Контрольная работа 2 Эконометрика
.docВариант 3
Таблица содержит данные о росте (Х) и массе (Y) 25 выбранных наугад студентов. Найти линию регрессии и коэффициент корреляции, предсказать массу студентов, имеющих рост 175 и 180, а также среднее изменение массы студента при изменении роста на единицу.
Х |
175 |
188 |
178 |
165 |
175 |
185 |
183 |
175 |
183 |
193 |
188 |
183 |
185 |
|
Y |
63 |
95 |
67 |
66 |
83 |
75 |
70 |
77 |
79 |
70 |
84 |
84 |
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
173 |
178 |
180 |
173 |
185 |
165 |
185 |
188 |
163 |
183 |
183 |
170 |
|
|
Y |
75 |
100 |
84 |
82 |
77 |
61 |
79 |
82 |
68 |
77 |
75 |
66 |
|
Решение:
Таблица 1
Расчетная таблица
№ п/п |
Рост (х) |
Масса (у) |
у*х |
х2 |
у2 |
Расчетные значения массы |
|
175 |
63 |
11025 |
30625 |
3969 |
74,36705 |
|
188 |
95 |
17860 |
35344 |
9025 |
81,27087 |
|
178 |
67 |
11926 |
31684 |
4489 |
75,96024 |
|
165 |
66 |
10890 |
27225 |
4356 |
69,05642 |
|
175 |
83 |
14525 |
30625 |
6889 |
74,36705 |
|
185 |
75 |
13875 |
34225 |
5625 |
79,67768 |
|
183 |
70 |
12810 |
33489 |
4900 |
78,61556 |
|
175 |
77 |
13475 |
30625 |
5929 |
74,36705 |
|
183 |
79 |
14457 |
33489 |
6241 |
78,61556 |
|
193 |
70 |
13510 |
37249 |
4900 |
83,92619 |
|
188 |
84 |
15792 |
35344 |
7056 |
81,27087 |
|
183 |
84 |
15372 |
33489 |
7056 |
78,61556 |
|
185 |
77 |
14245 |
34225 |
5929 |
79,67768 |
|
173 |
75 |
12975 |
29929 |
5625 |
73,30492 |
|
178 |
100 |
17800 |
31684 |
10000 |
75,96024 |
|
180 |
84 |
15120 |
32400 |
7056 |
77,02237 |
|
173 |
82 |
14186 |
29929 |
6724 |
73,30492 |
|
185 |
77 |
14245 |
34225 |
5929 |
79,67768 |
|
165 |
61 |
10065 |
27225 |
3721 |
69,05642 |
|
185 |
79 |
14615 |
34225 |
6241 |
79,67768 |
|
188 |
82 |
15416 |
35344 |
6724 |
81,27087 |
|
163 |
68 |
11084 |
26569 |
4624 |
67,99429 |
|
183 |
77 |
14091 |
33489 |
5929 |
78,61556 |
|
183 |
75 |
13725 |
33489 |
5625 |
78,61556 |
|
170 |
66 |
11220 |
28900 |
4356 |
71,71173 |
итого |
4482 |
1916 |
344304 |
805046 |
148918 |
1916 |
ср.знач. |
179,28 |
76,64 |
13772,16 |
32201,8 |
5956,72 |
76,64 |
Система нормальных уравнений будет иметь вид
.
Решая её, получим: a=-18,569 и b=0,531. Тогда теоретическое уравнение регрессии (1’)примет вид y=-18,569+0,531x.
Коэффициент регрессии (b=0,531) показывает на сколько единиц изменится масса студента (у) при изменении роста (х) на единицу. Пользуясь полученной формулой, можно спрогнозировать изменение массы студента (у) при изменении роста (х).
Далее имеем:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где
Вычислим :
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая.
В нашем примере связь между признаком Y фактором X прямая, умеренная, что означает наличие прямой, умеренной зависимости массы студента от роста.
На основе полученного уравнения строится теоретическая линия регрессии – линия, которая при исследовании корреляционной связи двух признаков отражает те изменения величины результативного признака, которые имели бы место при уравновешивании влияния на этот признак всех других факторов, кроме факторного признака.
Выполняем построение графика теоретической линии регрессии (с использованием графика поля корреляции)
Рис.1. Поле корреляции и линия регрессии
Найдем прогнозное значение массу студентов, имеющих рост 175 и 180:
Следовательно при росте 175 студент будет иметь массу 74,37 кг.
,
а при росте 180 масса студента будет равна 77 кг.
Среднее изменение массы студента при изменении роста на единицу будет равно 0,531:
На Рис.2 показаны результаты, получившиеся вследствие применения инструмента Анализа данных Регрессия.