Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4629 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Донецкий национальный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

методическое пособие 2

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
1.58 Mб
Скачать
☆

Контрольная работа №3

1.Первый замечательный предел и его следствия.

2.Непрерывность функции на отрезке. Основные теоремы.

I. Вычислить пределы:

1. lim

 

x 3

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

2x

x 3

x

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

1

;

 

 

 

 

2)

 

1

;

 

 

3)

0;

4)

∞.

 

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. lim (

 

 

x2 4x 3 x2

4x ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

∞;

 

 

 

 

 

 

 

2) 3;

 

 

3)

 

1

;

4)

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3x2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. lim

 

x

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

e3 ;

 

 

 

 

 

 

 

2) 3;

 

 

3)

∞;

4)

0.

 

 

 

 

4. lim

 

 

1 cos 6x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

x sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

9;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) 0;

 

 

3)

2;

4)

∞.

5. lim

 

 

 

 

2x2

9x 4

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

–7;

 

 

 

 

 

 

 

2) 0;

 

 

3)

∞;

4)

 

7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. lim (3x 2)(ln(2x 1) ln(2x 1)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) ∞;

 

 

3)

–3;

4)

e3 .

7. lim

 

 

 

 

4x

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln(1

5x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

∞;

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

ln4

;

3)

0;

4)

 

 

2ln2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. lim sin 2x ctg x.

1) 2;

 

 

 

2) 4;

3) ∞;

4) 0.

 

 

 

x π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №4

В заданиях 1–4 найти производную у' первого порядка, в пятом задании производную второго порядка y :

1.y ln(e2 x 1) 2arctg(ex );

2.ех sin y e y cos x 0;

x 3 cos t 3. ;y 3 sin t

1

4.y x x ;

5.y ln(x 4 x2 ).

Математический диктант по теме «Элементы высшей

алгебры»

1.Определителем второго порядка называется …

2.Формула разложения определителя третьего порядка по элементам первой строки имеет вид…

3.Если в определители поменять местами две строки, то …

4.Для того, чтобы система трех линейных уравнений с тремя неизвестными имела единственное решение надо …

5. Алгебраическим дополнением элемента аi,к определителя третьего порядка называется …

6. Формула для вычисления обратной матрицы A 1 для невырожденной матрицы А третьего порядка имеет вид …

7. Матрица Х из уравнения X A B выражается следующим образом:

8.Систему линейных уравнений можно привести к эквивалентной ей системе помощью элементарных преобразований …

9.Решая систему линейных уравнений по методу Гаусса будем иметь следующие возможные варианты ...

70

10. Произвольная однородная система линейных уравнений имеет

бесчисленное множество решений, если …

Коллоквиум

1.Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

2.Смешанное произведение трех векторов.

3.Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности

иперпендикулярности двух прямых.

4.Эллипсом называется …

5.Цилиндрические и конические поверхности: уравнения и чертежи.

Тест

1. Разность между приращением и дифференциалом функции y=–2x3+5 в

точке х=4 при x 0,1 равна

1)0,241; 2) –0,242; 3) –0,236; 4) –0,238; 5) –0,252.

2. Функция у

х 1 2

возрастает в интервале

 

 

 

 

 

х 1 3

 

 

 

 

 

1)

(–4,–2);

2) 0,

1 ;

3) (2,4);

4) (4,6);

5) (6, ).

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3. Число точек экстремума функции у х2 е х2

равно

 

 

 

 

1)

1;

2) 2;

 

3) 4;

4) 3;

 

5) 5.

 

4. Если m и M – наименьшее и наибольшее значения функции у х

 

25

 

 

х 4

на отрезке [–2,6], то значение выражения m+2M равно

 

 

 

 

1)

7;

2) 27;

 

3) 22,5;

4) 26,5;

 

5) 32.

5. Точка А(1,3) является точкой перегиба кривой y ax3 bx2 , если

 

 

 

1)

a 1,5; b 4,5;

 

2) a 1; b 4;

3) a 2; b 1;

4) a 1; b 2,5;

 

5) a 1; b 2,5 .

 

 

 

 

71

6. Если в некоторой окрестности точки хо

функция

 

f(x)

дважды

непрерывно дифференцируема и хо является точкой максимума, то

 

 

 

1)

 

 

 

0;

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x0 )

 

f (x0 ) 0 ;

 

 

3) f (x0 ) 0 ;

 

4) f (x0 ) 0;

5)

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x0 ) не существует.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

Уравнение наклонной асимптоты графика функции y

3x 2

5x 4

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

y 2x 1;

 

 

 

 

 

 

2) y 3x 2 ;

 

 

 

 

 

3) y 3x 1;

4) y 3x 2 ;

 

 

 

 

 

 

5) y 2x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Значение lim cos3x

 

 

равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

е-4,5;

 

2) е-3,5;

 

3) е-1,5 ;

 

 

4) е-0,5 ;

 

5)

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. В разложении функции у

 

х 2 по формуле Тейлора по степеням х–2

коэффициент при (х–2)2 равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

1

 

;

2)

1

 

;

3)

 

1

;

 

4)

1

;

 

 

5) 1 .

 

32

 

 

32

 

 

 

 

 

16

 

 

64

 

 

 

8

 

10.

 

 

В

разложении

функции у х sinx 3

по

формуле

Маклорена

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент при х7 равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

0;

 

 

2)

1 ;

 

 

 

 

 

 

3) 1

;

 

 

4)

1

;

 

 

 

5)

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

18

 

72

Донецкий национальный университет Специальность: химия, биохимия спорта Семестр I

Учебная дисциплина: высшая математика

Экзаменационный билет №50

1. Общая теория систем m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса.

2. Выпуклость и вогнутость графика функции y f (x) . Точки перегиба.

Необходимое и достаточное условия точек перегиба.

3. Найти угол между векторами m 3a 2b и n a b , если a (2,5, 1) ,

b i j 3k .

 

e5 x e3x

 

x 4

3x

 

 

4. Вычислить предел: а) lim

 

; б) lim

 

 

.

 

 

sin x

 

 

 

 

x 0

x 0 x 1

 

 

 

5. Даны уравнения асимптот гиперболы y

5

x и точка M

 

(24,5) , которая

 

0

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лежит на ней. Составить простейшее уравнение гиперболы.

Утверждено на заседании кафедры ВМиМПМ Протокол №4 от 10 декабря 2008 г.

Зав. кафедрой Скафа Е.И.

Экзаменатор Сидорова В.М.

73

74

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности