- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 1
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а); б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти стороны ипрямоугольника, вписанного в окружность единичного
радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольшую площадь.
Ответ:
5. Вычислить функции.
Ответ:
6. Используя формулу Тейлора 2 - го порядка, вычислить приближенно и
доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:
. Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: ,Кас. ;Норм: ,,.
8. .Ответ: , .
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:
10. Известно, что для всех. Существуют ли еще какие-нибудь
функции, совпадающие со своими производными всюду?
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 2
Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. На дуге полуокружности найти точку, ближайшую к точке.
Ответ:
5. Вычислить функции. Ответ:.
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую
оценку: . Ответ:
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: ,Кас. ;
Норм: ,,.
8. .Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. В формуле Лагранжа определить значение для функции
на отрезке .,
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 3
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти радиус основания и образующуюпрямого кругового конуса,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов
наибольшую полную поверхность. Ответ: ,
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую
оценку: . Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас: ; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке?
Нет, т.к..
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 4
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции:
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти радиус основания и образующуюпрямого кругового конуса,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов
наибольший объем. Ответ: ,.
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно
значениеи доказать, что при этом погрешность допускает
нижеследующую оценку: . Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас.; Норм:,
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина.
11. По графику функции построить график ее первой производной