Методические рекомендации
.pdfА 6.27. Случайная величина Х непрерывного типа может принимать ненулевые значения только на отрезке [-1; 1], причем функция распределения вероятностей имеет на этом отрезке зави-
симость ax 2 + bx . Написать выражения функции распределения и плотности вероятностей на этом отрезке.
А 6.28. Случайная величина Х подчиняется закону распределения Парето с параметрами a > 0 и x0 > 0 , если она есть случай-
ная величина непрерывного типа и ее функция распределения вероятностей имеет вид
|
0, |
если |
|
x ≤ x0 , |
|
F (x) = |
− (x |
|
a |
, |
если x > x . |
1 |
|
/ x) |
|||
|
0 |
|
|
0 |
|
Выяснить, при каких значениях параметра a для данного распределения существуют математическое ожидание и дисперсия, и вычислить их.
А 6.29. Случайная величина Х задана законом распределения
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
pi |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
? |
Найти: а) вероятность P( X = 3) ; б) функцию распределения этой
случайной величины. Построить график функции распределения. Определить аналитически и показать на графике P(1 ≤ X < 3) .
А6.30. Стрелок стреляет по движущейся цели до первого попадания или до израсходования имеющихся 4 патронов. Составить функцию распределения числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.
А6.31. Среди отобранных часов 30% имеют отклонения в точности хода. Составить функцию распределения числа часов, не имеющих отклонений в точности хода среди трех наудачу взятых часов. Определить вероятность того, что количество таких часов не превышает 2.
А 6.32. Пусть |
случайная величина |
Х имеет f (x) = 1/ π при |
||
x [− π / 2; π / 2] |
и |
f (x) = 0 |
при |
x [− π / 2; π / 2]. Найти |
плотность случайной величины Y = sin X. |
||||
А 6.33. Плотность |
случайной |
величины Х f (x) = 0,75(1 − x2 ) |
||
при х [-1;1] и f (х) = 0 при х [-1;1]. Найти M(X) и D(X).
73
А6.34. Функция распределения случайной величины Х
0, x ≤ 0,
|
|
3 |
, 0 |
< x |
≤ 1, |
F (x) = x |
|
||||
|
1, x > 1. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Найти М(Х) и D(X).
А 6.35. Случайная величина X имеет функцию распределения
|
|
|
0, |
x ≤ 0, |
|
|
|
|
|
4 |
, 0 < x ≤ 1, |
|
F (x) = x |
|
|||
|
|
|
1, |
x > 1. |
|
|
|
|
|
|
|
Найти математическое ожидание величины Y = 1/( X +1). |
|||||
А 6.36. Показать, что функция |
|
|
|||
|
|
0, |
x ≤ 0, |
||
F (x) = |
(x3 − 3x2 |
+ 3x) / 2, 0 < x ≤ 2, |
|||
|
|
1, |
x > 2, |
||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
является функцией распределения некоторой случайной величины X. Найти вероятность Р(Х > 1) и M(X).
А 6.37. Плотность случайной величины X задана формулой
|
0, |
x ≤ 0, |
f (x) = |
+ x)−3 , |
x > 0. |
c (1 |
||
|
|
|
Найти константу с и М(Х).
А 6.38. Пусть F(х) – функция распределения случайной величины X. Найти функцию распределения случайной величины
Y = аХ + b, а > 0. |
|
|
|
А 6.39. Пусть |
величина |
Х имеет |
функцию распределения |
F(x) = c1 arctg x + c2. Определить с1 и с2, найти P( X ³ 1) . |
|||
А 6.40. Пусть |
случайная |
величина |
Х имеет плотность |
p(x) = c /(1 + x2 ) . Определить константу с и найти P (|X| < 1).
Блок В
В 6.1. Найти функцию распределения числа попаданий в цель, если стрелком произведено шесть выстрелов, а вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Пользуясь этой функцией,
74
вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но менее пяти раз.
В 6.2. Дан закон распределения случайной величины Х. Составить ее функцию распределения. С помощью закона распределения и функции распределения рассчитать вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь значение, большее 1.
Значение |
– 2 |
0 |
1 |
3 |
Вероятность |
0,1 |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
В 6.3. Дан закон распределения случайной величины Х. Составить ее функцию распределения. С помощью закона распределения и функции распределения рассчитать вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь значение, меньшее 5.
Значение |
2 |
4 |
6 |
8 |
Вероятность |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
В 6.4. Дан закон распределения случайной величины Х. Составить ее функцию распределения. С помощью закона распределения и функции распределения рассчитать вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь значение, не меньшее 1.
Значение |
0 |
1 |
2 |
Вероятность |
0,5 |
0,25 |
0,25 |
В 6.5. Дан закон распределения случайной величины Х. Составить ее функцию распределения. С помощью закона распределения и функции распределения рассчитать вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь значение, большее 0.
Значение |
– 4 |
0 |
4 |
Вероятность |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
В 6.6. Дан закон распределения случайной величины Х. Составить ее функцию распределения. С помощью закона распределения и функции распределения рассчитать вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь значение, не большее 2.
Значение |
-1 |
0 |
3 |
Вероятность |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
В 6.7. Дан закон распределения случайной величины Х. Составить ее функцию распределения. С помощью закона распределения и функции распределения рассчитать вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь значение, меньшее 2.
75
|
Значение |
0 |
1 |
|
3 |
|
|
|
Вероятность |
0,1 |
0,3 |
|
0,6 |
|
|
В 6.8. Случайная |
величина Х |
равномерно |
распределена. Ее |
||||
плотность вероятности ϕ (x) = A , |
если a ≤ x ≤ b |
и ϕ (x) = 0 , если |
|||||
x < a и x > b . Определить коэффициент А.
В 6.9. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной плотностью вероятности ϕ (x) = 0 при
− ∞ < x < 1 и ϕ (x) = A , если 1 ≤ x < +∞ . x4
В 6.10. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной плотностью вероятности ϕ (x) = 0 , если
− ∞ < x < 0 и ϕ (x) = |
x2 |
, если 0 ≤ x < 3 ; ϕ (x) = 0 , если |
|
||
9 |
|
|
3 < x < +∞ . |
|
|
В 6.11. Найти математическое ожидание и дисперсию случай-
ной величины, заданной плотностью вероятности ϕ (x) = 2a − x
2a 2
при 0 ≤ x ≤ 2a и ϕ (x) = 0 при x < 0 и x > 2a .
В 6.12. Случайная величина Х равномерно распределена. Плотность вероятности ее ϕ (x) = a при 1 ≤ x ≤ 10 и ϕ (x) = 0 при x < 1
и x > 10 . Определить ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
В 6.13. Функция ϕ (x) = 0 при − ∞ < x < 1 и ϕ (x) = |
A |
, если |
|
x4 |
|||
|
|
1 ≤ x < +∞ . Найти: а) значение А, при котором эта функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины Х; б) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях она ни разу не попадет в интервал (1; 2).
В 6.14. Функция ϕ (x) = 0 при − ∞ < x < 1 и ϕ (x) = |
3 |
, если |
|
x4 |
|||
|
|
1 ≤ x < +∞ . Найти: а) функцию распределения этой случайной ве-
76
личины; б) вероятность того, что случайная величина Х примет ка- кое-нибудь значение из интервала (2; 4).
В 6.15. Функция ϕ (x) = 0 , если − 1 < x < 1 и ϕ (x) = |
A |
, если |
|
x4 |
|||
|
|
x ³ 1 . Найти: а) значение А, при котором эта функция будет плот-
ностью вероятности некоторой случайной величины; б) вероятность того, что эта случайная величина примет какое-нибудь значение, большее двух.
В 6.16. Функция ϕ (x) = 0 , если − ∞ < x < 0 и ϕ (x) = x2 , если
9
0 ≤ x < 3 ; ϕ (x) = 0 , если 3 < x < +∞ . Может ли эта функция быть
плотностью вероятности некоторой случайной величины? Если да, то найти вероятность того, что эта случайная величина: а) примет значение из интервала (1; 2); б) в трех независимых испытаниях два раза окажется в интервале (1; 2).
В 6.17. Плотность вероятности случайной величины Х
ϕ (x) = 2a − x при 0 ≤ x ≤ 2a и ϕ (x) = 0 при x < 0 и x > 2a . Най-
2a 2
ти ее функцию распределения, построить графики ϕ (x) и функции распределения.
В 6.18. Случайная величина задана функцией распределения:
0 |
|
при |
x £ 0, |
|
2 |
при |
0 < x £ 1, |
F (x) = х |
|
||
|
|
|
х > 1. |
1 |
|
при |
Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний случайная величина Х ровно три раза примет значение из интервала (0,25; 0,75).
В 6.19. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f (x) = c( x2 + 2x) в интервале (0; 1), за пределами этого интервала f (x) = 0 . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание величины Х.
77
Блок С
С 7 Задан закон распределения случайной величины X в виде таблицы. Необходимо:
а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти аналитическое выражение для функции распределения и построить ее график;
в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
С 7.1 |
|
X |
|
-2 |
|
0 |
|
2 |
4 |
6 |
||||
|
P |
|
0,2 |
|
0,1 |
|
0,3 |
0,3 |
0,1 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.3 |
|
X |
|
1 |
|
3 |
|
4 |
5 |
7 |
||||
|
P |
|
0,1 |
|
0,2 |
|
0,1 |
0,4 |
0,2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С 7.5 |
|
X |
4 |
|
8 |
|
12 |
16 |
20 |
|||||
|
P |
0,1 |
|
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.7 |
|
X |
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
10 |
|||||
|
P |
0,2 |
|
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С 7.9 |
|
X |
10 |
|
12 |
|
14 |
16 |
20 |
|||||
|
P |
0,1 |
|
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.11 |
|
X |
|
4 |
|
|
6 |
|
|
10 |
12 |
15 |
||
|
P |
0,2 |
|
0,1 |
|
0,3 |
0,2 |
0,2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С 7.13 |
|
X |
|
-3 |
|
|
0 |
|
|
2 |
5 |
7 |
||
|
P |
0,2 |
|
0,1 |
|
0,4 |
0,2 |
0,1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С 7.15 |
|
X |
|
5 |
|
|
8 |
|
|
10 |
12 |
15 |
||
|
P |
0,1 |
|
0,3 |
|
0,4 |
0,1 |
0,1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С 7.17 |
|
X |
|
-5 |
|
|
0 |
|
|
5 |
10 |
15 |
||
|
P |
0,2 |
|
0,1 |
|
0,4 |
0,1 |
0,2 |
||||||
78
|
С 7.2 |
X |
-1 |
0 |
2 |
4 |
|
5 |
|
|
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
|
0,2 |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.4 |
|
X |
-2 |
0 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
P |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.6 |
X |
-3 |
0 |
2 |
4 |
|
5 |
|
|
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.8 |
X |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
10 |
|
|
|
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
|
0,1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.10 |
X |
-2 |
0 |
2 |
4 |
|
6 |
|
|
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.12 |
X |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
|
4 |
|
|
|
P |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
0,3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.14 |
X |
2 |
5 |
8 |
10 |
|
15 |
|
|
|
P |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
|
0,1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.16 |
X |
-4 |
-1 |
0 |
3 |
|
5 |
|
|
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
0,3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.18 |
X |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
10 |
|
|
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
|
0,2 |
|
||
С 7.19 |
X |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
|
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.21 |
X |
-3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
|
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.23 |
X |
3 |
5 |
8 |
10 |
15 |
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.25 |
X |
-3 |
0 |
2 |
6 |
8 |
|
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.27 |
X |
-6 |
-3 |
0 |
3 |
6 |
|
P |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.29 |
X |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
P |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
79
С 7.20 |
X |
-5 |
-2 |
0 |
2 |
5 |
|
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.22 |
X |
1 |
3 |
5 |
10 |
12 |
|
P |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.24 |
X |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.26 |
X |
3 |
5 |
8 |
10 |
12 |
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.28 |
X |
-3 |
0 |
3 |
6 |
10 |
|
P |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С 7.30 |
X |
-4 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
P |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
С 8 Непрерывная случайная величина задана функцией рас-
пределения F (x) . Необходимо найти: |
|
а) вероятность попадания случайной величины |
в интервал |
(α ; β ) ; |
|
б) плотность распределения случайной величины |
f (x) ; |
в) математическое ожидание М (x) , дисперсию D(x) и среднее
квадратическое отклонение σ ( X ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Построить графики функций F (x) и |
f (x) . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0, |
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ −1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
С 8.1 F ( x) = |
|
|
( x + |
1) |
|
, −1 < x ≤ 1; |
0; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
x > 1. |
|
|
2 |
|||||||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 8.2 F ( x) = |
|
, |
0 < x ≤ 5; |
(2; 4) |
|
|||||||||||||||
25 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
С 8.3 F ( x) = |
|
|
x |
|
+ |
|
|
x, |
0 < x ≤ 1; |
|
|
|
;1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
x > 1. |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
С 8.4 F ( x) = |
|
|
|
, |
0 < x ≤ 2; |
1; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
x > 2. |
|
2 |
|||||||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1 |
3 |
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
С 8.5 F ( x) = |
|
|
x |
|
+ |
|
|
x, |
0 < x ≤ 1; |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
7 |
|
|
x > 1. |
4 |
4 |
|
||||||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С 8.6 F ( x) = |
x |
|
, |
|
|
0 < x ≤ 4; |
|||||
|
|
|
|||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
x > 4. |
|||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ −1; |
||
0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С 8.7 F ( x) = |
1 |
( x +1)2 , |
−1 < x ≤ 2; |
||||||||
|
|
||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 2. |
||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
||
0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С 8.8 F ( x) = |
x |
|
, |
|
|
0 < x ≤ 3; |
|||||
|
|
|
|||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
x > 3. |
|||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
||
0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|||
С 8.9 F ( x) = |
x |
|
+ |
, 0 < x ≤ 1; |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
x > 1. |
|||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
||
0, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
С 8.10 F ( x) = |
x |
|
|
, 0 < x ≤ 6; |
|||||||
|
|
|
|||||||||
36 |
|
|
|
|
|
x > 6. |
|||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
||
0, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||
С 8.11 F ( x) = |
x |
|
|
+ |
x, |
0 < x ≤ 1; |
|||||
|
|
|
|
||||||||
3 |
3 |
|
x > 1. |
||||||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
||
0, |
|
|
|
|
|
||||||
С 8.12 F ( x) = x2 , |
|
|
0 < x ≤ 1; |
||||||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
x > 1. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
(2;3)
(0;1 )
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
; 2 |
|||
|
|||||||
3 |
|
|
|
||||
1 |
1 |
|
|||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
2 |
|
|||||
(2;3) |
|
||||||
1 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
3 |
|
|||||
1 |
3 |
|
|||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
4 |
|
|||||
0, |
|
|
x ≤ 0; |
|||||
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
С 8.13 F ( x) = |
x |
|
+ |
|
x, |
0 < x ≤ 1; |
||
|
|
|
||||||
5 |
5 |
|
x > 1. |
|||||
1, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
0, |
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
С 8.14 F ( x) = |
x |
|
, |
|
0 < x ≤ 8; |
|||
|
|
|||||||
64 |
|
|
x > 8. |
|||||
1, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 1; |
|
0, |
|
|
||||||
|
−1 |
|
|
|
|
|||
С 8.15 F ( x) = |
x |
, |
1 < x ≤ 3; |
|||||
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
x > 3. |
||||
1, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С8.16 F ( x) =
С8.17 F ( x) =
С8.18 F ( x) =
0, |
|
|
x ≤ 0; |
||||||
x2 |
|
0 < x ≤ 9; |
|||||||
|
|
, |
|||||||
|
|||||||||
81 |
|
|
x > 9. |
||||||
1, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ −3; |
||
0, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
3) |
2 |
|
|
|
|
|
|
( x |
, − 3 |
< x ≤ 0; |
|||||||
|
9 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x > 0. |
||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x ≤ 0; |
||||||
0, |
|
|
|||||||
x2 |
, 0 < x ≤ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
10; |
|
||||||
|
|||||||||
10 |
|
|
x > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
||||||
1, |
|
|
|||||||
82
|
1 |
; |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
5 |
5 |
||||
|
|
|
(5; 7)
3 |
; 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
(4; 6 )
|
− |
2 |
; |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
3 |
|||||
|
|
|
|
(1; 2)