FIZIKA_MU_k_LB_Volnovaya_optika (1)
.pdf
|
= S2 P − S1 P |
|
|
(3) |
|||||
соответствует условию максимума (1). |
|
|
|
||||||
Выразим через L и d. Очевидно, что S2 P 2 = S2 O22 |
+ PO22 , |
||||||||
но |
S |
|
O |
2 |
= L , а PO = x + a |
, |
|
||
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поэтому |
S2 P2 = L2 +(x + a )2 |
|
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Аналогично |
S P2 |
= L2 +(x − a )2 |
|
|
(5) |
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычитая из уравнения (4) уравнение (5), получим: |
|
||||||||
|
S |
|
P2 |
−S P2 |
= 2a x |
|
|
|
|
или |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(S2 P −S1P)(S2 P +S1P) = 2a x |
|
||||||||
откуда |
S |
P −S P = |
2a x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
1 |
S2 P +S1P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если х и d весьма малы по сравнению с L, то можно с достаточной степенью точности считать, что
S2 P + S1 P = 2L
|
Учитывая, что выражение (3) S2 P − S1 P = |
, т.е. разности хода волн в точке |
|
Р, получим: |
|
|
|
|
= |
2a x |
|
|
|
2L |
|
или |
= |
a x |
(6) |
|
|
L |
|
Так как по условию в точке Р наблюдается максимум освещенности, согласно выражению (2): = kλ, составим равенство:
aLx = kλ
Отсюда получаем координату максимума k - порядка в точке Р относительно центрального максимума:
х = kλaL
Следующий максимум освещенности будет находиться на расстоянии
= (k +1)λL x1 a
от центрального максимума (точки В)
11
Поэтому расстояние между двумя соседними светлыми полосами будет равно x1 − x = х.
|
x = (k +1)λL |
− kλL |
, |
||
|
|
L |
a |
a |
|
или |
x = λ |
. |
|
(8) |
|
|
|
||||
|
|
a |
|
|
|
Расстояние между соседними минимумами также равно х, его называют шириной дифракционного максимума (рис.3).
Из формулы (8) следует, что при постоянных значениях L и d ширина х интерференционных полос дифракционной картины на экране зависит от длины световой волны.
При проведении экспериментов по воспроизведению опыта Юнга ярко выражен факт, что узкие дифракционные максимумы характеризуются волнообразным изменением интенсивности (рис.3). Поэтому их можно собрать в группы при помощи огибающей штриховой линии.
Рис.3
Расстояние x между центрами двух соседних интерференционных полос (сплошная линия), позволяет вычислить расстояние между щелями по формуле.
a = λL |
(9) |
x |
|
Штриховая линия на рис.3 соответствует интерференционной картине, |
|
получаемой от одиночной щели, шириной b. Положение xk |
центра широкого |
интерференционного максимума m – порядка определяется условием:
b sinϕm = (2m +1) |
λ |
, |
где m = 0,1, 2,... |
|
2 |
|
|
откуда ширина щели b определяется как
12
b = |
2m +1 |
λ |
|
2 |
sinϕm |
||
|
В условиях интерференции, когда угол ϕm мал (ϕm <<1 ), можно
использовать приближенные формулы на основании первого замечательного предела:
ϕm ≈sinϕm ≈tgϕm ≈ XLm
В итоге получаем ширину каждой щели.
b ≈ |
2m +1 λL |
(10) |
||
|
|
|||
2 X m |
||||
|
|
|||
15.3 Описание лабораторной установки
Лабораторная установка включает оптическую скамью, источник монохроматического излучения (лазер), дифракционную решетку с двумя щелями, установленную рейтере и измерительный экран с линейками. Длина волны лазера 0,63 10 – 6 м.
15.4 Порядок выполнения работы и методические указания по ее выполнению
1.Установить на оптической скамье лазер, в центре – дифракционную решетку с двумя щелями на рейтере, а с другой стороны – измерительный экран
слинейкой.
2.Включить лазер и получить четкую интерференционную картину на измерительном экране.
3.Выполнить измерения параметра x для получения расстояния между щелями а по формуле (9).
4.Определить величину расстояния между щелями и оценить погрешность измерения этой величины.
5.Выполнить измерения параметра xm для получения ширины щели b по формуле (10) и оценить погрешность измерения.
15.5 Содержание отчета
Отчет должен содержать: цель работы; схему лабораторной установки, результаты измерений x и xm ; расчеты параметров а и b и оценку их погрешностей; вывод
8.6 Контрольные вопросы и задания
1.Какое излучение называют монохроматичным?
2.Какие источники волн называются когерентными?
13
3.Какие волны называются когерентными?
4.Сформулировать принцип Гюйгенса.
5.В чем заключается явление интерференции?
6.Записать закон интерференции.
7.Как определяется интенсивность световой волны?
8.Сформулировать принцип Ферма.
9.Какое отличие геометрического и оптического пути луча?
10.Что есть разность фаз интерферирующих лучей?
11.Каково условие минимума в опыте Юнга?
12.Каковы условия интерференции света при отражении от тонких слоев?
14