3 физика твердого тела

ный объему воздуха, прошедшего по капилляру) определить по шкале, нанесенной на поверхность сосуда. Все данные, а также плотность воды, давление и температуру воздуха записать в табл. 3.1. Инструментальные погрешности измеренных величин, а также длину L и диаметр d капилляра, которые указаны на установке, записать в табл. 3.2. Опыт повторить многократно.

3)Провести оценочный (приблизительный) расчет средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул по формулам (3.6) и (3.7), результаты расчета подписать у преподавателя.

4)Провести математическую обработку результатов измерений. При этом следует учесть, что если результаты измерений h и V можно воспроизвести (в пределах инструментальных погрешностей), то математическая обработка результатов измерений должна основываться на правилах косвенных измерений. Если первоначальные результаты измерений не воспроизводятся, то необходи-

5)Результаты расчетов записать в табл. 3.3.

6)Сравнить полученные значения средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха с табличными данными [3; 4].

7)По результатам расчета сделать вывод.

21

3.4.Дополнительное задание

1)Определить коэффициент динамической вязкости воздуха, используя

результаты измерений, приведенные в табл. 3.1, и формулы (3.2) и (3.3).

2)Сравнить полученное значение коэффициента динамической вязкости

стабличными данными [3; 4].

3)По результатам расчетов сделать вывод.

3.5.Контрольные вопросы

1)Столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега молекул.

2)Явления переноса. Влияние столкновений молекул на процессы переноса в газах.

3)Эффективный диаметр молекул. Почему говорят об эффективном диаметре, а не о диаметре молекул?

4)Зависят ли средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул от давления, температуры, плотности газа, концентрации частиц?

5)Как изменяется длина свободного пробега молекул при уменьшении давления в сосуде до состояния вакуума?

6)Сходства и различия между внутренним трением и другими процессами переноса в газах – диффузией и теплопроводностью.

Лабораторная работа 4

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И МЕТАЛЛОВ

Ц е л ь р а б о т ы: исследовать температурную зависимость сопротивления полупроводникового терморезистора и металлического проводника и оценить ширину запрещенной зоны полупроводника.

22

4.2. Краткие теоретические сведения

зование энергетического спектра – квантово-механический эффект и следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга [6].

23

Валентная зона – это верхняя из заполненных зон, она отделена от вышележащей зоны проводимости запрещенной зоной, которая не содержит разрешенных энергетических уровней. На каждом энергетическом уровне в соответствии с принципом Паули может разместиться не более двух электронов с антипараллельными спинами.

По характеру заполнения зон при температуре Т , равной 0 К, все кристаллы можно разделить на две группы.

К первой группе относятся кристаллы, у которых над полностью заполненными зонами располагается валентная зона, заполненная частично. Такая зона возникает в том случае, когда энергетический уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью. Частично заполненная зона может образовываться также и вследствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные зоны. Кристаллы первой группы являются проводниками.

Ко второй группе относятся кристаллы, у которых над полностью заполненной валентной зоной располагается пустая зона проводимости, отделенная от валентной зоны запрещенной энергетической зоной шириной W. Типичным примером таких кристаллов являются химические элементы IV группы таблицы Менделеева.

По ширине запрещенной зоны W кристаллы второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники.

К диэлектрикам относятся кристаллы, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных диэлектриков W > 3 эВ, например у нитрида

Общим свойством всех полупроводников является существенная зависимость их проводимости от внешних воздействий: нагревания, облучения светом, бомбардировки различными частицами и т. д.

В результате внешнего воздействия часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости. В покинутом электроном месте возникает дырка (оборванная связь, вакантное место, заряженное положительно), заполнить которую могут только электроны с ближайшего энергетического уровня. В результате электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне могут пе-

24

ремещаться по кристаллу. Движение электронов и дырок в отсутствие внешнего электрического поля является хаотическим. Если кристалл поместить во внешнее электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, а дырки – по полю. Такое движение приводит к возникновению собственной проводимости, обусловленной электронами и дырками (электронно-дырочная проводимость). Следует также заметить, что такое движение связано с туннельным переходом электронов и дырок от атома к атому.

Удельное сопротивление ρ полупроводника – величина, обратная его удельной электропроводности или проводимости σ:

Различают собственную и примесную электропроводность полупроводника. В собственном полупроводнике носителями тока являются электроны и дырки. При повышении температуры T концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличтвается лавинообразно по экспоненциальному закону. При этом проводимость полупроводника резко возрастает. С учетом того, что сопротивление полупроводника R ~ ρ, зависимость R = f (T) примет вид:

где W – энергия активации (ширина запрещенной зоны) собственного полупроводника,

k = 1,38·10–23 Дж/К.

Если прологарифмировать выражение (4.2), то получим:

Качественные графические зависимости R = f ( T ) и ln R = f (1/T) для полупроводника приведены на рис. 4.3.

Сравнивая выражение (4.3) с уравнением прямой вида

25

где y = ln R; x = 1/T, можно по графику, изображенному на рис. 4.3, б, определить тангенс угла наклона прямой и по нему – энергию активации W собственного полупроводника.

ln R2

Рис. 4.3. Качественные графические зависимости:

а – R = f ( T ); б – ln R= f (1/T)

Электропроводность чистых металлов обусловлена дрейфом электронов, поэтому

где u – подвижность электронов.

Так как электронный газ в металлах находится в вырожденном состоянии

26

лей u ~ Т−1. В этой области основной механизм сопротивления чистого металла заключается в рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах). В области низких температур энергия тепловых колебаний решетки имеет иную температурную зависимость, поэтому температурная зависимость подвижности u ~ T−5. С учетом выражения (4.1) графическая зависимость R f T для чистых металлов имеет вид, показанный на рис. 4.4.

В области температуры, близкой к абсолютному нулю, большинство металлов переходит в сверхпроводящее состояние.

4.3.Порядок выполнения работы

1)Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рис. 4.1.

2)По показаниям вольтметра и миллиамперметра определить сопротивление терморезистора при комнатной температуре. Результаты измерений записать в табл. 4.1.

3)Подключить в электрическую цепь металлический проводник, по показаниям вольтметра и миллиамперметра определить сопротивление металлического проводника при комнатной температуре. Результаты измерений записать в табл. 4.2.

4)Подключить терморезистор, затем включить нагреватель поворотом ручки на стенде до отметки, соответствующей максимальной температуре нагрева. Через каждые 10 – 15 К измерять ток и напряжение на терморезисторе,

при этом максимальная температура нагрева не должна превышать 360 К.

Результаты измерений записать в табл. 4.1.

Т а б л и ц а 4.1

27

5)После достижения максимальной температуры сразу подключить металлический проводник и провести аналогичные измерения в режиме естественного охлаждения до комнатной температуры. Результаты измерений записать в табл. 4.2.

6)По данным табл. 4.1 и 4.2 построить графики температурной зависимости R f (T ) для полупроводникового терморезистора и металлического

проводника. Сравнить полученные зависимости.

Т а б л и ц а 4.2 Результаты измерений для металлического проводника

7)По данным табл. 4.1 построить график ln R = f (1/T) для полупроводникового терморезистора и определить тангенс угла (tg α) наклона прямой к оси абсцисс.

8)Оценить ширину запрещенной зоны (в электрон-вольтах) полупроводникового терморезистора исходя из формулы:

9) Сравнить полученный результат с табличными данными [3; 4].

10) По результатам расчетов сделать вывод.

4.4. Дополнительное задание

1) Аппроксимировать зависимость ln R f 1T линейной функцией вида y b tg x, используя метод наименьших квадратов [8]. Определить по найденной линейной зависимости тангенс угла (tg α) наклона прямой к оси абсцисс

ирассчитать ширину запрещенной зоны (в электрон-вольтах).

2)Сравнить значение ширины запрещенной зоны с полученным по формуле (4.6) и сделать вывод.

28

4.5.Контрольные вопросы

1)Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории твердых тел.

2)Вырождение электронного газа. Почему в металлах при комнатной температуре электронный газ находится в вырожденном состоянии?

3)Получить формулу (4.6) для расчета ширины запрещенной зоны собственного полупроводника.

4)Объяснить температурную зависимость электропроводности полупроводника по результатам лабораторной работы.

5)Объяснить температурную зависимость электропроводности металлического проводника от температуры.

6)Каков физический смысл энергии активации полупроводника?

7)Каков физический смысл характеристической температуры Дебая?

Лабораторная работа 5

ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКА ОТ ОСВЕЩЕННОСТИ

Ц е л ь р а б о т ы: исследовать зависимость сопротивления полупроводника от освещенности.

П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и: фотосопротивление типа ФСК, источник света, оптическая скамья, осветитель, источник постоянного напряжения, микроамперметр, вольтметр.

5.1. Описание лабораторной установки

каливания), микроамперметра и вольтметра. Измерение напряжения на фотосопротивлении рекомендуется производить по вольтметру с высоким классом точности.

5.2. Краткие теоретические сведения

Общим свойством всех полупроводников является существенная зависимость их проводимости от внешних воздействий: нагревания, облучения светом, бомбардировки различными частицами и т. д.

Возникновение в полупроводнике свободных носителей заряда под действием электромагнитного излучения называется внутренним фотоэффектом [7].

Добавочная проводимость, вызванная действием электромагнитного излучения, называется фотопроводимостью.

Различают собственную и примесную фотопроводимость.

Собственная проводимость возникает вследствие возбуждения валентных электронов полупроводника и перехода их в зону проводимости (рис. 5.1, а). В зоне проводимости появляется электрон, а в валентной зоне – подвижная дырка.

Примесная фотопроводимость обусловлена переходом электронов с донорного уровня в зону проводимости (рис. 5.1, б) или из валентной зоны на акцепторный уровень (рис. 5.1, в).

Рис. 5.1. Механизм возникновения фотопроводимости:

а – в собственном полупроводнике; б – в донорном; в – в акцепторном.

Фотопроводимость может возникать только при возбуждении электронов электромагнитным излучением, энергия фотонов hν которого превышает ширину запрещенной зоны W (для собственного полупроводника) либо величину энергии активации WD или WА (для примесных полупроводников). Поэтому существует такая максимальная длина волны, при которой свет является фото-

30