УМК Б ОГД 1 МатСтат 3 УЧПОС Воронов И.А

нужно начинать сначала. Аналогичная ситуация наблюдается при гашении рефлекса.

Рассмотрим, какие законы накопления и нейтрализации возбуждения реализуют операторы R и S. Из рассмотрения схемы нервной сети видно, что оператор R реализует следующую функцию:

r1 = r + 1,

где r – содержимое накопителя. Порог накопителя h – фиксированная величина.

Оператор S более сложен; его можно представить в таком виде:

...р (r < h) 1↑ 2↓ ¯R ω 3↑ 1↓ S1 p(s > h1) 2↑ 3↓…

Здесь оператор ¯R означает нейтрализацию всего содержимого в накопителе R, т. е. ¯R(r)=0; оператор S1 реализуется функцией:

s1 = s + 1,

где: s – содержимое счетчика «забывания»; h1 – порог счетчика забывания.

Таким образом, рефлекс образуется только в том случае, если проис-

ходит h раз подряд событие GΛF и при этом ни разу не происходит событие GΛ¯F.

Это, вероятно, не совсем точно согласуется с данными физиологических экспериментов. А.А. Ляпунов (1958) присваивал другое содержание операторам R и S. Величина r после каждого эксперимента пересчитывается по закону:

r1 = r + η + δ,

где: η – некоторая случайная величина с математическим ожиданием, равным 0; δ – приращение, которое может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, применяется оператор R или S.

Каким образом в действительности реализуется закон накопления возбуждения, еще неясно. Для выяснения этого вопроса необходимо поставить серию физиологических экспериментов с целью выявления закона распределения вероятностей числа необходимых повторений события GΛF, чтобы рефлекс выработался. Из этого простого примера понятно, что точное алгоритмическое описание процесса может вызвать необходимость ставить новые эксперименты и точно указать, какие именно эксперименты следует проводить для точного представления всего процесса в целом. Возможность полного алгоритмического описания процесса указывает на его изученность (конечно, здесь имеются в виду лишь информационные связи, а не энергетические).

Описание модели условного рефлекса было бы не полным, если не привести пример имитационного моделирования самого нейрона. На рис. 1.2 приведена такая модель и ее электрическая схема.

Электронные нейроны, изображенные на рис. 1.2, объединенные в схему рис. 1.1 и составят имитационную модель классического обусловливания.

Важным принципом оперантного обусловливания является то, что реакции, за которыми следует вознаграждение или позитивное подкрепление, имеют тенденцию к усилению, тогда как реакции, которые не вознаграждаются, идут на убыль.

11

тех свойствах вознаграждения, которыми обладает во многих обществах вторичное подкрепление в виде денег. В этом исследовании Прайор, Хаага и О'Рейлли (1969) использовали в качестве обусловленного подкрепления свист, как хорошо различимый сигнал.

Рис. 1.3. Кумулятивная диаграмма занятия 16, во время которого подопытное животное (дельфин) продемонстрировало 8 различных типов реакций, причем 4 из них наблюдались впервые (прыжок в воздух, вращение, боковой удар хвостом и удар обратной стороной хвоста) [9]

Результаты экспериментов с операционным обусловливанием представляются графически в виде диаграммы кумулятивной (накопленной) частоты (рис. 1.3). На таком графике реакции подопытного животного аккумулируются и изображаются на оси ординат, а на оси абсцисс отмечается время. Поскольку реакции складываются, кривая реакции всегда идет вверх; случаи отсутствия реакции показываются линией, параллельной оси абсцисс.

Контрольные вопросы

1.Что такое экспериментальный план с малым объемом выборки n?

2.В каких отраслях наук о человеке применяются экспериментальные планы с малыми n?

3.Что такое классическое обусловливание?

4.Что такое оперантное обусловливание?

13

2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ

СБОЛЬШИМИ ОБЪЕМАМИ ВЫБОРОК

Вобщем случае любой эксперимент проводится или в целях определения сходства/различия (близости/удаленности) между объектами-признаками; либо

вцелях определения связи признаков «Х1» и «Х2», измеренных в одинаковых условиях.

Пример для первого случая. Необходимо проверить эффективность методики развития координационных способностей у баскетболистов. Объектами будут служить спортсмены, а признаком – показатель координационных способностей.

Формируем две группы – контрольную и экспериментальную – и проводим первичное испытание координационных способностей. Например, регистрируем количество попаданий мяча в корзину из 20 попыток – параметр «Х».

Теперь мы должны сравнить, насколько результаты тестирования признака «Х» в одной группе (контрольной) отличаются от результатов другой (экспериментальной). После первичного испытания (Х1) статистически достоверного различия между результатами тестирования обеих групп быть не должно.

Испытуемых обеих групп начали тренировать, развивая исследуемое качество, используя две разные методики (к примеру, методом подражания и методом исключения избыточных степеней свободы движения).

По прохождении курса обучения проводим повторное тестирование (X2) обеих групп. Теперь результаты тестирования признака «Х» должны статистически достоверно различаться.

Затем по более высокой динамике исследуемого признака «Х» определяется эффективность методики.

Пример для второго случая. Параллельно с регистрацией количества попаданий мячом в корзину из 20 попыток (признак «Х»), измеряется время выполнения теста в секундах (признак «Y»).

Замечено, что спортсмены более высокого уровня затрачивают меньше времени на выполнение теста с лучшей результативностью. Между признаками «X» и «Y» существует статистически достоверная связь, описываемая математической формулой.

Прекрасный пример экспериментального плана с большим объемом выборки в спорте приведен в прил. 2.

Измерение признаков объектов позволяет создавать базы данных; выявление закономерностей взаимосвязей признаков или объектов – базы знаний.

После того как признак объекта зарегистрирован и измерен, данные могут быть представлены в различной качественно-количественной форме, в различных шкалах.

14

Шкалы представления данных

Определение надлежащей шкалы представления данных позволяет выбрать адекватный метод статистического анализа. Общепринятыми и широко используемыми являются следующие четыре шкалы измерения: номинальная, порядковая, интервальная и отношений. Номинальная и порядковая шкалы являются качественными, а интервальная и отношений – количественными.

Более сложные виды анализа (параметрические), например, проверка по F-критерию или t-критерию, применяются для количественных данных, тогда как другие, менее мощные (непараметрические) виды анализа данных, подобные проверке по критерию χ2 и ранговой корреляции Спирмена (Spearman), применяются для категориальных данных.

Номинальная шкала. Данные, классифицируемые как номинальные, имеют наименьшее число ограничений, обычно используются в качестве символов для описания категориальных данных или представителей какого-либо класса и не обладают математическими свойствами. Примером номинальных данных, используемых в качестве категориальных символов, могут быть номера, присваиваемые какой-то переменной, например полу, где мужчин обозначим символом «1», а женщин – символом «2». Поскольку эти номера представляют собой лишь символы, а не числовые величины, присвоение мужчине значения «17», а женщине – значения «4» никак не отразилось бы на категориях. Иногда, вместо цифровых, используют буквенные символы, например, «М» и «Ж» для обозначения пола или, в случае переменной для обозначения уровня знаний, «Н» – низкий и «В» – высокий.

Номинальные данные используются также для идентификации отдельных представителей какого-то класса. Так, каждому участнику исследований часто присваиваются свой уникальный номер (например, идентификационный номер испытуемого – №).

Анализ числовых величин номинального уровня ограничен операциями, подоб-

ными проверке по критерию χ2, и описательными статистическими характеристиками, такими как частота и мода. Мы можем лишь определить, сколько элементов относится к каждому классу. Номинальные данные часто используются в качестве независимой переменной для сортировки представителей по классу при сравнении результатов тестов или других зависимых (выходных) переменных.

Порядковая шкала. Когда данные носят категориальный характер, но ранжированы внутри категорий, их называют порядковыми. Рассмотрим, например, случай присвоения номеров братьям и сестрам в соответствии с их порядком рождения. Старший ребенок получает номер 1, следующий за ним – номер 2 и т. д. Глядя на эти величины, мы получаем представление о порядке появления детей на свет, однако нельзя ничего сказать о том, насколько один

15

ребенок старше другого. Если в семье три ребенка, нельзя утверждать, что самый старший в два раза старше самого младшего.

Так же проводится ранжирование спортсменов на соревнованиях. Лучший спортсмен получает 1-е место, следующий за ним – 2-е место и т. д. Но нельзя ничего сказать о том, насколько один спортсмен лучше другого. Если в рейтинге указаны несколько спортсменов, то это не значит что спортсмен с рейтингом 1 лучше спортсмена с рейтингом 2 также как спортсмен с рейтингом 2 лучше спортсмена с рейтингом 3 и т. д. Для порядковых данных можно использовать те же описательные статистические показатели, что и для номинальных; однако можно также использовать ранговые (порядковые) статистические характеристики, подобные корреляции Спирмена и проверке по крите-

рию Манна-Уитни (Mann-Whitney).

Интервальная (относительная) шкала. Если данные ранжированы и интервалы между всеми последовательными величинами равны, уровень оценки называют интервальной шкалой. Примечательной особенностью интервальных данных является то, что они обходятся без такой величины, как «истинный» нуль. Примерами интервальных данных являются температурная шкала Цельсия, возраст, календарная хронология. Так нулевой отметке термометра соответствует определенная температура; когда мы появляемся на свет, наш возраст не равен нулю; а настоящее учебное пособие написано в 2008 г. от Рождества Христова, в 7516 г. от сотворения мира и примерно через 12 млрд. лет после образования Солнечной Системы. Интервальные данные являются количественными, и к ним применимы практически все виды статистического анализа и описательной статистики, если только метод не требует наличия «истинного» нуля, который не является свойством интервальных данных.

Шкала отношений (абсолютная). Измерения на шкале отношений включают в себя «истинный» нуль и обладают всеми свойствами других шкал измерения, а также при желании могут быть преобразованы в интервальные, порядковые и номинальные данные. Примерами измерений на шкале отношений являются расстояние, высота и промежуток времени. Отметка «нуль сантиметров» указывает на отсутствие расстояния или высоты, а нулевая отметка времени – на то, что еще ничего не произошло. Данные этого уровня позволяют произвести относительные сравнения. Четыре сантиметра – это половина от восьми сантиметров, а 300 млс. – это удвоение промежутка времени, равного 150 млс. Относительные числа обладают всеми свойствами действительных чисел, поэтому к ним применимы все виды описательной статистики и статистического анализа.

Совокупность исходных данных

Как правило, совокупность исходных данных изображают в виде таблицы «объекты-признаки», в которой переменные (признаки) располагают в столбцах (графах), а данные индивидуального участника (объекты) – в строках (иногда называемых «записями»).

16

Совокупность исходных данных типа «объект-признак», приведенная в табл. 2.1, будет использоваться ниже для вычисления статистических показателей в примерах. Эта совокупность имитирует данные, которые могли бы быть получены в ходе небольшого исследования обучающихся экспериментального учебного курса. Цель исследования: определить факторы, влияющие на средний балл (СБ) успеваемости студентов в осеннем и весеннем семестрах.

Таблица 2.1

Примечание: данные этой таблицы будут использоваться ниже в некоторых примерах.

Исходные данные включают для семнадцати объектов девять переменных (признаков): пять из них (X1, X2, X3, X8, X9) – качественные, а четыре (X4, X5, X6, X7) – количественные. Как говорилось выше, шкала измерения обусловливает, какой статистический метод может быть применен для анализа имеющихся переменных; поэтому следует определить шкалу измерения для каждого признака-переменной, используемой в данном исследовании.

Х1 – номер испытуемого относится к номинальным данным; каждый номер – это «имя», за которым стоит конкретный человек (объект). Номер используется для идентификации записей (строк), и его никогда не следует использовать в каком бы то ни было виде анализа, кроме подсчета количества записей (n).

Х2 – переменная пол также номинальная; обе категории пола являются взаимоисключающими, поскольку участник исследования может

17

принадлежать только одной из них. Для переменной «пол» номера являются символами категорий: 1 – мужчина, а 2 – женщина.

Х3 – порядок рождения представляет собой порядковую шкалу: 1 соответствует первенцу, 2 – родившемуся вторым и т. д.

Х4 – возраст относится к интервальным данным.

X5 и X6 – СБ, определенный по 5-балльной шкале – порядковые данные. СБ соответствуют две переменные: осень и весна.

Х7 – отработанные часы указаны за неделю – это относительная шкала.

Х8 – удовлетворенность учебой – это номинальная шкала, где 1 –

высокая, а 3 – низкая удовлетворенность.

Х9 – уровень знаний (Н – низкий, В – высокий) – номинальная шкала.

Задача 2.1. Из 120 студентов вуза, занимающихся физической культу-

рой, требуется отобрать 25 человек для сдачи теста. Определить, какие из 120 студентов будут включены в состав исследуемой выборки?

Решение. 1. Каждому из 120 испытуемых присваивается номер от 1 до 120. 2. В таблице случайных чисел (по трем первым цифрам всех чисел) найти

25 чисел, не превышающих 120.

Таблица случайных чисел

Ответ. Тестирование должны пройти испытуемые под номерами:

90, 91, 47, 41, 62, 84, 50, 31, 39, 87, 60, 70, 38, 40, 22, 116, 49, 54, 53, 67, 3, 13, 64, 56, 89.

18

Задача 2.2. Каждый из выбранных студентов выполнил тест на точность.

Измерялось количество попаданий баскетбольного мяча в корзину из 20 попыток. Проанализировать выборку количества попаданий баскетбольного мяча в корзину из 20 попыток у 25 испытуемых:

19

20