kotrolnaya_teoreticheskaya_mekhanika_dinamika

Рис. 19.2

На рисунке изображен плоский механизм, состоящий из четырех звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 имеет скорость V.

Определить кинетическую энергию звена 4 массой m4 в зависимости от скорости V и геометрических параметров механизма.

Билет 19.3

На плоскую механическую систему, состоящую из двух тел, действуют

активные нагрузки Р1, Р2, q, М.

Используя принцип возможных перемещений, определить горизонтальную составляющую реакции внешней связи в точке В.

361

Рис. 19.4

Механическая система, состоящая из ступенчатого диска 1 массой m1, грузов 2, 3 массами m2, m3, невесомого стержня 4 и нити, приходит в движение из состояния покоя. Р – активная сила; R1, r1 – радиусы тела 1; Jc1x1 – момент инерции тела 1 относительно оси, проходящей через его центр масс.

Используя принцип Даламбера, составить уравнения динамического равновесия механической системы.

Рис. 19.5

На механическую систему, состоящую из четырех тел, наложены идеальные связи. Известны геометрические параметры системы. Под действием

активных нагрузок механическая система движется из состояния покоя. Дано: m1, m2, m3, m4 – массы тел; Jc2x2, Jc3x3, Jc4x4 – моменты инерции

тел 2, 3, 4 относительно осей, проходящих через их центры масс. Составить общее уравнение динамики механической системы.

362

Билет № 20

Теоретическая часть

Задание 1. Записать дифференциальное уравнение затухающих колебаний точки.

Задание 2. Записать уравнение вынужденных колебаний малой частоты.

Задание 3. Сформулировать определение понятия «несвободная ме-

ханическая система».

Задание 4. Что является мерой инертности при поступательном дви-

жении твердого тела?

Задание 5. Записать формулу для определения импульса силы за промежуток времени.

Задание 6. Сформулировать определение понятия «кинетический мо-

мент механической системы относительно оси».

Задание 7. Записать формулу для определения кинетической энергии механической системы.

Задание 8. Что изучает аналитическая механика?

Задание 9. Сформулировать определение понятия «возможная (эле-

ментарная) работа силы».

Задание 10. Сформулировать определение понятия «обобщенная си-

ла».

Практическая часть

Рис. 20.1

Вертикальная пластина 1 вращается относительно оси О1Z1 с постоянной угловой скоростью ω1 = ωe. По гладкому каналу, выполненному на пла-

стине, перемещается точка М массой m.

Записать дифференциальное уравнение относительного движения точ-

ки М.

363

Рис. 20.2

На рисунке изображен плоский механизм, состоящий из шести звеньев.

Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 совершает поступательное движение со скоростью V. Jc6x6 – момент инерции

тела 6 относительно оси, проходящей через его центр масс.

Определить кинетическую энергию звена 6 массой m6 в зависимости от скорости V и геометрических параметров этого механизма.

Рис. 20.3

На плоскую механическую систему, состоящую из двух тел, дейст-

вуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.

Используя принцип возможных перемещений, определить горизонтальную составляющую реакции внешней связи в точке А.

364

Рис. 20.4

Механическая система, состоящая из ступенчатого диска 1 массой m1,

грузов 2, 3 массами m2, m3, невесомых стержней 4, 5 и нити, приходит в движе-

ние из состояния покоя. Р – активная сила; R1, r1 – радиусы тела 1; Jc1x1 – мо-

мент инерции тела 1 относительно оси, проходящей через его центр масс. Используя принцип Даламбера, составить уравнения динамического рав-

новесия механической системы.

Рис. 20.5

На механическую систему, состоящую из четырех тел, наложены идеаль-

ные связи. Известны геометрические параметры системы. Под действием активных нагрузок механическая система движется из состояния покоя.

Дано: m1, m2, m3, m4 – массы тел; Jc2x2, Jc3x3, Jc4x4 – моменты инерции тел

2, 3, 4 относительно осей, проходящих через их центры масс; М4 – активный момент.

Составить общее уравнение динамики механической системы.

365

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ…….……………………………………………………………………3

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

(раздел «Динамика»)…………………………………………………...…………6

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ…………………………………………………….………8

ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «ДИНАМИКА»……………………………….….…...10

1. ДИНАМИКА ТОЧКИ…………………………………...............................14

1.1.Введение в динамику точки………………………………………..14

1.2.Основные понятия и определения……………………………….15

1.3.Основные законы механики………………………..………………17

1.4.Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в декартовой системе

отсчета…………………………………………………………..…..20

1.5.Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в естественных координатных осях………………………………………………...21

1.6.Задачи динамики точки…………………………………...............23

1.7.Алгоритм решения первых задач динамики точки

вдекартовой системе отсчета…………………………………...23

1.8.Пример решения первой задачи динамики точки

вдекартовой системе отсчета…………………………………...25

1.9.Алгоритм решения первых задач динамики точки

вестественных координатных осях…………………………..…27

1.10.Пример решения первой задачи динамики точки

вестественных координатных осях…….…..…………………..29

1.11.Алгоритм решения вторых задач динамики точки

вдекартовой системе отсчета…………..……………………….31

1.12.Варианты курсового задания Д 1

«Интегрирование дифференциальных уравнений

движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил»…………….…34

1.13.Пример выполнения курсового задания Д 1…………………..40

Вопросы и задания для самоконтроля…………………………45

2.КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТЕЛА……………………..46

2.1.Виды колебательных движений

материальной точки………………………………………………..46

2.2.Свободные колебания материальной точки……………………48

2.3.Дифференциальное уравнение движения точки

под действием постоянной системы сил,

восстанавливающей силы и силы сопротивления движению…………………………………….…..50

2.4.Затухающие колебания материальной точки…………………..52

2.5.Апериодическое движение точки…………………………………54

2.6.Вынужденные колебания материальной точки

под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и возмущающей силы…………….56

2.7.Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания материальной точки …………………………….…..62

366

2.8. Алгоритм решения задач на колебания

материальной точки………………………………………………..65 2.9. Пример решения задачи на свободные колебания

груза по гладкой наклонной поверхности………………………67

Вопросы задания для самоконтроля…………………………..71

3.ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ……………..72

3.1.Дифференциальные уравнения относительного

движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции……………………………………….72

3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки………………………………………………..77

3.3.Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета………………………………...81

3.4.Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки…………………………………..81

3.5.Варианты курсового задания Д 2

«Исследование относительного движения

материальной точки»………………………………………………83

3.6.Пример выполнения курсового задания Д 2…………………....94

Вопросы и задания для самоконтроля………………………100

4.ГЕОМЕТРИЯ МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ……………….101

4.1.Центр масс механической системы…………………………….101

4.2.Алгоритм определения кинематических характеристик

центра масс механической системы…………………………..104

4.3.Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции………….105

Вопросы и задания для самоконтроля……………………….108

5.ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ……………………………………….110

5.1.Теорема о движении центра масс

механической системы…………………………………………..110

Вопросы и задания для самоконтроля………………………112

5.2.Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения

механической системы…………………………………………..113

5.2.1.Теорема об изменении количества движения материальной точки………………………………………….113

5.2.2.Теорема об изменении количества движения механической системы………………………………………115

Вопросы и задания для самоконтроля…………………..117

5.3.Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и об изменении кинетического

момента механической системы…………………………………118

5.3.1.Моменты количества движения материальной

точки относительно центра и оси…………………………….118

5.3.2. Теорема об изменении момента количества

движения материальной точки………………………………..120

5.3.3.Кинетический момент механической системы относительно центра и оси…………………………………….123

5.3.4.Теорема об изменении кинетического момента механической системы…………………………………………124

367

5.3.5.Варианты курсового задания Д 3

«(Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению

угловой скорости твердого тела»…………………...............127

5.3.6.Пример выполнения курсового задания Д 3……….......138

Вопросы и задания для самоконтроля……………………….146

5.4.Динамика движений твердого тела……………………………..146

5.4.1.Динамика поступательного движения

твердого тела…………………………………………………….146

5.4.2. Динамика вращательного движения твердого тела…………………………………………………….148

5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения твердого тела……………………………………………………..151

Вопросы и задания для самоконтроля……………………..153 5.5. Теорема об изменении кинетической энергии……………….153

5.5.1. Работа силы на перемещении точки ее приложения……………………………………………153

5.5.2.Кинетическая энергия механической системы……….153

5.5.3.Варианты курсового задания Д 4

«Применение теоремы об изменении

кинетической энергии к изучению движения механической системы»………………………………………..164

5.5.4. Пример выполнения курсового задания Д 4………….175

Вопросы и задания для самоконтроля……………………..181

5.6.Принцип Даламбера для материальной точки

имеханической системы………………………………………...182 5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной материальной точки…………………………………………….182

5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной

механической системы…………………………………………184

5.6.3. Приведение сил инерции точек твердого тела к простейшему виду………………………………………189

5.6.4. Варианты курсового задания Д 5

«Применение принципа Даламбера

копределению реакций связей»………………....................194

5.6.5. Пример выполнения курсового задания Д 5………….205

Вопросы и задания для самоконтроля……………………...213

6.ОСНОВНЫЕ НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ……….214

6.1.Обобщенные координаты и возможные

перемещения тел и точек механической системы………….214

6.2.Связи и их классификация. Идеальные связи………....221

6.3.Принцип возможных перемещений……………………...225

6.3.1.Варианты курсового задания Д 6

«Применение принципа возможных перемещений

крешению задач о равновесии сил, приложенных

кмеханической системе с одной степенью

свободы»………………………… ………………………227

6.3.2. Пример выполнения курсового задания Д 6………….238

368

6.3.3. Варианты курсового задания Д 7

«Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной

конструкции»………… …………………………………...242 6.3.4. Пример выполнения курсового задания Д 7………..252

Вопросы и задания для самоконтроля……………………..259 6.4. Общее уравнение динамики…………………………………….260

6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы…………………………………………260

6.4.2. Варианты курсового задания Д 8 «Применение общего уравнения динамики

к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы»………………………………..…262

6.4.3. Пример выполнения курсового задания Д 8………….273

Вопросы и задания для самоконтроля……………………..276 6.5. Уравнения Лагранжа второго рода……………………………..277

Вопросы и задания для самоконтроля…………………………281

ПРИЛОЖЕНИЯ…………….…………………… ……………………..259 Приложение 1……………………………………………………..282

Приложение 2……………………………………………………..289

Приложение 3……………………………………………………..297

369