модуль 2.19

ФИЗИКА

Модуль 2.19

9 Дифракция света. Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса – Френеля

При распространении света в среде с резкими неоднородностями, например, вблизи границ непрозрачных тел или сквозь малые отверстия, наблюдается отклонение от законов геометрической оптики.

Дифракцией света называется явление огибания световыми волнами встреченных препятствий и, как следствие, проникновение световой волны в область геометрической тени.

Например, если волна, идущая от источника, проходит через небольшое круглое отверстие, диаметр которого d , то на экране наблюдаются чередующиеся светлые и темные окружности (кольца). Эту картину называют дифракционной. При прохождении света через узкую прямую щель мы увидим чередование светлых и темных полос.

Проникновение света в область геометрической тени объясняет принцип Гюйгенса. Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 11).

11 видно, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени, огибая край. Однако принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен

(рис. 12) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой

1

Рис. 12

Рис. 13

2

расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и

дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости этих линз (рис. 13).

10 Дифракция Фраунгофера на щели

Рассмотрим случай дифракции Фраунгофера, когда на предмет падает параллельный пучок лучей. Таким примером является дифракция плоской световой волны на узкой длинной щели. Схема дифракции на щели приведена на рис. 14.

Рис. 14

На узкую длинную щель шириной b падает плоская монохроматическая волна с длиной . За щелью помещается фокусирующая линза. На экране Э, помещенном в фокальной плоскости линзы, получается ряд темных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Структуру этих полос можно рассчитать, воспользовавшись принципом Гюйгенса – Френеля. Каждая точка волнового фронта в плоскости щели является источником когерентных вторичных сферических волн. Лучи света от этих точек распространяются в области за щелью по всем направлениям. Выделим лучи, идущие под углом к направлению распространения света, падающего на щель.

Все лучи, идущие под этим углом, собираются на экране Э в одной и той же точке P , расположенной в фокальной плоскости линзы, и в этой точке будут интерферировать.

Пусть щель освещается монохроматической волной, уравнение которой в плоскости щели имеет вид

E E0 cost .

Выделим луч, идущий от точки, расположенной на расстоянии x от левого края щели (луч 2). Будем считать, что этот луч имеет толщину, равную dx , тогда амплитуда

3

всех точек поверхности щели. Уравнение этой волны можно получить, вычислив интеграл

собой колебание, происходящее с частотой волны, падающей на щель, и с амплитудой

Из формулы (12.38) вытекает, что интенсивность обращается в нуль, когда

b sin k

или

4

Рис. 16

В результате взаимодействия этих пар когерентных волн возникают дополнительные максимумы, которых не было в дифракционной картине, создаваемой одной щелью. Эти максимумы называются главными и они возникают при условии, что

Рис. 17

Главные минимумы наблюдаются под такими углами дифракции , для которых свет от разных частей каждой щели полностью гасится в результате интерференции.

6

Условие главных минимумов совпадает с условием интерференционных минимумов на щели:

Максимум нулевого порядка только один, максимумов 1-го, 2-го и т.д. порядков по

два.

Всего будет N 2m 1 - максимумов.

Картина дифракции, возникающая при прохождении света через дифракционную

пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный – наружу (рис. 18).

Рис. 18

Максимумы могут перекрываться.

Дифракционная решетка является одним из простейших достаточно точных устройств для измерения длин волн.

12 Поляризация света

Поляризованным называется свет, у которого направления колебаний светового вектора E упорядочены каким-либо образом.

Рассмотрим два взаимно перпендикулярных электрических колебания, совершающихся вдоль осей x и y и отличающихся по фазе на :

Рис. 19

Угол между направлениями векторов E и E x равен

7

Следовательно, результирующее колебание совершается в фиксированном направлении – волна оказывается плоско-поляризованной.

Из теории колебаний известно, что два взаимно перпендикулярных гармонических колебания одинаковой частоты при сложении дают в общем случае эллипс (см модуль 1.6, формула (6.10)).

Следовательно, две когерентные плоско-поляризованные световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают эллиптически-поляризованную световую волну (рис. 20).

Плоскость, в которой колеблется световой вектор E в плоско-поляризованной волне, называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации.

Естественным неполяризованным светом называются световые волны, у которых

направления колебаний вектора E хаотически меняются так, что равновероятны все направления колебаний.

Устройства, которые служат для преобразования естественного света в поляризованный, называются поляризаторами. Простейший поляризатор – кристалл

турмалина, обладающий способностью пропускать световые волны с колебаниями

вектора E , лежащими в одной плоскости. В кристалле одна из сторон совпадает с осью симметрии и называется плоскостью поляризатора.

Убедиться в том, что свет, прошедший через кристалл турмалина, оказывается плоско-поляризованным, можно с помощью второго кристалла турмалина, играющего роль анализатора. Если оба кристалла располагаются так, что их оси O и O параллельны

8

13 Закон Малюса

(Этьен Луи Малюс, фр. физик)

Рис. 22

Поэтому интенсивность света, прошедшего через поляризатор, называется законом

поляризатора. Соотношение (12.46) носит название закон Малюса.

9

14 Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера

(шотл. физик Дэвид Брюстер)

Если угол падения света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными.

В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (·), в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения ( ) (рис. 23). Степень поляризации зависит от угла падения.

Рис. 23

Закон Брюстера:

содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле бр достигает наибольшего значения, однако

этот луч остается частично поляризованным (рис. 24).

При падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Рис. 24

10