cudarikova2

Таблица 3.3. Зависимость числа первичных упаковочных единиц, подле% жащих отбору, от количества первичных упаковочных еди% ниц в партии

Объем выборки при типическом (расслоенном) отборе рассчиты вают по формулам:

– выборка без повторения

где σ2 – средняя частных дисперсий по слоям.

Объем выборок из i го слоя вычисляется по формулам:

– выборка, пропорциональная объему слоев:

ni =n kNi ;

∑Ni

i=1

– выборка с учетом изменения измеряемой величины в слоях:

где Ni – объем слоя; k – число слоев в партии; σi2 – ожидаемое значе ние дисперсии измеряемой величины в i м слое; Vi – ожидаемое значе ние коэффициента вариации в i м слое.

21

3.2.6. Типовые примеры расчета объема выборки

Пример 1. Партия проката (объем партии N = 100 листов) пред ставлена на контроль для определения средней толщины листа с от носительной погрешностью δ = 0,1 при доверительной вероятности q = 0,9. Необходимо определить объем выборки для оценки средней толщины проката, если известно, что коэффициент вариации тол щины листа V = 0,2. Способ представления продукции на контроль – «ряд».

Решение. Поскольку способ представления продукции на конт роль – «ряд», то для формирования выборки целесообразно исполь зовать случайный отбор. Поскольку выборка без повторения, то для расчета n необходимо воспользоваться формулой (табл. 3.2), заме нив значение квантиля распределения Стьюдента tq(n–1) на кван тиль нормального распределения uq:

u2 V2N

n = q .

δ2N +uq2 V2

По таблице квантилей для нормального распределения для q = 0,9 (табл. 3.10) найдем uq = 1,28. Тогда

Если условно считать, что выборка с повторением, то

Таким образом, для обоих типов выборок их объем примерно оди наков.

Пример 2. Партия стержней (N = 20 000 шт.), упакованная в 100 ящиков (упаковочных единиц), представлена на контроль для опре деления толщины покрытия. Необходимо определить объем выбор ки для контроля, если относительная погрешность оценки среднего значения толщины покрытия δ = 0,1; коэффициент вариации тол щины покрытия V = 0,3; межгрупповой коэффициент вариации из меряемой величины V1 = 0,05; доверительная вероятность оценки параметра q = 0,95.

Решение. Определим количество ящиков, подлежащих отбору от партии (см. табл. 3.3). Для 100 ≤ R ≤ 399 количество отобранных упаковочных единиц

22

r = 100 =5. 20

Для q = 0,95 по таблице квантилей находим uq = 1,64. Тогда

Таким образом, из пяти ящиков, случайно отобранных из партии объемом 100 ящиков, необходимо методом случайного отбора ото брать 28 стержней (примерно 6 шт. из каждого ящика) на контроль.

Вычислим предельные объемы выборки. Поскольку N = 20 000, R = 100, то

m = N = 20 000 =200;

R100

Следовательно, границы объема выборки, исходя из условий при мера, составляют 25–159 единиц.

Пример 3. Учитывая условия примера 2, определить объем вы борки для контроля стержней, если вся партия продукции распреде лена на четыре однородные группы (слоя):

группа 1 – ящики с 1 го по 20 й (R1 = 20);

группа 2 – ящики с 21 го по 60 й (R2 = 40);

группа 3 – ящики с 61 го по 80 й (R3 = 20);

группа 4 – ящики с 81 го по 100 й (R4 = 20).

Решение. Поскольку партия продукции неоднородна (расслоена), то формирование выборки необходимо проводить методом расслоен ного отбора с учетом наличия четырех слоев. Число упаковочных еди ниц (ящиков) и общий объем выборки определены в примере 2 (r = 5; n = 28).

Определим число упаковочных единиц, которые необходимо ото брать из первого слоя:

r1 =r R1 =5 20 =1.

R100

23

Аналогично находятся

r2 = r R2 = 5 40 = 2;

R100

r3 = r4 = r R3 = 5 20 = 1.

R100

Таким образом, из первого, третьего и четвертого слоев необходи мо отобрать по одному ящику, из второго слоя – два ящика.

Определим объем подвыборки, которую необходимо сформировать из продукции первой группы:

n1 = n N1 = 28 20 200 = 6.

N20 000

Аналогично рассчитываются

n2 = n N2 = 28 40 200 = 12;

N20 000

n3 = n4 = 6.

4

Отметим, что ∑ni > n. Этот факт обусловлен округлением при вы

i=1

числении значений ni.

Рассмотренный пример показывает, что расслоение партии при водит к более сложной процедуре организации формирования выбор ки при одинаковых требованиях к точности и достоверности оценки среднего значения и не вызывает увеличения объема выборки.

3.3.Статистический приемочный контроль качества продукции

3.3.1.Общие положения

Под приемочным контролем качества принято понимать сово купность мероприятий, проводимых в процессе производства и по его окончании, с целью проверки соответствия показателей качества продукции установленным требованиям.

Основная задача приемочного контроля заключается в отбраков ке партий, засоренность которых дефектной продукцией превышает уровень, установленный нормативно технической документацией для нормального хода производства. При этом под нормальным хо

24

дом производства понимают такое его состояние, когда соблюдены основные требования технологии. При нормальном ходе производ ства засоренность партий дефектными изделиями невелика, однако она резко возрастает, если имеют место серьезные нарушения техно логического процесса. Приемочный контроль должен быть органи зован таким образом, чтобы большинство партий, выпущенных при нормальном ходе производства, принималось, тогда как партии с большой засоренностью дефектной продукцией, выпущенные в ус ловиях разлаженного технологического процесса, браковались.

Поставленная задача наиболее просто и точно может быть решена с помощью сплошного контроля, при котором контролю подвергает ся каждый изготовленный образец изделия. Однако в производстве такой контроль часто невозможен: во первых, сплошной контроль не всегда экономически оправдан; во вторых, контроль должен быть неразрушающим, т. е. изделие после контроля не должно терять свои потребительские свойства.

В большинстве случаев эти условия не соблюдаются, и поэтому сплошной контроль применяется для особо ответственных изделий, так как он позволяет сдавать потребителю практически бездефект ную продукцию. Однако в условиях массового производства даже этот очень жесткий контроль (если он не автоматизирован!) не гарантиру ет абсолютного качества продукции: при сплошном контроле и раз браковке контролер быстро устает, его внимание ослабевает, в ре зультате чего он может пропустить брак и забраковать бездефектное изделие. Чтобы гарантировать безупречную оценку качества продук ции неавтоматизированными (ручными) методами контроля, необ ходимо, как показали многочисленные исследования, проводить шестикратный сплошной контроль.

Исследования в области теории вероятности и математической статистики привели к выводу, что для оценки степени засоренности партии дефектными изделиями и принятия решения о качестве гото вой продукции нет необходимости проводить сплошную проверку всех изделий, а достаточно исследовать лишь часть партии – выборку. На основании полученных результатов американскими статистиками Доджем и Ромигом были впервые разработаны специальные табли цы, предназначенные для контроля качества телефонной продукции фирмы «Белл». В настоящее время статистический приемочный кон троль с успехом применяется во всем мире для оценки качества самой разнообразной продукции как гражданского, так и военного назна чения.

Сущность статистического приемочного контроля заключается в следующем. От партии изделий объемом N, соблюдая принцип случай

25

ности, отбирают выборку объемом nштук, причем n, как правило, мно го меньше N. Все образцы выборки подвергаются контролю, в результате которого определяют степень пригодности каждого образ ца этой выборки для дальнейшего использования. Затем рассчитывают те или иные обобщенные характеристики, которые сравнивают с нор мативными. В результате сравнения выносят суждение о качестве всей партии и принимают решение о дальнейшем ее использовании.

Статистический приемочный контроль не следует понимать толь ко как контроль готовой продукции (приемку). Он может применять ся также на операциях входного контроля, при операционном конт роле после завершения технологической операции и в других случа ях, когда принимается решение о пригодности к использованию партии или потока продукции.

3.3.2. План контроля и принципы его выбора

Для организации приемочного контроля необходимо задать сис тему правил – план контроля, в котором указать, как надо отбирать изделия для проверки, после какого количества проверенных изде лий принимать решение о браковке, приемке партии или о дальней шем продолжении контроля.

В настоящее время получили распространение три принципа вы бора плана контроля.

Первый принцип

На основе данных по эксплуатации изделий устанавливается до пустимая доля дефектности продукции q (q = M/N, где M – количе ство дефектных изделий в партии объемом N), т. е. такой предель ный уровень качества, снижение которого по тем или иным сообра жениям потребителя и поставщика нежелательно. Объем выборки устанавливается таким образом, чтобы при любом качестве продук ции до контроля качество принятой продукции было не хуже допус тимого в эксплуатации.

Недостатком этого принципа является то, что планы контроля не учитывают характер распределения уровня входного качества, т.е. уровня качества продукции, поставляемой на контроль.

Второй принцип

Объем выборки устанавливается исходя из эффективности конт роля, учитывая, что дальнейшее увеличение объема выборки не при

26

носит существенного улучшения выходного уровня качества продук ции (т. е. уровня качества после контроля).

Для использования второго принципа необходимо предваритель но провести специальные исследования с целью установления зако на распределения входного уровня качества, что представляется очень сложной организационной и математической задачей.

В большинстве случаев в качестве первого приближения для рас пределения числа дефектных изделий в партии используется бино миальное распределение. Однако это распределение следует рассмат ривать как идеальный стандарт, характерный для хорошо отрегули рованного, стабильного производства, – так как оно возникает в том случае, когда каждый элемент партии может оказаться дефектным с одной и той же вероятностью.

Недостаток второго принципа выбора плана контроля. Определе ние фиксированного распределения числа дефектных изделий в партии в том случае, когда имеются какие то разладки в технологи ческом процессе, крайне проблематично и сомнительно, так как все результаты носят частный характер и далеки от универсальности. Представляется более разумным выбор плана контроля по первому принципу с последующей корректировкой процедуры контроля на основании статистической оценки уровня выходного качества по ре зультатам приемки большого количества партий.

Третий принцип

Этот принцип предполагает экономическое обоснование планов контроля. На основе анализа процесса изготовления и эксплуатации изделий, учета их стоимости, включая затраты на контроль; убыт ков от приема дефектных изделий – устанавливается объем выбор ки, при котором достигается максимальный экономический эффект по сравнению со сплошным контролем или производством, при кото ром приемка продукции осуществляется без контроля.

Учет стоимостных факторов, связанных с введением контроля, позволяет создать более гибкую систему планов контроля. Трудность решения этой проблемы состоит в правильном учете стоимостных факторов. Рассмотрим коротко основные из них.

Во%первых, забраковав партию, как не соответствующую требова ниям потребителя, мы несем ущерб, связанный с изготовлением партии, если она уничтожается, или с дополнительными расходами на контроль, если решение о браковке влечет за собой сплошную про верку. Такой ущерб легко поддается расчету. Более сложной эконо мической задачей является оценка потерь, связанных с созданием и

27

эксплуатацией материальных ценностей теми годными изделиями, которые были забракованы в составе отклоненной контролем партии.

Во%вторых, приняв решение о приемке партии, мы принимаем содержащиеся в ней дефектные изделия. Использование их на после дующих этапах приведет к ущербу, оценка которого представляется также очень сложной экономической задачей.

Недостаток третьего принципа выбора плана контроля. Создание универсальной методики решения задачи планирования приемочных испытаний (т.е. методики составления программы контроля), осно ванной на экономическом подходе, невозможно.

Последние два принципа наиболее полно учитывают интересы не только изготовителя и потребителя, но и промышленности в целом. Однако использование их связано с решением ряда сложнейших орга низационных, экономических и математических задач, в настоящее время не решенных.

3.3.3.Классификация методов приемочного контроля

1.Рассмотрим планы контроля, в основу которых положен прин цип недопустимости попадания в товар партий, уровень каче ства которых ниже допустимого в эксплуатации. На практике наи большее распространение получили три вида планов приемочного контроля:

одноступенчатый – решение о принятии или забраковании партии принимается на основании проверки одной единственной выборки из нее;

многоступенчатый – решение о принятии или забраковании партии принимается на основании испытаний k (k ≥ 2) выборок, при чем максимальное количество выборок ограничено и заранее уста новлено. В отечественной практике чаще всего применяется двух ступенчатый контроль, в котором число выборок не превышает двух;

последовательный – решение о приемке партии, браковке или продолжении испытаний принимается после оценки каждого после довательно проверяемого изделия, причем число изделий, подверга емых контролю, заранее не ограничено.

Каждый из указанных планов обладает рядом преимуществ и не достатков. Планы одноступенчатого контроля значительно проще с организационной точки зрения, так как предусматривают элемен тарную процедуру контроля, в которой объем выборки постоянен и заранее известен. В остальных планах процедуры контроля значи тельно сложнее, применение их на производстве требует наличия ква лифицированных кадров. В то же время при многоступенчатом и пос

28

ледовательном контроле при том же среднем объеме выборки, рав ном объему выборки одноступенчатого контроля, достигается бо′ль шая достоверность принимаемых решений.

2. Дальнейшая классификация методов приемочного контроля связана с принципом классификации результатов испытаний. Дело в том, что степень пригодности изделий для дальнейшего ис пользования можно определять различными способами. Например, можно регистрировать точные численные значения параметров, а можно принимать одно из двух решений: пригодно изделие к даль

Таблица 3.4. Основные статистические методы контроля

29

нейшему использованию или нет, т. е. делить изделия на годные и дефектные. В первом случае говорят о так называемом количествен ном признаке качества, во втором – об альтернативном.

Соответственно различают два основных статистических метода контроля: по альтернативному и количественному признакам

(табл. 3.4). Существует также контроль по качественному признаку (частным случаем которого является контроль по альтернативному признаку), но для этого метода не разработаны стандартизованные планы контроля и поэтому он практически не применяется.

Контроль по альтернативному признаку обладает рядом преиму ществ по сравнению с контролем по количественному признаку. Во первых, он проще как по объему вычислений, так и по организации его на производстве. Во вторых, методика контроля не зависит от вида распределения измеряемых параметров и потому является бо лее универсальной (при контроле по количественному признаку в большинстве случаев предполагается, что измеряемые параметры имеют нормальное распределение).

Однако при контроле по альтернативному признаку используется лишь малая часть информации, содержащейся в наблюдениях, что приводит к необходимости большого количества измерений.

3. В соответствии с решением о дальнейшем использовании партии планы контроля делятся на два типа:

D1 – когда заключение о браковке партии приводит к решению об отклонении партии как негодной;

D2 – когда заключение о браковке партии приводит к решению о ее разбраковке и изъятии дефектных изделий (с заменой или без заме ны дефектных изделий годными).

Если контроль носит разрушающий характер, то возможно при менение только планов первого типа, во всех остальных случаях выбор типа плана определяется чисто экономическими соображени ями и специфическими условиями производства.

3.4. Основные характеристики планов статистического приемочного контроля

Поскольку при статистическом приемочном контроле суждение о качестве партии выносится на основании испытаний только части изделий из партии (выборки), неизбежны ошибки, связанные с бра ковкой хороших и приемкой плохих партий. При случайном отборе изделий можно при общем небольшом количестве дефектных изде лий в партии отобрать на проверку значительное число дефектных, что приведет к ложному решению о браковке хорошей партии (ошиб

30