Отчет_ЭМПиВ_к.р.1-1(3 курс_1 семестр)
.pdf5. Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного
поверхностных токов на всех стенках волновода на частоте f2.
R |
R |
|
|
R |
& |
|
& |
R |
& |
|
& |
R |
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
j = [n; H m ]= x0 (ny H zm |
− nz H ym )− y0 |
(nx H zm |
− nx H xm )+ z0 |
(nx H ym − ny H xm )= |
|
|
||||||||||||||
|
R |
|
& |
|
R |
& |
|
& |
R |
|
& |
R |
& |
|
R |
& |
R |
& |
& |
|
= x0 (ny H zm − |
0)− y0 (nx H zm |
− nx H xm )+ z0 (0 |
− ny H xm )= x0 ny H zm − z0 ny H xm |
− y0 |
(nx H zm |
− nx H xm ) |
||||||||||||||
|
1) |
Правая стенка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
nx = 1, ny = nz = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
R |
& |
R |
πx |
exp(−iβz) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
j = − y0 H zm = − y0 H 0 cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
max jпр = 0 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
max j = H 0 = 10 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2) |
Верхняя стенка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ny = −1, nx = nz = 0 |
|
|
πx |
|
|
R iβπH 0 |
|
πx −iβz |
|
|
|
|
||||||||
R |
R |
& |
R & |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
j |
= −x0 H zm + z0 H xm = −x0 H 0 cos a exp(−iβz) + z0 |
|
|
sin |
a e |
|
|
|
|
|
||||||||||
aγ 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
= βπH 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max j |
|
= 11,18 А/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
пр |
aγ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max j = H 0 = 10 А/ м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3) |
Левая стенка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
nx = −1, ny = nz = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
R & |
|
R |
πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
j = y0 H zm = y0 H |
0 cos |
exp(−iβz) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a
max jпр = 0
max j = H = 10 А/ м
4) Нижняя стенка
ny = 1, nx = nz = 0
R |
R & |
R & |
R |
πx |
||
|
||||||
j = x0 H zm − z0 H xm = x0 H 0 |
cos |
|||||
|
|
|
|
|
|
a |
max j |
|
= βπH 0 |
= 11,18А/ м |
|||
|
|
пр |
aγ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max j = H 0 |
= 10 А/ м |
|
||||
R |
iβπH |
0 |
πx |
−iβz |
||
exp(−iβz) − z |
|
|
|
sin e |
||
0 |
aγ |
2 |
|
|
||
|
|
a |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
6.Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2.
Средний за период поток энергии через поперечное сечение трубки равен:
|
|
|
a b |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P = ∫∫{Re Π}dxdy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R |
|
|
|
1 |
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Π = |
2 |
[E × H |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R & |
|
|
|
R |
|
|
|
R & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
H |
|
= x0 H x |
+ y0 H y |
+ z0 H z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R |
|
|
|
1 |
R |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
||||
& |
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
|
& |
& |
|
|
|
& |
|
|
& |
|
& |
|
& |
|
|
|
||||||||||||||||
Π = |
2 |
[x0 (E ym H zm |
− Ezm H y |
)+ y0 |
(Ezm H xm |
|
− Exm H zm |
|
)+ z0 |
(Exm H ym |
|
− Eym H zm |
)]= |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
β |
2 |
H 2π |
|
2πx |
R |
|
|
|
β 2 |
|
H 2π 2 |
|
πx |
||||||||||
= x |
|
E |
|
H |
− z |
E |
H |
= x |
1 |
+ |
|
|
|
|
|
0 |
|
cos |
|
|
|
− z |
1 |
+ |
|
|
|
0 |
|
|
|
sin 2 |
|
||||||||||
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
a |
|
γ |
|
|
|
γ 2 |
a |
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
ym |
|
zm |
|
|
0 |
|
ym |
|
zm |
|
0 |
|
|
|
2 iaωε |
a |
|
|
0 |
|
|
|
2 |
a2ωε |
a |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Учитывая, что действительную часть имеет только z-я компонента вектора Пойтинга, получим:
|
a b |
|
|
R |
|
|
a b |
|
|
β 2 |
|
H 02π 2 |
|
|
2 πx |
|
|
β |
2 |
H 02π 2 |
|
a b |
2 πx |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = ∫∫{Re Π}dxdy = ∫∫ |
|
1 |
+ |
γ |
2 |
|
2 |
ωε |
|
γ |
2 |
sin |
a |
= 1 |
+ |
γ |
2 |
|
2 |
ωε |
|
γ |
2 |
∫∫sin |
a |
= |
||||||||||
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
|
|
|
|
a |
a |
0 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
β 2 |
|
H 02π |
2bβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 18,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
γ |
|
2aωε |
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Определить фазовую скорость vф и скорость распространения энергии волны vэ на частоте f2. Рассчитать и построить графики зависимостей этих скоростей от частоты.
vф ( f ) = |
|
|
v0 |
|
|
2 |
; |
vф ( f2 ) = 4,025 ×108 м/c |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- |
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
( f ) = v |
|
|
|
|
f |
2 |
|
v |
|
( f |
|
) = 2,236 ×108 м/c |
|
|||
э |
0 |
1 - |
|
; |
э |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5×108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4×108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3×108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vф( f ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
vэ( f ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2×108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1×108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1×1010 |
|
|
|
|
|
2×1010 |
3×1010 |
4×1010 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|