Комплексные числа и многочлены
.pdfТеперь для определения оставшихся коэффициентов А и С достаточно будет приравнять коэффициенты при старшей степени и свободные члены. Их можно найти, не раскрывая скобок:
|
0 = A +C, |
В левой части первого уравнения стоит 0, так как в |
|
= −A + B +C + D. |
|
0 |
|
числителе левой дроби в (2.2) нет слагаемого с x3 , а в правой дроби у
слагаемого с x3 коэффициент A + C. В левой части второго уравнения стоит 0, так как в числителе левой дроби в (2.2) свободный член равен нулю, а у числителя правой дроби в (2.2) свободный член равен (-A + B + C + D). Имеем:
|
0 |
= A +C, |
|
|
|
|
A = −C, |
|
A = −C, |
A = 0, |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
= −A + B +C + D |
|
= −A + |
− A − |
1 |
= −2A |
|
|||||||||
0 |
0 |
4 |
4 |
0 |
C = 0. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
x |
|
= |
|
1 |
|
+ |
−1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
(x2 −1)2 |
4(x −1)2 |
4(x +1)2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Список литературы
1.Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: В 2 ч. М.: Айрис Пресс, 2004. Ч. 1.
2.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. М.: Высш. шк., 1996.
31
Оглавление
1.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА……………………………………………………. 3
1.1.Определение комплексных чисел и действия над ними…………………...3
1.1.1.Сложение и умножение комплексных чисел в алгебраической форме.. 3
1.1.2.Деление комплексных чисел в алгебраической форме
….……………………………………………………………………………4
1.1.3.Извлечение квадратного корня из комплексного числа в алгебраической форме ……………………………………………………. 5
1.2.Решение линейных и квадратных уравнений для комплексных чисел …..6
1.3.Тригонометрическая форма записи комплексных чисел………………… 9
1.3.1.Геометрическое изображение комплексных чисел………………………9
1.3.2.Тригонометрическая форма записи комплексных чисел……………… 10
1.3.3.Умножение и деление комплексных чисел. Формула Муавра………... 11
1.3.4.Задачи на построение областей на комплексной плоскости…………...12
1.3.5.Извлечение корня из комплексных чисел в тригонометрической форме ……………………………………………………………………... 15
2.МНОГОЧЛЕНЫ……………………………………………………………… 18
2.1.Многочлены и действия над ними…………………………………………18
2.2.Корни многочленов………………………………………………………… 21
2.3.Неприводимые многочлены……………………………………………….. 22
2.4.Нахождение наибольшего общего делителя многочленов……………… 25
2.5.Дробно-рациональные функции…………………………………………... 27
Список литературы………………………………………………………………
Ошибка! Закладка не определена.
Редактор Э. К. Долгатов
__________________________________________________________________
Подписано в печать Формат 60×84 1.16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2.0.
Гарнитура «Times». Тираж 350 экз. Заказ
__________________________________________________________________
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург
32