КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО СТАТИСТИКЕ

Статистическая карта (картограмма) – вид графика, который иллюстрирует содержание стат.таблиц, где подлежащим является географическое деление совокупности. Вся информация в ней отражается в виде штриховки, линий, точек, и т.д.

Гистограмма – состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных на координатной сетке.

Полигон – ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам интервалов. Полигон получается из гистограммы если, соединить середины вершин прямоугольников ломаной линией.

11

ТЕМА: АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ.

АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ отражают физические размеры изучаемых статистических процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объём, протяжённость, временные характеристики, а также могут представлять объём совокупности, т.е. число составляющих её единиц.

Абсолютные величины имеют свою особенность – они выражают размеры общественных явлений только в определённых единицах измерения и поэтому всегда представляют собой не отвлечённые, а именованные числа. В статистике применяются различные единицы измерения абсолютных показателей:

1.натуральные, включающие общепринятые единицы измерения веса, длины, времени;

2.условно-натуральные единицы применяются в тех случаях, когда необходимо измерить объём разнокачественной продукции или различных видов работ;

3.стоимостные единицы измерения применяются для определения общего объёма разнородных видов продукции в денежном выражении.

Различают индивидуальные абсолютные величины, выражающие размеры отдельных единиц изучаемого объекта, и итоговые (суммарные), выражающие размеры всех единиц объекта.

Несмотря на большое самостоятельное значение в планировании и статистике абсолютные величины сами по себе не всегда пригодны для глубокой характеристики общественных явлений. В статистической практике для аналитических целей широко применяются относительные величины, которые по отношению к абсолютным величинам являются производными или вторичными.

ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

При расчёте относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называют текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение, находящийся в знаменателе, называют основанием или базой сравнения. Относительные величины могут выражаться в коэффициентах, в процентах, в промиллях, в продецимиллях или быть именованным числом.

В зависимости от содержания и назначения различают следующие относительные величины:

1)относительные величины планового задания, служащие для оценки планового задания, установленного на предстоящий период, представляют собой отношение абсолютного уровня планового задания к фактически достигнутому уровню (т.е. план на факт);

2)относительные величины выполнения плана характеризуют степень выполнения планового задания и представляют отношение фактически достигнутого уровня к плановому (факт на план);

12

3)относительные величины структуры применяют при изучении состава (строения) совокупности, для этого определяют удельный вес (долю) отдельных частей во всей совокупности (вычисление удельного веса отдельных видов продукции в общем объеме произведённой продукции);

4)относительные величины координации выражают отношение отдельных частей совокупности к одной из них взятой за базу сравнения и являются дополнением к характеристике структуры. Например, численность сельского населения на 100 человек городского или число занятых в сфере обращения на каждые 100 человек в сфере производства;

5)относительные величины динамики служат для характеристики изменения тех или иных явлений за различные периоды или моменты времени (сравнение объема произведённой продукции за текущий и предыдущий – базисный периоды);

6)относительные величины интенсивности выражают степень распространённости того или иного явления, представляют собой результат сравнения разноимённых величин, находящихся в определённой связи друг с другом (плотность населения – чел/кв. км, или количество удобрений внесённых на 1 га посева той или иной культуры);

7)относительные величины сравнения характеризуют соотношение одноимённых показателей, относящихся к различным объектам (сравнение за отчётный период валового дохода одного и другого предприятия, или урожайности какой-либо культуры в этих хозяйствах).

ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – это обобщающие показатели, выражающие типичные размеры и количественные соотношения общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому, она имеет большое значение для выявления закономерностей присущих, массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений и поэтому для их решения требуются различные средние величины.

1. Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средней, выделяются:

а) средняя арифметическая простая вычисляется в том случае, когда каждая из вариант встречается в изучаемой совокупности один или одинаковое число раз:

, n

где: – средняя величина;

13

X – варианты – индивидуальные значения признака в совокупности; n – число вариант.

б) средняя арифметическая взвешенная вычисляется, когда различные варианты встречаются в изучаемой совокупности неодинаковое число раз:

f ,

f

где: f – частоты (веса) – это повторяемость индивидуальных значений признака.

2. Средняя гармоническая применяется при наличии данных об общем объёме (W=Xf) и известных значениях признака (X), но неизвестных частотах (f):

2 f

кв. f

4. Средняя хронологическая используется для вычисления среднего уровня в моментных рядах динамики с равными отрезками времени между датами:

хр. 12 X1 2 ... n 1 12 n n 1

5. Средняя геометрическая применяется при расчёте среднего темпа роста:

Òð nÒð1 Òð2 ... Òðn ,

где: n – число индивидуальных коэффициентов роста.

6. Структурные средние используются в качестве вспомогательных обобщающих характеристик при изучении структуры совокупности, к ним относятся:

мода – величина признака, чаще всего встречающаяся в совокупности, в дискретном вариационном ряду для её определения не требуется вычислений – модой будет наиболее часто встречающаяся варианта, имеющая наибольший вес, а для интервального вариационного ряда она определяется по формуле:

где: Õî – начало (нижняя граница) модального интервала (с наибольшей

частотой);

i – величина интервала;

14

f1 – частота интервала, предшествующего модальному; f 2 – частота модального интервала;

f 3 – частота интервала, следующего за модальным.

медиана – это величина, которая делит численность вариационного ряда на две равные части, одна часть имеет значения варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая – больше:

едино целого, однако она не раскрывает её структуры, т.е. не показывает характера распределения (однородности) единиц совокупности. Для углубленного анализа той или иной совокупности средняя должна дополнятся показателями вариации.

ВАРИАЦИЯ (латинское слово) – изменение, колеблиемость, различие. В статистике вариацией значений какого-либо признака в совокупности называют различие его значений у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Чем меньше вариация единиц совокупности, тем средняя более показательна, по мере увеличения вариации средняя становится менее надёжной.

Различают следующие основные показатели вариации:

1. Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в совокупности:

5. Коэффициент вариации применяется при сопоставлении колеблиемости различных по своему характеру и размеру признаков, он используется для оценки типичности средних величин и вычисляется делением среднего квадратического отклонения на среднюю арифметическую величину:

V 100%

Если коэффициент вариации меньше 10%, то колеблиемость признака слабая, если он больше 10%, но меньше 30%, то колеблиемость признака средняя и если коэффициент вариации больше 30%, то колеблиемость признака большая.

ТЕМА: РЯДЫ ДИНАМИКИ.

РЯДАМИ ДИНАМИКИ называют ряды чисел, характеризующих изменение явлений во времени. Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

4.уровней, т. е. числовых значений статистического показателя, составляющего ряд динамики;

5.периодов (моментов) времени, к которым относятся эти уровни (это даты).

Взависимости от характера уровней ряда различают два вида динамических

рядов:

1.Моментным называют ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определённый момент времени. Чаще всего такой ряд характеризует состояние условий и факторов производства.

2.Интервальный это такой ряд, который характеризует состояние явления за определённый период времени. Как правило, с их помощью изучают производство отдельных видов продукции.

По способу выражения уровней ряда динамики различают: ряды абсолютных величин; ряды средних величин; ряды относительных величин.

Ряды динамики только тогда правильно выражают развитие явления во времени, когда они содержат сопоставимые показатели, поэтому перед анализом ряда необходимо привести его к сопоставимому виду. Несопоставимость показателей в динамике может быть обусловлена различными причинами:

территориальные изменения;

различия в охвате наблюдаемых явлений;

различия в методологических принципах статистического наблюдения;

различия в построении статистических показателей.

16

В основе расчёта показателей ряда динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. Сравниваемые уровни называют текущими, а уровни, с которыми производят сравнение – базисными.

Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели динамики, а если каждый уровень ряда сравнивается с первоначальным или любым другим принятым за базу сравнения, то получают базисные показатели.

Рассмотрим основные показатели ряда динамики:

Абсолютный прирост – это разность между текущим и предыдущим (или базисным) уровнями ряда:

Ó Ói Ói 1 – цепнойÓ Ói Ó1 – базисный

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц текущий уровень выше или ниже базисного, он может быть положительным (показывает прирост), отрицательным (показывает снижение) или равен нулю.

Темп роста – отношение текущего уровня к предыдущему (или базисному) уровню ряда выраженное в процентах:

Òð Ói 100% – цепной

Ói 1

Òð Ói 100% – базисный

Ó1

При помощи темпов роста измеряется во сколько раз уровень текущего уровня выше или ниже уровня базисного периода. Отрицательных темпов роста не может быть;

Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к базисному уровню:

Тпр У 100% – цепной;

Уi 1

Тпр У 100% – базисный;

У1

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличивается или уменьшается уровень текущего периода по сравнению с базисным. Между показателями темпа роста и темпа прироста существует следующая взаимосвязь:

Тпр Т р 100%

Темп прироста бывает положительный, отрицательный или равен нулю.

Абсолютное значение 1% прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

У

Тпр

Этот показатель показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем 1% прироста, он всегда положительный.

17

Для более глубокой характеристики явления и получения обобщающих показателей динамики вычисляют средние величины. В зависимости от вида ряда динамики расчёт среднего уровня ряда ведётся по-разному.

1. Средний уровень ряда динамики:

для интервального ряда динамики вычисляется как средняя арифметическая простая:

Ó Ó ; n

для моментных рядов динамики с равными промежутками между датами используется средняя хронологическая:

для моментных рядов динамики с неравными промежутками между датами используется средняя арифметическая взвешенная:

ÓÓf ,

f

где: f – продолжительность периодов между датами.

2. Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле средней арифметической простой:

Ó Ó , n

где: n – число приростов.

3. Средний темп роста – при его исчислении нужно учитывать, что скорость развития явления идёт по правилам сложения процентов, где накапливается прирост на прирост, поэтому средний темп роста вычисляется как средняя геометрическая:

Òð nÒð1 Òð2 ... Òðn ,

где: n – число индивидуальных коэффициентов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

где: n – число уровней ряда.

4. Средний темп прироста по непосредственным данным о темп прироста вычислить нельзя, поэтому следует воспользоваться зависимостью:

Òïð Òð 100%

С целью выявления тенденции развития изучаемого явления используют следующие методы:

1. Укрупнение интервалов. Сущность этого метода заключается в том, что вычисляются средние уровни за пять лет. Полученные уровни составляют новый ряд динамики, по которому можно судить о тенденции изучаемого явления.

18

2.Выравнивание по скользящей средней выполняют путём расчёта подвижных скользящих средних, т.е. средних значений укрупнённых интервалов, образованных путём исключения начального уровня и замены его очередным. Расчёт скользящей средней производится в следующем порядке, сначала определяются укрупнённые периоды, а затем подсчитываются средние значения укрупнённых уровней рада, начиная с 1-го, затем со 2-го и т.д.

3.Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии производится при помощи вычисления уравнения, по которому развивается изучаемое явление. Наиболее часто применяется уравнение прямой линии:

Ót a0 a1t ,

где: Ót – выровненные значения уровней ряда динамики; a0 ; a1 – параметры уравнения;

t – номер периода.

Для того чтобы найти параметры уравнения необходимо использовать способ наименьших квадратов, который даёт систему двух нормальных

где: a1 – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько увеличивается “Y” при возрастании “t” на единицу.

Систему можно упростить, если показателям времени “t” придать такие значения, чтобы их сумма бала равна нулю. Если ряд динамики содержит чётное число членов (n=6), то “t” обозначается следующим образом:

В обоих случаях t 0 , а это приводит к упрощению системы уравнений:

Выравнивание по прямой линии даёт эффект в том в случае, когда абсолютные приросты постоянны, т.е. когда уровни ряда изменяются в арифметической прогрессии.

4. Выявление сезонных колебаний – это внутригодовые, внутриквартальные или внутримесячные изменения в ряду динамики, вызванные специфичными условиями производства (снижение удоев молока в холодное время года). Для

19

выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого года рассчитывается средний уровень, затем с ним сопоставляется (в %) уровень каждого месяца. Это процентное отношение называется индексом сезонности.

Совокупность вычисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития явления во внутригодовой динамике. Для получения наглядного представления о сезонной волне желательно изобразить полученные данные в виде линейной диаграммы.

5. Приведение ряда динамики к одному основанию. Иногда приходится одновременно изучать несколько рядов динамики, несопоставимых между собой в первоначальном виде. Чтобы обеспечить сопоставимость изучаемых динамических рядов, они приводятся к одному основанию. Для этого первоначальные уровни ряда динамики абсолютных величин пересчитывают в относительные величины. В качестве базы сравнения для всех сопоставляемых рядов берётся один и тот же период (год, квартал, месяц), имеющий определённое экономическое или историческое значение в развитии данного явления. Уровни этого периода принимаются обычно за 100%. После этого вычисляется процентное соотношение всех остальных членов изучаемых рядов динамики к установленной базе сравнения.

ТЕМА: ИНДЕКСЫ.

ИНДЕКС (латинское слово) – показатель, указатель. В статистике индексами называют относительные показатели, выражающие изменение сложных экономических явлений состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

Индексы применяются для анализа выполнения плановых заданий, изменения показателей во времени, характеристики уровня экономического развития различных районов и т.д. Индексы позволяют также определить влияние различных факторов на изменение конкретного явления.

Классификация индексов осуществляется по ряду признаков.

В зависимости от объектов исследования выделяют индексы:

объёмных показателей (индексы физического объёма продукции, посевных площадей, валового сбора и т.д.);

качественных показателей (индексы себестоимости, цен,

производительности труда, урожайности и т.д.).

По охвату элементов совокупности индексы разделяют на:

индивидуальные (служат для выражения соотношения отдельных элементов совокупности);

общие индексы (характеризующие изменение сложного явления); групповые (субиндексы – охватывающие часть целого явления).

В зависимости от методологии расчёта индексы существуют в форме:

агрегатных (в них числитель и знаменатель представляют собой агрегаты, соединения различных элементов сложного показателя, приведённых к сопоставимому виду);

20