ФИЗИКА

Модуль 2.5

9 Поле электрического диполя

Электрический диполь – это система из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов и , находящихся на некотором расстоянии друг друга, причем расстояние мало по сравнению с расстоянием до тех точек, в которых рассматривается поле системы ().

Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Ориентацию оси диполя в пространстве можно задать с помощью вектора , проведенного от заряда к заряду .

Поле диполя обладает осевой симметрией, поэтому картина поля в любой плоскости, проходящей через ось диполя, одна и та же.

Найдем сначала потенциал поля диполя, а затем его напряженность. Согласно (1.39) потенциал поля диполя в точке Р (рис. 24) определяется как

Так как , то как видно из рис. 24 , а , где - расстояние от точки Р до диполя (он точечный!). С учетом этого

, (1.52)

где . Этой величине сопоставляется вектор , который называют электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Рис. 24

Из рис. 25 видно, что есть угол между моментом диполя и радиус-вектором , поэтому формулу (1.52) можно записать в виде:

. (1.53)

Отметим, что, в то время как потенциал поля точечного заряда убывает как , потенциал поля диполя убывает с расстоянием как , т.е. гораздо быстрее.

Для нахождения поля диполя воспользуемся формулой (1.46), что

.

Рис. 25

Вычислим с помощью этой формулы проекции вектора на два взаимно перпендикулярных направления – вдоль ортов и (рис. 25).

,

(1.54)

Отсюда модуль вектора

(1.55)

В частности, при =0 мы получим выражение для напряженности поля на оси диполя :

, (1.56)

причем при . Это означает, что на оси диполя направлен вдоль оси. Согласно формуле (1.54) при и при . Отсюда следует, что в обоих случаях направление вектора . (см. рис. 26).

Рис. 26

При мы получим выражение для напряженности поля в точках плоскости, перпендикулярной к оси диполя и проходящей через его центр ():

, (1.57)

причем при , а . Это означает, что вектор антипараллелен вектору (см рис. 26).

10 Диполь во внешнем электростатическом поле

Если диполь находится в однородном электрическом поле, на его заряды действуют равные по модулю, противоположно направленные силы и (рис. 27). Эти силы образуют пару, плечо которой равно . Модуль момента пары сил равен

, (1.58)

где - модуль электрического момента диполя. Вращающий момент перпендикулярен к векторам и , - угол между векторами и . Поэтому

. (1.59)

Рис. 27

Таким образом, однородное электрическое поле оказывает на диполь ориентирующее действие, стремясь установить его по полю, т.е. чтобы . Также положение диполя является устойчивым.

Мы знаем, что энергия точечного заряда во внешнем поле равна , где - потенциал в точке нахождения заряда . Энергия диполя во внешнем поле

,

где и - потенциал внешнего поля в точках расположения зарядов и .

Потенциал однородного поля определяется выражением

,

где - ось, вдоль которой направлен вектор .

Следовательно, энергия диполя равна:

.

Здесь есть разность координат точек, в которых находятся заряды и . Из рис. 27 видно, что . Таким образом,

или

(1.60)

Формула (1.60) определяет потенциальную энергию диполя с моментом , находящегося в поле с напряженностью .

Эта формула справедлива как для однородного, так и для неоднородного поля.

Из этой формулы следует, что минимальную энергию () диполь имеет в положении (положение устойчивого равновесия).