Методичка

п.п. 1-4 для меньшего числа n.

5. Определить оценку среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность P принимают равной 0.95. В тех случаях, когда измерения нельзя повторить, и в других особых случаях, результаты которых имеют важное значение, допускается указывать границы для доверительной вероятности 0.99. По доверительной вероятности и числу степеней свободы (n-1) распределения Стьюдента определяют коэффициент Стьюден-

та t (Табл. 6.1).

Табл. 6.1. Значение коэффициента Стьюдента t для случайной величины X, имеющей распределение Стьюдента с (n-1) степенями свободы

6. Рассчитать доверительные границы случайной погрешности резуль-

При этом значащих цифр в должно быть не более двух, а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

6.5. Алгоритм обработкирезультатов косвенных измерений

При обработке результатов наблюдений при косвенных измерениях необходимо выполнить следующие операции.

1. Вычислить средние арифметические, полученные при обработке результатов прямых измерений величин X1, X2:

51

Наличие корреляции следует ожидать в тех случаях, когда обе величины X1, X2 измеряются одновременно однотипными средствами измерений. В тех случаях, когда исходные величины X1, X2 измеряют с помощью различных средств измерений в разное время, результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции можно пренебречь.

5. Определить частные случайные погрешности косвенного измерения:

7. Определить значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности P и числа наблюдений n. При n ≥ 30 значение t определяется непосредственно из Табл. 6.1 для заданной P. При n < 30 предварительно должно быть определено так называемое “эффективное” число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при определении t из Табл. 6.1, которое определяется из выражения:

52

где t1, t2 и n1, n2 – соответствующие значения коэффициента Стьюдента (из Табл. 6.1) и числа наблюдений (для заданной доверительной вероятности P), между которыми находится значение n .

8. Вычислить доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

При этом значащих цифр в должно быть не более двух, а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

6.6. Расчет погрешностей типовой задачи

6.6.1. Задача

Мощность Popt излучения лазерного диода измерялась косвенным методом путем многократных измерений напряжения Uout на сопротивлении нагрузки фотодиода с помощью вольтметра:

opt SRL

где RL – сопротивление нагрузки фотодиода равное 50 Ом, S – чувствительность фотодиода равная 0.9 А/Вт. Произвести обработку экспериментальных данных (Табл. 6.2) и оценить случайную погрешность измерения мощности Popt излучения лазерного диода для доверительной вероятности P = 0.95, при этом значения сопротивления нагрузки RL и чувствительности S фотодиода считать постоянными величинами.

Табл. 6.2. Ряд экспериментальных значений

6.6.2. Решение 1. Вычисляем среднее арифметическое 5 результатов наблюдений:

53

2. Рассчитываем мощность излучения лазерного диода:

opt RL S

3. Определяем случайные отклонения результатов отдельных наблюдений напряжений:

Результаты промежуточных расчетов заносим в Табл. 6.3.

Табл. 6.3. Ряд случайных отклонений результатов

4. Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдений:

5. Поверяем наличие грубых погрешностей с помощью критерия “трех сигм”:

Как видно из Табл. 6.3 грубые погрешности отсутствуют (|Vi| <0.06).

6. Определяем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения:

8. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности 0.95 и числа наблюдений равного 5. Находим коэффициент t из Табл. 6.1. Для нашей задачи P = 0.95 и (n-1) = 4, а значение t = 2.776.

9. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

opt

10. Записываем результат измерения:

Popt = (25.33 ± 0.56) мВт, P = 0.95 .

54

ЛИТЕРАТУРА

Общая теория оптоэлектронных приборов

[1]Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2 кн. / пер. с англ.; Под ред. У. Тсанга. – М.: Мир, 1988. – 526 с.

[2]Носов Ю.Р. Оптоэлектроника. – М.: Сов. радио, 1977. – 232 с.

[3]Основы оптоэлектроники: Пер. с япон./ Я. Суэмацу, С. Катаока, К. Ки-

сино и др. – М.: Мир, 1988. – 288 с.

Полупроводниковые инжекционные лазеры

[4]Елисеев П.Г. Введение в физику инжекционных лазеров. – М.: Наука, 1983. – 295 с.

[5]Полупроводниковые инжекционные лазеры. Динамика, модуляция, спектры: Пер. с англ. / Под ред. У. Тсанга. – М.: Радио и связь, 1990. – 320 с.

Фотодетекторы

[6]Техника оптической связи: Фотоприемники: Пер. с англ. / Под ред. У.

Тсанга. – М.: Мир, 1988. – 526 с.

[7]Фотоприемники видимого и ИК диапазонов / Р.Дж. Киес, П.В. Крузе, Э.Г. Патли и др.; Под ред. Р.Дж. Киеса; Пер. с англ. – М.:Радио и связь, 1985. – 328 с.

[8]ГОСТ 17772-88. Приемники излучения. Полупроводниковые фотоэлектрические и фотоприемные устройства. Методы измерения фотоэлектрических параметров и определения характеристик. – Взамен ГОСТ

17772-79; Введ. 01.07.89. – М.: Изд-во стандартов, 1988. – 64 с.

[9]Малышев С.А., Чиж А.Л. Высокоскоростные фотодиоды на основе соединений AIIIBV для волоконно-оптических линий связи // Изв. вузов “Северокавказский регион. Технические науки”. 2002. Спецвыпуск. С. 5- 21.

Светодиоды

[10]Берг А., Дин П.Светодиоды. Пер.с англ. Под ред. А.Э. Юновича. –

М.: Мир, 1979. – 686 с.

[11]ГОСТ 19834.2-74. Методы измерения силы излучения и энергетической яркости. Издательство стандартов, 1985 г.

Оценка погрешностей результатов измерений

[12]Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения: Учебник для вузов. – Мн.: Выш.

шк., 1986. – 320 с.

[13]Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Л.: Энергоатомиздат, 1987.

55