модуль 2.14

ФИЗИКА

Модуль 2.14

ГЛАВА 9 Уравнение Максвелла

1 Вихревое электрическое поле

Пусть индукционный ток в замкнутом контуре обусловлен изменениями магнитного поля. Это указывает на то, что изменения магнитного поля вызывают появление в контуре сторонних сил. Эти силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в проводнике, они также не могут быть магнитными силами, так как такие силы работы над

зарядами не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен

возникающим в проводнике электрическим полем. Пусть EВ - напряженность этого поля. Электродвижущая сила равна циркуляции вектора напряженности сторонних сил (в

потенциально, его линии напряженности начинаются и оканчиваются на зарядах.

1

обусловлено изменяющимся со временем магнитным полем. Сложив соотношения (9.4) и

Это уравнение является одним из основных в электромагнитной теории Максвелла.

2 Ток смещения

Теория электромагнитного поля, начала которой заложил Фарадей, математически была завершена Максвеллом. При этом одной из важнейших новых идей, выдвинутых Максвеллом, была мысль о симметрии в зависимости электрического и магнитного полей.

электрическое поле, следует ожидать, что меняющееся во времени электрическое поле

К этой идее можно придти путем, например, следующих рассуждений.

Рассмотрим процессы, происходящие при прохождении переменного тока по цепи, содержащей конденсатор (рис. 1).

Рис. 1

2

Ранее было показано, что линии тока, возникающие при разряде конденсатора, незамкнутые. Стационарному, то есть постоянному, току всегда соответствуют замкнутые линии тока.

В диэлектрике между пластинами конденсатора заряды не могут перемещаться, в результате чего линии тока, подходящие к пластине конденсатора, обрываются у ее поверхности. Ток проводимости, текущей по проводнику, соединяющему обкладки конденсатора, оказывается разомкнутым.

Однако согласно закону неразрывности силовые линии тока непрерывны. Рассмотрим, когда это условие выполняется.

При разряде конденсатора течет ток проводимости внутри обкладок, плотность которого по величине равна

плотностей означает, что на границе обкладок линии тока проводимости непрерывно переходят в линии тока смещения, т.о.

Другими словами, конденсатор в цепи переменного тока не прерывает ток, так как на пластинах конденсатора меняются заряды, а вместе с ними меняется и электрическое поле в конденсаторе.

Вывод: если существует переменное электрическое поле, то в контуре протекает электрический ток, условно названный током смещения.

Согласно гипотезе, высказанной Максвеллом, ток смещения создает в пространстве, его окружающем, магнитное поле такое же, как и магнитное поле эквивалентного тока проводимости. Эта гипотеза в настоящее время подтверждена многочисленными опытными фактами.

Следует иметь в виду, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле. Во всех других отношениях ток смещения не может быть подобен току проводимости, например, при прохождении тока

3

Впроводнике jсмещ jпров .

3 Система уравнений Максвелла

С введением тока смещения макроскопическая теория электромагнитного поля была блестяще завершена. Основным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света.

Основу теории образуют четыре уравнения Максвелла. Мы уже познакомились с каждым из них в отдельности, а сейчас просто соберем их все вместе.

Содержание этих уравнений заключается в следующем:

4

производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную

но и электростатическое. Это уравнение является, по существу, выражением закона электромагнитной индукции.

уравнение указывает на отсутствие источников магнитного поля, т.е. магнитных зарядов.

проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.

электрическое и магнитное поле взаимосвязаны: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле.

Чтобы осуществить расчет полей E и B по уравнениям (9.17) – (9.20) нужно дополнить их уравнениями:

где , , - известные нам постоянные, характеризующие электрические и магнитные

свойства среды (диэлектрическая и магнитная проницаемости и электропроводность). Уравнения (9.17) – (9.23) образуют основу электродинамики покоящихся сред.

5

4 Свойства уравнений Максвелла

1 О симметрии уравнений Максвелла

Рис. 2

2. Об электромагнитных волнах

Из уравнений Максвелла следует важный вывод: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов.

При этом изменение состояния поля имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами. В вакууме они всегда распространяются со

магнитное поле B . В результате такое электромагнитное возмущение распространяется в пространстве (рис. 3).

6

Рис. 3

Теория Максвелла не только предсказала возможность существования электромагнитных волн, но и позволила установить все их основные свойства:

1) скорость распространения электромагнитных волн в среде

Рис. 4

(рис. 5, где показана мгновенная «фотография» волны), причем между мгновенными

7

Рис. 5

Тесты

1. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

DdS dV

S V

BdS 0

S

Следующая система уравнений:

DdS 0

S

BdS 0

S

8

справедлива для переменного электромагнитного поля…

1)в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

2)при наличии заряженных тел и токов проводимости

3)в отсутствие заряженных тел

4)в отсутствие токов проводимости

2. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

DdS dV

Эта система справедлива для переменного электромагнитного поля…

1) в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

2) при наличии заряженных тел и токов проводимости

3)в отсутствие заряженных тел

4)в отсутствие токов проводимости

3. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

DdS dV

Следующая система уравнений:

Edl 0

справедлива для …

1)стационарного электрического и магнитного полей

2)переменного электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости

3)переменного электрического поля в отсутствие заряженных тел

4)переменного электромагнитного поля в отсутствие токов проводимости

9

4. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

DdS dV

Следующая система уравнений:

DdS 0

S

BdS 0

S

справедлива для переменного электромагнитного поля…

1) в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

2) при наличии заряженных тел и токов проводимости

3) в отсутствие токов проводимости

4) в отсутствие заряженных тел

5. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

DdS dV

BdS 0

S

Следующая система уравнений:

S

справедлива для переменного электромагнитного поля…

10