Задания по теме: "Векторы"
.docОбразец решения задачи № 3
Пусть векторы имеют следующие координаты , , , .
Покажем, что векторы ,, образуют базис. Как известно, в пространстве любые три некомпланарных вектора образуют базис. Для того чтобы векторы ,, были некомпланарными достаточно, чтобы их смешанное произведение не равнялось нулю.
.
Найдём координаты вектора в базисе ,,. Представим вектор в виде:
.
Получаем систему линейных уравнений:
.
Решим эту систему по правилу Крамера, получаем:
, , .
Задача № 4
По условию задачи № 3 выполнить следующее:
-
Проверить коллинеарность векторов (a+b) и (c-2b)
-
Проверить перпендикулярность векторов 2a и (c-2b)
-
Найти проекцию вектора 2a на вектор (c-2b)
-
Найти вектор перпендикулярный векторам (a+b) и (c-2b).