224_11
.pdf2)x0 = 0;
3)x0 = 3;
4)любое значение x [3,4] .
8. Начальным приближением к корню при решении уравнения e x + x3 − 2 = 0 (ξ [0,1]) методом хорд служит:
1)x0 = 0; *
2)x0 = 1;
3)x0 = 0.5;
4)любое значение x [0,1] .
9. Неподвижной точкой при решении уравнения 5 x2 − 3 x − 3 = 0 методом хорд (ξ [−1,0]) является:
1)x0 = −1; *
2)x0 = 0;
3)x0 = −0.5;
4)любое значение x [−1,0]
10. Начальным приближением к корню при решении уравнения sin(x) + 2 x − 5.5 = 0 (ξ [2,3]) методом половинного деления служит:
1)x0 = 2.5 ; *
2)x0 = 2 ;
3)x0 = 3 ;
4)x0 = 0.75 .
11. Начальным приближением к корню при решении уравнения Cos(x) − x2 = 0 (ξ [0.5,1]) методом Ньютона служит:
1)x0 = 1 ; *
2)x0 = 0.5 ;
3)x0 = 0.75 ;
4)любое значение x [0.5,1].
12.Начальным приближением к корню при решении уравнения 1 − x + Sin(x) = 0 (ξ [1,3])
методом хорд служит:
1)x0 = 1; *
2)x0 = 3 ;
3)x0 = 2 ;
4)любое значение x [1,3].
13.Неподвижной точкой при решении уравнения Cos(x) − x2 = 0 (ξ [0.5,1]) методом хорд служит:
1)x0 = 1 ; *
2)x0 = 0.5 ;
3)x0 = 0.75 ;
4)любое значение x [0.4,2] .
14. Начальным приближением к корню при решении уравнения 0,1 x2 − x ln(x) = 0
(ξ [0.4,2]) методом половинного деления служит:
1)x0 = 1.2 ; *
2)x0 = 0.4 ;
3)x0 = 2 ;
4)любое значение x [0.5,1] .
15.Начальным приближением к корню при решении уравнения Cos(x) − x = 0 (ξ [0,1])
методом половинного деления служит:
1)x0 = 0.5 ; *
2)x0 = 0 ;
3)x0 = 1;
4)x0 = 0.75 .
16. Начальным приближением к корню при решении уравнения x − (x −1)3 = 0 (ξ [2,3])
методом Ньютона служит:
1)x0 = 3 ; *
2)x0 = 2 ;
3)x0 = 1;
4)любое значение x [2,3].
17. Начальным приближением к корню при решении уравнения x − (x −1)2 −1 = 0 (ξ [−1,0.2]) методом половинного деления служит:
1)x0 = −0.4 ; *
2)x0 = −1 ;
3)x0 = 0.2 ;
4)любое значение x [−1,0.2].
18. Начальным приближением к корню при решении уравнения x2 − (x −1)3 −1 = 0 (ξ [−1,0.5]) методом хорд служит:
1)x0 = 0.5 ; *
2)x0 = −1;
3)x0 = −0.5 ;
4)любое значение x [−1,0.5].
19.Неподвижной точкой при решении уравнения ex − 3x = 0 (ξ [0,1]) методом хорд служит:
1)x = 0 ; *
2)x = 1;
3)x = −0.5 ;
4)любое значение x [0,1].
x |
|
||
20. Начальным приближением к корню при решении уравнения x = cos |
|
(ξ [0,1]) методом |
|
2 |
|||
|
|
простой итерации служит:
1)любое значение x [0,1] *
2)x0 = 1;
3)x0 = 0 ;
4)x0 = 0.5 .
21. Неподвижной точкой при решении уравнения 0.5x2 − sin(x) −1 = 0 (ξ [−1,0]) методом хорд служит:
1)x = −1; *
2)x = 0 ;
3)x = −0.5 ;
4)любое значение x [−1,0].
22.Неподвижной точкой при решении уравнения x − ln(x2 ) −1 (ξ [3,4]) методом половинного деления служит:
1)x0 = 3.5 ; *
2)x0 = 3 ;
3)x0 = 4 ;
4)любое значение x [3,4].
23. Неподвижной точкой при решении уравнения sin(x) + 5 x3 − 2 = 0 (ξ [0.5,1.5]) методом хорд служит:
1)x0 = 0.5 ; *
2)x0 = 1.5 ;
3)x0 = 1 ;
4)любое значение x [0.5,1.5].
24. Начальной точкой при решении уравнения x3 − cos(x + 2) = 0 (ξ [0,2]) методом половинного деления служит:
1)x0 = 1 ; *
2)x0 = 0 ;
3)x0 = 2 ;
4)любое значение x [0.5,1.5].
25. Начальной точкой при решении уравнения cos(x) −1 = 0 (ξ [−1,1]) методом итерации служит:
1)любое значение x [−1,1]; *
2)x0 = 0 ;
3)x0 = 2 ;
4)x0 = 1.
Тесты 3-го блока сложности
1.При решении уравнения 1 − 3x + cos(x) = 0 (ξ [0,1]) методом половинного деления с заданной точностью ε = 0.01 требуется выполнить:
1)7 итераций; *
2)6 итераций;
3)5 итераций;
4)4 итерации.
2.При решении уравнения x − ln(4x) −1 = 0 (ξ [3,4]) методом половинного деления
погрешность результата после 3-х итераций равна:
1)0,125; *
2)0,25;
3)0,625;
4)0,01.
3. При решении уравнения e x + x3 − 2 = 0 (ξ [0,1]) методом половинного деления погрешность результата после 2-х итераций равна:
1)0,25; *
2)0,125;
3)0,625;
4)0,01.
4.При решении уравнения 1 − 3x + cos(x) = 0 (ξ [0,1]) методом половинного деления с заданной точностью ε = 0.001 требуется выполнить:
1)10 итераций; *
2)11 итераций;
3)9 итераций;
4)8 итерации.
5.Первым приближением к корню, при решении уравнения − 4 Sin(x) − x2 = 0 методом Ньютона, если x0 = 1 , является:
1)x1 = −0,049 ;*
2)x1 = 0,105;
|
|
3) |
x1 = −0,105; |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
x1 = 1,049 . |
|
|
|
|
|
|
6. |
Первым |
приближением |
к |
корню, |
при |
решении |
уравнения |
||
|
− 4 Sin(x) − x2 |
= 0 (ξ [−0.5,0.5]) методом хорд, если x0 |
= 0.5 , является: |
|
|||||
|
|
1) |
x1 |
= −0,065 ;* |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
x1 |
= 0,065; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
x1 |
= 2,05; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
x1 |
= 3,125; . |
|
|
|
|
|
7. |
Первым |
приближением к |
корню, |
при решении уравнения Sin( x) − 1.8x2 = 0 |
|||||
|
(ξ [−0.5,0.5]) методом хорд, если x0 |
= 0.2 является: |
|
|
1)x1 = 0,116 ;*
2)x1 = −0,116;
3)x1 = −0,505
4)x1 = 1,01; .
8.При решении уравнения x2 − ln(1 + x) − 3 = 0 (ξ [2,3]) методом половинного деления погрешность результата после 2-х итераций равна:
1)0,25; *
2)0,125;
3)0,625;
4)0,01.
9. Если |
неподвижной |
точкой |
отрезка |
[2;3] для |
решения |
уравнения |
x2 − ln(1 + x) − 3 = 0 методом хорд, служит точка х=3, то первое приближение к корню
равно:
1)x1 = 2.021; *
2)x1 = 2.564;
3)x1 = 3.100;
4)x1 = 3.572 .
10.Первым приближением к корню при решении уравнения e x − e−x − 2 = 0 методом Ньютона, если x0 = 1, является:
1)x1 = 0.886; *
2)x1 = 0.008;
3)x1 = 1.886;
4)x1 = 0.572 .
11.Первым приближением к корню при решении уравнения 3x − 4 ln(x) − 5 = 0 методом Ньютона, если x0 = 4 , является:
1)x1 = 3.273; *
2)x1 = 4.901;
3)x1 = 3.006;
4) x1 = 0 .
12. Первым приближением к корню при решении уравнения e x + x3 − 2 = 0 (ξ [0,1])
методом хорд, если x0 = 0 , является:
1)x1 = 0.368; *
2)x1 = 0.490;
3)x1 = −0.1;
4)x1 = 0 .
13.Первым приближением к корню при решении уравнения 5 x2 − 3 x − 3 = 0 (ξ [−1,0])
методом хорд, x0 = 0 , является:
1)x1 = −0.375; *
2)x1 = 0.490;
3)x1 = −0.1;
4)x1 = 0 .
14.Первым приближением к корню при решении уравнения 5 x2 − 3 x − 3 = 0 методом Ньютона, если x0 = −1 , является:
1)x1 = −0.615; *
2)x1 = 0.490;
3)x1 = −0.1;
4)x1 = 0 .
15.Первым приближением к корню при решении уравнения 2(x2 + 2) − 5.5 = 0 методом Ньютона, если x0 = 1, является:
1)x1 = 0.875; *
2)x1 = −0.490;
3)x1 = 0.891;
4)x1 = 0.1 .
16.Первым приближением к корню при решении уравнения Cos(x) − x2 = 0 методом Ньютона, если x0 = 1 , является:
1)x1 = 0.838; *
2)x1 = −0.790;
3)x1 = 0.891;
4)x1 = 0.1 .
17. Первым приближением |
к корню при решении уравнения 1 − x + Sin(x) = 0 |
(ξ [1,3]) методом хорд, x0 |
= 1 , является: |
1)x1 = 1.623; *
2)x1 = 0.790;
3)x1 = 0.891;
4)x1 = 0.1 .
18.Первым приближением к корню при решении уравнения Cos(0,2 x2 ) − x = 0 (ξ [0,2])
методом хорд, x0 = 0 , является:
1)x1 = 0.868; *
2)x1 = −0.790;
3)x1 = 0.891;
4)x1 = 0.1 .
19. Первым приближением к корню при решении уравнения 0,1 x2 − x ln(x) = 0
(ξ [0.4,2]) методом половинного деления служит:
1)x1 = 0.8; *
2)x1 = −0.8;
3)x1 = 0.7;
4)x1 = 0.9 .
20.Первым приближением к корню при решении уравнения 0,1 x2 − x ln(x) = 0 методом Ньютона, если x0 = 2 , является:
1)x1 = 1.237; *
2)x1 = 1.19
3)x1 = −0.1;
4)x1 = 0.1 .
21.Первым приближением к корню при решении уравнения x = Cos( x) методом итераций, если x0 = 1, является:
1)x1 = 0.54; *
2)x1 = 1.19
3)x1 = 0.1;
4)x1 = 0.9 .
22.Первым приближением к корню при решении уравнения x − (x −1)3 = 0 методом Ньютона, если x0 = −1 , является:
1)x1 = −0.364; *
2)x1 = 0.364;
3)x1 = 0.1;
4)x1 = 2.5 .
23.Первым приближением к корню при решении уравнения x = sin(x − 0.5)2 методом итераций, если x0 = −0.5, является:
1)x1 = 0.708; *
2)x1 = −0.69;
3)x1 = 0;
4)x1 = 0.9 .
24. Первым приближением к корню при решении уравнения 0.5x2 − sin(x) −1 = 0 методом Ньютона, если x0 = −1, является:
1)x1 = −0.778; *
2)x1 = −0.25;
3)x1 = 0.778;
4)x1 = 0 .
25. Первым приближением к корню при решении уравнения x = ex / 3 методом итераций,
если x0 = 0 , является:
1)x1 = 0.333; *
2)x1 = 0.133
3)x1 = 0.543;
4)x1 = 0.9 .
|
|
x |
|
|
26. Первым приближением к корню при решении уравнения x = cos |
|
методом итераций, |
||
|
||||
если х=1, является: |
2 |
|
||
|
|
|
||
1) |
x1 = 0.878; * |
|
||
2) |
x1 |
= 0.133 |
|
|
3) |
x1 |
= 0.543; |
|
|
4) |
x1 |
= 0.09 . |
|
|
Тестовые задачи по теме «Интегрирование»
Тесты 1-го блока сложности
1. Значение интеграла, вычисленное с использованием формулы трапеции, для функции,
заданной таблично, равно… |
|
|
|
|||
|
|
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
|
y(x) |
-4 |
-3,8 |
0 |
2 |
5) |
-0.48; * |
|
|
|
|
|
6) |
0.48; |
|
|
|
|
|
7) |
0.83; |
|
|
|
|
|
8) |
0.38. |
|
|
|
|
|
2. Значение интеграла для функции, заданной таблично, вычисленного методом
Симпсона, равно…
x |
0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y(x) |
1 |
4 |
10 |
13 |
16 |
5)35; *
6)2.7;
|
7) |
-2.7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) |
0.55. |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Значения интеграла |
∫ f (x)dx |
, вычисленного по формуле правых прямоугольников |
||||||||
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
если подынтегральная функция задана таблицей, равно… |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0,1 |
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
|
|
|
y(x) |
|
4 |
|
5.5 |
4,5 |
3,5 |
3 |
|
|
1) |
1.65; * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
2.75; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
1.95; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
2.05. |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Значения интеграла |
∫ f ( x)dx , вычисленного по формуле левых прямоугольников, |
|||||||||
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
если подынтегральная функция задана таблицей, равно… |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0,1 |
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
|
|
|
y(x) |
|
3 |
|
5 |
4 |
3,5 |
3 |
|
5)1.55:*
6)1.95;
7)2.5;
8)2.05.
5.Значения интеграла вычисленного с использованием формулы Симпсона от функции
f (x) = 2x2 − 3 на отрезке [1; 5] с шагом h=2, равно...
5)70.667; *
6)8.066;
7)55.667;
8)7.067.
6.Значения интеграла вычисленного с использованием метода трапеций от функции f (x) = 2x −1 на интервале [0.1;0.7] с шагом 0,1, равно...
1)-0.12; *
2)1.2;
3)0.12;
4)0.52.
4
7. Значение определенного интеграла ∫(2x2 − 3)dx , вычисленного по формуле трапеций
1
с шагом h=1,обеспечивает погрешность, равную
1)34; *
2)3.4;