Курсач по математике (2 семестр)
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 1 |
||||||
I. Вычислить неопределенные интегралы: |
|
||||||||||||||||||
1. |
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
4. |
|
3x4 2x 1 |
dx ; |
||||||
5 2 5x |
|
|
|
|
|
|
|
x3 x2 |
|||||||||||
2. |
|
x ln xdx ; |
|
|
5. |
|
|
|
xdx |
; |
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|||||
3. |
|
|
|
|
|
; |
6. sin3 2x cos2 2xdx . |
||||||||||||
|
2 3x |
2x |
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
||||||||||||||||||
2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
||||
1. |
|
|
; |
|
|
|
|
4. |
|
arcsin 2xdx ; |
|||||||||
x |
2 |
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 cos 2x dx ; |
|
1 |
|
|
xdx |
|
|
||||||||||
2. |
|
5. |
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 x |
3x 2 |
|
2dx
3.1 x 1 x2 ;
III. Вычислить несобственные интегралы:
|
dx |
|
|
e |
dx |
|
|
1. |
|
; |
3. |
|
. |
||
x 1 |
2 |
x 3 ln x |
2 |
||||
2 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
e ax sin bxdx, a 0; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить сходимость несобственных интегралов: |
||||||||||||
|
|
|
|
x5dx |
|
|
|
1 |
ln 1 5 x |
|
|||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
5. |
|
|
|
dx . |
x |
15 |
3x |
10 |
x |
8 |
e |
x |
1 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
IV. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
y 4 x2 ,
1.y x2 2x.
2.asin 3 , a 0 .
3.Вычислить длину дуги той части кривой y ln sin x , которая
расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 3 è x 23 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 2 |
||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1. xe |
3x2 |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
dx |
; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 x2 x 1 |
|
|||||||||||||||||||||||
2. |
ln x |
dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
xdx |
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 4 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
2x 5 |
|
|
|
dx ; |
6. sin5 x cos2 xdx . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
5 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
e2 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. 3 tg4 x sec4 xdx ; |
|
||||||||||||||||||
1. |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
1 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4x 4 |
||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x x |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 2 |
x cos xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
3. |
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
4x 9 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
8x 7 |
|
|||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
4x x |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Определить сходимость несобственных интегралов: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 x 7 |
|
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
16 |
3x |
2 |
|
8 |
|
tgx x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
y x2 4x 4,
1.y x 4,y 0.
2.cos 4
3.Вычислить длину дуги всей кривой y ln 1 x2 , которая расположена выше прямой y ln 3 2ln 2 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1. 2 3 x 1 dx ; |
4. |
|
|
|
x5dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. |
|
|
|
|
2x 3 |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||
x3 |
2x2 4x |
4sin2 |
|
x cos2 x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3. x |
2 |
cos |
2 |
2xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
6. sin 5x |
|
|
cos x |
4 |
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
4. 2 cos4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
x sin3 xdx ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
e |
x |
dx |
|
|
3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. |
|
|
|
|
; |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
e |
x |
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
e |
2 x x |
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. 3x 2 ln xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. x2e x3 dx ; |
3. |
|
|
x |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
49 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Определить сходимость несобственных интегралов: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 15x 1 |
|
|
|
||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
dx ; |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||||||||||||
|
x |
10x |
10 |
|
8x |
8 |
7x |
||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
xy 6,
1.x y 7 0.
2.2 1 sin .
3. Вычислить длину дуги всей кривой |
y 2 ex / 4 e x / 4 , которая |
|||
расположена ниже прямой |
y 2 |
|
1 |
|
e |
e |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 4 |
|
||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1. |
arcsin x |
dx ; |
4. |
|
|
x 5 dx |
|
|
; |
|||||||||||||||||
|
|
1 x2 |
|
|
x4 2x3 x2 |
|
||||||||||||||||||||
2. |
x cos5xdx; |
|
|
5. |
|
|
|
x 1 1 |
dx ; |
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
x 1 1 |
|
|
|
||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
dx ; |
6. cos7x sin 3xdx . |
|||||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
|
|
5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
|
|
|
|
|
; |
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||
|
1 3x |
|
|
|
|
x |
2 |
6x 5 |
|
|
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
x2 9 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. tg |
|
xdx . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. x ln 1 x2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
8 x |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
3. |
|
|
8 x |
dx . |
|
|
|
||||||||
x |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx
2.1 x 1 x4 x8 ;
Определить сходимость несобственных интегралов:
7x5 3x2 1 |
1 dx |
|
|
|
|
|
|||||||
4. 0 |
|
dx ; |
5. 0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
15x12 7x3 5 |
ln x |
|
|
|
|
|
|||||||
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми: |
|
||||||||||||
|
|
y x 1 3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
x |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
3 2 cos . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Вычислить длину дуги той части кривой |
y |
x2 |
|
ln x |
, , которая |
||||||||
4 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 è x 2 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 5 |
|
||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
||||||||||||||||||
1. |
|
sin 3x |
|
|
dx ; |
4. |
|
dx |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||
3 5cos 3x |
x4 x2 |
|
|
||||||||||||||||||
2. xe2 xdx; |
|
|
|
|
|
5. |
|
x 1 |
dx ; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2x 3 |
|
|
|
|
x 1 |
|
|
||||||||||
3. |
|
|
dx ; |
6. cos4 x sin2 xdx . |
|||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
4x 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
1 x |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
1. |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
4. |
3 2x x |
|
dx ; |
||||||||||
|
x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
5. ctg |
|
xdx . |
|
|
||||||
|
sin |
2 |
2x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3dx
3.2 x2 2x 8 ;
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|||||
ln xdx |
; |
3 |
3 x |
dx . |
||
1. |
x |
2 |
3. |
3 x |
||
1 |
|
|
0 |
|
dx
2.2 x2 x 2 ;
Определить сходимость несобственных интегралов:
|
|
2 |
|
5 |
1 |
|
|
x |
4 3 dx ; |
ln xdx |
|
||||
4. |
|
5. |
. |
||||
|
|
|
|||||
3 |
x4 8 |
0 |
1 x2 |
||||
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми: |
|||||||
1. |
y |
2 4 |
2 x 3 |
, |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
aem , 0 2 ; a 0; m 0,
2.0.
-первым витком логарифмической спирали и полярной осью.
3.Вычислить длину дуги всей кривой y arcsin e x , которая расположена левее прямой x 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 6 |
||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|||||||||||||||
1. |
sin 2 |
x |
dx ; |
|
4. |
|
|
dx |
; |
|||||||
cos3 |
x |
|
3 2 cos 3x |
|||||||||||||
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||
2. |
|
|
1 dx |
; |
5. |
|
|
|
|
; |
||||||
x3 2x2 3x |
|
ex 1 |
||||||||||||||
3. |
arctg |
|
xdx ; |
|
6. |
tg4 |
x |
dx . |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
II. Вычислить определенные интегралы:
|
|
|
|
|
|
1. |
x2 cos xdx ; |
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
25 |
|
3 x 2 2 |
|
|
2. |
|
|
|
|
dx ; |
3 |
3 x 2 |
2 |
|||
|
1 |
|
|
||
3. |
1/ 2 arcsin xdx ; |
|
|
||
|
0 |
|
1 x |
|
|
III. Вычислить несобственные
1. xe x2 dx ;
0 |
|
|
|
|
1 |
x3 3 |
x 2 |
|
|
2. |
|
|
|
dx ; |
5 |
x |
3 |
||
0 |
|
|
|
|
2 |
|
x2 1 |
|
|
|
4. |
|
dx ; |
|
|||
|
|
|
||||
|
1 |
|
x |
|
||
|
1 |
|
dx |
|
||
|
1 |
. |
||||
5. |
|
,0 |
||||
x2 2xcos 1 |
интегралы:
3. 4 |
|
dx |
|
. |
x |
2 |
|
||
2 |
x |
4 |
Определить сходимость несобственных интегралов:
|
3x |
2 |
|
|
5x |
|
7 |
|
1 |
cos 1/ x |
|
|
|
4. |
|
|
|
|
dx ; |
5. |
|
|
dx . |
||||
7x |
8 |
x |
8 |
3 |
x |
|
|||||||
1 |
|
|
0 |
|
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
y2 x3 ,
1.x y2 2
a , 2 4 ; a 0,
2.0.
-первым и вторым витками спирали Архимеда и полярной осью.
3. Вычислить длину дуги всей кривой y |
x x2 |
arcsin x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
3x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 x8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2. |
xdx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
xdx |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
2 x dx |
; |
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
8 4sin x 7 cos x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 2x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
x |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ln xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, a 0 ; |
5. |
|
x |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x |
a |
2 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. 2 sin x sin 2x sin 3xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
arctgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. 1 1 x2 |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
3. 0 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x 1 ln p x 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
3a |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2a |
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Определить сходимость несобственных интегралов: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x5 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. |
|
|
|
|
|
|
,0 |
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
10 |
x |
8 |
x |
7 |
cos x cos |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
y2 x2 2x, 1. y x2 .
2. sin cos , |
|
|
. |
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
3. Вычислить длину дуги всей кривой: y x |
costdt . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ВАРИАНТ 8
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1. 1 e |
x |
e |
x |
dx ; |
4. |
|
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2. x arcsin xdx ; |
5. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
3 |
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. |
|
|
|
|
; |
|
6. tg3 2xdx . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
4x |
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
e 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. 2 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. ln x 1 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
5x 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. sin |
|
x |
cos |
|
xdx . |
|||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. 1 |
x2 e3xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
arctgxdx |
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
8x x 15 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
dx
2.1 x2 4x ;
Определить сходимость несобственных интегралов:
|
3x2 5x 7 |
|
|
|
|
1 |
|
ln x |
|
|
|||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
5. |
|
|
|
dx . |
|
4x |
15 |
3x |
3 |
2x |
2 |
|
|
1 x |
2 |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||
|
|
y lg x, |
|
|
|
1 cos |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
x y 11, |
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
y 0. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить длину дуги той части кривой y x 1 3 , которая
расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y 8 è y 27 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 9 |
|
|
||||||||||||
I. Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1. |
|
|
dx |
|
|
|
|
4. |
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|||||||||||
x 5 4 ln2 x |
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
x |
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||
x3 1 |
|
|
|
|
|
2x 1 4 2x 1 |
||||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
6. x |
2 |
ln |
|
1 xdx . |
|||||||||||||
cos4 2x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. 2 cos5 xdx ; |
1 |
|
|
|
|
2 x2 12 dx |
|
|
||||||||||||||||||
4. x |
; |
|
||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. 4 |
|
dx |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
; |
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 cos x |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
1 x |
|
|
5x 1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. ex sin xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 1/ x2 |
|
|
|
|||||||||||||
1. |
|
; |
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||
x ln5 x |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. xe x dx ;
0
Определить сходимость несобственных интегралов:
7x 5
4.2 4 x17 x8 3x dx ;
IV.Вычислить площадь
y2 10x 25,
1.y2 6x 9.
cos ,
2.13 sin
1 |
sin 1/ x |
|
|
5. |
dx . |
||
1 x |
|||
0 |
|
области, ограниченной кривыми:
|
1 |
|
|
cos ; |
|
sin . |
|
3 |
|||
|
|
3.Вычислить длину дуги той части кривой y 3 x2 1, которая
расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y 3 è y 8 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1. |
ln xdx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
x2 4x 2 |
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 4x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
x |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x2 3 |
x 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
8 2x x |
2 |
|
|
|
|
|
2sin x 3cos x |
5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/ 4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. x2 |
|
9 x2 dx ; |
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
5. 3 |
|
|
|
dx |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 sin x cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
arcsin x 2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. 3 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
3. 1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5 x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
16x4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2. 5 |
|
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Определить сходимость несобственных интегралов: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
4 |
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
5. |
|
|
|
1 |
x |
|
dx . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x |
10 |
2x |
3 |
|
|
|
|
|
|
1 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
y |
2 |
16, |
|
|
3 |
sin 2 , |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
sin 2 . |
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
4x 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить длину дуги той части кривой y x |
|
t2 |
1dt, которая |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 и x 3 .