Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Юго-Западный государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Аналитическая геометрия, модуль

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.04.2015

Размер:

287.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

малая полуось b = 3 и фокальный радиус вершин эллипса,

46расположенных на оси Оу, равен 5

эксцентриситет равен 2 и расстояние между директрисами

47равно 2 расстояние между фокусом и директрисой равно 1,5 и пара-

48бола расположена в полуплоскости x >0

эксцентриситет равен 13 и фокальный радиус вершин эл-

49липса, расположенных на оси Оу, равен 6

мнимая полуось b = 6 и уравнения асимптот y =±1,5x

50уравнение директрисы x = -0,75

51расстояние между фокусами равно 6 и фокальный радиус

52	вершин эллипса, расположенных на оси Оу, равен 4

	действительная полуось а = 2 и уравнения директрис x = ±1
53	точка М(-8;2) принадлежит параболе
54	большая полуось a =		и расстояние между фокусами равно
		7
	4

фокальные радиусы вершин гиперболы, расположенных на оси Ох, равны 4 и 8

Продолжение табл.1.5

57фокус имеет координаты F(0,125; 0)

58малая полуось b = 2 и расстояние между директрисами рав-

но 6 (расстояние между фокусами меньше 3)

59действительная полуось a = 2 и фокусы имеют координаты F( ±5;0)

60фокальный параметр равен 0,25 и парабола расположена в полуплоскости x < 0

61малая полуось b = 2 и фокусы имеют координаты F( ±3;0)

62эксцентриситет равен 3 и уравнение директрис x = ±2

63уравнение директрисы x =161

	большая полуось a = 2			и эксцентриситет равен 0,5
64	большая полуось a = 2		2	и эксцентриситет равен 0,5
64
	мнимая полуось b =		и расстояние между фокусами равно
	мнимая полуось b =	2	и расстояние между фокусами равно
65	4
66	точка М(2;3) принадлежит параболе
66	фокальные радиусы вершин эллипса, расположенных на оси
	фокальные радиусы вершин эллипса, расположенных на оси
67	Ох, равны 3 и 7

действительная полуось a = 22 и эксцентриситет равен 2

фокус имеет координаты F(-2,5; 0)

малая полуось b = 3 и эксцентриситет равен 0,5

70фокальный параметр равен 3 и расстояние между фокусами

71равно 10

Продолжение табл.1.5

72расстояние между фокусом и директрисой равно 0,25 и парабола расположена в полуплоскости x >0

73эксцентриситет равен 13 и расстояние между фокусами равно 2

	действительная полуось a =				и уравнения асимптот
	действительная полуось a =			3	и уравнения асимптот
74		2
74	y = ±	2	× 3 × õ
	y = ±	3	× 3 × õ

уравнение директрисы x = 1

75 большая полуось равна 7 и расстояние между директриса-

ми равно 7

мнимая полуось b = 3 и эксцентриситет равен 2

77парабола проходит через точку М(3;6)

78расстояние между фокусами равно 6 и уравнения директрис

x = ±5

мнимая полуось b = 23 и фокальный параметр p = 3

80фокус имеет координаты F(0,5; 0)

81эксцентриситет равен 0,5 и уравнения директрис x = ±6

82расстояние между фокусами равно 66 и уравнения асим-

птот у = ±x

расстояние между фокусом и директрисой равно 3,5 и пара-

бола расположена в полуплоскости x < 0

Продолжение табл.1.5

85малая полуось b = 2 и фокальный радиус вершин эллипса, расположенных на оси Оу, равен 7

86фокусы имеют координаты F( ±9;0) и эксцентриситет

равен 3

87уравнение директрисы x = -1

88фокальный параметр равен 3 и расстояние между фокусами равно 4

89действительная полуось а = 4 и расстояние между директрисами равно 4

90парабола проходит через точку М(-4;5)

91фокусы имеют координаты F( ±4;0) и фокальные радиусы вершин эллипса, расположенных на оси Оу, равны 5

92мнимая полуось b = 3 и уравнения асимптот y = ± 13 x

фокус имеет координаты F(1;0)

расстояние между директрисами равно 10 и фокальные ра-

94диусы вершин эллипса, расположенных на оси Оу, равны 25

расстояние между директрисами равно 25 и уравнение

95асимптот y = ±0,5x

фокальный параметр равен 2,5 и парабола расположена в

96полуплоскости x > 0

Окончание табл.1.5

97малая полуось b = 5 и фокальный параметр p = 5

98мнимая полуось b = 2 и уравнения директрис x = ±2

99фокус имеет координаты F(-0,5; 0)

100 большая полуось а = 2 и фокальный параметр p = 3

1.2.7. Задание 7

Составить уравнение линии, для каждой точки М которой отношение расстояний до точки F(α1 ;α2 ) и до прямой х = α3 равно e = α3 2. Привести уравнение к каноническому виду, определить тип линии и построить линию на чертеже. Показать на чертеже фокусы, директрисы, асимптоты (если они имеются у построенной линии).

1.2.8. Задание 8

Линия задана уравнением r =	c	в полярной системе коор-
	a +bf (ϕ)

динат (см. табл. 1.6, 1.7). Требуется:

а) построить линию по точкам, начиная от ϕ= 0 до ϕ = 2π и

придавая ϕ значения с шагом	ϕ=	π;
		8

б) найти уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) привести уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат к каноническому виду, определить какая это линия.

		Функция f (ϕ) к заданию 8				Таблица 1.6
	MOD(n,2)	Функция f (ϕ) к заданию 8
	MOD(n,2)				f (ϕ)
	1				cos ϕ
	0				sin ϕ	Таблица 1.7
	Параметры a, b, c к заданию 8					Таблица 1.7
	Параметры a, b, c к заданию 8
n	a	b	c	n	a	b	c
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	2	3	29	1	-1	1

2	1	1	1	30	5	-4	9
3	5	4	9	31	1	-3	8
4	1	-3	8	32	1	1	2
5	1	-1	2	33	5	-3	16
6	5	-3	16	34	2	-3	5
7	2	-3	5	35	1	1	3
8	1	-1	3	36	5	1	24
9	5	-1	24	37	1	2	6
10	1	2	6	38	1	-1	4
11	1	1	4	39	4	3	7
12	4	3	7	40	3	4	7
13	1	4	15	41	2	-2	3
14	2	2	3	42	2	-1	6
15	2	1	6	43	1	-4	15
16	3	-4	7	44	2	2	5
17	2	-2	5	45	3	-1	8
18	4	-1	15	46	1	-5	24
19	1	5	24	47	4	-4	3
20	4	-4	3	48	4	1	15
21	3	-2	5	49	3	5	16
22	3	5	16	50	4	4	5
23	4	4	5	51	2	1	3
24	3	1	8	52	4	-5	9
25	4	5	9	53	5	5	2
26	5	5	2	54	5	4	9
27	2	1	3	55	1	-2	3
28	1	2	3	56	1	-1	1
						Окончание табл.1.7
1	2	3	4	5	6	7	8
57	5	3	16	79	1	3	6
58	1	3	8	80	1	-1	2
59	1	1	2	81	5	-4	9
60	4	-3	7	82	1	-2	3
61	2	3	5	83	1	1	1
62	1	1	3	84	3	-2	5
63	5	1	24	85	3	-4	7

64	1	-4	15	86	1	1	4
65	1	-1	4	87	3	2	5
66	3	2	5	88	1	-2	6
67	1	-2	6	89	2	2	3
68	2	-2	3	90	2	-1	3
69	2	-1	6	91	4	-5	9
70	1	5	24	92	2	-2	5
71	2	2	5	93	4	-3	7
72	3	-1	8	94	2	3	5
73	3	-5	16	95	4	4	3
74	4	4	3	96	5	-1	24
75	2	-1	3	97	3	4	7
76	4	5	9	98	4	-4	5
77	4	-4	5	99	3	1	8
78	5	3	16	100	1	4	15

1.2.9. Задание 9

Для заданных двух уравнений поверхностей второго порядка: а) определить какие это поверхности; б) построить эти поверхности на чертеже.

Уравнения поверхностей к заданию 9

Таблица 1.8

Ва-

1-е уравнение

2-е уравне-

Ва-

1-е уравнение

2-е уравне-

ри-

ние

ри-

ние

ант

+ y

−

4 = 0

16 +

36 =1

+ y

= 9

z = x

= x

y = 16 + z

25 −

3x2 + y2 − z2 =1 4 9 25

z = x2 −y2

+ 16 =1

z =

4 +

+ y

+ z

= 4

4 −

= −1

9x2 − y2 + z2 = 0 4 9

z = 25 −

16 +

25 =1

y =

25 + 4

− 49 −

16 = −1

x2 + y2 + z2

−

+ z

= 0

9 +

16 − 25 =1

z =

+ z2 =1

z = x2

−

25 + 16 −

= −1

x2 + y2 =1 4

z2 = 4x

x2 + z2 = 1

x2 − z2 =1 4

x2 + y2 =1 9 16

y2 =5z

y2 + z2 = 4

x2 + z2 =1 16 9

y2 − z2 =1 16 9

x2 + y2 = 9

x2 =3y

x2 + y2 =1

y2 − z2 =1 4 16

x2 + y2 =1 9

z2 = −9x

x2 + z2 = 14

x2 + 4y2 = 1 9

z2 = 4y

−

4 +

16 = 0

2 z

y = x

−z

x2 + y2

x2 + z2 = 16

16 +

25 =1

4 −

16 =1

x =

−

9 −

9 = 0

2 y

x =

− z

36 =1

49 +

36 +

4 =1

−

25 =1

9 −

4 −

4 =1

+ z

= 25

x = y

25 +

9 =1

Продолжение табл.1.8

z = x

+ y

4 x

y = x

+ z

−

16 −

4 = −1

+ y

=16

+ z2

x2 = 4x

x =

−

= 0

+ y

= 36

x = y

+ z2

− z

9 +

4 =1

+ z

− x2 +			y2	+ z2				= 0
			9
					16
y =			x2			z2
			9	+		16

x2	+	y2		+	z2		=1
25		16				4

x2	−	y2		−	z2		=1
9			4			4

z =			x2	−		y2
			4			16

x2 + y2 + z2 = 25

x2 + y2 + z2 = 36

z = x2 + y2 9

x2 + y2 + z2 =1 9

x2 + y2 − z2 =1 4 4 16

− x2 + y2 + z2 = 0 36 25 9

x = y2 − z2 4

x2 + y2 + z2 =1 4 9 16

x2 − y2 − z2 = −1 64 16

y = x2 + z2 4

y2 − x2 − z2 =1 9

z= x2 − y2

25 16

x2 − y2 =1 4 9

y2 + z2 = 9

y2 =−4z

y2 −16z2 =1 4

x2 + z2 =1 16 16

z2 = y

y2 = 2x

x2 − z2 =1 16 4

z2 = 19 x

x2 + z2 =1 4

x2 + y2 = 2

y2 − z2 =1 4 36

y2 =2z

y2 +z2 =1

y2 + z2 =1 4 16

x2 =−4y

x2 + y2 = 25

y = x

2 − z2

− z2

16 +

−

25 = 0

= −9 y

+ z

= 2

x = y

+ 4z

y =

−

Продолжение табл.1.8 5 6

x2	− y2					+ z2 = 0
16
y =					x2				z2
				9			−		16

x2	+		y2			+		z2		=1
81		81						81

z = x2						+ 4y2
				4
x2	+	y2				−		z2		= 0
16		25						36

x2	+		y2			+		z2		=1
9				4				9

					y2				z2
x =							−
				9					9

− z2 = −1

x =

−

= 0

y =

+ y2 + z2 = 1

x2 − y2 =1 4

x2 − 4y2 =1 9

9x2 + y2 =1

x2 −z2 =1 16

x2 + z2 = 4

x2 = −5z

x2 + y2 =1 16 4

x2 + z2 = 9

y2 − z2 =1 9 25

y2 +16z2 =1 4

y2 + z2 = 14

x2 − y2 =1 9

Окончание табл.1.8 5 6

x2	+	y2		−	z2	= 0
9		9			4

	x = y2 + z2
x2	+	y2	+		z2	=1
4		36			9

x2	+	y2		+	z2	=1
9		9			9

y = x2					− z2
		16
x2	+	y2	+		z2	=1
4		25			16

x = y2 + z2 9 9

y2 − x2 − z2 =1 4 16

x2 + y2 − z2 = 0 16 25 36

x = y2 − z2

16 9

x2 + y2 + z2 =1 16 25 9

y= 9x2 + z2

−x2 + y2 + z2 = 0 16 25 9

=−2y

16 +

+z =36

=6x

25 + 16 =1

z2 = −x

− z

= −

2 z

+ y

= 36

25 =1

= y

9 −

100

=6y


y =			x	2				z2
			4		−			4

z = 4x2 +9y2
x2	− y2			+ z2					= 0
16						25
x2	+	z2			−		y2		=1
25			4			9

x = y2 −z2

x2 + y2 + z2 = 64

x2 + y2 − z2 = 0 25 16 4

z = x2 + y2 25 16

x2 + y2 − z2 = −1 4

x2 + y2 + z2 =1 16 25 36

z = x2 − y2 9

− x2 − z2 + y2 = −1 4 4

x2 − y2 + z2 = 0 4 36 9

x2 + y2 =1 25 9

x2 + z2 = 25

x2 − z2 =1 4 9

y2 − z2 =1 25 9

y2 +z2 =16

4x2 + y2 =1

x2 + z2 = 2

9x2 − y2 =1

x2 + z2 =1 4 16

x2 = −3z

x2 − y2 =1 16 4

x2 + y2 = 4

y2 + z2 =1 16 9

2. Образцы выполнения некоторых заданий

Рассмотрим решения некоторых практических упражнений.

Задание 2(е)

На плоскости даны точки А(11; -5), В(6;7), С(-10; -5). Найти уравнение биссектрисы угла А.

Решение задания 2(е)

Найдем направляющий вектор q биссектрисы как сумму ортов векторов AB и AC

q = AB1 ×AB + AC1 × AC ,

или (умножая на AB ×AC )

q =AC ×AB +AB ×AC.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.04.201535.31 Кб139Адвокатская тайна.docx
#
12.04.201539.27 Кб20Административная ответственность.docx
#
12.04.201587.04 Кб25Аксиоматическое построение теории множеств.doc
#
12.04.20152.63 Mб1230Активация MathCad.docx
#
12.04.2015465.92 Кб52Алгоритмизация.doc
#
12.04.2015287.07 Кб37Аналитическая геометрия, модуль.pdf
#
12.04.20151.54 Mб16АНТОНОВ А., МЕДКОВ В. СОЦИОЛОГИЯ СЕМЬИ.DOC
#
12.04.201573.73 Кб44Аппаратура.doc
#
12.04.201550.18 Кб26Архитектура и принцип действия ЭВМ.doc
#
12.04.20153.07 Mб17архитектура.pdf
#
12.04.20153.67 Mб464Атлас облаков.pdf

64	1	-4	15	86	1	1	4
65	1	-1	4	87	3	2	5
66	3	2	5	88	1	-2	6
67	1	-2	6	89	2	2	3
68	2	-2	3	90	2	-1	3
69	2	-1	6	91	4	-5	9
70	1	5	24	92	2	-2	5
71	2	2	5	93	4	-3	7
72	3	-1	8	94	2	3	5
73	3	-5	16	95	4	4	3
74	4	4	3	96	5	-1	24
75	2	-1	3	97	3	4	7
76	4	5	9	98	4	-4	5
77	4	-4	5	99	3	1	8
78	5	3	16	100	1	4	15

64	1	-4	15	86	1	1	4
65	1	-1	4	87	3	2	5
66	3	2	5	88	1	-2	6
67	1	-2	6	89	2	2	3
68	2	-2	3	90	2	-1	3
69	2	-1	6	91	4	-5	9
70	1	5	24	92	2	-2	5
71	2	2	5	93	4	-3	7
72	3	-1	8	94	2	3	5
73	3	-5	16	95	4	4	3
74	4	4	3	96	5	-1	24
75	2	-1	3	97	3	4	7
76	4	5	9	98	4	-4	5
77	4	-4	5	99	3	1	8
78	5	3	16	100	1	4	15

64	1	-4	15	86	1	1	4
65	1	-1	4	87	3	2	5
66	3	2	5	88	1	-2	6
67	1	-2	6	89	2	2	3
68	2	-2	3	90	2	-1	3
69	2	-1	6	91	4	-5	9
70	1	5	24	92	2	-2	5
71	2	2	5	93	4	-3	7
72	3	-1	8	94	2	3	5
73	3	-5	16	95	4	4	3
74	4	4	3	96	5	-1	24
75	2	-1	3	97	3	4	7
76	4	5	9	98	4	-4	5
77	4	-4	5	99	3	1	8
78	5	3	16	100	1	4	15