Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4625 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

VARIANT-22

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
286.23 Кб
Скачать
☆

zadanie N 14

wARIANT 22

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1.nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

1)(12x2 + 5y ; 9 ln x) dx + (5x + 2y5 ; 4 cos y) dy = 0:

2)2x y0 ; y = 3x2:

3)y0 = x py + 2x y : x ; 1

4)cos px dx ; px dy = 0:

5)(cos 2y cos2 y ; x) y0 = sin y cos y:

6)x y0 + y ln xy ; 1! = 0:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

(1 ; x2) y0 = x y2

y(0)

=

1

:

 

 

2

2)

(x + y) dx + (x ; y) dy = 0

y(0)

= 0:

 

 

3)

y0 + 2xy = 2x3 y3

y(0)

= p

 

:

2

4)

2y qby ; y2 dx ; (b2 ; x2) dy = 0

y(0)

= b:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) (x + 1) y00 ; (x + 2) y0 + x + 2 = 0:

3) y y00 ; (y0)2 = 0 y(0)0 = 1 : y (0) = 2

5) y00 ; 2y0 + y =

ex

 

:

1 + x2

7) y00 + 4y0 + 20y = 4 cos 4x ; 52 sin 4x: 9) y000 ; 5y00 + 6y0 = 6x2 + 2x ; 5

2) y000 = x ln x:

4) 2y0(y00 + 2) = x (y00)2:

6) y00 + 9y = ctg 3x:

8) y00 ; 2y0 = sin 3x + e2x: 10) y000 ; 6y00 + 9y0 = 4x ex:

11) (3 + 2x)2 y00 ; 2(3 + 2x) y0 + 2y = 0

12) x2 y00

+ x y0 + 4y = 12x2 ; 3x:

13) x + 2x + x = 4t3 + 24t2 + 22t ; 4

x(0) =

2

x(0)

= ;2:

14) x + x = (3t + 6) e;t

x(0) =

0

x(0)

= 2:

4.nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

1)

8 x = 7x ; 2y

:

2)

8 x = 6x + 5y

 

x(0) = ;1

 

< y = ;x + 3y

 

 

< y = ;2x + 4y

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

:

 

 

3)

8 x = x + 9y

:

4)

8 x = 2x ; yt :

 

 

 

< y = x ; 5y

 

 

< y = x + 2e

 

 

 

:

 

 

:23

 

 

zadanie N 15

wARIANT 22

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1) 1 (;1)n+1

 

3

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 1

 

 

 

3n

1

 

 

 

!

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n2;

 

 

 

7

 

 

 

n=1

36n2 + 12n

 

35

 

 

 

 

 

1)

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=3

 

 

;

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

5n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n4

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

52n + 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

n=1(;1)

 

 

92n;1 p

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + 1

 

 

 

 

 

 

X

 

(n + 5)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

7n + 2

!

4n

 

 

 

3)

1

 

5n n10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

1

 

(;1)n

 

3n 2

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

1)narctg2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + 1

 

 

 

 

n=1 (n + 2) ln (n + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

1 0v1 + 1

 

11

 

 

 

 

 

 

 

8)

 

 

 

 

 

 

 

 

(;1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

pn3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

u

 

 

 

 

 

 

n

 

C

 

 

 

n=1 (1 + 4n2)

 

arctg 2n

 

 

 

 

X Bt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

1 (;1)n 5n xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

2n n2 (x + 2)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

1

 

 

 

1 + x

 

 

 

 

n

 

X

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

!

 

1

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

 

n + 2

 

 

1

 

 

 

x

 

4)

 

 

 

p

 

sin

 

(2x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

;

 

 

 

n=1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x2n;1

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

1 (n2 ; 2n ; 2)xn+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

2n(2n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM (x ; x0) FUNKCII

 

 

 

1)

y = sin(x=2)

 

x0 = ;5 :

2) y =

p

x

 

 

 

 

x0 = 0

 

 

 

 

1 + x4

 

 

 

 

 

3)

y =

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 = ;5

 

 

 

 

4)

y = ln(1 ; 2x ; 15x2)

 

 

 

 

x0 = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + 4)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

e;2x2

;

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

Z arctg

 

2

 

 

dx

 

 

 

 

 

2)

Z

 

 

 

 

 

x

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 22

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1)f(x) = 2 ; x x 2 (; )

2)f(x) = sin x x 2 (; =2 =2)

3) f(x) = 8

2

 

;2 < x < 0

 

 

<

;x 0 x < 2

2. fUNKCI@ f(x) = 8 1

; x

:

0 < x < 2

 

 

 

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

<

0

 

2 x < 4

 

 

:

 

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

4

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

3. fUNKCI@ f(x) = 8

2

 

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE

< x ; 2

2 x < 3

 

 

:

 

 

 

n x

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME (cos

 

3

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@ f(x) = x ; jxj

; < x <

PREDSTAWITX TRIGONO-

METRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

 

<

5. fUNKCI@

f(x) = 8

RALOM fURXE.

:

cos 2x 0 x =4

PREDSTAWITX INTEG-

0 x < 0 x > =4

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

f(x) = 8

3x

jxj 1

 

 

<

0

jxj > 1

7.

 

:

 

 

 

nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII

 

f(x) = 8 sh 2x 0 < x 1

 

<

0

x > 1

 

:

 

25

 

zadanie N 17

wARIANT 22

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 = 4

; 4i

 

z2 = 3 + 7i:

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

1) Im (z ; i)2 = C

2)

1

= C:

 

 

 

 

 

cos(arg z)

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

1) 1 + sin2 z = p

 

 

 

 

z3 + 8i ; 0:

 

3

2)

 

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = 2i e(i;2) z

IMEET MESTO

a)SVATIE k 1

b)POWOROT NA UGOL 0 90o.

5.dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ v(x y) = y + x2 ; y2 MOVET SLUVITX MNI- MOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv I NAJTI EE.

6.wY^ISLITX INTEGRALY

1)

Z

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GDE L : LOMANAQ S WER[INAMI z1 = 0

z2 = 1 z3 = 1 + i

z + 5

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(L) (z ; jzj) dz GDE

L : f

j z j = 1

Re z > 0

g :

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

 

 

sin z dz

 

 

 

 

8

1)

z = 1 5

 

 

 

 

 

 

 

 

GDE L :

2)

jzj+ 2

 

= 1

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

I

(z + 2)

 

 

>

 

j

 

j

 

 

 

 

 

z

 

 

 

3)

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

>

jzj = 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

26

zadanie N 18

wARIANT 22

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

 

 

 

1

 

3n

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

(n + 2)! + i4n :

 

 

 

 

n=1

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

;

1

1

(z ; 1)n +

1

(;1)n2n(z ; 1)n:

 

 

X

3n

X

n=

;1

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

2z ; 16

 

 

 

 

A)

z0 = 0

B) exp (

z

) z0 = 3:

z ; 3

 

z4 + 2z3 ; 8z2

 

 

 

4.dLQ FUNKCII (sin z)=(z + 1)4 NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPREDELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

sh 3z ; sin 3z

 

z = 0

 

 

 

z2 sh 2z

 

 

 

W)

1 exp (

1

+ 1)

 

z = 0

 

z

 

 

z

2

 

 

 

 

2z + 1

 

 

 

 

D)

z2

+ 1 sh (

 

 

),

 

z ; 3

 

z = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

A)

Z

 

z(z + )

dz

 

 

sin 2z

 

jz;1j=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

W)

Z

 

 

 

 

 

 

dx

 

(x2

+ 2)(x2 + 3)

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

7 + 4p

 

sin t

dt

3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

G)

E)

B)

z2 + sin z + 2

z = ;

 

z2

+ z

G)

ez4 ;

1 ; sin 4z z = 0

 

 

z3 sh 16 z

 

 

E)

(z + i) sh(e=z) exp(;1=z),

z = 1.

 

 

Z

 

sin(i=z2)dz

 

 

jzj=2

 

 

 

 

1

(x + 1) sin 2x

Z

 

x2 + 2x + 2

dx

;1

 

 

 

 

 

Z2

(3 + 2p12

cos t)2

dt.

0

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 22

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3) f(t) = Z

t

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

f(t) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 sht sin at:

 

 

sh

cos d :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

t <

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 eat

 

 

 

 

 

8 t

0

t < 1

 

 

2) f(t) = ;t

:

 

 

 

 

 

<

 

t

 

3

 

 

 

 

 

 

4) f(t) = > 1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

t > 3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

1) F (p) =

 

 

 

 

 

1

 

 

:

 

 

2) F (p) =

 

p2

 

:

 

(p + 1)2(p + 3)

 

 

(p2 + 4)(p2 + 9)

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

1)

x + 5x = et

 

 

 

 

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

2)

x ; 2x + x = t ; sin t

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

3)

x + 7x + 6x = t2 + 3t

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 2:

 

 

4)

9x + x = e3t + 2

 

 

 

 

 

 

x(0) = 2

x(0) = 0:

4.

rE[ITX URAWNENIQ, ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

1)

x + 9x =

 

 

1

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

cos 3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

<

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + x = >

1

 

0

 

t

<

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

0

 

1

 

t

<

2

 

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

 

<

;1

2

 

t

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

>

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

1)

8 x = 4x ; 5y

 

 

x(0) = 2

2)

8 x = x + y

 

x(0) = 0

 

< y = ;2x + 7y

 

y(0) = 0:

 

< y

= ;5x + 3y

 

y(0) = ;2:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

:

 

 

 

 

 

 

 

zadanie 20

wARIANT 22

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. w PERWOJ KOROBKE 9 BELYH I 5 ^ERNYH [AROW, WO WTOROJ KOROB- KE 12 BELYH I 7 ^ERNYH [AROW. iZ PERWOJ KOROBKI WO WTORU@ NAUGAD PERELOVENO 5 [ARA, A ZATEM IZ WTOROJ KOROBKI IZWLEKA@T 3 [ARA. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO WSE ONI BELYE ?

2.pRIBOR SOSTOIT IZ 15 UZLOW. wEROQTNOSTX BEZOTKAZNOJ RABOTY TE^ENIE OPREDELENNOGO WREMENI DLQ KAVDOGO UZLA RAWNA 0.8. uZLY WYHODQT IZ STROQ NEZAWISIMO DRUG OT DRUGA. nAJTI WEROQTNOSTX TO- GO, ^TO ZA \TO WREMQ OTKAVUT

a)HOTQ BY ODIN UZEL, b) NE MENEE DWUH UZLOW.

3.dWA AWTOMATA PROIZWODQT ODINAKOWYE DETALI, KOTORYE POSTUPA- @T NA OB]IJ KONWEJER. pROIZWODITELXNOSTX PERWOGO AWTOMATA WDWOE BOLX[E PROIZWODITELXNOSTI WTOROGO. pERWYJ AWTOMAT PROIZWODIT W SREDNEM 70 % DETALEJ OTLI^NOGO KA^ESTWA, A WTOROJ - 78 %. nAUDA- ^U WZQTAQ S KONWEJERA DETALX OKAZALASX OTLI^NOGO KA^ESTWA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO DETALX PROIZWEDENA PERWYM AWTOMATOM.

4.w ODNOM IZ RAJONOW GORODA W SREDNEM ZA ODNI SUTKI PROISHODIT PQTX DOROVNO-TRANSPORTNYH PROIS[ESTWIJ. kAKOWA WEROQTNOSTX TO- GO, ^TO ZA 3 DNQ ^ISLO dtp :

A) BUDET RAWNO 12 b) BUDET NE BOLEE SEMI?

5.mATEMATI^ESKOE OVIDANIE I SREDNE KWADRATI^NOE OTKLONENIE

NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY X RAWNY 11 I 5. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W REZULXTATE ISPYTANIQ X PRIMET ZNA- ^ENIE, ZAKL@^ENNOE W INTERWALE (9 12).

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

<a(x ; x4) 0 x 1

1)NAJTI POSTOQNNU@ :a,

2)NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ F (x),

3)POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)08WELI^INY x < 0 x > 1

5) WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (0 2 < X < 0 7):

29

zadanie 21

wARIANT 22

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DENIJ PRIWEDE- NY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA NEDEL@?

N = 8

2

1

8

5

3

5

2

3

1

2

7

5

3

1

9

 

<

2

4

5

6

2

8

3

5

4

5

7

2

3

7

1

2. w REZULXTATE: PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA-

^ENIJ TOKA W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^ENIQ:

I = 8

3 72 4 46 4 7 5 54 6 27 6 42 6 7 7 3 7 6 8 2

<

8 5

8 8 9 2 9 4 9 7 10 4 10 6 11 4 13 2 13 8

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

oPREDELITX WELI^INU SREDNEGO TOKA W CEPI.

 

 

 

 

 

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

ni

13

10

6

9

11

13

6

13

7

12

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

SLU^AJNYH

2)

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ni

20

34

21

13

5

3

2

1

1 0

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

xi

 

0

1

2

3

4

5

6

7

 

 

ni

 

8

25

36

19

6

3

2

1

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:15 OB_EM WYBORKI n = 81 I SREDNE- KWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 9:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi WELI^IN X I Y

1)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

2)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

3)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

1)

xi

1

1,25

1,5

1,75

2,0

2,25

2,5

2,75

yi

0,89

1,45

3,40

5,55

7,5

9,6

11,6

13,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

xi

 

3,1

3,3

3,5

3,7

3,9

4,1

4,3

4,5

yi

 

5,2

5,3

5,4

5,6

5,9

6,2

6,7

7,5

 

 

31

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности