Математика. Задания к контрольной работе
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Тема 4. Пределы
Задача 4. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
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2x − 2 |
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125 - |
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3 |
+ x |
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cos 3x × tg5x |
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lim |
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6 x - 6 |
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25x |
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lim |
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lim |
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lim |
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-1 |
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(5x - 3)(5x2 + 2x -1 |
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sin(3,5x) |
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x→1 x |
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x→1 |
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x -1 |
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x→∞ |
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x →0 |
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2. |
lim |
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(x + 5)(8 - x3 ) |
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lim |
2 cos8x × arcsin 4x |
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3 |
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x2 - 2x +1 |
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lim |
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x |
→∞ |
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x - 3x |
2 |
+ x |
8 |
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x→0 |
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x |
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lim |
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3 |
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x→1 5( x -1) |
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x →2 x |
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- 2 |
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(x - 2) |
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3. |
limctg2x × arctg6x |
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3(x2 -1) |
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8 - x6 |
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x +1 |
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x→0 |
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lim |
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lim |
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4 ln |
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(2 |
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+ x)(20 + x3 ) |
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x →1 x2 + x - 2 |
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x→∞ |
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lim |
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x |
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x →∞ |
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sin |
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x |
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4. |
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2x |
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x 2 |
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- 3x + 2 |
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sin2 6x × ctg9x |
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lim |
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4x8 + 5x5 + 6 |
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lim |
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lim |
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lim |
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|||||||||||
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(x2 + 3)(2x2 - 2) |
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9 + x - |
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9 - x |
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x - 2 |
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tg7x × cos5x |
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x |
→∞ |
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x →0 |
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x→2 |
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x →0 |
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5. |
lim |
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4tg(x - 2) |
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lim |
(2x + 3)(4x |
3 |
- 5) |
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lim |
2ln(1 + 3x) |
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lim |
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28(x - 3) |
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4 - 2x |
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2 |
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x→2 |
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x→∞ |
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20x2 + x3 - x |
x →0 |
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tg3x |
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x→3 x |
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+ x -12 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
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10x2 - 5x3 +1 |
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4x2 - 4x - 8 |
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3 |
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1 |
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x3 -1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(2x2 +1)(3x4 - 2) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x→∞ |
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x →2 |
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x2 - 2x |
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4 |
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x→1 |
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x -1 |
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lim |
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lim |
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x→∞ |
4 x |
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- |
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(6x +1) |
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lim |
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(x2 + 5)(2x2 - x) |
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|
lim |
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|
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|
||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
28x |
6 |
+ 3x |
4 |
+ x |
2 |
|
-1 |
|
lim |
|
tgx × sin 9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
8x -16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
lim |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(1- 2x2 )(5 - x + 2x4 ) |
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|
- 4 |
|
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|
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|
|
2x |
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|
x - 2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
x→0 |
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x→2 x |
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x→4 |
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|
tg |
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|||||
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|
3 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
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|
|
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25 - 5x3 |
|
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|
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|
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|
lim |
5tgx ×sin2x |
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|
|
|
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|
5 |
|
|
|
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|
|
|
|
1 |
|
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|
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|
|
16 - 8x + x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
lim |
|
|
|
|
|
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|
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|
lim |
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|||||||||||
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||||||||||||||||
|
x |
→∞ |
|
(x |
2 |
+ 3)(2x |
2 |
- 8) |
|
|
|
x→0 |
arcsin |
2 |
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→1 1 |
- x |
- |
|
|
(1 - x) |
|
|
|
|
|
|
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|
|
x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9. |
lim |
cos 2x |
arctg6x |
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
5(x |
2 |
- 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
2x + 3x |
3 |
|
- 8x |
4 |
+ x |
5 |
|
|
lim |
arcsin(x -1) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
(x - 2)(5x2 + 3) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x →2 x2 + x - 6 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
x→1 |
|
|
|
πx |
- |
π |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
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(6 |
x2 +1)(x3 - 2 |
) |
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|
lim |
8( |
|
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|
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|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
lim |
x2 - 6x + 5 |
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tg6 |
x - π |
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lim |
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4 + x |
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4 - x |
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x →∞ |
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9x10 + 5x -1 |
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x →0 |
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x |
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x →5 |
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x - 5 |
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lim |
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3 |
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x |
- π |
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x→π |
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2 |
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2 |
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||||||||||||||||||
11. |
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2 |
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2 |
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5 |
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4x - 8 |
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− |
1 |
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||||||||||||||||||
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lim |
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5(x + |
3) |
cos x |
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lim |
8x |
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- 4x |
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+1 |
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lim |
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1 |
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x |
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2 |
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tg(x + 3) |
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(2x +1)(4x -1) |
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- 4 |
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x→−3 |
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x→∞ |
x→2 |
x |
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lim |
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x →0 |
1 + sin x |
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||||||||||||||||||
12. |
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(12x3 +1)(x2 - 3) |
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4(8 - x3 ) |
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x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lim |
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x4 + 2x3 -1 |
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lim |
lim |
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8sin |
2 |
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(3x +1)(2x2 -1)x2 |
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(x2 + 3)(x2 -1) |
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(x |
- 2)(x + 2) |
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2 |
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x |
→∞ |
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x →∞ |
x →2 |
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lim |
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x→0 1 - cos x |
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||||||||||||||
13. |
|
150x -100x |
2 |
|
+ 3 |
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6 |
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60x -180 |
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lim |
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54 |
3 |
|
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x -162 |
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|
tg |
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lim |
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lim |
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2 |
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(5x2 - 3)(4x2 + 2x) |
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x |
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- 9 |
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x→∞ |
x→27 |
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27 - x |
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lim |
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x →3 |
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x |
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x + 2 |
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x→∞ ln |
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x |
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14. |
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2x - 3 + x4 |
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15sin x ×arcsin 3x |
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1 |
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2 |
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6(27 - x3 ) |
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lim |
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lim |
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lim |
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(x |
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+1)(1 - x |
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) |
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(1+ 2x) |
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+ |
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ln |
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-1 |
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(1 - x) |
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|
x |
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|
- 9 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x →∞ |
2 |
5 |
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x→0 |
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|
2 |
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x →1 x |
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|
x →3 |
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|
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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lim |
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3 |
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||||||||||||||||||
15. |
limctg(x -1) × arctg(2x - 2) |
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7(x |
2 |
|
- 9) |
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5x - 3x |
3 |
+ 2 |
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− 2 |
-1 |
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e |
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x |
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x→1 |
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lim |
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lim |
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lim |
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|||||
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x→3 x2 + x -12 |
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x → 3 -10x2 |
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x→4 1 + 2x - 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. |
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3x |
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x2 |
- 5x + 4 |
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arcsin(x + 2) |
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lim |
4 16x8 + 3x5 -1 |
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|
lim |
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lim |
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lim |
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2 |
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x →∞ |
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(2x -1)(x + 2) |
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x→0 |
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1- x - 1+ x |
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x→4 |
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x - 4 |
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x→2 |
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x |
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|
+ 2x |
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|
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17. |
lim 4ctg2x ×sin 5x |
|
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3 |
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2 |
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25x - 50 |
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|
x cos x |
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x→0 |
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lim |
x |
- 2(x - 5)(x |
|
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+ 3) |
lim |
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lim |
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2 |
+ x - 6 |
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|
x |
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x→∞ |
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5x - (x +1)(8x +1) |
x→2 x |
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x →0 |
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|
sin |
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5 |
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18. |
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10(x3 + 2x)(x -1) |
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2 |
x |
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x |
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18 − 2x |
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16tg |
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8arctg |
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lim |
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x→∞ |
(2x2 +1)(x2 - 4) |
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lim |
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2 |
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lim |
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2 |
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x→9 |
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x - 3 |
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4 x |
-1 |
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x |
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x→0 |
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x→0 e |
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1 - cos |
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2 |
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19. |
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3x |
2 |
+120x |
4 |
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- 8 |
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2 cos x ×sin 5x |
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15 - |
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3 |
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8(x - 4) |
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lim |
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lim |
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lim |
15 x |
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lim |
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2 |
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(4x2 - 2x)(3x2 + x + 8) |
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x |
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-16 |
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x →∞ |
x→0 |
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tg |
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x →1 |
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1 - x |
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x→4 x |
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3 |
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20. |
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x2 - 3x + x5 |
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x arcsin 3x |
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x +1 |
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1 |
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100 - 4x |
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lim |
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lim |
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+ |
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lim |
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2 |
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|||||||||||||||||||||
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x→∞ (x2 - 5)(x +1)(x3 - 2) |
x →0 ln(1 - |
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) |
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lim |
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- |
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(1 - x)3 |
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x - 5 |
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|
2x |
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x →1 x |
1 |
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x →25 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
lim |
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x |
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×arctg(3x - 3) |
lim |
9(x2 -16) |
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|
lim |
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(2x -1)2 (x2 +1)2 |
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lim arcsin |
x |
× ctg 5x |
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|
2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x→1 x -1 |
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x→4 x |
+ x - 20 |
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x →∞ |
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(5x - 3)2 |
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|
x →0 |
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5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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22. |
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(4x -1)(2x +1) |
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- |
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|
π |
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x2 - 4x + 3 |
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2 + x |
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2 - x |
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lim |
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lim |
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8tg x |
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- |
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lim |
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6 |
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12 |
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7 |
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x→∞ |
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64x |
- |
5x |
+1 |
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x→0 |
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x |
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lim |
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2 |
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x→3 |
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x - 3 |
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acrsin(4x - 2π ) |
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x → π |
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2 |
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23. |
tg3x |
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10 |
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15x4 - 8x + 2 |
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3 + x |
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15(x -1) |
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lim |
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× |
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lim |
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12ln |
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lim |
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x |
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|
2 |
+ x - 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 cosx |
|
|
sin 2x |
|
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x→∞ |
150x2 |
|
+ 3x -1 |
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lim |
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x →1 x |
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x →∞ |
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|
arcsin |
6 |
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x |
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24. |
lim |
x × arcsin 2x |
|
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lim |
2(x3 -125) |
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lim |
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5(x2 +1)(3x -1) |
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lim |
2e3 x - 2 |
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x |
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(5x +1)(x2 -1) |
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x →0 |
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1 - cos |
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x →5 |
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10x - 50 |
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x →∞ |
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x →0 arcsin 2x |
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3 |
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|||
25. |
|
2x +15x |
5 |
- |
4x |
2 |
|
+1 |
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240 - |
120 |
3 |
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x cos x |
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8x |
- 64 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lim |
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|
lim |
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|
x |
|
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|
|
|
lim |
|
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|
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|
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|
|
|
lim |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(3x2 +1)(5x3 - x + 2) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x→∞ |
x →8 |
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x - 8 |
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x →0 tg |
x |
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x →8 x |
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|
- 8x |
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3 |
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26. |
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esin 11x |
− 1 |
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cos 3x − cos x |
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sin(1 − x) |
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lim |
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9x6 − 5x5 + x |
lim |
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lim |
lim |
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2 |
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||||||||
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x |
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x − 1 |
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x →∞ 5(x + 1)(x2 + 3x) |
x →0 1 − cos 2x |
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x →0 |
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x →1 |
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27. |
lim |
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x |
2 |
+ 4x + 3 |
|
lim |
(2x |
2 |
+ 3)(4x |
3 |
− 5) |
lim |
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5 − x − |
|
3 + x |
lim e |
arcsin 6 x |
−1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
x→3 |
x3 +3x2 + x + 3 |
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x →∞ |
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x5 + 3x + 1 |
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x→1 |
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x − x2 |
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x→0 |
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− 2 |
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4 + x |
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28. |
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2 8 x |
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25 − |
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3 |
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2 |
+ 3x − 16 |
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|||||||
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1 + tg3x −1 |
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e |
arcsin |
−1 |
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lim |
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5x |
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lim |
x |
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lim |
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lim |
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(x2 + 3)(2x2 − 8) |
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x→0 |
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16 + x − 4 |
x→0 ln2 (1 + sin 3x) |
x→∞ |
x →2 |
2x2 + x − 10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема 5. Производная
Задача 5. Найти производную y´(x).
1. |
y(x)= arctg(ln |
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) |
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15. |
y(x)= ln(x2 + tg(x + 4x2 )) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x2 +3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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y(x)= |
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e−x2 |
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y(x)= |
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5x |
+sin |
x |
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|
2x |
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1- 3x |
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y(x)= - |
5x |
5 |
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y(x)= arctg(ln(5x |
2 |
-1)) |
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ctg2 x |
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||
2. |
y(x)= |
cos(4 |
x2 |
+3 |
) |
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16. |
y(x)= |
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x |
2 |
+ ln x |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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x - x2 |
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ex + arctg3x |
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y(x)= (tg 4x)× |
|
2x −1 |
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y(x)= |
tg 2x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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4x |
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+ 2 |
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x2 -1 |
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y(x)= arcsin(3x2 +8) |
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y(x)= (cos2 2x)× 4 |
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4x -1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
y(x)= arctg(ln 3 |
|
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|
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|
) |
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17. |
y(x)= ln x × (ex + arcsin x) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 -1 |
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y(x)= tg2 x ×sin 4x |
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y(x)= (ln(x + 3))× |
4 |
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x |
2 |
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-1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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y(x)= ln |
2 |
(4x |
3 |
-1) |
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2 - x |
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||||||||||
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y(x)= - |
27x7 |
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sin3 x +1 |
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4. |
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x2 + 2 |
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18. |
y(x)= (x2 + 3)×log5 (x + 7x2 ) |
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x−4 |
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3 |
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||||||||||
|
y(x)= tg arccos |
|
e |
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4 + 5x |
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y(x)= |
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||||||||||||||||
|
y(x)= (arctg2 x)×cos e2 x−1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
sin 4x |
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y(x)= 8 |
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|||||||||||||||||||
|
y(x)= |
|
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cos x |
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4 - 5x2 × tg 2x |
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5 + x2 |
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5. |
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19. |
y(x)= arcctg |
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||||||||||||
y(x)= x ×arcsin 5 |
2x +1 |
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|
x2 - x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
3 |
|
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y(x)= |
|
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5x + sin2 9x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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ln( |
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+1) |
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|||||||||||||||||||||||
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x + |
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||||||||||||||||||||||
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|
x |
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y(x)= |
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x |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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|
x - |
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||
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|
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|
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|
|
x |
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|
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2 |
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||||||||||
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|
|
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|||||||||||
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|
y(x)= tg3 6x - e |
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
y(x)= ln(arcsin x)+ |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
y(x)= sin(x + ln 9 |
x |
+ |
|
x2 |
) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
y(x)= |
|
|
arctg |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x −sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x)= |
|
|
|
|
- 5e3x |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
y(x)= |
|
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|
|
|
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|
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|
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|
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|
x |
- 4x |
2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
cos(x2 - 8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
y(x)= ctg x × 4 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x5 -1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x)= (sin3 x)× tg 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
y(x)= ln(arctg x |
2 |
|
+ 3) |
|
|
|
|
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|
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x)= ln 3 |
|
x5 + 5x4 - |
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x)= (cos2 4x)×5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x2 - 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x)= tg6 9x ×arcsin |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x)= |
|
|
|
cos 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8. |
y(x) = arctg |
1+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
y(x) = |
|
|
cos(ex - 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1- x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin(9x -1) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
4e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log3 (x − 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x) = ln(x2 + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg3 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x) = 2x3 sin2 (x + 8) |
|
y(x) = x6 ×cos(x + |
|
|
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
9. |
y(x) = sin2 (tg(x2 - e5x3 )) |
23. |
y(x) = cos(x + x2 )+ ln x3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x) = (ln(4x3 + 2))×e5x |
|
y(x) = cos3 3x × 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1- 3x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x) = |
ctg2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) = |
|
e−4 x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
10. |
y(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×arcsin |
|
|
x |
|
24. |
y(x) = |
1+ x2 cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
- x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
1+ arctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
y(x) = (arctg2x)× 24 x3 |
|
y(x) = tg x ×6− x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x) = |
|
|
|
|
|
1+ x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) = |
e2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
sin(2x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
y(x) = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ sin(ln x) |
25. |
y(x) = cos2 (x - 7)+10x 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 + 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y(x) = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) = |
|
5 2 - x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x2 -1 ×sin3 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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y(x) = - |
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4x |
2 |
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-1 |
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tg x |
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y(x) = ctg(2x - 3)×e−4x |
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tg 7x |
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12. |
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+ |
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26. |
y(x) = x tg x + ln(tg x2 ) |
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2 |
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x |
2 |
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y(x) = tg x |
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+ 7 |
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y(x) = - |
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2x |
2 |
-1 |
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y(x) = (ctg2 x)× 7 |
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4x3 -1 |
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4 |
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2 + x |
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y(x) = |
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cos4x |
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y(x) = tg 4x ×e2 x |
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x2 + 5 |
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13. |
y(x) = cos3 (tg(x4 + 2x)) |
27. |
y(x) = arctg(ex + cos x) |
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y(x) = arcsin5x |
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y(x) = |
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e4x |
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e8x -1 |
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5 |
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2 + 3x |
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y(x) = 4x |
5 |
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4 |
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y(x) = |
4x |
3 |
arcsin5x |
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ln tg |
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x2 |
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14. |
y(x) = sin(x + log2 ex+7 ) |
28. |
y(x) = |
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tg x |
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2 ×arcctg |
- x |
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y(x) = 4 |
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× tg 2x |
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x |
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x3 + 8 |
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y(x) = |
4sin |
2 |
x |
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y(x) = |
|
6 4 - x2 |
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ln(5x + 3) |
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x2 -1 |
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|
y(x) = arcsin x3 × 4xx2 |
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Список литературы
1.Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 480 с. - (Золотой фонд российских учебников)
2.Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2005. - 423 с.
3.Григулецкий В.Г. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов /
В.Г. Григулецкий, З.В. Ященко. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 640 с. - (Высшее образование)
4.Линьков В.М. Высшая математика в примерах и задачах: компьютерный практикум: учеб. пособие для вузов / В.М. Линьков, Н.Н. Яремко ; под ред. А.А.
Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 320 с.
Приложение
Образец оформления титульного листа
Уральский социально-экономический институт (филиал) Образовательного учреждения профсоюзов высшего профессионального образования
«Академия труда и социальных отношений»
Кафедра прикладной информатики и математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
№ варианта: |
7 |
|
|
|
|
Форма обучения: |
Заочная |
|
|
|
|
Направление: |
Менеджмент |
|
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|
|
Курс: |
1 |
|
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|
Группа: |
МЗ-101 |
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Выполнил: |
Петров С.П. |
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Номера задач по варианту:
Зачтено:
Челябинск
2011