методичка по математике (целиком)
.pdf№ |
А |
В |
С |
Д |
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17 |
(-4; 2; 6) |
(2; -3; 0) |
(10; 5; 8) |
(-5; 2; -4) |
18 |
(1; 3; 6) |
(2; 2; 1) |
(-1; 0; 1) |
(-4; 6; -3) |
19 |
(1; -1; 2) |
(2; 1; 2) |
(1; 1; 4) |
(6; -3; 8) |
20 |
(2; -4; -3) |
(5; -6; 0) |
(-1; 3; -3) |
(-10; -8; 7) |
21 |
(-3; --5; 6) |
(2; 1; -4) |
(0; -3; -1) |
(-5; 2; -8) |
22 |
(-2; -1;-1) |
(0; 3; 2) |
(3; 1; -4) |
(-4; 7; 3) |
23 |
(1; 3; 0) |
(4; -1; 2) |
(3; 0; 1) |
(-4; 3; 5) |
24 |
(0; -3; 1) |
(-4; 1; 2) |
(2; -1; 5) |
(3; 1; -4) |
25 |
(-1; 2; 4) |
(-1; --2; -4) |
(3; 0; -1) |
(7; -3; 1) |
26 |
(1; -1; 1) |
(-2; 0; 3) |
(2; 1; -1) |
(2; -2; -4) |
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ЗАДАНИЕ 2 Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения:
1)медианы АМ;
2)высоты АН;
3)биссектрисы АД .
31
№ |
А |
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В |
С |
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1 |
(1; |
7) |
(11; 2) |
(3; |
10) |
2 |
(-2,8; 3) |
(-1; -1,5) |
(-3,5; 2) |
||
3 |
(4; 7) |
(0; 0) |
(3; -1) |
||
4 |
(2; 0) |
( -6; 1) |
(4; 3,5) |
||
5 |
(3;-1) |
(-1; -0,5) |
(-0,5; 1) |
||
6 |
(-0,75; 1) |
(-1; -1) |
(-6; 4) |
||
7 |
(0; 1) |
(-3; 3) |
( 2; 4) |
||
8 |
(-4;-4/ 3) |
(0; -4) |
(- 2;0) |
||
9 |
(2; 0,5) |
(4; -1) |
(4; |
2) |
|
10 |
(2; 0) |
(6; -3) |
(-1; -4) |
||
11 |
(- 4; 4) |
(8; -5) |
(2; -4) |
||
12 |
( 1;-1) |
(-2; 0,25) |
(7; 1,5) |
||
13 |
(1; 1) |
(4; 0,25) |
(-0, 2; 0,5) |
||
14 |
(1; 1) |
(12; -4) |
(5; -11) |
||
15 |
(0; 1) |
(-11; 5) |
(- 4; -12) |
||
16 |
(1; 0) |
(-11; -5) |
(11; |
24) |
|
17 |
(1; 0) |
(6; 0,5) |
(1,25; 4) |
||
18 |
(0; -2) |
(-4; 10) |
(6; |
8) |
|
19 |
(2; 4) |
(3; -3) |
(5; -7) |
||
20 |
(2; -4) |
(6; 0) |
(- 2; 0) |
||
21 |
(2; 4) |
(2; 0) |
(4; |
0) |
|
22 |
(3;-1) |
( 0; 2) |
(6; |
2) |
|
23 |
(3; -1) |
(4; 2) |
(0; |
2) |
|
24 |
(2; 4) |
(6; -4) |
(0; -4) |
||
25 |
(3; -1) |
(6; -4) |
(4; |
6) |
|
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32
ЗАДАНИЕ 3 Найти координаты основания перпендикуляра к плоскости α , проходящего
через точку А
№ |
А |
Уравнение плоскости α |
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1 |
(-2; 1;-1) |
x-3y+4z+5=0 |
2 |
(2;-1;3) |
x+3y-4z-13=0 |
3 |
(1; -1;2) |
3x-y-5z-29=0 |
4 |
(2; 1; 6) |
x-4y+5z+24=0 |
5 |
(3; 2; -1) |
x-3y+4z-29=0 |
6 |
(2; 1; -4) |
x-3y+4z+5=0 |
7 |
(3; -2; 4) |
5x+3y-7z-64=0 |
8 |
(-3; 2; 5) |
4x+y-3z-1=0 |
9 |
(-3; 2; 5) |
x-2y+z-10=0 |
10 |
(2; -5;-1) |
2x-4y+3z+8=0 |
11 |
(-1; 3; 0) |
3x-3y+2z-10=0 |
12 |
(1; 1; 1) |
x+2y+3z+8=0 |
13 |
(1; 2;-1) |
2x-y-2z+7=0 |
14 |
(2; 1; 3) |
x+3y+2z+3=0 |
15 |
(-3; 2; 4) |
6x+6y+7z+120=0 |
16 |
(1; 1; 1) |
x+2y+3z-20=0 |
17 |
(1; 2; -1) |
2x-y-2z-11=0 |
18 |
(2; 1; 3) |
x+3y+2z-25=0 |
19 |
(3; 1; 1) |
7x-6y+6z+114=0 |
20 |
(1; 1; 1) |
x+2y+3z-34=0 |
21 |
(1; 2; -1) |
2x-y-2z-20=0 |
22 |
(1; ; 6) |
x+3y+2z-39=0 |
23 |
(2; 1; 3) |
7x-6y+6z-128=0 |
24 |
(3; 1; 1) |
6x-6y-7z-84=0 |
25 |
(2; 2; 1) |
x+y+z-2=0 |
|
|
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33 |
ЗАДАНИЕ 4 Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую 1 и а) параллельно
прямой m; б) перпендикулярно плоскости α
№ |
Уравнение прямой 1 |
Уравнение прямой m |
Уравнение плоскости |
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α |
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1 |
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x |
= |
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y −1 |
= |
|
z + 2 |
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|
x −1 |
= |
|
|
|
y +1 |
= |
|
|
z + 2 |
|
|
|
|
2x −6y +4z +7 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4 |
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|
2 |
|
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1 |
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1 |
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2 |
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3 |
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2 |
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x + |
1 y z −2 |
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x −2 |
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y −5 |
|
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z −2 |
3x +7y − z +4 = 0 |
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||
2 |
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= 4 = −1 |
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2 = 5 = −2 |
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3 |
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x −2 |
|
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= |
y +1 |
= |
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|
z |
|
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|
x + 2 |
|
= |
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|
y −3 |
= |
|
z −1 |
|
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|
3x −10y +2z +1 = 0 |
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|
−1 |
|
|
0 |
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2 |
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−3 |
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1 |
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1 |
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4 |
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x +1 |
= |
|
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|
y +1 |
= |
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|
z +1 |
|
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|
x |
= |
|
|
y + 2 |
|
|
= |
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z −3 |
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|
2 |
|
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|
|
|
|
|
−1 |
|
|
−1 |
|
2x −5y + z +3 = 0 |
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|
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|
−2 |
|
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−4 |
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|
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3 |
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x |
|
= |
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|
|
y |
= |
|
z −1 |
|
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|
x + 2 |
|
= |
|
|
y +3 |
= |
|
z −3 |
|
|
7x − y −2z +1 = 0 |
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5 |
1 |
|
|
1 |
|
|
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−1 |
2 |
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6 |
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|
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|
−3 |
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6 |
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x −3 |
|
= |
|
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|
y −2 |
= |
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|
z +1 |
|
|
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|
x −4 |
= |
|
|
y + 2 |
= |
|
|
|
z −7 |
x +2z −11 = 0 |
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1 |
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|
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3 |
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1 |
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2 |
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7 |
|
|
|
|
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4 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
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x +1 |
= |
|
|
|
y −1 |
= |
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|
z −3 |
|
|
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x −5 |
|
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|
y +1 |
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z |
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= |
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= |
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0 |
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|
−1 |
2 |
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|
7y −14z +15 = 0 |
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5 |
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11 |
|
|
|
|
|
13 |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
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x −1 |
= |
y +2 |
|
= |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
= |
|
|
y −1 |
|
= |
z −2 |
|
|
|
3x − y +2z −2 = 0 |
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|
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1 |
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1 |
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|
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|
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2 |
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|
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3 |
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2 |
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1 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
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x = y −1 = z +1 |
|
x +1 |
= |
|
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|
y −2 |
= |
|
|
z −5 |
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
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|
3 |
|
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|
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|
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2x +2y −3z +5 = 0 |
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1 |
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|
2 |
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−5 |
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10 |
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x −1 |
|
= |
y −2 |
|
= |
|
z |
|
|
|
|
|
x + 2 |
= |
|
|
y −3 |
= |
|
|
|
z −1 |
y + z −13 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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2 |
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|
|
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|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
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x −5 |
= |
y −7 |
|
= |
z +3 |
|
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x + |
1 |
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= |
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y |
− |
1 |
= |
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z |
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3 |
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1 |
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5 |
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3x −11y + z −7 = 0 |
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1 |
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1 |
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1 |
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12 |
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x −2 |
= |
|
|
y +1 |
= |
|
|
z −1 |
|
|
|
x −2 y −2 z +1 |
12x −9y − z +1 = 0 |
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|
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= |
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= |
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2 |
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1 |
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|
1 |
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4 |
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4 |
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1 |
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|
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|
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13 |
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|
x −1 |
= |
|
|
|
y −2 |
= |
|
|
z −3 |
|
|
|
x −2 |
= |
|
|
y −7 |
= |
|
|
|
z −1 |
x +2y +3z −4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
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|
3 |
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2 |
|
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7 |
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5 |
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|
34
№ |
|
Уравнение прямой 1 |
Уравнение прямой m |
Уравнение плоскости |
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α |
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14 |
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x +3 |
= |
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y −1 |
= |
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z + 2 |
|
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|
x −5 |
= |
|
|
y +3 |
= |
|
|
z |
|
|
|
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|
|
|
3x + y +2z −5 = 0 |
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|
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3 |
|
|
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|
|
|
1 |
|
|
|
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|
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|
2 |
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3 |
|
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5 |
|
|
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3 |
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|
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15 |
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x −4 |
|
= |
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|
y −2 |
|
= |
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|
z +13 |
|
|
|
|
|
x −5 |
|
= |
|
|
|
y −3 |
|
= |
|
|
|
|
z +6 |
|
5x −30y + z +2 = 0 |
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5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
12 |
|
|
|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
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16 |
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|
x −1 |
= |
|
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|
y + 2 |
= |
|
|
|
|
z −5 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
x −7 |
= |
|
y + 4 |
|
|
= |
z |
|
|
|
|
|
|
7x − y +3z −1 = 0 |
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|
7 |
|
|
|
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
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3 |
|
|
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|
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4 |
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
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17 |
|
|
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|
x −7 |
= |
|
|
|
y −5 |
|
|
|
= |
|
|
|
z +3 |
|
|
|
|
|
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|
x −3 |
= |
|
|
|
y −1 |
= |
|
z + 4 |
|
|
|
|
|
3y + z −8 = 0 |
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|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
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7 |
|
|
|
|
2 |
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|
|
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|
|
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2 |
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|
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
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18 |
|
|
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|
x −9 |
= |
|
|
y −3 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
z +1 |
|
|
|
|
x +5 |
= |
|
|
|
y + 2 |
= |
|
|
|
|
z −1 |
7x +3y + z +2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
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19 |
|
|
|
|
x −6 |
= |
|
|
|
y +3 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
z +6 |
|
|
|
|
|
x + 4 |
|
= |
|
|
|
y −3 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
z +3 |
|
|
|
7x −14y + z +1 = 0 |
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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7 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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7 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
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|
|
|
|
|
|
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20 |
|
|
|
|
|
|
x +1 |
= |
|
y −7 |
= |
|
z |
|
|
|
|
x −5 |
= |
|
|
|
y +3 |
= |
|
|
|
|
z −1 |
9x −17y + z +8 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
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|
|
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|
|
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21 |
|
|
|
|
x +1 y −3 z −3 |
|
x −5 y −7 z −12 |
2x + z +13 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
= |
|
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= |
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= |
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= |
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|
|
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|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||
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12 |
|
|
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7 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
−1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
|
|
|
|
x −3 |
= |
|
|
|
y −2 |
|
|
= |
z −1 |
|
|
|
|
|
|
|
x −7 |
= |
|
|
|
y + 2 |
|
|
= |
z +1 |
|
|
12x +5y +2z −3 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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1 |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 |
|
|
|
|
x −5 |
= |
|
y + 4 |
= |
z +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
= |
y −5 |
= |
z |
|
|
|
3x +13y +6z −10 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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x |
|
y −4 |
|
|
|
|
|
z −10 |
|
|
|
|
x −1 |
= |
|
|
y −4 |
= |
|
|
|
|
z −3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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3x −25y + z −1 = 0 |
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3 |
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5 |
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11 |
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2 |
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5 |
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4 |
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x −11 |
= |
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y +13 |
= |
z −7 |
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x −6 |
= |
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y + 2 |
|
= |
z −4 |
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25 |
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2 |
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1 |
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1 |
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3 |
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2 |
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1 |
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3x +3y +2z −6 = 0 |
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35
ЗАДАНИЕ 5 Проверить, что прямые не пересекаются и найти кратчайшее расстояние между
1.x +3 7 = y 4= 4 = z−+23
2.x +3 5 = y 2+5 = z−−21
3.x−+24 = y 1−4 = z 2+1
4.x −6 7 = y 8−2 = z 0−1
5.x −5 2 = y 3+1 = z−−89
6.x−−107 = y 3−2 = z 0−1
7.x10+3 = y−−35 = z 0−1
8.x −5 7 = y 3−2 = z−−81
9.x 6−1 = y 8+6 = z 0−1
10.x −4 6 = y 6−1 = z 0+1
11.x −4 2 = y 6+5 = z 0+1
12.x +3 5 = y12−7 = z 0+1
13.x−−72 = y12+5 = z 0+1
14.x11+5 = y 6−7 = z 0+1
ними
иx−−621 = y 4+5 = z+−12
иx−−69 = 2y = z −1 2
иx−+45 = y 3−5 = z −5 5
иx 5+3 = y−−65 = z 8−1
иx 4+3 = y−−115 = z 0−1
иx −1 2 = y 5+1 = z −8 9
иx 1−1 = y 5+6 = z 8−1
иx−−11 = y11+6 = z 0−1
иx −5 2 = y−+61 = z −8 9
иx +6 5 = y−−107 = z 8+1
иx 6−1 = y−+103 = z −8 7
иx 5−1 = y 4+3 = z−−87
иx −5 6 = y 4−1 = z−+81
иx−−11 = y++23 = z −8 7
36
15.x−−116 =
16.x −4 2 =
17.x −4 6 =
18.x 9+3 =
19.x −9 6 =
20.x−−51 =
21.x−−56 =
22.x +9 6 =
23.x 2−1 =
24.x 4+1 =
25.x +9 6 =
26.x−+51 =
27.x 2−3 =
28.x +7 7 =
29.x−+74 =
30.x +3 7 =
y 6−1 = z 0+1 y−−55 = z 1−1 y−+83 = z −1 2 y 1+ 4 = z −0 2 y 1+3 = z −0 2 y 2+1 = z −810 y 2+3 = z −8 2 y−−14 = z −0 2 y6−1 = z −9 9 y 8+5 = 2z y−−14 = z −0 2
|
y +5 |
= |
|
z |
|
|
9 |
|
|
|
|||
|
2 |
|
||||
|
y −3 |
= |
z −2 |
|||
|
2 |
|
−7 |
|||
|
|
|
y +2 2 = z 7−1 y 7−5 = z 2−1 y 7+ 2 = z 0−1
иx−−12 = y 2+5 = z 8+1
иx +4 3 = y +3 4 = z −8 2
иx 4−1 = y 3+1 = z −810
иx1−1 = y 6+1 = z−−910
иx −1 2 = y 6−5 = z−−91
иx 8+3 = y 9+ 4 = z−−12
иx −5 2 = y 9−5 = z−−11
иx 2+1 = y 6+5 = 9z
иx−−93 = y 1−3 = z −0 2
иx 7−1 = y−−31 = z −7 9
иx 2+1 = y 6+5 = 9z
иx 2−1 = y 2−1 = z−−79
иx−+56 = y 9−4 = z −2 2
иx−−33 = y 7+ 2 = z 2+1
и7x = 2y = z 7−8
иx−−33 = y 2+ 2 = z 9+1
37
ЗАДАНИЕ 6 Привести к каноническому виду уравнение кривой 2 порядка и построить эту
кривую
Уравнение кривой 2-го порядка |
Уравнение кривой 2-го порядка |
|||
1. 3x2 +3y2 −6x −12 y = 0 |
2. 3x2 +3y2 −6x −12y +15 = 0 |
|||
3. |
x2 −2y2 + 4 y −4 = 0 |
4. |
x2 |
−2y2 + 4 y −2 = 0 |
5. 4x2 −4x + 4 y2 −8y +1 = 0 |
6. |
x2 |
− y2 −4x −2 y −3 = 0 |
|
7. |
3x2 −3y +2 = 0 |
8. |
x2 |
−2x + y2 −35 = 0 |
9. 4x −3y2 +12 y −12 = 0 |
10. |
x2 |
+10x −4y + 23 = 0 |
|||
11. |
x2 −4x +6 y +14 = 0 |
12. |
y2 −6x + 2y −11 = 0 |
|||
13. |
4x2 |
−8x + 4y2 +6y −7 = 0 |
14. |
x2 |
+ 4x − y2 +6 y −9 = 0 |
|
15. |
9x2 |
−25y2 −18x −100 y −316 = 0 |
16. |
5x2 |
−6y2 +10x −12 y −31 = 0 |
|
17. |
x2 + y2 −2y −36 = 0 |
18. |
x2 |
−6x + y2 +7 = 0 |
||
19. |
4x2 |
−4x + 4y2 −15 = 0 |
20. |
x2 |
+ x + y2 + y = 0,5 |
|
21. 18y2 −12 y +10 −9x = 0 |
22. |
4x2 |
+3y2 +18y +15 = 0 |
|||
23. |
5x2 |
−4y2 +16 = 36 |
24. |
9(x2 |
+ y2 )=8 +6 y |
|
25. |
y2 − x2 + x + y +36 = 0 |
|
|
|
|
38
ЗАДАНИЕ 7 Привести к каноническому виду уравнение кривой 2 порядка и построить эту
кривую
Уравнение кривой 2-го порядка
1.6x +5y +7z −4xy +4xz −108 = 0
2.3x2 + 2 y2 + 4z2 −4xy + 4xz −48 = 0
3.5x2 + y2 +3z2 +8xz +8yz = 0
4. x 2 + 5 y 2 + 3z 2 −8xz + 8 yz −81 = 0
5.y2 + z2 + 4x −4xz −3 = 0
6.2x2 +11y2 +5z2 + 4xy −20xz +16 yz −36 = 0
7.7x2 +5y2 +6z2 + 4xz −4yz −54 = 0
8.2x2 +5y2 + 2z2 + 4xy −8xz + 4xz −12 = 0
9.−2x2 + y2 + z2 −4xy −4xz −8xz + 24 = 0
10.17x2 +17 y2 +11z 2 +16xy −8xz −8yz −62 = 0
11.8x2 +5y2 +5z 2 + 4xy + 4xz −8yz −144 = 0
12.x2 +5y2 + z2 + 2xy +6xz + 2yz −12 = 0
13.2x2 + z2 +3z2 + 4xy + 2xz + 2 yz −10 = 0
39
14.8x2 + 2 y2 +5z 2 −4xy −2xz −4yz −24 = 0
15.2x2 + 2 y2 +5z2 + 2xy −15 = 0
16.3x2 + 4y2 +3z 2 + 2xy + 4xz + 2 yz −12 = 0
17.5x2 −4 y2 +5z 2 + 2xy + 4xz −2yz −70 = 0
18.x2 −2y2 + z 2 + 4xy −10xz −4yz −6 = 0
19.2x2 + 2y2 + z 2 + 2xz −2yz −6 = 0
20.5x2 +11y2 + 2z 2 +16xy − 20xz + 4 yz −36 = 0
21.7x2 +6 y2 +5z2 −4xy −4yz −36 = 0
22.3x2 +3y2 + 4z2 + 2xz + 2yz −30 = 0
23.5x2 +5y2 −3z2 +8xy −9 = 0
24.x2 + y2 +6z2 −6xy −2xz + 2yz −6 = 0
25.5x2 +3y2 +3z 2 −2xy +2xz −2 yz −12 = 0
40