 |
11010 |
11001 |
10110 |
10101 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
10011 |
11110 |
10111 |
11011 |
11101 |
3. Проверить ответ на инженерном калькуляторе (Пуск, Программы,
Стандартные, Калькулятор).
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
1. Перевести число 2х10 в восьмеричную систему счисления.
43
2. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
23 |
34 |
45 |
56 |
67 |
3. Проверить ответ на инженерном калькуляторе (Пуск, Программы,
Стандартные, Калькулятор).
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ
1. Перевести число 2х10 в шестнадцатеричную систему счисления.
2. Перевести число из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
А1 |
В2 |
С3 |
D4 |
E5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
2A |
3B |
4C |
5D |
6E |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
2F |
F4 |
FF |
15 |
99 |
3. Проверить ответ на инженерном калькуляторе (Пуск, Программы,
Стандартные, Калькулятор).
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную основан на представлении числа в форме:
Ap = an-1*pn-1 + an-2*pn-2 + … + a0*p0 + a-1*p-1 + a-m*p-m,
где А – само число, p – основание системы счисления, ai – цифры данной системы счисления, n – количество разрядов целой части числа, m – количество разрядов дробной части числа.
Правило перевода целого числа из системы с основанием p в
систему с основанием d. Делить число и получаемые частные на основание системы d до тех пор, пока очередное частное не станет меньше d.
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную
10112 = 1110 2 — основание двоичной системы счисления
- 10 |
5 2 |
|
4 2 2 |
12 1 1
0
44
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную
1568 = 11010 8 — основание восьмеричной системы счисления
- 104 13 8
8 1
5
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
6Е16 = 11010 16 — основание шестнадцатеричной системы счисления
96 6
14 (число 14 соответствует шестнадцатеричной цифре Е)
ЗАДАНИЕ 2. СВЕРТКА ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить свертку целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
1110000 |
1110001 |
1110010 |
1110100 |
1111000 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
1111100 |
1111010 |
1111001 |
1110110 |
1110101 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
1110011 |
1111110 |
1110111 |
1111011 |
1111101 |
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить свертку целого числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
111000011 |
111000111 |
111001011 |
111010011 |
111100011 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
111110011 |
111101011 |
111100111 |
111011011 |
111010111 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
111001111 |
111111011 |
111011111 |
111101111 |
111110111 |
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить свертку дробного числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
0,111000011 |
0,111000111 |
0,111001011 |
0,111010011 |
0,111100011 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
0,111110011 |
0,111101011 |
0,111100111 |
0,111011011 |
0,111010111 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
0,111001111 |
0,111111011 |
0,111011111 |
0,111101111 |
0,111110111 |
|
|
45 |
|
|
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Свертка представляет собой более компактный способ записи числа. Реализуется заменой группы двоичных цифр на цифру-эквивалент из другой системы счисления.
Ввосьмеричной системе счисления каждая цифра соответствует трем двоичным разрядам (8 = 23) – триаде.
Вшестнадцатеричной системе счисления каждая цифра соответствует четырем двоичным разрядам (16 = 24) – тетраде.
Для целой части числа разбивка на триады и тетрады выполняется справа налево, для дробной части — слева направо.
ЗАДАНИЕ 3. ДВОИЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить двоичное кодирование восьмеричного числа по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
23 |
34 |
45 |
56 |
67 |
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить двоичное кодирование шестнадцатеричного числа по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
А1 |
В2 |
С3 |
D4 |
E5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
2A |
3B |
4C |
5D |
6E |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
2F |
F4 |
FF |
158 |
907 |
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить двоичное кодирование десятичного числа по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
10 |
32 |
43 |
54 |
65 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
20 |
71 |
81 |
91 |
42 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
30 |
84 |
58 |
69 |
87 |
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Двоичное кодирование представляет процедуру, обратную свертке. Каждая цифра в исходной системе счисления заменяется двоичным эквивалентом. Количества разрядов в двоичном коде должно быть достаточно
46
для представления всех цифр исходного числа. Для восьмеричной системы счисления используются 3 разряда, для десятичной и шестнадцатеричной – 4.
ЗАДАНИЕ 4. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить сложение чисел в двоичной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
101 + 11 |
101 + 101 |
100 + 110 |
100 + 10 |
110 + 11 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
110 + 10 |
111 + 10 |
111 + 11 |
101 + 1 |
111 + 1 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
100 + 100 |
111 + 101 |
110 + 110 |
11 + 11 |
10 + 10 |
2. Выполнить сложение чисел в восьмеричной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
11 + 7 |
12 + 7 |
13 + 7 |
14 + 7 |
15 + 7 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
22 + 6 |
23 + 5 |
24 + 4 |
25 + 3 |
26 + 2 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
77 + 1 |
77 + 2 |
77 + 3 |
77 + 4 |
77 + 5 |
3. Выполнить сложение чисел в шестнадцатеричной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
А1 + 9 |
В2 + 8 |
С3 + 7 |
D4 + 6 |
E5 + 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
2A + 1 |
3B + 1 |
4C + 1 |
5D + 1 |
6E + 1 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
2F + А |
F4 + А |
FF + А |
15 + А |
99 + А |
4. Проверить ответы на инженерном калькуляторе (Пуск, Программы,
Стандартные, Калькулятор).
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить вычитание чисел в двоичной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
1101 - 11 |
1101 - 10 |
1100 – 11 |
1100 - 10 |
1110 - 1001 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
1110 - 11 |
1110 - 10 |
1011 - 100 |
1010 - 1 |
1110 - 1 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
1100 - 10 |
1110 - 101 |
1010 + 110 |
1010 - 11 |
1011 - 10 |
2. Выполнить вычитание чисел в восьмеричной системе счисления по варианту.
47
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
11 - 7 |
12 - 7 |
13 - 7 |
14 - 7 |
15 - 7 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
22 - 6 |
23 - 5 |
23 - 4 |
22 - 3 |
21 - 2 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
76 - 7 |
75 - 6 |
71 - 3 |
72 - 4 |
70 - 5 |
3. Выполнить вычитание чисел в шестнадцатеричной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
А1 - 9 |
В2 - 8 |
С3 - 7 |
D4 - 6 |
E5 - 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
2A - 1 |
3B - 1 |
4C - 1 |
5D - 1 |
6E - 1 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
2F - А |
F4 - А |
FF - А |
15 - А |
99 - А |
4. Проверить ответы на инженерном калькуляторе (Пуск, Программы,
Стандартные, Калькулятор).
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ
1. Выполнить умножение чисел в двоичной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
101 * 11 |
101 * 101 |
100 * 110 |
100 * 10 |
110 * 11 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
110 * 10 |
111 * 10 |
111 * 11 |
101 * 1 |
111 * 1 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
100 * 100 |
111 * 101 |
110 * 110 |
11 * 11 |
10 * 10 |
2. Выполнить умножение чисел в восьмеричной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
11 * 7 |
12 * 7 |
13 * 7 |
14 * 7 |
15 * 7 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
22 * 6 |
23 * 5 |
24 * 4 |
25 * 3 |
26 * 2 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
77 * 1 |
77 * 2 |
77 * 3 |
77 * 4 |
77 * 5 |
3. Выполнить умножение чисел в шестнадцатеричной системе счисления по варианту.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
А1 * 9 |
В2 * 8 |
С3 * 7 |
D4 * 6 |
E5 * 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
2A * 1 |
3B * 1 |
4C * 1 |
5D * 1 |
6E * 1 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
2F * А |
F4 * А |
FF * А |
15 * А |
99 * А |
4. Проверить ответы на инженерном калькуляторе (Пуск, Программы,
Стандартные, Калькулятор).
48
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления
1 + 0 = 1 |
1 - 1 = 0 |
1 * 0 = 0 |
|
0 + 1 = 1 |
1 - 0 = 1 |
0 * 1 = 0 |
|
0 + 0 = 0 |
0 - 0 = 0 |
0 * 0 = 0 |
|
1 + 1 = 2, но так как в 2 |
0 - 1 = 11 |
1 * 1 = 1 |
|
с/с нет такой цифры, то делим |
Где 1 – единица заема |
||
результат на основание с/с, то |
из разряда слева. |
|
|
есть 2/2 и получаем 10. |
|
|
|
Где 1 – единица |
Например, 1000 - 1 |
||
переноса в разряд слева. |
Во |
втором и |
третьем |
|
разрядах имеем 1 единицу |
||
|
заема, а в четвертом |
||
|
разряде – основание с/с, то |
||
|
есть |
2, из |
которого |
|
вычитается 1 |
|
0112 - 1 = 0111 = 111
Правила выполнения арифметических действий в восьмеричной системе счисления
7 + 0 = 7 |
7 - 7 = 0 |
7 * 0 = 0 |
||
0 + 7 = 7 |
7 - 0 = 7 |
0 * 7 = 0 |
||
0 + 0 = 0 |
0 - 0 = 0 |
0 * 0 = 0 |
||
7 + 1 = 8, но так как в 8 |
0 - 7 = 71 |
1 * 7 = 7 |
||
с/с нет цифры 8, то делим |
Где 7 – заем из разряда |
|||
результат на основание с/с, то |
слева. |
|
|
|
есть 8/8 и получаем 10. |
|
|
|
|
Где |
1 – единица |
|
|
|
переноса в |
соседний слева |
Например, 1000 - 7 |
||
разряд. |
|
Во |
втором |
и третьем |
|
|
разрядах имеем 7 единиц |
||
|
|
заема, а в четвертом |
||
|
|
разряде – основание с/с, то |
||
|
|
есть |
8, из |
которого |
|
|
вычитается 7 |
|
|
|
|
0778 - 7 = 0771 = 771 |
49
Правила выполнения арифметических действий в шестнадцатеричной системе счисления
|
F + 0 = F |
|
F - F = 0 |
F * 0 = 0 |
||
|
0 + F = F |
|
F - 0 = F |
0 * F = 0 |
||
|
0 + 0 = 0 |
|
0 - 0 = 0 |
0 * 0 = 0 |
||
|
F + 1 = 16, но так как в |
0 - F = F1 |
1 * F = F |
|||
16 с/с нет цифры 16, то делим |
Где F – заем из разряда |
|||||
результат на основание с/с, то |
слева. |
|
||||
есть 16/16 и получаем 10. |
|
|
||||
|
Где |
1 |
– единица |
Например, 1000 - F |
|
|
переноса |
в |
соседний слева |
Во втором и третьем |
|
||
разряд. |
|
|
|
разрядах имеем F единиц |
||
|
|
|
|
|
заема, а в четвертом |
|
|
|
|
|
|
разряде – основание с/с, то |
|
|
|
|
|
|
есть 16, из которого |
|
|
|
|
|
|
вычитается F |
|
|
|
|
|
|
0FF16 - F = 0FF1 = FF1 |
|
|
Умножение и деление в двоичной системе счисления |
|||||
11100101, 01 = 229, 2510 |
40510 = 1100 1010 1 | 10011 = 1910 |
|||||
× |
101, 1 = 5, 510 |
− 1001 1 |
10101 = 2110 |
|||
|
|
частное |
|
|||
1110010101 |
|
|
|
|
||
+ |
1110010101 |
|
11001 |
|
||
1110010101 |
|
− 10011 |
|
|||
|
|
|
|
|||
10011101100, 111 = 1260, 87510 |
11001 |
|
||||
|
|
|
|
|
− 10011 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 = 610 остаток |
|
|
|
|
Умножение и деление в восьмеричной системе счисления |
|||
|
|
345, 28 |
= 229, 2510 |
40510 = 6258 238 = 1910 |
||
|
× |
|
5, 48 = 5, 510 |
– |
258 = 2110 |
|
|
|
|
468 |
|
||
|
|
162508 |
|
|
||
|
+ |
217228 |
|
1458 |
|
|
|
|
|
− |
|
||
|
|
2354, 78 = 1260, 875 10 |
1378 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
50