1c / Лабораторная работа_2

5

Лабораторная работа №2

Тема: Составление таблиц истинности (2 часа).

Цель: Получить практические навыки составления таблиц истинности.

Задание: изучить учебную информацию, на основе полученного задания построить таблицу истинности для выражения F. Лабораторная работа состоит из 3 заданий.

В текстовом процессоре Word на основании варианта составить три таблицы истинности. Оформить отчет по примеру пример отчета.docx

Таблица распределения заданий по вариантам

Номер по списку	Задание	Номер по списку	Задание
1.	1, 13, 8	13.	13, 1, 5
2.	2, 14, 9	14.	14, 2, 6
3.	3, 15, 10	15.	15, 3, 7
4.	4, 16, 11	16.	16, 4, 8
5.	5, 17, 12	17.	17, 5, 24
6.	6, 18, 13	18.	18, 6, 23
7.	7, 19, 14	19.	19, 7, 21
8.	8, 20, 15	20.	20, 8, 1
9.	9, 21, 1	21.	21, 9, 2
10.	10, 22, 2	22.	22, 10, 3
11.	11, 23, 3	23.	23, 11, 4
12.	12, 24, 4	24.	24, 12, 5

Учебная информация.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.

2. Определить число строк в таблице, которое равно m = 2ⁿ.

3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице: количество переменных + количество операций = количество столбцов.

4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями (ложь), а нижнюю единицами (истина);

б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей;

в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:

1. операция в скобках;

2. отрицание;

3. логическое умножение;

4. логическое сложение;

5. импликация;

6. эквивалентность.

Задания:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

Упрощение сложных логических выражений

Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b).

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.

При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:

7. операция в скобках;

8. отрицание;

9. логическое умножение;

10. логическое сложение;

11. импликация;

12. эквивалентность.

     Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Для операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии определены законы булевой алгебры, позволяющие производить тождественные (равносильные) преобразования логических выражений.

Следствием самих определений логической операции является ряд свойств (Законы логики):

1.     коммутативность (перестановочность)

А& В = В& А

А V В = В V А

2.     закон идемпотентности

А& А= А

А V А= А

3.     ассоциативные законы

АV (ВV С)= (АV В) V С= А V В V С

А & (В& С)= (А& В) & С= А& В & С

4.     дистрибутивные законы

А & (В V С)= (А& В) V (А& С)

А & (В& С)= (А V В) & (А V С)

5.     законы де Моргана

¬ (А&В)= ¬ А V ¬ В

¬ (А V В)= ¬ А & ¬ В

6.     закон универсального множества

Х V 1= 1

Х & 1= Х

7.   закон нулевого множества

Х V О = Х

Х& О = О

8. замена импликации

A => B <=> ¬ A V B

9. закон непротиворечия

A&¬A <=> 0

10. закон двойного отрицания ¬¬ А <=> A

Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.