Основы теории информации / Материалы / Вспомогательный материал к лаб №3
.docxПредставление первых чисел в некоторых СС
q=10 |
q=2 |
q=6 |
q=8 |
q=16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
5 |
6 |
110 |
10 |
6 |
6 |
7 |
111 |
11 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
12 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
13 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
14 |
12 |
A |
11 |
1011 |
15 |
13 |
B |
12 |
1100 |
20 |
14 |
C |
13 |
1101 |
21 |
15 |
D |
14 |
1110 |
22 |
16 |
E |
15 |
1111 |
23 |
17 |
F |
3. Двоичная СС.
В 1703г. нем мат. Лейбниц ввел в математику двоичную СС. 1936-1938гг – Америк инженер и мат Клод Шеннон предложил использовать двоичную СС для конструирования электронных схем.
В двоичной системе счисления для записи чисел используются всего две цифры:
0 и 1, q=2
Перевод чисел из десятеричной СС в двоичную: (N10N2)
При переводе числе из десятеричной системы счисления в двоичную необходимо произвести деление на основание СС, т.е. на 2 до появления остатка 0 или 1.
1310=11012
Переведите: 27(11011);35(100011);
17,2510 N2
17=10001
0,25=0,01
17,25=10001,01
40,5(101000,1);
Перевод чисел из двоичной СС в десятеричную: (N2N10)
Пример:13021112 0=1*23+0*22+1*21+1*20=8+0+2+1=1110
Таблица 4
Таблица степеней
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
2048 |
4096 |
8192 |
16384 |
Переведите:
10110(22); 11,1(3,5); 1011,01 (11,25), 101,101(5 5/8)
4. «Машинные СС»
От того, какая СС будет использована в компьютере, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических и логических операций.
Двоичная СС является стандартом при конструировании компьютера:
– наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях;
– предельно просто выполняются арифметические действия;
Двоичная СС используется для организации машинных операций по преобразованию информации
Десятеричная СС – для ввода и вывода информации
Восьмеричная и шестнадцатеричная СС – для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.
Восьмеричная СС:
q= 8, алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7
Перевод чисел из восьмеричной СС в десятеричную: (N8N10)
178=1*81+7*80=8+7=1510
Переведите:154 (158),1047(551)
Перевод чисел из десятеричной СС в восьмеричную: (N10N8)
258=х10 258=3110
25|8
24| 3
1
Переведите: 19(23), 35(43), 172(254)
Шестнадцатеричная СС
q= 16, алфавит 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Перевод чисел из шестнадцатеричной СС в десятеричную: (N16N10)
1716=1*161+7*160=16+7=2310
Переведите: 154 (340), 1AF (431)
Перевод чисел из десятеричной СС в шестнадцатеричную: (N10N16)
2610=1А16 (деление и замена на букву)
Переведите: 19(13)
Перевод чисел из одной СС в другую
Триада – группа из трех разрядов (нулей и единиц).
Из триад можно составить восемь различных двоичных чисел.
Тетрада – группа из четырех разрядов.
Из тетрад можно составить шестнадцать различных двоичных кодов.
N2N8
Алгоритм перевода:
-
двоичное число разбивается на триады слева на право;
-
под каждой триадой пишется соответствующее восьмеричное число
1 011 001 = 131
1 3 1
N2N16
Алгоритм перевода:
-
двоичное число разбивается на тетрады слева на право;
-
под каждой тетрадой пишется соответствующее шестнадцатеричное число
101 1101 = 5D
5 D