модуль 2.21

ФИЗИКА

Модуль 2.21

ГЛАВА 14 Фотоны

1 Внешний фотоэффект

Итак, М. Планк предположил, что атомы испускают электромагнитную энергию (свет) не непрерывно, а отдельными порциями – квантами.

Квантовая гипотеза Планка получила дальнейшее развитие в работах Эйнштейна.

В 1905 г Эйнштейн предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету. Излучение (свет) представляет собой поток частиц – квантов света или фотонов. Эта гипотеза позволила объяснить результаты экспериментов по фотоэффекту.

Рис. 1

Внешним фотоэффектом называется явление, которое заключается в том, что падающий на поверхность металла свет выбивает электроны из металла наружу. Исследование закономерностей фотоэффекта проводят на установке, показанной на рис. 1. Установка содержит вакуумный фотоэлемент. Он представляет собой стеклянный баллон с кварцевым окошком KB , катодом K и собирающим анодом A . Фотоэлемент включен в электрическую цепь. Свет, проникающий через кварцевое окошко KB (пропускающее и ультрафиолетовые лучи), освещает катод K , изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду A . В результате в цепи возникает фототок, измеряемый гальванометром G . Напряжение между анодом и катодом можно изменять с помощью потенциометра П .

1

График зависимости фототока I от напряжения между электродами U представлен на рис. 2. Этот график I (U ) называется вольтамперной характеристикой фотоэлемента.

Рис. 2

этой кривой видно, что при некотором не очень большом напряжении фототок достигает насыщения – все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следовательно, сила тока насыщения I н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в

единицу времени под действием света.

Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. При U 0 есть доля электронов, которые обладают скоростями, достаточными для того, чтобы «самостоятельно» без ускоряющего поля, долететь до анода. Для обращения силы тока в нуль ( I 0 ) нужно приложить задерживающее напряжение U з . При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при

вылете из катода наибольшей скоростью max , не удается преодолеть задерживающее

2

2 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

В 1905 году А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что падающее монохроматическое излучение представляет собой поток световых квантов – фотонов, энергия которых определяется формулой Планка:

Согласно гипотезе Эйнштейна каждый квант локально взаимодействует с одним электроном. Электрон поглощает фотон с энергией h . Полученная электроном энергия частично затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть металл, а остальная часть переходить в кинетическую энергию вылетевшего из металла фотоэлектрона. Минимальная энергия, необходимая для освобождения электрона из металла, то есть для преодоления потенциального барьера, называется работой выхода Aв ых .

Следовательно, для фотоэлектронов с максимальной кинетической энергией Ek max закон сохранения энергии в элементарном акте поглощения фотона можно записать так:

Эта формула называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Уравнение (14.3) полностью объясняет три закона фотоэффекта:

света, падающих на поверхность в единицу времени, а число электронов, вылетающих с поверхности металла, пропорционально числу этих квантов света.

2. Существование красной границы фотоэффекта кр . Из уравнения (14.3) видно, что

3. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты

m 2

падающего света: max ~ , что и следует из уравнения (14.3).

2

3

прямая (рис. 3), что является подтверждением формулы (14.3). Кстати отметим, что

Рис. 3

Теория фотоэффекта Эйнштейна не только безупречно объясняет все закономерности фотоэффекта, но доказывает, что электромагнитное излучение, в частности свет, дискретно (квантовано) и состоит из частиц – фотонов.

3 Энергия и импульс релятивистской частицы

Вспомним основные соотношения релятивистской динамики.

Из теории относительности известно, что масса релятивистской частицы равна

4

4 Фотоны

Итак, было экспериментально доказано, что существуют кванты света – фотоны. Свет частоты по Эйнштейну – это поток фотонов с энергией Eф h .

Свет распространяется в вакууме со скоростью « c ». Значит с такой же скоростью распространяются и фотоны.

Согласно теории относительности полная энергия E любой частицы, движущейся со скоростью , определяется как

Таким образом, фотон – это частица, масса покоя которой равна нулю. Из формулы (14.9) следует, что фотон ( m0 0 ) обладает не только энергией Eф h , но и импульсом

энергии и импульса фотона следующие выражения:

Следовательно, свет представляет собой сложное явление, сочетающее в себе свойства электромагнитной волны и свойства потока частиц. Такое сочетание называется корпускулярно – волновым дуализмом (двойственностью). Такие явления как интерференция, дифракция, поляризация света доказывают его волновую природу, внешний фотоэффект, эффект Комптона – корпускулярную.

5

5 Эффект Комптона

Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. В 1923 г. Комптон исследовал рассеяние жесткого рентгеновского излучения на образцах, состоящих из легких атомов, таких как графит, парафин и др. Схема его установки показана на рис. 4.

Рис. 4

Источником рентгеновского излучения служила рентгеновская трубка. Диафрагма

Теория эффекта Комптона

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать электроны, которые слабее всего связаны с атомами, то есть энергия связи которых значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении.

Пусть на первоначально покоящийся свободный электрон с энергией m0e c 2 падает

При столкновении фотона с электроном должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса.

6

Результаты измерений Комптона находятся в полном согласии с формулой (14.14). Кроме того, удалось зарегистрировать электроны отдачи.

Наличие несмещенной компоненты (см. рис. 4) в рассеянном излучении обусловлено внутренними электронами атомов рассеивающего вещества. Их энергия

0 , и практически совпадает с .

Гипотеза Эйнштейна о реальном существовании фотонов блестяще подтверждается эффектом Комптона.

Задачи

8

Подставив численные значения, получим