методичка_математика_661
.pdf51
Вариант № 13
|
|
|
|
|
7 |
|
1 |
−1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Вычислить определитель |
4 |
|
2 |
1 |
|
1 |
. |
|
|
|
|||
3 |
|
−1 |
1 |
|
−1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 4 |
|
|
|
|
1 |
1 |
−1 |
|
||
2. |
Для матриц |
|
−2 |
−4 |
|
|
и |
B = |
|
0 |
1 |
2 |
|
вычислить |
A = |
−3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a) |
− 2A −3B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b)A B
c)A2 − B A +3A
3.Вычислить обратную матрицу для матрицы
|
−1 |
3 |
3 |
−4 |
|
|
4. |
|
4 |
−7 |
−2 |
1 |
|
Найти ранг матрицы |
. |
|||||
|
|
−3 |
5 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|
−2 |
1 |
|
|
|
3 . |
|||
|
1 |
−3 |
1 |
|
|
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
2x −3y +3z = −1 |
|
2x |
|
−3x |
|
−2x |
|
+3x |
= −1 |
||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
||
а) |
|
+ 4z =1 |
б) |
3x1 + 2x 2 + 4x3 − x 4 |
=1 |
|||||||
3x − y |
|
|
+3x 2 |
−4x 3 + x 4 |
= −1 |
|||||||
|
|
|
|
2x1 |
||||||||
|
x +3y |
−z = −1 |
|
|
|
−3x 2 |
+ x3 +3x 4 =1 |
|||||
|
|
|
|
3x1 |
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
x +2 y −3z +t = 0
2x − y − z −3t = 0 .
системы однородных уравнений
4x + y −5z −3t = 0
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
5 |
||
|
|
|
|
б) |
||||
а) 1 2 3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
4 |
9 |
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
52
Вариант № 14
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
Вычислить определитель |
|
3 |
7 |
1 |
1 |
|
. |
|
|
|
|||||
|
2 |
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
1 |
|
|
−1 1 |
2 |
|
||||||
2. |
Для матриц |
|
2 |
3 |
−3 |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
вычислить |
|||
A = |
|
и B = |
|
|||||||||||||
|
|
|
−1 1 |
2 |
|
|
|
5 |
|
−3 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a)2A −4B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
3 |
−2 |
−7 |
|
3. |
|
3 |
4 |
−1 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
2 |
−1 |
−1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
−1 |
−2 |
|
|
−2 |
−1 |
2 |
1 |
|
|
|
||||
4. Найти ранг матрицы |
−1 |
1 |
1 |
−1 |
. |
|
|
||||
|
1 |
−1 |
−1 |
1 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
3x + y +3z = −1 |
|
3x |
1 |
+ 4x |
2 |
−2x |
3 |
− x |
4 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
|
= −1 |
б) |
2x1 −3x 2 |
+ 2x 3 +3x 4 = −1 |
|||||||
x −3y +3z |
|
|
−2x 2 |
+ 4x 3 + 4x 4 = −1 |
||||||||
|
|
=1 |
|
3x1 |
||||||||
|
2x − y + 2z |
|
|
|
+3x 2 |
−2x 3 − x 4 |
=1 |
|||||
|
|
|
|
2x1 |
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
x1 −2x2 −2x3 −3x4 −7x5 = 0
x1 +4x2 + x3 +12x4 +2x5 = 0 .
системы однородных уравнений 3x1 +3x2 + x3 +6x4 −10x5 = 0
3x1 + x2 + x3 −2x4 −14x5 = 0
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
−1 |
||
|
2 |
3 |
1 |
|
б) |
|||
а) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
1 |
2 |
|
11 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
53
Вариант № 15
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
Вычислить определитель |
−1 |
|
0 |
2 |
−2 |
|
. |
|
|
|
|||||
1 |
|
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−1 |
5 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
4 |
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
||
2. |
Для матриц |
|
3 |
−1 |
3 |
|
и |
|
|
−1 0 |
4 |
|
вычислить |
|||
A = |
|
B = |
|
|||||||||||||
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
−3 |
1 |
|
|
||
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
a)−8A +3B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
2 |
5 |
−3 |
|
3. |
|
3 |
13 |
−5 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
2 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
−5 |
−1 |
2 |
|
|
1 |
−2 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|||||
4. Найти ранг матрицы |
|
|
|
|
|
. |
|
−1 3 |
−1 |
−3 |
−1 |
||
|
1 |
−1 |
−1 |
1 |
1 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
3x + 2 y −3z = 2 а) 2x + y − z = −1x −2 y + z = 0
|
3x |
+5x |
+3x |
−3x |
=1 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
б) |
2x1 − x2 − x3 + |
2x4 = −1 |
||||
|
|
+ x2 + x3 +3x4 =1 |
||||
|
3x1 |
|||||
|
4x |
+3x |
−2x |
−5x |
= −1 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
|
−x +2x |
2 |
+2x +12x |
4 |
+7x = 0 |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
||
|
|
x1 −3x2 + x3 +12x4 +4x5 = 0 |
||||||||||||
системы однородных уравнений |
|
3x +3x |
2 |
+2x |
3 |
−7x |
4 |
+20x |
|
= 0 . |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||
|
|
2x |
+ x |
2 |
+ x |
−4x |
4 |
+ |
11x |
= 0 |
||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
|
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
1 |
1 |
0 |
|
4 |
1 |
|||
|
2 |
1 |
2 |
|
б) |
||||
а) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
54
Вариант № 16
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
Вычислить определитель |
|
0 |
1 |
4 |
−1 |
|
. |
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
−4 |
|
|
1 |
0 |
2 |
|
||||
2. |
Для матриц |
|
−1 |
2 |
2 |
|
и |
|
2 |
|
−1 |
7 |
|
вычислить |
|
A = |
|
B = |
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
−5 3 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
a) −2A +9B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
3 |
−2 |
3. |
Вычислить обратную матрицу для матрицы 2 |
17 |
|
|
|
5 |
16 |
|
|
−5
4 .
3
|
|
4 |
−1 |
1 |
1 |
|
4. |
|
−3 |
2 |
5 |
−20 |
|
Найти ранг матрицы |
. |
|||||
|
|
−4 |
−2 |
1 |
−18 |
|
|
|
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
−2x +3y + 4z = 3 а) − x +3y −2z = −43x − y +5z = 3
2x1 +6x 2 −3x |
3 −8x |
4 =1 |
||
|
+9x 2 |
+ x 3 |
−4x 4 |
= −1 |
б) 3x1 |
||||
5x1 −6x 2 |
−3x3 + 2x 4 = 6 |
|||
|
−8x 2 − x3 |
+7x 4 |
= 4 |
|
4x1 |
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
2x − y + z −t = 0
x − y − z +2t = 0 .
системы однородных уравнений
x −2 y −4z +7t = 0
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
1 |
3 |
0 |
|
3 |
−1 |
|||
|
2 |
7 |
0 |
|
б) |
||||
а) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
0 |
0 |
7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
55
Вариант № 17
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
1. |
Вычислить определитель |
−5 |
|
4 |
|
3 |
0 |
. |
|
|
|
||||
1 |
|
−3 |
−1 |
−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
−2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
3 |
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
2. |
Для матриц |
|
1 |
−2 |
3 |
|
и |
|
|
0 |
−2 |
3 |
|
вычислить |
|
A = |
|
B = |
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
−1 3 −2 |
|
|
|||
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
a)−7 A + 2B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
28 |
3 |
4 |
|
3. |
|
7 |
4 |
−1 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
14 |
5 |
−2 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
−5 |
−1 |
2 |
|
|
1 |
−2 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|||||
4. Найти ранг матрицы |
|
|
|
|
|
. |
|
−1 3 |
−1 |
−3 |
−1 |
||
|
1 |
−1 |
−1 |
1 |
1 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
2x +5y −z =1 |
|
|
2x |
1 |
+3x |
2 |
−4x |
3 |
−2x |
4 |
= −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) |
|
б) |
−3x1 −4x |
2 +5x3 + 2x 4 = 2 |
||||||||
3x −2y +3z =1 |
|
3x1 −5x 2 |
+ 2x3 −4x 4 = −2 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
− x −3y + 2z = 2 |
|
|
−4x1 + x 2 + 2x3 +5x 4 = 2 |
||||||||
|
|
|
|
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
4x + y +17z +t = 0
x +3y +7z −8t = 0 .
системы однородных уравнений
x −2 y +2z +7t = 0
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
1 |
1 |
0 |
|
|
2 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
б) |
|||
а) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
0 |
3 |
3 |
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
56
Вариант № 18
|
|
|
|
|
|
−5 |
3 |
14 |
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
Вычислить определитель |
|
4 |
2 |
13 |
−1 |
|
. |
|
|
|
|||||
|
3 |
5 |
26 |
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|
||
2. |
Для матриц |
|
1 |
−4 |
3 |
|
и |
|
|
−3 |
−1 |
−4 |
|
вычислить |
||
A = |
|
B = |
|
|||||||||||||
|
|
|
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a)2A −7B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
2 |
−1 |
3 |
|
3. |
|
3 |
−5 |
1 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
4 |
−7 |
1 |
|
|
|
|
|
9 |
3 |
−9 |
−24 |
|
|
1 |
−1 |
−1 |
0 |
|
|
|
||||
4. Найти ранг матрицы |
2 |
2 |
−2 |
8 |
. |
|
|
||||
|
−1 |
2 |
1 |
−2 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
3x + 2y + 4z = −1 |
2x |
1 |
−3x |
2 |
+ 4x |
3 |
−2x |
4 |
= −1 |
|
|
|
|
|
|||||
а) 2x −3y −3z =1 |
б) 3x1 + 2x 2 |
−2x3 − x 4 = 2 |
|||||||
|
3x1 −4x 2 |
+5x3 −3x 4 = −1 |
|||||||
x + y +3z = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2x1 +3x 2 + x3 +5x 4 = −1
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
|
|
3x + x |
2 |
+ x −10x |
4 |
+7x = 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|||||
|
|
x1 −3x2 + x3 +16x4 −11x5 = 0 |
|||||||||||||||
системы однородных уравнений |
3x +3x |
2 |
|
+7x |
3 |
+36x |
4 |
+47x |
5 |
= 0. |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3x |
− x |
2 |
|
− x |
3 |
−20x |
4 |
−13x |
= 0 |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
2 |
5 |
7 |
|
|
1 |
−5 |
|||
|
6 |
3 |
4 |
|
б) |
||||
а) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
- 2 - 3 |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
57
Вариант № 19
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
−4 |
5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
Вычислить определитель |
|
0 |
−1 |
0 |
|
−1 |
|
. |
|
|
|
|||||
|
1 |
0 |
−3 |
8 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
−4 |
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
4 −1 |
2 |
|
||||||||
2. |
Для матриц |
|
−1 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
вычислить |
||||
A = |
|
и B = |
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
−1 2 |
|
|
|
5 |
−2 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a)2A +7B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
−1 |
0 |
|
3. |
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
|
|
||||||||||
|
−1 |
2 |
4 |
1 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−1 |
1 |
3 |
|
|
|
2 |
−1 −1 −2 −1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
−1 |
−2 |
3 |
1 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Найти ранг матрицы |
1 |
1 |
−2 |
−1 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
−3 |
1 |
−2 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
3x + 4y −2z = 3 |
|
2x1 + x |
2 + x3 +3x 4 =1 |
|||
|
|
|
−3x1 −2x 2 + 2x3 −6x |
4 =1 |
|||
а) |
|
− y + z =1 |
б) |
|
|||
2x |
|
4x1 +3x 2 |
+ 2x 3 +3x 4 |
= −2 |
|||
|
|
−3y + 2z = 3 |
|
|
|||
|
4x |
|
|
|
−4x3 + 2x 4 |
= −1 |
|
|
|
|
|
2x1 −3x 2 |
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
2x − y +13z +11t = 0 |
|
|
x − y +9z +8t = 0 . |
системы однородных уравнений |
|
|
2x + y +3z +t = 0 |
|
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
3 |
- 4 |
5 |
|
2 |
−1 |
||
|
2 |
- 3 |
|
б) |
||||
а) |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
−3 |
1 |
|
3 |
- 5 |
|
|
|
||||
|
-1 |
|
|
|
|
|
58
Вариант № 20
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−1 |
2 |
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
Вычислить определитель |
|
|
−1 |
2 |
−1 |
4 |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
1 |
−2 |
5 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
−2 |
|
1 1 −1 |
|
|||||||||
2. |
Для матриц |
|
3 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
−1 |
2 |
|
вычислить |
||||
A = |
|
и B = |
|
||||||||||||||
|
|
|
−3 −1 2 |
|
|
|
3 0 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a)7 A + 4B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
1 |
2 |
−2 |
|
3. |
|
4 |
−1 |
10 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
5 |
3 |
−5 |
|
|
|
|
1 |
2 |
−3 |
1 |
|
4. Найти ранг матрицы 2 |
−1 |
−1 |
−3 |
. |
4 |
1 |
−5 |
−3 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
2x + y −3z =1 |
|
|
3x |
1 |
+ 2x |
2 |
−3x |
3 |
− x |
4 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) |
|
б) |
2x1 −3x 2 |
−2x3 + 2x 4 = −1 |
||||||||
3x −2y + 2z =1 |
|
3x1 + x 2 |
+ x3 + 2x 4 = −1 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
x − y +3z = 2 |
|
|
4x1 −3x 2 −3x3 +5x 4 =1 |
||||||||
|
|
|
|
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
3x + y −17z −8t = 0
2x + y −12z −5t = 0 .
системы однородных уравнений
3x +2 y −19z −7t = 0
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
2 |
7 |
3 |
|
4 |
6 |
|||
|
3 |
9 |
4 |
|
б) |
||||
а) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
5 |
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
59
Вариант № 21
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
−3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
Вычислить определитель |
|
2 |
1 |
10 |
|
−15 |
|
. |
|
|
|||||
|
0 |
2 |
3 |
|
|
−6 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
−1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
3 |
|
|
|
2 |
−1 0 |
|
|||||
2. |
Для матриц |
|
1 |
−2 |
|
|
|
и |
B = |
|
2 |
|
|
|
|
вычислить |
A = |
−1 |
|
1 −3 |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
−2 1 |
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
a)7 A +6B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
1 |
2 |
−2 |
|
3. |
|
4 |
−1 |
10 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
5 |
3 |
−5 |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
|
5 |
7 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|||||
4. Найти ранг матрицы |
4 |
5 |
2 |
1 |
5 |
. |
|
|
|||||
|
7 |
10 |
1 |
6 |
5 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
2x − y +5z =1 |
4x |
1 |
+3x |
2 |
− x |
3 |
−3x |
4 |
=1 |
|
|
|
|
|
|||||
а) x +3y −4z =1 |
б) 3x1 |
−2x 2 +3x3 − x 4 |
|
= −1 |
|||||
|
3x1 + x 2 −2x3 −3x 4 |
|
= −1 |
||||||
2x + y + z =1 |
|
|
|
+ x3 − x 4 |
= −1 |
||||
|
2x1 − x 2 |
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
4x +3y −7z −t = 0
−2x − y +3z +t = 0.
системы однородных уравнений
3x + y −4z −2t = 0
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
1 |
2 |
2 |
|
|
6 |
5 |
||
|
2 1 |
- 2 |
|
б) |
||||
а) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
- 2 1 |
|
|
−1 |
||||
|
|
|
|
|
|
60
Вариант № 22
|
|
|
|
|
3 |
4 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1. |
Вычислить определитель |
5 |
7 |
1 |
|
3 |
. |
|
|
||||
4 |
5 |
2 |
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
7 |
10 |
1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
−2 1 |
3 |
|
|
|
−1 −1 2 |
|
||||
2. |
Для матриц |
|
1 2 |
0 |
|
и B = |
|
0 |
|
|
вычислить |
||
A = |
|
|
4 −3 |
||||||||||
|
|
|
−1 −3 1 |
|
|
|
|
3 |
−2 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a)3A +8B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
1 |
1 |
0 |
|
3. |
|
0 |
1 |
1 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
8 |
−7 |
10 |
18 |
17 |
|
|
3 |
4 |
9 |
−10 |
7 |
|
|
|
|||||
4. Найти ранг матрицы |
2 |
−5 |
7 |
−10 |
11 |
. |
|
|
|||||
|
9 |
8 |
4 |
−7 |
2 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
3x + 2y −2z =1 |
2x |
1 |
+ 4x |
2 |
−3x |
3 |
+ 2x |
4 |
=1 |
|
|
|
|
|
|||||
а) x + 2y −2z = −1 |
б) 3x1 |
+3x 2 −2x3 + 2x 4 = −1 |
|||||||
|
4x1 − x 2 + 2x3 −3x 4 = −1 |
||||||||
2x − y +3z =1 |
|
|
|
+3x 3 − x 4 = −1 |
|||||
|
3x1 − x 2 |
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
6x + y +34z +32t = 0 |
|
|
|
системы однородных уравнений 2x +5 y +30z +20t = 0. |
|
|
x −2 y −3z +t = 0 |
|
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
2 |
5 |
9 |
|
1 |
7 |
||
|
6 |
7 |
2 |
|
б) |
|||
а) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
3 |
1 |
0 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|