ФИЗИКА

Модуль 2.6

Глава 2 Проводники в электростатическом поле

1 Равновесие зарядов на проводнике

Тела, в которых электростатический заряд может свободно перемещаться по всему телу, называются проводниками. Тела, в которых электроны находятся в связанном состоянии, - диэлектрики.

Например, проводники – металлы, электролиты и ионизованные газы. Диэлектрики – слюда, стекло, эбонит, фосфор, чистая вода.

Для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение двух условий:

1. Напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю:

(2.1)

2. Напряженность поля на поверхности заряженного проводника должна в данной точке быть направлена по нормали к поверхности:

(2.2)

Поместим металлический проводник во внешнее электростатическое поле (рис. 1).

Рис. 1

На каждый заряд действует электростатическое поле, в результате чего все отрицательные заряды (электроны) сместятся против поля. На другом конце проводника возникнет избыток положительного заряда. Такое перемещение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока создаваемое этими зарядами внутреннее поле не скомпенсирует поле. В результате

Таким образом, электрическое поле внутри проводника всегда равно нулю.

Заряды на противоположных краях проводника называются индуцированнымиилинаведенными.

Известно, что или. В нашем случае, это значит, что, т.е. потенциалв проводнике одинаков во всех его точках. Таким образом, любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальную область и его поверхность является эквипотенциальной. Линии напряженности электрического поляперпендикулярны в любой точке этой поверхности (рис. 1).

Рассмотрим второе условие. Рассчитаем напряженность электрического поля у поверхности проводника с помощью теоремы Гаусса. Пусть участок поверхности проводника граничит с вакуумом. Линии вектора перпендикулярны поверхности проводника, поэтому в качестве замкнутой поверхности возьмем небольшой цилиндр (рис. 2).

Рис. 2

Поток вектора через эту поверхность равен:

, где

- проекция векторана внешнюю нормаль,- площадь сечения цилиндра,- локальная поверхностная плотность заряда на проводнике. Потоки через боковую поверхность и внутреннее основание цилиндра равны нулю. Сократив обе части этого равенства на, получим

(2.3)

Такова напряженность поля в непосредственной близости к поверхности заряженного проводника.

Индуцированные заряды располагаются на внешней поверхности проводника.

Если внутри проводника имеется полость, то поле внутри нее равно нулю . На этом основывается электростатическая защита. Прибор, защищаемый от внешнего электрического воздействия, можно разместить в полости внутри проводника (рис. 3).

Иногда достаточно замкнутых экранов из густой металлической сетки.

Рис. 3

2 Электроемкость уединенного проводника

Рассмотрим уединенный проводник, то есть проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов. Опыт показывает, что потенциал такого проводника пропорционален заряду, находящемуся на поверхности:

(2.4)

Коэффициент пропорциональности называется электроемкостью уединенного проводника. Согласно (2.4)

(2.5)

Электроемкость проводника численно равна заряду, сообщение которого повышает его потенциал на единицу. Электроемкость зависит от размеров и формы проводника, а также от диэлектрических свойств окружающей среды ().

Найдем электроемкость металлического шара радиуса , погруженного в диэлектрик с проницаемостью. Вычислим потенциал, который приобретает шар после сообщения ему заряда:

,

причем . Потенциал шара равен

Отсюда

(2.6)

Электроемкость шара пропорциональна его радиусу и диэлектрической проницаемости среды ().

За единицу емкости принимается ФАРАД (Ф). 1 фарад – это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл: 1Ф=1Кл/1В.

Так как фарад представляет собой крупную единицу, то на практике используют дольные единицы: 1 мФ = 10^-3Ф, 1 мкФ = 10^-6Ф, 1 нФ = 10^-9Ф, 1 пФ = 10^-12 Ф.

Земной шар является уединенным сферическим проводником с 6400 км. Диэлектрическая проницаемость воздуха равна1, тогда электроемкость земного шара равна

4·3,14·8,85·10^-12·6,4·10⁶ ≈ 700 мкФ.

Отсюда видно, что емкость уединенных проводников невелика.