Лабораторные работы по физике-во
.pdfЛабораторная работа 1.25н ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА.
Ф.А. Шаталов, В.А. Фотиев
Цель работы: экспериментальное изучение законов динамики вращательного движения на примере маятника Обербека и определение момента инерции тела.
Задание: изучая время движения грузов, создающих вращательные моменты маятника Обербека, убедиться в выполнении основного уравнения динамики вращательного движения; экспериментально определить момент инерции тела и оценить погрешность измерения.
Подготовка к выполнению работы: изучить понятия мо-
мента инерции точки и твердого тела, момента силы, уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, изучить описание установки и методику измерений.
Библиографический список
1.Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1987, т.1, гл.V, §§ 36-43.
Контрольные вопросы:
1.Дайте определение момента силы относительно оси.
2.Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела относительно оси.
3.Как связаны угловое и линейное ускорения точки.
4.Опишите устройство маятника Обербека.
5.Оцените погрешность измерения момента инерции тела.
6.Напишите основной закон динамики вращательного движения.
Описание установки и метода измерений
При вращательном движении твердого тела его угловое ускорение β пропорционально моменту М сил, действующих на
2
тело. Таким образом, можно записать
β = |
M |
. |
(1) |
|
|||
|
I |
|
|
Здесь величина I, характеризующая инерционность тела при вращении, называется моментом инерции. В частности, для материальной точки массой m0, движущейся по окружности радиуса r, момент инерции равен
I = m0 r 2. |
(2) |
Соотношение (1) называют основным законом динамики вращательного движения.
Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется маятник Обербека, схема которого изображена на рис. 1. Исследуемое тело 1 состоит из четырех стержней, укрепленных во втулке. На стержнях закрепляются грузы 2, перемещая которые, можно менять момент инерции тела. На одной оси с телом находится шкив 3 радиусом r0. Гиря 4, приводящая тело во вращение, прикреплена к концу нити, которая перекинута через блок 5 и наматывается на шкив 3. На основную гирю 4 могут надеваться от одного до четырех дополнительных грузов 6.
Рис. 1. Схема установки
3
Вращение маятника происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил трения Mт. Таким образом, согласно равенству (1) уравнение
движения маятника имеет вид
β = |
M − M |
тр |
(3) |
|
I |
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М = Мтр + I β . |
(4) |
|||
Из равенства (4) видно, что если сила трения постоянна (не зависит от скорости), то зависимость величины M от β является
линейной функцией вида y = y0+ kx. При этом I играет роль угло-
вого коэффициента k. Таким образом, экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения M и угловым ускорением ε позволяет найти момент инерции маятника I. Движение гири с грузами происходит под действием силы тяжести mg (где m – суммарная масса гири и грузов; g – ускорение свободного падения) и силы натяжения нити F. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения гири имеет вид
ma = mg - F, (5)
здесь a – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t ее опускания и пройденный путь h. Используя известное уравнение равноускоренного движения, имеем
a = |
2h |
(6) |
|
t 2 |
|||
|
|
Из равенств (5) и (6) получаем выражение для определения момента силы натяжения
M = Fr |
= mr |
|
2h |
(7) |
|
g − |
t2 |
|
|||
0 |
0 |
|
|
|
|
Учитывая соотношение a = β r0, связывающее угловое и ли-
нейное ускорение для точек на окружности шкива, из формулы
(6) находим
β = |
2h |
(8) |
|
r0t2 |
|||
|
|
Итак, формулы (7) и (8) позволяют найти по эксперимен-
4
тальным данным момент силы натяжения M и угловое ускорение β . Тогда, проведя опыты с различными массами m, можно ис-
следовать зависимость M от β и построить соответствующий
график. Таким образом, определение момента инерции маятника сводится к определению углового коэффициента найденной из опыта функции M( β ).
Порядок выполнения работы
При выключенном электрическом блоке (ЭБ) провести следующие операции:
1.Установить стойку так ,чтобы гиря при опускании не задевала фотоэлементы. Установить грузы на стержнях крестовины
на расстояниях r1=10 см от оси вращения до центров грузов. К одному из шкивов 3 прикрепить нить через верхний шкив 5. Установить при помощи разновесов 6 массу m большую, чем минимальная масса, при которой маятник начинает вращаться. Вращая маятник, установить груз в верхнем положении таким образом, чтобы нижняя плоскость гири совпала с одной из рисок шкалы вертикальной стойки. Записать это верхнее значение шкалы. Все гири в эксперименте должны начинать движение только из этого положения.
2.Установить кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы вертикальной стойки и расположить фотодатчик 7 таким образом, чтобы гиря с дополнительными грузами при движении вниз проходила по центру рабочего окна фотодатчика. За нижнее положение гири берется отметка шкалы, соответствующая риске на корпусе фотодатчика, находящейся на продолжении оптической оси фотодатчика, которую пересекает движущаяся гиря. Расстояние от нижней плоскости гири в верхнем положении до оптической оси фотодатчика есть путь h, проходимый гирей при её движении в эксперименте. Установить по шкале h=30 см.
3. Измерить диаметр D0 и рассчитать радиус r0 = D0 
2 шки-
ва 3, на который наматывается нить. Результат для r0 записать в таблицу.
4. Включить ЭБ нажатием тумблера «СЕТЬ» на задней сто-
5
роне ЭБ. На экране ЭБ высветится время «time=0 мсек». ВНИМАНИЕ! Когда на экране ЭБ высвечивается «time=0 мсек», вращать маятник нельзя. Его вращение заблокировано фрикционом электромагнита.
5.Нажать кнопку «Пуск», а затем сразу нажать кнопку «Стоп». На экране ЭБ высветится какое-то время ≤9999 мсек. Только в этом случае можно вращать маятник (электромагнит будет отключен).
6.Вращая маятник, установить гирю в верхнем положении,
азатем нажатием кнопки «СБРОС» зафиксировать её в этом положении. При этом, должен сработать фрикцион электромагнита,
ана экране ЭБ высветится время «time=0 мсек».
7.Нажать кнопку «ПУСК» ЭБ. Происходит растормаживание электромагнита, гиря начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении гирей оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания времени t прохождения грузом расстояния h=30 см в таблицу.
8.Для заданной массы m гири с грузами повторить задания п.п. 6 и 7 по измерению времени t три раза.
9.Задания п.п. 6, 7, 8 по измерению t провести для 3-х разных значений m.
10Выполнить задания п.п. 6, 7, 8, 9 при положениях грузов 2 на расстояниях r2 =13 см от оси вращения.
Закончив измерения, обязательно выключить тумблер «СЕТЬ» на задней стороне электронного блока.
Обработка результатов измерений
1. Результаты должны быть оформлены в виде таблиц r=13 см, h=30 см, m0 =114 г.
N |
1 |
2 |
3 |
mN , г
t, c
t =tсреднее, с
t = t случ, с
6
t = |
t прибор, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
tN, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t1 = t1 ± t |
t2 = t2 ± t |
t3 = t3 ± t |
|||||||||||||||||||||
|
β |
|
, |
|
рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
MN, Нм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r=10 см, h=30 |
см, m0 =114 г. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
||||||||||||
|
|
|
mN , г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t, c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
=tсреднее, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
t = |
|
|
t случ, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t = |
t прибор, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
tN, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ± t |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
t1 = t1 ± t |
t2 = t |
t3 = t3 ± t |
|||||||||||||||||||||
|
β |
|
, |
рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
N |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
MN, Нм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Случайная погрешность измерения времени рассчитывается по формуле:
|
|
3 |
|
|
|
tслуч =αn, p |
∑( |
ti )2 |
, |
|
i=1 |
|
||
|
n(n +1) |
|||
|
|
|
||
где αn, p |
=1,3 для n=3. |
|
|
|
3. В качестве t выбирается наибольшая из погрешностей |
||||
tслуч и |
tприб . |
|
|
|
4.Построить графики функции M (β) для каждой из таблиц
иаппроксимировать результаты каждой таблицы линейной зависимостью
5.Определить моменты инерции I1 и I2 тела для первого и
второго положения |
грузов |
6. Определить |
абсолютные погрешности I1 и I2 , считая, |
что их относительная погрешность Е рассчитывается в соответствии с зависимостью I от параметров h, r0, t, m, g по формуле
7
|
|
E = 2 h + 2 |
r0 |
+4 |
|
t + |
m |
+ |
g . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
h |
r |
|
|
|
|
|
t |
m |
|
g |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В качестве m выбрать m=m2, а t = t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
7. Результаты |
для I1 и |
I2 |
|
|
записать |
в |
виде |
|
|
|
|||||||||
|
|
I1 = I1 ± I1, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 = I |
2 ± I2 , где |
I1 = I1 E1, |
I2 = I2 E2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
8. Определить разность моментов инерции |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 − I1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
I = I |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и сравнить ее в пределах погрешности измерений I |
с расчетным |
|||||||||||||||||||
значением разности I, полученной по формуле |
|
|
|
|
||||||||||||||||
I = 4m0 (r22 −r12 ) ,
так как I1 = Ix + 4m0r12 , а I2 = Ix + 4m0r22 , где Ix - суммарный момент инерции втулки и стержней.
Лабораторная работа 1.26 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОУДАРЕНИЯ НЕУПРУГИХ ТЕЛ
И.В. Паламарчук
Цель работы: определение коэффициента восстановления относительной скорости и энергии после центрального удара двух шаров, проверка выполнения закона сохранения импульса, измерение времени и средней силы соударения.
Задание: с помощью лабораторной установки провести измерения углов отклонения подвесов шаров от вертикали до и после соударения. Рассчитать коэффициент восстановления относительной скорости и энергии соударения после центрального удара двух шаров, проверить выполнение закона сохранения импульса. Измерить время соударения двух шаров и определить среднюю силу их взаимодействия.
Подготовка к выполнению лабораторной работы: необхо-
димо изучить удар неупругих тел, а также абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары двух тел.
Библиографический список
1.Стрелков С.П. Механика. Государственное издательство тех- нико-теоретической литературы. Москва, 1956. §§ 33, 34, 35.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 1: Механика. М.: Издательство Астрель,2001. § 3.11.
3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1: Механика. М.: Физматлит; Издательство МФТИ, 2002. §§ 26, 28.
Контрольные вопросы
1.Что называется коэффициентом восстановления относительной скорости и коэффициентом восстановления энергии при неупругом соударении двух тел?
2.Опишите экспериментальную установку и как с ее помощью измеряются скорости шаров после соударения.
3.Какой удар называется абсолютно неупругим и какой физический закон выполняется при этом ударе?
4.Какой удар называется абсолютно упругим и какие физиче-