ТЕМА 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
.pdfВариант 15
Вычислить интегралы
1. |
|
|
dx |
||||
∫ |
(5x −1)2 +1 . |
||||||
2. |
∫sin 2x cos 2x dx . |
||||||
3. |
|
|
|
|
|
dx |
|
∫ |
(1 − x2 )arc sin x . |
||||||
4. |
∫ |
2x2 − |
|
x5 |
dx . |
||
1 + x |
6 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
5. |
∫ |
|
ex |
|
|
dx . |
|
|
x |
|
|
||||
|
|
|
3e + |
1 |
|
6.∫ sinx dx2 x .
7.∫ ln 2 x dx .
x2
8.∫ 3x2(+9x)−8 dx .
xx −2 2
9. |
|
x + 2 |
|
∫ |
x(x2 + 4) |
dx . |
|
10. |
∫ |
(2x +1)dx . |
|
|
|
x −2 |
Вариант 16
Вычислить интегралы
1.∫21−4x dx .
2.∫sin 2x dx .
3. |
2 |
e |
x |
dx . |
∫ |
|
|||
|
1 |
e2 x |
−2 |
|
4. |
∫ ln3 x + 2 dx . |
|||
|
|
x ln x |
||
5. |
∫ |
x dx . |
||
|
|
x −1 |
||
6. |
∫ |
x ln x dx . |
||
|
π |
|
|
|
7. |
∫2x2 cos 2x dx . |
|||
|
0 |
|
|
|
8.∫ (x2 +3)(x −1 )dx .
x2 +5 x −3
9. ∫ |
7x −15 |
|
dx . |
(x + 2)(x − |
2 |
||
|
1) |
|
|
10. ∫ |
x2 dx . |
|
|
|
x −4 |
|
|
31
Вариант 17
Вычислить интегралы
1. |
∫42−3x dx . |
|
||||||
2. |
∫ |
sin 2xdx |
. |
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
1 +cos 2x |
|
|||||
3. |
∫ |
x3 dx . |
|
|||||
|
|
9 − x8 |
|
|||||
4. |
e3 |
|
dx |
. |
||||
∫ |
|
|||||||
x |
3 + ln 2 x |
|||||||
|
e |
|
||||||
|
|
2 x |
dx |
|
|
|
||
5. |
∫ |
e |
. |
|
||||
2 x |
|
|
|
|||||
|
|
e |
−1 |
|
||||
6. |
∫ |
x sin x |
dx |
|
||||
3 |
|
|||||||
|
|
cos |
x |
|
||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
∫3x2 sin x dx . |
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
8.∫ x2 −( x + )2 dx .
x2 x −1
9. ∫ |
x − 2 |
|
(x2 + 4)x |
dx . |
|
10. ∫ |
(1 −3x)dx . |
|
|
x −5 |
Вариант 18
Вычислить интегралы
1.∫ 5 +dx3x .
2.∫ctg x dx .
3. |
∫ |
|
|
x dx . |
|||||
|
|
|
|
|
1 − x4 |
||||
|
|
1 |
|
2 |
arctg 2 x |
||||
4. |
|
∫2 |
|||||||
|
|
|
|
dx . |
|||||
|
|
|
2 |
||||||
|
|
1 1 + 4x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
5. |
∫ |
|
|
e dx |
. |
||||
|
|
x |
|||||||
|
|
|
|
e |
+1 |
|
|
||
6. |
∫x arcsin x dx . |
||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
||
7. |
|
∫3x2 sin 2x dx . |
|||||||
|
π 6 |
|
|
|
|
+
8.∫ x(x −1)2 dx .
9.∫ (2x2 )+(x + 4 )dx .
x+1 x2 + 44x 1
10.. ∫ (x2 −1)dx x −2
32
Вариант 19
Вычислить интегралы
1. |
|
dx |
||||
∫ |
|
|
|
. |
|
|
sin2 (2 −3x) |
||||||
2. |
∫ |
cos 3x dx |
. |
|
||
|
|
|||||
|
|
5 +3sin 3x |
||||
3. |
∫ |
3x dx . |
||||
|
|
9x +1 |
||||
4. |
|
dx |
||||
∫ |
x (ln2 x + 4) |
. |
|
|||
5. |
∫ |
x dx . |
||||
|
|
3 x −1 |
||||
6. |
∫x arccos 2x dx . |
|||||
7. |
∫3 |
x ln 2 x dx . |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
8. |
|
x + 2 |
||||
∫ |
|
dx . |
||||
x2 (x +5) |
||||||
9. |
2 |
dx |
||||
|
||||||
∫1 |
(x2 +5)(x + 2) |
. |
10. ∫(x2 −1) x + 3 dx .
Вариант 20
Вычислить интегралы
1.∫21−x dx .
2.∫ cossinx2 +x1 dx .
3. |
∫ |
x2 dx . |
|
||
|
|
2 + x6 |
|
||
4. |
∫ |
dx |
. |
||
|
x |
1 −ln2 x |
|
||
5. |
∫ |
x dx . |
|
||
|
|
2x −1 |
|
||
6. |
∫arcsin |
x |
dx . |
|
|
2 |
|
||||
7. |
ln∫3(x2 +1)e−2 x dx . |
||||
|
ln 2 |
|
|
|
|
8.∫2 (x2+x1)2 (x −1)dx .
9.∫ (3x2 +)11( x +8 )dx .
x+ 2 x2 + 2
10.∫(3x + 4) x + 2 dx .2 + x +13
33
|
|
|
|
|
|
Вариант 21 |
||||||
|
Вычислить интегралы |
|||||||||||
1. |
∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
. |
||
sin2 (1 − 2x) |
||||||||||||
2. |
∫sin |
x |
cos |
x |
dx |
|||||||
2 |
2 |
|||||||||||
3. |
∫ |
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x4 +5 |
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
1 − x2 . |
|||
∫ arccos5 x |
|
|||||||||||
|
2 |
|
e |
2 x |
2e |
x |
|
|
|
|
||
5. |
∫ |
|
|
− |
|
dx . |
||||||
|
|
e |
2 x |
+1 |
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
∫x arcsin 3 x dx . |
|||||||||||
7. |
∫2 (x2 +1) 3x dx . |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.∫ x2 −(12x −)7 dx .
x2 x + 3
9. |
|
dx |
|
∫ |
(x2 +8)(x −2) |
. |
10. ∫ x +3 + 4 dx .
Вариант 22
Вычислить интегралы
1. |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
4x |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
∫ |
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
dx |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
|
|
|
|
(1 −3cos x ) |
|||||||||||
3. |
∫ |
|
x5 |
+ x 2 |
dx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
5 + x 6 |
|
|
|
|
|||||
4. |
∫ |
sin |
1 |
|
dx |
|
|
|
|
||||||
x |
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
1 |
|
|
|
|
e |
x |
|
dx |
|
|
|
|
||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
e |
x |
+ |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
∫x ln x dx |
|
|
|
|
||||||||||
7. |
∫arcsin 4x dx |
|
|
|
|||||||||||
8. |
|
|
|
|
2x2 −16x +32 |
||||||||||
∫ |
|
(x −2 )(x2 + 4 ) |
dx |
||||||||||||
9. |
3 x2 −2x +5 |
dx |
|||||||||||||
∫2 |
|
||||||||||||||
(x −1)2 x |
10. ∫ x +1 + 2 dx
3 x +1
34
Вариант 23
Вычислить интегралы
1. |
∫ |
|
dx |
|
|
. |
|||||
|
|
|
4x2 + 3 |
|
|
||||||
2. |
∫1 |
|
sin 2 |
x dx |
. |
||||||
|
2 |
|
|||||||||
|
0 3sin |
x + |
4 |
|
|||||||
3. |
∫ |
cos |
1 |
|
|
dx . |
|
|
|||
x |
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
∫ |
|
1 − 2x |
|
dx . |
||||||
|
|
|
1 −4x2 |
|
|
||||||
5. |
∫ |
e |
2 x |
+ e |
x |
dx . |
|||||
|
|
||||||||||
|
2 x |
−1 |
|||||||||
|
|
e |
|
|
|
6.∫ xsincos3 xx dx .
7.∫x ln 2 x dx .
8.∫1 2x2 (+5x +)2dx
x2 x +10
9. |
|
xdx |
|
∫ |
(x2 +1)(x − 2) |
. |
10. ∫ (x +3)dx . x + 2
Вариант 24
Вычислить интегралы
1. |
|
|
|
|
|
dx |
|||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
cos2 (1 −3x ) |
|||||||||||
2. |
∫ |
sin x dx . |
|||||||||
|
|
|
cos2 x + 2 |
||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
∫ |
x dx |
. |
||||||||
12 |
|
|
|||||||||
|
|
|
x |
|
−1 |
||||||
4. |
∫ |
2 + ln x |
dx . |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x |
|||||||
|
|
|
3x |
dx |
|
|
|
||||
5. |
∫ |
|
e |
|
. |
||||||
|
3x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
e |
|
−1 |
||||||
6. |
∫arctg |
1 |
dx . |
||||||||
x |
7.∫ ln dx .
1 x2
8.∫ (3x2 +)8x( +12 )dx .
x + 2 2 x −12 x3
9. |
1 |
xdx |
|
|
|||
∫0 |
(x2 +8)(x −3) |
. |
|
10. |
∫ |
x dx . |
|
|
|
x −4 |
35
Вариант 25
Вычислить интегралы
1. |
∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
. |
|
||
cos2 (1 −3x ) |
|
|||||||||||||
2. |
∫sin |
3x |
cos |
3x |
dx . |
|||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||
3. |
∫ |
|
|
3x dx . |
||||||||||
|
|
|
|
|
x4 + 7 |
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
1 − x2 . |
||||
∫ arcsin 4 x |
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
e |
2 x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
5. |
∫ |
|
|
−3e |
|
dx . |
||||||||
|
|
e |
2 x |
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
||
6. |
∫(x + 4)arccos x dx . |
|||||||||||||
7. |
∫(x2 +15 ) 5x dx . |
|||||||||||||
8. |
|
|
|
3x2 +7x −1 |
||||||||||
∫ |
|
(x2 +2)(x −3) |
dx . |
|||||||||||
9. |
5 |
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
. |
|
∫4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(x −2)2 (x +3) |
||||||||||||||
10. ∫ |
|
(1 − x)dx . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x +1 + 2 |
Вариант 26
Вычислить интегралы
1. ∫ 3 −5x dx .
2. ∫e4−x2 x dx .
3. ∫ |
dx |
. |
|
4x − x2 |
|
4.∫ x3 + 2x dx .
x4 −4
5. |
∫ |
2 x dx . |
|||
|
|
|
x |
||
6. |
∫1 x2 ln(x +1)dx . |
||||
|
0 |
|
|
|
|
7. |
∫(x2 + 3x + 2 ) sin 2x dx . |
||||
8. |
|
|
3x2 + 2 |
||
∫ |
(x +1)(x2 +1) |
dx . |
|||
9. |
1 |
|
3x2 + x −4 |
||
∫0 |
|
dx . |
|||
(x + 4)2 (x +9 ) |
|||||
10. ∫ |
|
(x +5)dx . |
|||
|
|
|
x −2 +1 |
36
Вариант 27
Вычислить интегралы
1. ∫ |
dx . |
|
3 −2x |
2.∫ectg x sindx2 x .
3.∫3 3 − x3 x2dx .
4. |
∫ |
ex dx . |
|||
|
|
|
2 + e2 x |
||
5. |
|
|
dx |
||
∫ |
|
. |
|
||
x ln x ln ln x |
|||||
6. |
π∫(x2 −4x +5 ) cos3x dx . |
||||
|
0 |
|
|
|
|
7. |
∫arccos(x +1)dx . |
||||
8. |
|
|
2x +3 |
||
∫ |
|
|
dx . |
||
|
(x −2)2 (x +3) |
||||
9. |
2 |
|
3x +1 |
||
|
|
||||
∫1 |
(x +1)(x2 + 4) |
dx . |
|||
10. ∫ |
xdx . |
||||
|
|
|
x +5 |
Вариант 28
Вычислить интегралы
1. |
∫41−3x dx . |
|||||
2. |
∫ |
|
1 + x |
dx . |
||
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
3. |
∫ |
|
sin 2x |
|
dx . |
|
3 |
2 |
|
||||
|
|
+sin |
x |
|||
4. |
∫ x |
dx |
|
|
|
|
4 −ln2 x . |
||||||
5. |
|
|
dx |
|||
∫ |
cos2 x ( |
4 + tg2 x ) |
. |
6.∫e2 x x dx .
7.π∫(4 −3x2 )sin 2x dx .
|
0 |
|
|
|
8. |
∫ |
(x +1)dx |
. |
|
2 |
||||
|
|
x(x −3) |
||
9. |
3 |
x2 dx |
||
∫2 |
(x2 + 2)(x +3) |
. |
10. ∫ (1 + x)dx .
x +2
37
|
|
|
Вариант 29 |
||||||
|
Вычислить интегралы |
||||||||
1. |
∫cos (3 −5x)dx . - |
||||||||
2. |
∫x 34−x2 dx ., |
||||||||
3. |
|
|
x + |
ln x |
|
|
dx . |
||
∫ |
x |
||||||||
x2 + ln2 x |
|||||||||
4. |
∫ |
x dx |
|
dx . |
|||||
|
|
|
9 − x4 |
||||||
5. |
|
|
dx |
||||||
∫ |
5 − 4x + x2 . |
||||||||
6. |
∫x2 ln(x + 2)dx . |
||||||||
7. |
∫2 (x2 −3x)e−3x dx . |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
x + 4 |
||||||
∫ |
|
(x2 +1)(x −1) |
dx . |
||||||
9. |
2 |
|
dx |
|
|
. |
|
||
∫ |
|
|
|
||||||
|
x (x + |
2 |
|
||||||
|
1 |
|
2) |
|
|
|
10. ∫ x −1 +1 dx .
Вариант 30
Вычислить интегралы
1. |
∫4 |
2x + 7 dx . |
|
|
|
|||||
2. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|||
∫ |
|
3 − x2 − 2x . |
|
|||||||
3. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|||
∫ |
x |
4 ln x +5 . |
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||
4. |
∫ |
2 dx |
. |
|
|
|
|
|||
x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
4 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
5. |
∫ |
x +arctg 2x |
dx . |
|||||||
|
1 + 4x2 |
|
||||||||
6. |
∫arccos 3x dx . |
|
||||||||
7. |
∫2 |
ln x dx |
. |
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
|||
8. |
∫ |
|
x +1 |
|
|
dx . |
||||
(x + 2)(x + 3)2 |
|
9.∫3 (x(+ 2)dx).
1 x x2 + 9
10.∫ xx+1 dx .
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