3_19

Построение подобных методов, как правило, оказывается значительно более сложным.

Из числа методов, свободных от транспонирования, в настоящее время широко применяется TFQMR2, алгоритм которого показан на рис. B.1.

2Transpose-Free Quasi-Minimal Residuals.

71

r0 := ~r0 := b Ax0 q0 := p 1 := d0 := 00 := 0 := 0

1 := 1; 0 := kr0k2

äëÿ n=0,1,2,... {

n := (~r0; rn); n := n=n 1 un := rn + nqn

pn := un + n(qn + npn 1); vn := Apn; n := (~r0; vn)

n := n=n ; qn+1 := un n vn; vn := n (un + qn+1)

rn+1 := rn Avn

åñëè krn+1k2 < " то КОНЕЦ

xm := xm 1 + mdm

}

}

Ðèñ. B.1. TFQMR

72

Список литературы

[1]Абаффи Й., Спедикато Э. Математические методы для

линейных и нелинейных уравнений: проекционные ABSалгоритмы. — Ì.: Ìèð, 1996.

[2]Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. —

Новосибирск: Научн. книга, 1997.

[3]Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — Ì.: Ìèð, 1999.

[4]Ильин В. П. Методы неполной факторизации для решения линейных систем. — М.: Физматлит, 1995.

[5]Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. — Ì.: Ìèð, 1991.

[6]Писсанецки С. Технология разреженных матриц. — Ì.: Ìèð, 1988.

[7]Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Физматгиз, 1963.

[8]Aspects of Computational Science. — Stichting Nationale Computer Faciliteiten, The Netherlands, 1995.

[9]Chow E., Saad Y. ILUS: an Incomplete LU Preconditioner in Sparse Skyline Format. — In: Int. J. for Num. Meth. in Fluids. — Vol. 25, 739–748 (1997).

73

[10]Kadioglu M., Mudrick S. On the Implementation of the GMRES(m) Method to Elliptic Equations in Meteorology. — In:

J.of Comput. Phys., 102, 348–359 (1992).

[11]Kooper M. N. et al. Application of the Implicitly Updated Arnoldi Method with a Complex Shift-Invert Strategy in MHD. — In:

J.of Comput. Phys., 118, 320–328 (1995).

[12]Saad Y. SPARSKIT: a basic tool kit for sparse matrix computations3, 1994.

[13]Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. — PWS Publishing Company, 1996.

[14]Stewart G. W. Son of Afternotes on Numerical Analysis. — University of Maryland, 1996.

[15]Stewart G. W. A Survey of Matrix Algorithms. Vol.1: Basic Decompositions. — University of Maryland, 1995.

[Доп] Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности: Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000.

3Распространяется в электронной версии. Доступно по адресу http://www.cs.umn.edu/Research/arpa/SPARSKIT/

74

Содержание

2.1Предобусловливание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2ILU-факторизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Симметричный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4О программной реализации

ILU-предобусловливания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

75

4.5Базис подпространства Крылова.

5.3GMRES: Метод обобщенных

76