Оптика 256_ФОП_2012
.pdf
различие в ускоряющих потенциалах между сеткой и различными точками нити. В результате получаем немоноэнергетический пучок электронов. В схеме возможны также контактные разности потенциалов. Все это в основном и влияет на форму кривой и положение максимумов. Кроме того, из всех происшедших столкновений только определенная их доля окажется неупругой. Искажающими факторами являются также наличие объемных зарядов, возможное загрязнение лампы парами других элементов с иными потенциалами возбуждения, а также вторичные эффекты (фотоэффект от излучения возбужденных атомов и т.п.). Эти факторы сильно влияют на глубину минимумов и резкость максимумов.
Лабораторная установка (рис. 3) позволяет изучать параметры газа, наполняющего трехэлектродную лампу
(манометрическая лампа ПМИ –2 с инертным газом при давлении 1- 3 мм. рт. ст.). Устройство лампы показано Рис. 4. Трехэлектродная лампа
на рис. 4. Нить накала 1 одновременно является катодом лампы. Сетка 2 выполнена в виде спирали, навитой вокруг нити накала. Вокруг сетки расположен цилиндрический катод 3. Стеклянный баллон лампы 4 установлен на цоколе 5. Контакты катода и сетки выведены на ножки цоколя, анод соединен с колпачком на баллоне лампы.
Схема включения лампы приведена на рис. 5. Она же воспроизведена на лицевой панели установки. Регулируемый источник тока 1 накала позволяет установить ток, при котором получается удобная для измерений вольтамперная характеристика лампы. Между катодом и сеткой включен источник 2 ускоряющего напряжения. При снятии характеристик вручную (по точкам) напряжение этого источника регулируется ручкой на панели установки. Для получения характеристик на экране осциллографа этот источник переводится в режим, при котором его напряжение изменяется по пилообразному закону (развертка) с частотой 15-20 Гц. Потенциал анода относительно сетки устанавливается отрицательным с помощью источника задерживающего напряжения 3. Значение этого напряжения регулируется в пределах от 0 до 6 В ручкой со шкалой на панели установки. Для измерения анодного тока измеряют падение
напряжения |
на |
резисторе |
R, |
включенном |
|
|
последовательно с анодом. Отметим, что |
измеряемые |
IА |
||||
параметры, как правило, выводятся на измерительные |
|
|||||
приборы не непосредственно, а после из обработки |
R |
|||||
электронной схемой. Однако наиболее |
важное |
для |
||||
конечного результата ускоряющее напряжение UУ |
|
|||||
выводится на гнездо панели установки напрямую. |
|
|
||||
В установке размещены две лампы, |
наполненные |
UУ |
||||
различными газами. Для их поочередного исследования |
|
|||||
аноды и сетки ламп соединены параллельно и |
|
|||||
подключены к измерительной системе, а нити накала |
|
|||||
включены последовательно, при этом одна из них |
|
|||||
закорочена, и соответствующая лампа не работает. |
|
|||||
Выбор лампы |
производится тумблером “Л1/Л2” |
на |
Рис. 5. Схема включения лампы |
|||
|
|
|
|
|
|
|
передней панели блока. Лампа Л1 наполнена гелием, лампа Л2 – неоном.
Вид на переднюю панель установки “Опыт Франка и Герца” приведен на рис. 6. Исследуемые лампы видны в окне 8. Стрелочный измерительный прибор (поз. 3)
измеряет анодный ток IА, предел шкалы |
|
||||
прибора – 100 мкА. Ручка “UЗАД” (поз. 4) |
|
||||
устанавливает значение задерживающего |
|
||||
напряжения в соответствии с надписями |
|
||||
на шкале, расположенной вокруг ручки. |
|
||||
На гнездо “UУСК” (поз. 13) выведено |
|
||||
ускоряющее напряжение. Значения UЗАД и |
|
||||
UУСК измеряются мультиметром на |
|
||||
соответственно |
|
обозначенных |
гнездах |
|
|
относительно общего провода схемы, |
|
||||
выведенного на два гнезда “..” (поз. 11). |
|
||||
На гнездо “Y” (поз. 10 выведено |
|
||||
напряжение, пропорциональное анодному |
|
||||
току |
IА |
(коэффициент |
|
||
пропорциональности |
0,1 В/мкА, |
|
|||
максимальное |
|
напряжение |
10 В |
|
|
соответствует току 100 мкА). |
|
|
|
||
На гнездо “X” (поз. 12) выведено |
|
||||
напряжение, |
|
пропорциональное |
|
||
ускоряющему |
|
напряжению |
UУСК |
|
|
(коэффициент |
пропорциональности 0,1, |
|
|||
максимальному |
напряжения |
10 В |
|
||
соответствует |
ускоряющее |
напряжение |
Рис. 12. Передняя панель установки |
||
100 В. |
|
|
|
|
“Опыт Франка и Герца” |
Тумблер “=/ ” управляет режимом измерений. В положении “=” производится снятие характеристики “по точкам”, при
этом значение ускоряющего напряжения устанавливается двумя ручками “UУСК” (поз. 6 – глубокая регулировка и поз. 5 – плавная регулировка) и измеряется мультиметром 2, подключенным к соответствующим гнездам. В положении “ ” ускоряющее напряжение изменяется по пилообразному закону. Если при этом с гнезд “Х” и “Y” подать сигналы на соответствующие входы осциллографа, то на экране получится исследуемая характеристика лампы – зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения. рекомендуемые коэффициенты отклонения по обеим осям осциллографа – 1 В/деление.
Для включения установки нужно подключить шнур питания к сети 220 В и поднять ручку тумблера “вкл” (поз. 15).
Клемма заземления прибора помечена знаком “—||”.
На данной установке используется трехэлектродная лампа прямого накала, наполненная гелием или другим инертным газом под давлением порядка 2 - 4 мм рт. ст. Варьируя величину тока накала и задерживающего напряжения, можно подобрать оптимальные условия, при которых максимумы достаточно резкие.
На установке предусмотрена возможность наблюдения вольтамперной характеристики в динамическом режиме работы осциллографа. Такой режим удобен для выбора оптимального режима: Iнакала, UЗ. Ускоряющее напряжение в этом случае
задает генератор пилообразного напряжения. Анодный ток создает перепад напряжения на нагрузочном сопротивлении Rвх, который наблюдается на экране осциллографа.
Задания
1. Определить резонансный потенциал для гелия:
а) получить вольтамперную характеристику в динамическом режиме; б) снять зависимость анодного тока IА от ускоряющего напряжения UУ;
в) построить график зависимости IА = f(UУ) и определить по нему значение резонансного потенциала U1.
Оценить погрешность измерений.
2. Проделать аналогичные измерения для лампы, наполненной неоном.
Порядок выполнения работы
1.Ознакомиться с ручками управления на лицевой панели установки.
2.Ручками 4 - 7 установить нулевые значения UЗАД, UУСК и IН, повернув их против часовой стрелки до упора.
3.Тумблер 16 поставить в положение “ ”.
4.Тумблер 17 поставить в положение Л1.
5. С гнезд 10(У) и 12(Х) красными проводниками подать сигналы на соответствующие входы осциллографа. Черные провода подсоединить к гнездам 11.
6.Подключить шнуры сетевого питания установки и осциллографа к сети 220 В и поднять ручки тумблера 15 и “вкл” осциллографа.
7.Ручкой 4 установить UЗАД - 6 В, а ручкой 7 IН – 1,5 А.
8.Увеличивая UУСК, ручкой 6 добиться устойчивой картины на экране
осциллографа и зарисовать ее.
9.Снять зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения для Л1. Для этого отключить от установки провода, подающие сигнал на осциллограф, а с гнезд 11
и13 подать сигнал на мультиметр, установив предел его измерения 200 В. Тумблер 16 поставить в положение “=”. Регулируя значения ускоряющего напряжения ручками 6 – (грубая настройка) и 5 (плавная регулировка) от 0 до 80 В, снять показания анодного тока амперметром 3. Одно деление шкалы соответствует 10 мкА. Результаты занести в таблицу.
10.Ручки 5 – 6 поставить в нулевое положение. Тумблером 17 включить лампу Л2, и аналогично п. 9 снять вольтамперную характеристику лампы, заполненной другим газом. В районе максимумов и минимумов ускоряющее напряжение менять через 0,1 В.
Таблица
№ |
|
Лампа 1 |
|
Лампа 2 |
||
|
UУСК |
|
IА |
UУСК |
|
IА |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
11. Первый (резонансный) потенциал возбуждения атомов газа, заполняющего лампу, определяется как разность ускоряющих напряжений U1 и U2, соответствующие первому и второму спаду анодного тока (см. рис. 2) = U2 - U1. Потенциал наиболее быстрого спадания тока определяется по среднему току, значение которого находится посередине между токами максимума и минимума
I1 |
|
Imax1 Imin1 |
; |
I2 |
|
Imax2 Imin2 |
|
||||||
|
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
||
Контрольные вопросы
1.Опыты Франка и Герца.
2.Почему в работе не рекомендуется определять резонансный потенциал по положению первого максимума на вольтамперной характеристике лампы?
3.Нарисовать распределение потенциала в лампе.
4.Каким образом можно измерить более высокие потенциалы возбуждения?
5.Как получить вольтамперную характеристику лампы на осциллографе?
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Во многих экспериментах требуется совместно измерять значения двух различных физических величин x и y для установления в последующем математической связи между ними путем построения графика зависимости y=y(x). Однако из-за разброса экспериментальных точек кривую, являющуюся графиком, можно провести множеством способов. Оказывается наилучшее приближение к истинной зависимости в случае, когда она может быть выражена полиномом
y=A+Bx+Cx2+Dx3+…, (1)
дает кривая, построенная с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Задача МНК состоит в том, чтобы по известному набору из N экспериментально
полученных точек (x1,y1), (x2,y2), … (xN,yN) вычислить значения коэффициентов A, B, C, D … полинома (1). Для построения графика задают произвольный набор значений Xi (в пределах экспериментальных данных) и по известной уже формуле (1) вычисляют «истинные» значения Yi. Затем наносят на координатной плоскости полученный с помощью МНК набор точек (Xi,Yi) и соединяют их одной линией.
Опишем далее процедуру вычисления коэффициентов полинома (1). Пусть экспериментатором определено N различных значений yi соответствующих N значениям xi. Тогда yi= yi – (A+Bxi+Cxi2+Dxi3+…) - отклонение каждого значения yi от «истинного» значения y (отклонениями x мы будем пренебрегать). МНК требует, чтобы сумма квадратов этих отклонений, т.е. величина
N |
|
T yi A Bxi Cxi2 Dxi3 ... 2 , |
(2) |
i 1
была наименьшей. Это условие будет выполняться при определенных значениях A, B, C, D …, для нахождения которых необходимо решить следующую систему линейных алгебраических уравнений:
Т |
2 N |
y |
A Bx |
|
|
|
|
||||
А |
|
i |
i |
|
|
i 1 |
|
A Bxi |
|
||
Т 2 yi |
|||||
|
|
N |
|
|
|
В |
i 1 |
|
A Bxi |
|
|
Т 2 yi |
|||||
|
|
N |
|
|
|
C |
i 1 |
|
|
|
|
Т |
2 N |
y |
A Bx |
|
|
|
|||||
D |
|
i |
i |
|
|
i 1 |
|
|
|
||
и т.д.
Cxi2 Dxi3 ... 0,
Cxi2 Dxi3 ...xi 0,
Cxi2 Dxi3 ...xi2 |
0, |
(3) |
Cxi2 Dxi3 ...xi3 0,
Процедура решения системы уравнений (3) является довольно громоздкой и, как правило, производится с помощью стандартных алгоритмов на ЭВМ.
Однако, для линейной зависимости вида y=A+Bx, которая является весьма распространенной в физике (например, законы Ома и Гука), можно получить
аналитические формулы для вычисления коэффициентов A и B. В этом случае от системы (3) остается два уравнения:
N
yi A Bxi 0,
i 1
N
yi A Bxi xi 0.
i 1
Преобразуем эти уравнения к виду:
N N
AN B xi yi ,
|
i 1 |
i 1 |
(4) |
N |
N |
|
|
|
N |
A xi B xi2 xi yi.
i 1 |
i 1 |
i 1 |
Решая систему (4), получаем выражения для расчета коэффициентов A и B:
|
|
N |
N |
|
N |
N |
|
|
|
||
|
|
xi2 yi |
xi xi yi |
||||||||
A |
i 1 |
i 1 |
|
i 1 |
i 1 |
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
N |
2 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
N xi |
|
xi |
|
|
|
|
||
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
(5) |
|||
|
|
|
N |
|
N |
|
N |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
N xi yi |
xi yi |
|||||||||
B |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
. |
|
||
|
N 2 |
|
N |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
N xi |
xi |
|
|
|
|
||||
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
Можно модифицировать формулы для расчета коэффициентов А и В. Для этого поделим первое уравнение из (4) на N и перепишем его в более компактном виде:
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
N |
|
A |
y |
B |
x |
, где |
x |
xi |
N, |
y |
yi N. |
(6) |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
После преобразований для коэффициента В получаем:
|
N |
|
|
|
|
B |
xi |
|
x |
yi |
|
i 1 |
|
(7) |
|||
N |
|
||||
|
xi |
|
x |
xi |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
Очередность расчетов по формулам (6) и (7) следующая: x, y,B,A.
После вычисления значений А и В для построения прямой линии задают любое xi из набора экспериментальных данных и по формуле Y=A+Bxi вычисляют Y. Затем найденную точку P(xi, Y) соединяют прямой с точкой P0(0, A) (см. рис.).
При начертании графика некоторой проверкой правильности сделанных расчетов может служить следующее обстоятельство: выше и ниже линии графика должно
располагаться примерно одинаковое количество экспериментальных точек. Это следует из самой идеи метода наименьших квадратов.
y(x)
yi 
Y P
P0
A 
0 |
xi x |
|
Литература
1.Колесниченко В.И. Обработка и представление результатов эксперимента: Учеб. пособие / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2000. 74 с.
2.Методические указания по обработке результатов измерений / Сост. К.Н. Лоскутов – Пермь: ППИ, 1988. – 27 с.