методичка мк 1638

2.2. Определение расчетных усилий в сечениях балки

Максимальный изгибающий момент

где α =(1,02…1,05) – коэффициент, учитывающий собственную массу балки.

2.3. Назначение высоты сечения балки

Высота балки назначается с учетом 3-х условий:

•высота должна быть не ниже минимальной hmin (чтобы прогиб балки не превышал нормативного), см.

•высоту балки желательно принять близкой к оптимальной (из условия наименьшего веса балки)

opt tw

где толщина стенки tw (мм) предварительно может быть назначена по приближенной формуле

tw = 7 +10003 h .

Здесь h может быть принята равной hmin, мм;

•принятая высота сечения балки в сумме с высотой сечений вышележащих элементов не должна превышать заданную строительную высоту h*. Следует иметь в виду, что с точки зрения изготовления и монтажа целесообразнее предусматривать поэтажное сопряжение балок (рис. 2.2, а), однако в том случае, если заданная строительная высота

11

не позволяет осуществить такое сопряжение, переходят на пониженное сопряжение (рис. 2.2, б), что дает возможность увеличить высоту сечения главной балки.

Рис. 2.2. Типы сопряжения балок:

а– поэтажное; б - пониженное

2.4.Назначение размеров сечения стенки

Установив высоту балки (см. п.2.3.), необходимо, задавшись толщиной поясов tf =20…40 мм, назначить высоту стенки hw, связав ее с размерами соответствующего проката широкополосной стали (табл. 4 приложения) либо с удобным раскроем листовой стали.

Толщина стенки определяется из условия прочности на срез

где Rs – расчетное сопротивление стали при срезе.

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости, должно быть соблюдено условие

tw ≥ 5h,w5 REy .

2.5. Определение размеров сечения поясов

Главные балки проектируются, как правило, симметричного поперечного сечения (рис.2.3).

12

Расчет по 2-му предельному состоянию не требуется, т.к. высота балки назначена больше hmin, определенной из условия необходимой жесткости.

Пример 2.1. По данным примера 1.1 назначить сечение главной балки. Отметка верха настила 11,0 м, отметка верха габарита под площадкой 8,5 м.

Распределенная нагрузка на балку по формулам (2.1) qн = (pн + gnн + g1н + g2н ) B =

= (15 кН/м2 + 0,785 кН/м2 + 0,132 кН/м2 + 0,19 кН/м2) 6 м = 96,6 кН/м;

Принимаем tw=12 мм (см. табл. П4, П5). Оптимальная высота балки по формуле (2.5)

14

Так как hmin значительно превышает hopt (более чем на 150 мм), переходим на применение стали с меньшими прочностными характеристиками. Принима-

ем сталь С285 с Ry=26 кН/см2 (см. табл. П1).

Высота балки из условия габарита (см. рис. 2.2, а)

h = 1100 см – 850 см – 1,0 см – 16 см – 40 см = 192 см.

Здесь 1100 см – отметка верха настила; 850 см – отметка верха габарита; 40, 16, 1,0 – соответственно высота сечения вспомогательных балок и толщина настила, см.

Назначаем высоту стенки hw=1700 мм. Толщина стенки из условия среза (2.6)

Для обеспечения местной устойчивости стенки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости толщина стенки должна быть

Окончательно назначаем сечение стенки 1700×11 мм.

Требуемый момент инерции сечения балки (задавшись толщиной пояса tf=20 мм) по формуле (2.7)

J =16 773см3 170см + 4см =1 459 251 см4. 2

Момент инерции стенки по формуле (2.9)

Jw = 1,1121703 = 450 358 см4.

Требуемые момент инерции и площадь сечения поясов согласно форму-

лам (2.8, 2.10)

J f =1 459 251см4 − 450 358см4 =1 008 893 см4;

Af = (2 1 008 893см)4 = 68,2 см2. 170см + 2см 2

15

назначаем сечение пояса 360×20мм (см. табл. П4) с Af =72 см2. Проверим прочность назначенного сечения.

Момент инерции сечения по формуле (2.12)

Наибольшее нормальное напряжение по формуле (2.13)

Недонапряжение составляет

28,6 − 27,5 100% =3,8% < 5,0 %. 28,6

2.6. Изменение сечения балки

Как было показано выше, сечение балки назначается по максимальному изгибающему моменту, действующему в средине пролета. Ближе к опорам этот момент значительно уменьшается, и поэтому для балок пролетом более 10 м с целью экономии стали целесообразно изменять сечение. Наиболее удобно изменить сечение поясов, уменьшая только их ширину (см. рис. 2.1). Ширину поясов в измененном сечении следует назначать не менее (1/10)h и не менее 180 мм. Изменение сечения по длине балки рекомендуется производить на расстоянии (1/5…1/6)l от опор. Место изменения сечения следует назначать с учетом того, чтобы в этом месте не было опирания вспомогательных балок.

Расчет измененного сечения производится следующим образом. Установив место изменения сечения, определяют действующий в этом

сечении изгибающий момент M′, вычисляют W′= M′/(Ryγc), а далее производят назначение ширины пояса аналогично подбору его ширины в неизмененном сечении (формулы 2.7-2.10).

Следует иметь в виду, что в месте изменения сечения на уровне поясных швов действуют большие нормальные и касательные напряжения, поэтому необходимо проверить прочность стенки по приведенным напряжениям

16

M′, Q′ - соответственно изгибающий момент и поперечная сила, действующие в месте изменения сечения;

J′x - момент инерции измененного сечения балки.

Кроме этого необходима проверка прочности по максимальным касательным напряжениям на опоре

2.7. Расчет поясных швов

Поясные швы воспринимают сдвигающие усилия между полками и стен-

кой.

В соответствии с указаниями СНиП 2.01.07-85*, СП 20.13330.2011 [5, 8] сварные соединения с угловыми швами рассчитываются на срез по двум сечениям: по металлу шва и по металлу границы оплавления. В курсовой работе допускается производить расчет только на срез по металлу шва.

Требуемый катет поясных швов будет

где S′f - статический момент полки (в измененном сечении)

β f - коэффициент, зависящий от способа сварки (при автоматической и полуавтоматической сварке βf =0,9…1,1; при ручной сварке βf =0,7);

Rwf - расчетное сопротивление по металлу шва (см. табл. П3); γwf - коэффициент условий работы шва, равный 1.

Катеты поясных швов, определяемые расчетом по формуле (2.16), должны приниматься по технологическим условиям сварки не менее значений, указанных в табл. 2.1.

17

Таблица 2.1

Минимальные катеты поясных швов [5]

2.8. Проверка общей устойчивости балки

Устойчивость главных балок не требуется проверять:

•при передаче нагрузки на балку через сплошной настил, приваренный к балкам (при пониженном типе сопряжения балок (см. рис. 2.2, б));

•при отношении расчетной длины балки lef* (шаг вспомогательных ба-

лок, опирающихся на главную балку) к ширине сжатого пояса b′f, не превышающем значения

где коэффициент ϕb определяется согласно указаниям СНиП 2.01.07-85*, СП

20.13330.2011 [5, 8].

2.9. Проверка местной устойчивости элементов балки по СНиП [5]

Местная устойчивость сжатых верхних поясов обеспечена, поскольку при назначении их размеров соблюдалось условие (2.11).

Стенки балок для обеспечения их устойчивости укрепляются ребрами жесткости. В сварных двутаврах балочных клеток применяются, как правило, двухсторонние поперечные ребра жесткости (рис. 2.4). Стенки балок допускается укреплять и односторонними поперечными ребрами жесткости [5].

18

Рис. 2.4. Укрепление стенки главной балки поперечными ребрами жесткости

Расстояние между ребрами жесткости не должно превышать as ≤ 2 hw при λw ≥ 3,2 и as ≤ 2,5 hw при λw < 3,2.

Местную устойчивость стенок балок не требуется проверять, если λw не превышает значений:

•3,5 – при отсутствии местных напряжений;

•2,5 – при наличии местных напряжений.

Впротивном случае необходима проверка по формулам:

•при отсутствии местного напряжения

сcr - коэффициент, принимаемый по табл. 2.2 в зависимости от значения коэффициента

µ- отношение большей стороны отсека стенки балки к меньшей;

•при наличии местного напряжения σloc

Здесь τcr определяется, как и в формуле (2.20); а значения σcr , σloc,cr следует определять:

1) при as ≤ 0,8 - как и в формуле (2.20), hw