модуль 2.18

ФИЗИКА

Модуль 2.18

ГЛАВА 12 Волновая оптика

1 Световая волна

Рассмотрим волновую оптику, т.е. круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света.

фотография» плоской электромагнитной волны изображена на рис. 1.

Рис. 1

вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением

где r - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны.

где c - скорость света в вакууме, - фазовая скорость в данной среде.

1

диапазон, рентгеновское и гамма-излучение. В дальнейшем нас будет интересовать главным образом оптический диапазон длин волн. Его подразделяют на

О ультрафиолетовое излучение: 0 (0,01 0, 4) мкм (100 4000) А ,

времени значения плотности потока энергии, переносимого световой волной. Плотность потока электромагнитной энергии, определяется, как мы уже знаем, вектором Пойнтинга

2 Интерференция световых волн. Когерентность

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Строго когерентными могут быть только монохроматические волны, т.е. волны, описываемые уравнением (12.3). У монохроматической волны амплитуда, частота и начальная фаза остаются постоянными неограниченно долго. Поэтому разность фаз двух монохроматических волн одинаковой частоты в каждой точке также остается постоянной.

2

Когерентными называются такие волны, частоты которых одинаковы, а разность фаз не меняется со временем, т.е. остается постоянной.

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления

Амплитуду результирующего колебания можно найти с помощью векторной диаграммы (рис. 2) и теоремы косинусов:

Возникает явление интерференции – это явление наложения когерентных световых волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других минимумы интенсивности. Особенно отчетливо (контрастно) интерференция проявляется тогда, когда I1 I2 . Тогда

согласно (12.12) в максимумах I max 4I1 , в минимумах Imin 0 .

У реальной световой волны амплитуда, частота и фаза непрерывно хаотически изменяется во времени. Если разность фаз двух таких волн принимает с равной

Отсюда заключаем, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных

Временная когерентность

Интерференцию световых волн можно наблюдать лишь при определенных условиях. Дело в том, что свет, испущенный обычными (не лазерными) источниками, не бывает монохроматическим. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около 10-8 с. За это время успевает образоваться «обрывок» синусоиды, в определенный момент начинающейся и через некоторое время заканчивающейся. Такую ограниченную синусоиду называют цугом волн. Таким образом, излучение одной группы атомов через

3

время ~10-8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.

Фаза волны совершает случайные блуждания, т.е. все ее значения равновероятны. Время tког , за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка

, называется временем когерентности. За это время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

Соответствующий расчет дает, что

Из этого соотношения следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны.

Для монохроматической волны 0 и tког .

Расстояние lког ctког , на которое перемещается волна за время когерентности,

называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения порядка .

пространственной когерентности или радиусом когерентности.

Если источник света имеет форму диска, диаметр которого виден из данной точки

4

Радиус когерентности световой волны вблизи поверхности излучающего ее тела

когерентностью. Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная когерентность света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении светового пучка.

3 Интерференция от двух источников

Несмотря на то, что волны, излучаемые обычными (не лазерными) источниками света, являются некогерентными, тем не менее, когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников. Общий принцип их получения таков: волна, излучаемая одним источником света, разделяется (с помощью отражений или преломлений) на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающиеся в одной точке, где и происходит их сложение (см. рис. 3). Если оптическая

Рассмотрим следующий оптический опыт. Схема его приведена на рис. 3.

Рис. 3

Луч света от источника S падает на частично прозрачное зеркало M1 . Часть света проходит через это зеркало, а часть отражается от него. Далее на пути отраженного луча ставится еще одно зеркало M 2 , которое поворачивает его и направляет в точку P , где ставится приемник оптического излучения. В эту точку попадает луч, прошедший зеркало

0 - длина волны в вакууме.

5

Рис. 4

По теореме косинусов можно записать, что

есть величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей, называемая

1. Условие интерференционного максимума

6

2. Условие интерференционного минимума

Минимальная интенсивность, равная

возникает тогда, когда cos 1, т.е.

4 Опыт Юнга

В начале XIX века английский физик Томас Юнг впервые предложил физический опыт, в котором можно было наблюдать интерференцию света, испускаемого тепловыми источниками. Схема опыта: источник света S освещал непрозрачный экран с небольшими отверстиями S1 и S2 . В результате за экраном возникали две когерентные сферические волны (рис. 5).

Рис. 5

В области, где эти волны перекрываются – ее называют зоной интерференции – возникает система чередующихся максимумов и минимумов интенсивности света, которую можно наблюдать на экране Э в виде светлых и темных полос. Вычислим координаты этих полос. Положение точки на экране будем характеризовать

координатой x .

Из рис. 5 видно, что

7

пределах которого образуются интерференционные полосы, также бывает значительно меньше l ( x l ). При этих условиях можно положить

Расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности называют шириной интерференционной полосы

Интенсивности интерферирующих волн одинаковы I1 I 2 I0 , тогда, согласно

(12.22),

8

5 Бипризма Френеля

Рассмотрим реальную интерферирующую схему для разделения световой волны на две части. Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом имеют общую грань (рис. 6). На расстоянии a от нее располагается источник света S (ярко освещенная узкая щель параллельная ребру бипризмы).

Рис. 6

Можно показать, что в случае, когда угол призмы мал, все лучи отклоняются

призмой, на практически одинаковый угол, равный(n 1)

( n - показатель преломления призмы).

В результате образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых

9

6 Интерференция при отражении от тонких пластинок

Пусть на тонкую прозрачную пластинку или пленку падает плоская монохроматическая волна под углом , длина которой в вакууме 0 (рис. 7).

В результате отражений от обеих поверхностей пластинки исходная волна расщепится на две, что и показано лучами 1 и 2. Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу, то оба луча сойдутся в ее фокусе и в результате их взаимодействия возникнет интерференция. Когерентность лучей 1 и 2 определяется тем, что они возникли из одного и того же луча S . Кроме лучей 1 и 2 пластинка отбросит вверх лучи, возникающие в результате трех-, пяти- и т.д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности эти волны можно не принимать во внимание.

10